苏科版2023-2024七年级下学期期末真题汇编培优卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，过点作于点，则下列说法正确的是（ ）
A．是的高 B．是的高
C．只是的高 D．是图中三个三角形的高
3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 "意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，设每棵松树苗元，每棵梭梭树苗元，则列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果方程组 与 有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设一块长方形地板砖的长和宽分别为和，则一块长方形地板砖的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
10．若关于 x 的不等式组 恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知2x+y=8，用含x的代数式表示y，则y= ．
12．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 度.
13．因式分解： ．
14．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m等于 .
15．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 度．
16．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是 ．
17．如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…依次类推，则∠A4= 度.
18．已知分式方程 =1的解为非负数，则a的取值范围是 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．将两块大小相同的直角三角尺（即三角形 和三角形 ，其中 ，按如图所示的方式摆放（直角顶点 在斜边 上，直角顶点 在斜边 上），且 .
（1）求 的度数；
（2）请你判断 与 是否平行，并说明理由.
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C的坐标为（1，3）.
（1）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A’B’C’，画出△A’B’C’；
（2）求出 .
21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
（1）设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．
（2）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．
（3）如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．
22．下面是小张同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题．
解方程组：解：①×3，得…第一步②-③，得…第二步…第三步代入①，得…第四步所以，原方程组的解为第五步
（1）小彬同学的解题过程从第 步开始出现错误；
（2）请写出正确的解题过程；
（3）解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是 （填序号）．
.数形结合．类比思想．转化思想．分类讨论
23．如图，用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，可得等式 ．
（2）利用（1）中的结论解决下列问题：
①已知，，求的值；
②若，求值．
24．如图①所示，和的平分线交于点O，经过点O且平行于，
（1）若，则 ， ；
（2）若，求的度数．
（3）如图②所示，点I在FH的延长线上，和的平分线交于点O，分别与交于点E、G．若∠，求的度数．（用含α的代数式表示）
25．
（1）计算观察下列各式填空：
第1个： ；
第2个： ；
第3个： ；
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则 ．
（3）利用（2）的猜想结论计算： ．
（4）扩展与应用： ．
26．定义：使方程（组〉与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”．
例：已知方程2x－3＝1与不等式x＋3＞0，当x＝2时，2x－3＝2×2－3＝1，x＋3＝2＋3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x－3＝1与不等式x＋3＞0的“完美解”．
（1）已知①2x＋1＞3，②3x＋7＜4，③2－x＞2x＋1，则方程2x＋3＝1的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
（2）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围；
（3）若（，是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数a的值．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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苏科版2023-2024七年级下学期期末真题汇编培优卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A.，能用平方差公式计算，不符合题意；
B.，不能用平方差公式计算，符合题意；
C.，能用平方差公式计算，不符合题意；
D.，能用平方差公式计算，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。
2．如图，在中，过点作于点，则下列说法正确的是（ ）
A．是的高 B．是的高
C．只是的高 D．是图中三个三角形的高
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：如图，∵，
∴，，
∴是、、三个三角形的高，
∴A、是的高，故此选项不符合题意；
B、是的高，故此选项不符合题意；
C、只是的高，故此选项不符合题意；
D、是三个三角形的高，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】先求出，，再求出是、、三个三角形的高，最后求解即可。
3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 "意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意得：，
故选：B.
【分析】根据题中的相等关系“ 用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可列方程组：.
4．金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，设每棵松树苗元，每棵梭梭树苗元，则列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，
；
购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，
．
所列方程组为．
故答案为：．
【分析】根据购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，列方程组求解即可。
5．如果方程组 与 有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】由已知得方程组 ，
解得 ，
代入 ，
得到 ，
解得 ．
故答案为：A.
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
6．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设一块长方形地板砖的长和宽分别为和，则一块长方形地板砖的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：，
∴xy=40×10=400，
∴一块长方形地板砖的面积为400cm2．
故答案为：C.
【分析】根据大矩形长与小矩形的长宽的关系列出方程2x=x+2y，根据大矩形的宽与小矩形的长宽之间的关系列出方程x+2y=60，联立两方程组成方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入xy中，即可求出一块长方形地板砖的面积．
7．已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m 解不等式②得x≥1，最小整数解是2 ∴1< 4+m≤2 解得-3
8．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵A=(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
∴A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(28－1)(28＋1)＋1，
＝216－1＋1，
＝216.
