【期末备考——浙教版七年级第二学期期末数学专题复习】
期末模拟测试（二）
班级：________ 姓名：________ 得分：________
说明：本卷共120分，考试时间为100分钟
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．或 B．且 C． D．
2．观察下列五幅图案，在②③④⑤的图案中可以通过平移图案①得到的是（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
3．下列整式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下：
课外书数量（本） 1 2 3 4
人数 7 9 8 6
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3，4 B．3，2 C．2，3 D．2，2
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．30 B．36 C．42 D．48
6．骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．1
8．李老师参加2023年丽水马拉松健康跑（10千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时（ ）
A． B． C． D．
9．）如图，矩形的周长是10，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为17，那么矩形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．将一副三角板如图放置，其中，其中点D落在线段上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）。
11．纳米气凝胶是空间站建设的重要材料，它的3D网孔径仅为m，请将m用科学记数法表示为 m．
12．某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 ．
13．如果是长方形的长和宽，且，，则长方形面积是 ．
14．已知，，则 ．
15．若方程组 的解满足 ，则 的值为 ．
16．如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将纸片沿折叠且点的对应点分别是．
（1） ；
（2）若，则的度数为 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1) (2)
18．（8分）（1）解方程组； （2）因式分解：．
19．（8分）已知
（1）化简；
（2）若，从中选一个你喜欢的数代入求值．
20．（8分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学七、八年级共1200名学生全部参加“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格，8分及以上为优秀），八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．相关数据整理如下：
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 a b
众数 7 c
合格率 d 90%
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________；__________；__________；__________．
(2)计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数．
21．（10分）如图，点是上一点，，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数（用含的代数式表示）．
22．（12分）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
(1)求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
(2)若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案．
23．（12分）已知点A，点分别在线段，上，．
(1)如图，求证：；
(2)分别过点A和点作直线、使，以点为顶点的直角绕点旋转，并且的两边分别与直线，交于点和点，如图试判断、之间的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若和恰好分别平分和，并且，求的度数．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【期末备考——浙教版七年级第二学期期末数学专题复习】
期末模拟测试（二）
班级：________ 姓名：________ 得分：________
说明：本卷共120分，考试时间为100分钟
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．或 B．且 C． D．
【答案】D
【解析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意，得
故选D．
2．观察下列五幅图案，在②③④⑤的图案中可以通过平移图案①得到的是（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
【答案】C
【解析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有④．
故选：C．
3．下列整式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了同类项的合并，同底数幂的乘法、积的乘方、单项式乘单项式等知识，熟练掌握这些知识是关键．分别根据同类项合并法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则及单项式乘单项式的法则进行计算即可判断．
解：A、，故计算错误；
B、，故计算错误；
C、，故计算错误；
D、，故计算正确；
故选：D．
4．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下：
课外书数量（本） 1 2 3 4
人数 7 9 8 6
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3，4 B．3，2 C．2，3 D．2，2
【答案】D
【解析】本题考查中位数和众数，理解中位数和众数的概念是解题的关键．
根据中位数和众数的概念求解即可．
解：∵，从低到高排序后，处于第号和第号的数都是，
∴这组数据的中位数，
∵每人阅读课外书是的人数有人，人数最多，
∴这组数据的众数是，
故选：D．
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．30 B．36 C．42 D．48
【答案】B
【解析】此题主要考查了平方差公示的运用，代数式求值，先利用平方差公式进行因式分解，再代入计算即可求值．
解：
，
故选：B．
6．骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用平行线的性质得到，再根据计算求解，即可解题．
解： ，，
，
，
．
故选：C．
7．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．1
