【沪科版七上同步练习】
第三章一次方程与方程组（基础知识）检测题
一、填空题
1．某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级)，第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分，（a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c= ，a的值为 .
二、实践探究题
2．问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．
问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．
探究一
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．
如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；
如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；
如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；
如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．
问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒 条．
问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 条，
纵放的木棒为 条．
探究二
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．
如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；
如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；
如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．
问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条．
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 ．
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条．
三、计算题
3．解方程(组)：解方程
（1） ；
（2）
4．解下列方程组：
（1）
（2）
四、解答题
5．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？
6．一列客车和一列货车在平行轨道上同向行驶．客车长200米，货车长280米，客车的速度与货车的速度比为5：3．客车从后面赶上货车．如果两车交错的时间为1分钟．求两车的速度．如果两车在平行轨道上相向行驶，它们交错的时间有多长
五、综合题
7．小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价．
答案解析部分
1．【答案】8；5
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
2．【答案】22；m（n+1）；n（m+1）；[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）；（m+1）（n+1）s；4；1320
【知识点】探索图形规律；一元一次方程的实际应用-几何问题
3．【答案】（1）解：3x=16+5，3x=21，x=7
（2）解： ，把①代入②，得：4y-3y=4，解得：y=4，把y=4代入①，得：x=8．∴ .
【知识点】解二元一次方程组
4．【答案】（1）解：整理原方程组得
①-②得4x=36，
∴x=9，
将x=9代入②得y=14，
∴该方程组得解为：；
（2）解：由|x-y|=x+y-2得x+y=|x+y|+2，
∵|x+y|≥0，
∴x+y≥0，
∴|x+y|=x+y①，
将①代入|x+y|=x+2得x+y=x+2，
解得y=2，
将y=2代入|x-y|=x+y-2，
得|x-2|=x，
∴x-2=x或x-2=-x，
方程x-2=x无解，
解x-2=-x得x=1，
∴原方程组得解为.
【知识点】绝对值的非负性；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
5．【答案】解：设这种图书定价元，根据题意得：
．
当时，，．
答：该图书批发价为28元，零售价为34元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
6．【答案】解：设客车速度为5x，货车速度为3x，依题可得：
5x=3x+200+280，
解得：x=240，
∴客车速度为：5x=5×240=1200（米/分钟），
货车速度为：3x=3×240=720（米/分钟），
∴若两车相向而行，交错时间为：（200+280）÷（1200+720）=0.25（分钟）=15（秒）
答：客车速度为1200米/分钟，货车速度为720米/分钟；若两车相向而行，交错时间为15秒.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
7．【答案】该文具店中这种黑色中性笔的单价是2元
【知识点】一元一次方程的其他应用
【沪科版七上同步练习】
第三章一次方程与方程组（基础知识）检测题
一、填空题
1．某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级)，第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分，（a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c= ，a的值为 .
二、实践探究题
2．问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．
问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．
探究一
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．
如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；
如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；
如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；
如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．
问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒 条．
问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 条，
纵放的木棒为 条．
探究二
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．
如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；
如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；
如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．
问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条．
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 ．
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条．
三、计算题
3．解方程(组)：解方程
（1） ；
（2）
4．解下列方程组：
（1）
（2）
四、解答题
5．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？
6．一列客车和一列货车在平行轨道上同向行驶．客车长200米，货车长280米，客车的速度与货车的速度比为5：3．客车从后面赶上货车．如果两车交错的时间为1分钟．求两车的速度．如果两车在平行轨道上相向行驶，它们交错的时间有多长
五、综合题
7．小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价．
答案解析部分
1．【答案】8；5
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
2．【答案】22；m（n+1）；n（m+1）；[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）；（m+1）（n+1）s；4；1320
【知识点】探索图形规律；一元一次方程的实际应用-几何问题
3．【答案】（1）解：3x=16+5，3x=21，x=7
（2）解： ，把①代入②，得：4y-3y=4，解得：y=4，把y=4代入①，得：x=8．∴ .
【知识点】解二元一次方程组
4．【答案】（1）解：整理原方程组得
①-②得4x=36，
∴x=9，
将x=9代入②得y=14，
∴该方程组得解为：；
（2）解：由|x-y|=x+y-2得x+y=|x+y|+2，
∵|x+y|≥0，
∴x+y≥0，
∴|x+y|=x+y①，
将①代入|x+y|=x+2得x+y=x+2，
解得y=2，
将y=2代入|x-y|=x+y-2，
得|x-2|=x，
∴x-2=x或x-2=-x，
方程x-2=x无解，
解x-2=-x得x=1，
∴原方程组得解为.
【知识点】绝对值的非负性；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
5．【答案】解：设这种图书定价元，根据题意得：
．
当时，，．
答：该图书批发价为28元，零售价为34元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
6．【答案】解：设客车速度为5x，货车速度为3x，依题可得：
5x=3x+200+280，
解得：x=240，
∴客车速度为：5x=5×240=1200（米/分钟），
货车速度为：3x=3×240=720（米/分钟），
∴若两车相向而行，交错时间为：（200+280）÷（1200+720）=0.25（分钟）=15（秒）
答：客车速度为1200米/分钟，货车速度为720米/分钟；若两车相向而行，交错时间为15秒.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
7．【答案】该文具店中这种黑色中性笔的单价是2元
【知识点】一元一次方程的其他应用
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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