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
∴末位数字以4为周期，
∴16=4×4，
∴216的末位数字是6，
∴原式末位数字是6.
故答案为：C.
【分析】将原式转化成A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，利用平方差公式计算即可得A=216，再以2的幂的末位数字以4为周期，由16=4×4得原式末位数字.
9．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将 代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7 故答案为：C．
【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.
10．若关于 x 的不等式组 恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：对不等式组 ，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得 ，
∵不等式组只有2个整数解，
∴这两个整数解只能是1，0，
∴ ，解得： ，
则整数a的值是0，1，2，3，和为6．
故答案为：C．
【分析】先解不等式组中的每个不等式，然后由不等式组有2个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围，进而可确定a的整数值，进一步即可求出答案．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知2x+y=8，用含x的代数式表示y，则y= ．
【答案】8-2x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： 2x+y=8 ，
移项，得y=8-2x.
故答案为：8-2x.
【分析】把含y的项留在方程的一边，其它的项移到方程的另一边即可.
12．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 度.
【答案】120
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°.
故答案为：120.
【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案.
13．因式分解： ．
【答案】a（a-3）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：a（a-3）2．
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式即可.
14．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m等于 .
【答案】±3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 解： 是一个完全平方式，
15．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 度．
【答案】240
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，
故答案为：240．
【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．
16．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是 ．
【答案】①③④
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】 解：①∵ ，
，
又 是 的角平分线，
，故①正确；
②无法证明 平分 ，故②错误；
③ ，
，
平分 ，
，
．
∵ ，且 ，
，即 ，
，故③正确；
④ ， ，
，
，
，故④正确．
故答案为：①③④．
【分析】利用角平分线的定义，平行线的性质及角的运算和等量代换逐项判断即可.
17．如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…依次类推，则∠A4= 度.
【答案】4
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝ ∠ABC，∠A1CD＝ ∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，
∴ （∠A＋∠ABC）＝ ∠ABC＋∠A1，
∴∠A1＝ ∠A＝32°，
同理可得：∠A2＝ ∠A1＝16°，∠A3＝ ∠A2＝ ∠A =8°…∠A4＝ ∠A3=4°
故答案为：4.
【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC＝ ∠ABC，∠A1CD＝ ∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可求出∠A1＝ ∠A＝32°，同理可求出∠A2和∠A3和∠A4
18．已知分式方程 =1的解为非负数，则a的取值范围是 ．
【答案】a≤-1且a≠-2
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：分式方程转化为整式方程得，2x+a=x-1
移项得，x=-a-1，
解为非负数则-a-1≥0，
又∵x≠1，
∴a≠-2
∴a≤-1且a≠-2，
故答案为：a≤-1且a≠-2．
【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．将两块大小相同的直角三角尺（即三角形 和三角形 ，其中 ，按如图所示的方式摆放（直角顶点 在斜边 上，直角顶点 在斜边 上），且 .
（1）求 的度数；
（2）请你判断 与 是否平行，并说明理由.
【答案】（1）解：∵DE AB，
∴∠D+∠AFD=180°，
又∵∠D=30°，
∴∠AFD=180°﹣30°=150°
（2）解：DF与AC平行，理由如下：
∵∠AFD=150°，∠A=30°，
∴∠AFD+∠A=180°，
∴DF AC.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）直接利用两直线平行，同旁内角互补即可得出答案；（2）直接根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论.
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C的坐标为（1，3）.
（1）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A’B’C’，画出△A’B’C’；
（2）求出 .
【答案】（1）解：如图所示
（2）解：S△ABC= =7
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）由图可以得出A（-1，-1），B（4，2），C（1，3），根据平移的性质得出A′（1，2），B′，（6，5），C′（3，6），描点连线画出图形即可；
（2）利用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可.
21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
（1）设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．
（2）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．
（3）如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．
【答案】（1）解：设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，
根据题意，得
．
（2）解：由（1）解得方程组的解为：
因为，即甲公司的效率比乙公司的高，
所以从时间上考虑，应选择甲公司．
（3）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，根据题意得：
解得：
甲公司共需万元，乙公司共需万元，
因为4万元＜6万元，
所以从节约开支上考虑，应选择乙公司．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
【解析】【分析】（1）设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据“甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成”和“甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成”列出方程组即可；
（2）先求出方程组的解，再判断即可；
（3）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，根据“甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元”和“甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元”列出方程组，再求解即可.
