【沪科版七上同步练习】
3.3二元一次方程组及其解法
一、填空题
1．已知是关于x、y的方程的一个解，则的值是 ．
2．若 是方程 的解，则 的值为 .
3．已知方程组 的解为 ，则2a－3b的值为 ．
4．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解为 那么关于 、 的二元一次方程组 的解为 ．
二、计算题
5．解方程组
6．已知关于x、y的方程组
问a为何值时，方程组有无数多组解 a为何值时，只有一组解
三、解答题
7．若方程是关于的二元一次方程，求的平方根.
8．解方程组：
9．试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．
四、综合题
10．已知x、y、z表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5） ．
11．已知关于x，y的方程 .
（1）当 和 时，所得方程组成的：方程组是 它的解是 .
（2）当 和 时，求所得方程组成的方程组，并求出该方程组的解.
（3）猜想：无论 取何值，关于x，y的方程 一定有一个解是 .
（4）猜想：无论 取何值，关于x，y的方程 一定有一个解是 .
12．当，都是实数，且满足时，我们称为巧妙点.
（1）若是巧妙点，则 ，巧妙点A（ ，5）；
（2）判断点是否为巧妙点，并说明理由.
（3）已知关于，的方程组，当为何值吋，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？
五、实践探究题
13．对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”.
（1）方程组的解与 项“具有”或“不具有”“邻好关系”；
（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值；
（3）未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由.
（4）【拓展】若一个关于的方程的解为，则称之为“成章方程”如：的解为，而；的解为，而.
请直接写出关于的“成章方程”的解：.
若关于的方程为“成章方程”，请直接写出关于的方程的解：.
答案解析部分
1．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
2．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
3．【答案】6
【知识点】解二元一次方程组
4．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
5．【答案】解：
把①代入②得
，
解得
把 代入①得
所以方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
6．【答案】解：②-①×2得
(a-4)x=0
所以，当a-4=0，即a=4时，x可取一切数．与之相对应的y 的值也是无数多个，即a=4时，原方程组有无数多组解．
当a-4≠0，即a≠4时， ，即x只能取0，与之相对应的y的值为2，即当a≠4时，方程组只有一组解
【知识点】解二元一次方程组
7．【答案】解：由题意，得：，，
解得，.
所以.
故的平方根为.
【知识点】二元一次方程的概念
8．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
9．【答案】解：依题可设：
100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
∵x是整数，
∴11|1+5y，
∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=0，
∴原方程正整数解为：.
∴100=66+34.
【知识点】二元一次方程的解
10．【答案】（1）解：（4）两组方程都含有三个未知数，不符合二元一次方程组的条件，故不是
（2）解：是二元二次方程，故不是
（3）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组
（4）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组
（5）解：是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组
【知识点】二元一次方程组的概念
11．【答案】（1）
（2）解：当 和 时，所得方程组为
①+②得3x=3
解得 ，
把 代入①，得 ，
则方程组的解为
（3）
（4）
【知识点】解二元一次方程组
12．【答案】（1）5；6
（2）解：点不是巧妙点，理由如下，
依题意，，
解得：，
∵，
∴点不是巧妙点；
（3）解：∵，
解得：，
∵点是巧妙点，
∴，
即，
解得：.
【知识点】二元一次方程组的解；定义新运算
13．【答案】（1）具有
（2）解：方程组，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
，
，
或
（3）解：方程两式相加得：，
，，均为正整数，
或或舍去或舍去，
在上面符合题意的两组解中，只有时，，
，方程组的解为
（4）解：y=4
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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