江苏省泰州市2023-2024学年下学期八年级期末模拟练习数学试卷
测试内容：八下全部+九上第1章 测试时间：120分 总分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据，②分析数据；③得出结论，提出建议，④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为( )
A．①②③④ B．④①②③ C．①③②④ D．④①③②
3．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知：三点，反比例函数的图像经过，三点中的两个点，则（ ）
A．12 B．24 C．20 D．
5．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）（填序号即可）．
①；②；③；④．
A．① B．② C．③ D．④
6．如图，在中，对角线，相交于点O，，E，F，G分别是，，的中点．给出下列结论：①；②四边形是平行四边形；③．其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．“买了一张电影票，座位号是奇数号”，这个事件是 （填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．
8．函数的自变量的取值范围是 ．
9．已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则实数k的值可以是 ．（只需写出一个符合条件的实数）
10．若分式的值为零，则的值是 ．
11．已知菱形的对角线、的长度是关于x的方程的两个实数根，则此菱形的面积是 ．
12．已知a、b是两个连续整数，且a＜＜b，那么＝ ．
13．赵爽的“弦图”被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图为“弦图”的一部分，正方形的边长为13，点、是正方形内的两点，且，，则的长为 ．
14．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长的普通公路，一条是全长的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为，那么x满足的分式方程是 ．
15．已知反比例函数 的图象上有一组点 ，，，，它们的横坐标依次增加，且点的横坐标为．“①，②，③，”分别表示如图所示的三角形的面积，记 ，，，则 （用含 的式子表示）．
16．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，AD＝，点P为边AB上一点，以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A′，连接AA′，AA′交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．计算：（1）3﹣9+3； （2）（+)(2﹣2）﹣(﹣)2．
19．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
(1)上表中的a=________，b=________；
(2)“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
(3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
20． 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．
(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？
饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料
平均价格（元/瓶） 0 2 3 4
(3)若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？
21．某商场用5万元购进一批衬衫，很快就销售一空，于是商场打算再购进一批相同的衬衫销售，由于该衬衫畅销，导致每件衬衫的进价涨了10元，所以商场6万元购买的衬衫与上次数量一样多．
(1)每件衬衫原来的进价是多少元？
(2)根据第二次的进价，当销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，为了尽可能让利给顾客，商场决定降价出售．要使每天的销售利润为3000元，那么销售单价应定为多少元？
22．下面是小明在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明．
平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等．已知：如图，四边形是平行四边形．求证：，．
方法一： 证明：如图，连接． 方法二： 证明：如图，延长至点E． 方法三：证明：如图，连接、，与交于点O．
你选择方法______．
证明：
23．如图，在中，点E为中点，延长交于点F， 联结．
(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是矩形．
24．阅读下面文字：
我们知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上小明的表示法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：由“平方与开平方互为逆运算”可知：＜＜，即，∴的整数部分是2，小数部分是．
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分是a，整数部分是b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求．
25．如图①所示，是某公园的平面示意图，、、、分别是该公园的四个入口，两条主干道、交于点，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：
(1)若，，，公园的面积为 ；
(2)在（1）的条件下，如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道、、，其中点在上，点在上，且（点与点、不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积；
(3)若将公园扩大，此时，，，修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的最小值．
26．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了和的图像，两个函数图像交于两点，在线段上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图像于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：
(1)设点P的横坐标为x，的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______；
(2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图像：
①列表：
x 1 2 3 4 6 9
y 0 m 4 n 0
表中m＝______，n＝______；
②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；
③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，当______时，y的最大值为______．
(3)①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长．
②如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数上的任意一点，过点M作轴于点C，轴于点D．求四边形面积的最小值．
数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．D 2．B 3．C
4．B 5．B 6．A
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．随机事件 8．
9．1（答案不唯一，只要即可） 10．1
11．27 12．
13． 14．
15． 16．
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17解：（1）∵，
∴，
∴或，
∴，．
（2）
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程的解为．
18．解：（1）3﹣9+3
=
=．
（2）（+)(2﹣2）﹣(﹣)2
=
=4-12-5+
=．
19．解：（1）a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116．
故答案为：0.59，116；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6；
（3）18÷0.6-18=12（个）．
答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．
20解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%＝50人，
∴C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，
补全条形统计图如下：
（2）该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；
（3）我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．
21．解：（1）设原来衬衫每件进价为x元，则后一批衬衫每件进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原来衬衫每件进价为50元．
（2）解：设定价为a元，根据题意得
．
整理得，
解得，
为了尽可能让利给顾客，
，
答：定价为80元的时候可以每天的利润达到3000元同时让利于顾客．
22．解：证明：选择方法一：
如图，连接，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
在与中，
，
，
，
即平行四边形的对角相等．
23．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点E是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵且，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
24．解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是-3，
故答案为：3，-3；
（2）∵＜＜，＜＜，
∴2＜＜3，6＜＜7，
∴a=-2，b=6，
∴；
（3）∵1＜＜2，
∴11＜＜12，
∴x=11，y=，
∴．
25．解:（1）四边形是平行四边形，，，
，，
在中，过点作于点，如图：
，，，
，
，
，
；
公园的面积为；
故答案为：．
（2）连接、，如图：
在中，，
，
，
，，，
，
，
．
种植郁金香区域的面积为．
（3）将沿向下平移至，连接交于点，此时点位于处，
此时即为取最小值，过作于点，如图：
，，
为的中位线，
，
四边形和四边形均为平行四边形，
，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，
由勾股定理得：，
，
、、和的最小值为：，
投入资金的最小值为：万元．
26．解：（1）点P的横坐标为x，PQ的长度为y，可得
；
故答案为：
（2）①当，当时，
故答案为：，；
②如图所示，
③观察函数图象， 当时，有最大值为，故答案为: ；
（3）①根据题意可得代入
中，可以得到，
即 ，
由可知函数在时,取得最大值为，
∴当时,,即取得最大值，
，
∴在取得最大值时，矩形的对角线长为
②∵直线与坐标轴分别交于点,
∴点, 点，
设点，
∴,点，
，
∵四边形面积
由得,当时,有最大值为，即有最小值，
∴四边形面积的最小值为.