22．下面是小张同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题．
解方程组：解：①×3，得…第一步②-③，得…第二步…第三步代入①，得…第四步所以，原方程组的解为第五步
（1）小彬同学的解题过程从第 步开始出现错误；
（2）请写出正确的解题过程；
（3）解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是 （填序号）．
.数形结合．类比思想．转化思想．分类讨论
【答案】（1）二
（2）解：由题意，，得．
，得．
∴．
把代入，
∴．
∴原方程组的解为．
（3）
【知识点】数学思想；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由题意得小彬同学的解题过程从第二步开始出现错误；
故答案为：二
（3）由题意得在此过程中体现的数学思想是转化思想，
故答案为：C
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）根据题意运用加减消元法即可解出二元一次方程组；
（3）根据题意结合数学思想即可求解。
23．如图，用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，可得等式 ．
（2）利用（1）中的结论解决下列问题：
①已知，，求的值；
②若，求值．
【答案】（1）
（2）解：①根据（1）有，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】(1)阴影部分的面积等于4个长方形的面积之和，也等于大正方形的面积与中心空白正方形的面积之差，据此即可作答；
(2)①利用(1)的等式即可作答；
②进而可得则有，问题随之得解.
24．如图①所示，和的平分线交于点O，经过点O且平行于，
（1）若，则 ， ；
（2）若，求的度数．
（3）如图②所示，点I在FH的延长线上，和的平分线交于点O，分别与交于点E、G．若∠，求的度数．（用含α的代数式表示）
【答案】（1）35；115
（2）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴；
（3）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵和的平分线交于点O，
∴∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF，
∵∠AFH=70°，∠CHF=60°，
∴∠OFH=35°，∠OHF=30°，
∵经过点O且平行于，
∴∠EOF=∠OFH=35°，
∴∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=115°，
故答案为：35；115.
【分析】（1）根据角平分线先求出∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF，再根据平行线的性质求出∠EOF=∠OFH=35°，最后利用三角形的内角和等于180°计算求解即可；
（2）根据角平分线求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（3）根据角平分线求出 ， 再根据平行线的性质求出 ，，最后计算求解即可。
25．
（1）计算观察下列各式填空：
第1个： ；
第2个： ；
第3个： ；
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则 ．
（3）利用（2）的猜想结论计算： ．
（4）扩展与应用： ．
【答案】（1）；；
（2）
（3）
（4）
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
（1）第1个：；
第2个：；
第3个：；
故答案为：；；；
（2）由（1）中已知等式得出的结果为a，b两数n次幂的差，
若n为大于1的正整数，
则，
故答案为：；
（3）
，
故答案为：；
（4）
故答案为：．
【分析】
（1）根据整式的运算法则和公式进行计算即可。
（2）运用（1）中规律，推导出结果。
（3）（4）根据（2）中规律，运用添项法求出（3）、（4）结果。
26．定义：使方程（组〉与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”．
例：已知方程2x－3＝1与不等式x＋3＞0，当x＝2时，2x－3＝2×2－3＝1，x＋3＝2＋3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x－3＝1与不等式x＋3＞0的“完美解”．
（1）已知①2x＋1＞3，②3x＋7＜4，③2－x＞2x＋1，则方程2x＋3＝1的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
（2）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围；
（3）若（，是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数a的值．
【答案】（1）③
（2）依题意得，即
∴．
解得．
∴．
∴的取值范围为．
（3）∵是方程组的解，
∴
将其代入不等式组得，解得．
∵a为整数，
∴，4，5，6，7．
∵为整数，
∴或7．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：（1）解不等式①2x+1>3， 2x>4，解得：x>2；
解不等式②3x+7<4，3x<-3，解得：x<-1；
解不等式③2-x>2x+1，-3x>-1，解得；
解方程 2x＋3＝1，得x=-1
∵使方程（组〉与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”
∴不等式③符合条件
故本题答案为：③
【分析】（1）解出 2x＋3＝1，x=-1，再分别求出三个不等式的解检验即可；
（2）将代入方程可得，在将代入，即可得到不等式组，求解即可.
（3）分别求出方程组和不等式组的解，a为整数，得，4，5，6，7．代入方程组的解得为整数，或7．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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