【答案】A
【解析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案．
解：∵，与的乘积中不含x的一次项，
∴，
∴．
故选：A．
8．李老师参加2023年丽水马拉松健康跑（10千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据李老师参加2023年丽水马拉松健康跑（10千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的倍，结果提前6分钟到达终点，可以列出相应的分式方程．
解：设原来的平均速度为x千米/小时，则跑了一半后的平均速度为千米/小时，
由题意可得：，
即．
故选：A．
9．）如图，矩形的周长是10，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为17，那么矩形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】设矩形的长为，宽为，根据题意由正方形和的面积之和为17，可得，矩形的周长是10，可得，根据完全平方公式的变式可得，代入计算即可算出的值，即可得出答案．
解：设矩形的长为，宽为，
根据题意可得，，
，
则，
，
，
，
．
故选：B．
10．将一副三角板如图放置，其中，其中点D落在线段上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先求解 再求解 再利用三角形的外角的性质可得：从而可得答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，
∵，
∴．
故答案为：D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）。
11．纳米气凝胶是空间站建设的重要材料，它的3D网孔径仅为m，请将m用科学记数法表示为 m．
【答案】
【解析】绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数．
解：，
故答案为：．
12．某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 ．
【答案】10
【解析】根据各组频率和为1求出第5组的频率，再乘以总人数即可得到第5组的频数．
解：第5组的频率，
第5组的频数，
故答案为：10．
13．如果是长方形的长和宽，且，，则长方形面积是 ．
【答案】
【解析】本题考查完全平方公式，将所给两个式子作差可得，即可求长方形面积，理解题意，能灵活运用公式是解题的关键．
解：∵，，
∴，
∴，
∴长方形面积为，
故答案为：．
14．已知，，则 ．
【答案】6
【解析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算即可解答．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键．
解：，，
，
故答案为：6．
15．若方程组 的解满足 ，则 的值为 ．
【答案】11
【解析】此题考查了加减消元法，把a看作已知数表示出方程组的解，代入求出a的值即可，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，掌握加减消元法是解题的关键．
解：，
①+③得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：11．
16．如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将纸片沿折叠且点的对应点分别是．
（1） ；
（2）若，则的度数为 ．
【答案】 /35度 或
【解析】本题主要考查了矩形的性质、平行线的判定与性质、轴对称的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解此题的关键．
（1）由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，即可得解；
（2）由得出，分两种情况：，且与在直线的异侧，延长、交于点，设交于点；，且与在直线的同侧，延长交于点；分别求解即可得出答案．
解：（1）由折叠的性质可得：，
四边形是矩形，
，
，
，
故答案为：；
（2），
，
，
如图，，且与在直线的异侧，延长、交于点，设交于点，
，，
，
，
，
，
，
如图，，且与在直线的同侧，延长交于点，
，
，
，
；
综上所述，或；
故答案为：或．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】本题主要考查了整式的混合计算，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂：
（1）先算积的乘方，再算单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可；
（2）利用多项式除以单项式的方法计算；
解：（1）原式
；
（2）原式；
18．（8分）（1）解方程组；
（2）因式分解：．
【答案】（1）；（2）
【解析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组、综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可得出答案．
解：（1），
由得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）．
19．（8分）已知
（1）化简；
（2）若，从中选一个你喜欢的数代入求值．
【答案】（1）；（2）1
【解析】（1）将分子和分母因式分解，将除法转化为乘法，再约分计算；
（2）分析得出x所不能取的值，再将x=1代入化简结果计算．
解：（1）
=
=；
（2）由化简可得：
x不能取0，-2，2，
∴当x=1时，
原式==1．
20．（8分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学七、八年级共1200名学生全部参加“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格，8分及以上为优秀），八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．相关数据整理如下：
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 a b
众数 7 c
合格率 d 90%
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________；__________；__________；__________．
(2)计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数．
【答案】(1)7.5，8，8，85%；
(2)660．
【解析】本题主要考查了中位数、众数的定义，用样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键．
（1）由中位数、众数的定义，结合条形统计图以及八年级抽取的学生的竞赛成绩，即可求得答案；
（2）用1200乘七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数所占的比例即可得到答案．
解：（1）由七年级的条形统计图可得：
，
∴最中间的两个学生的成绩为7和8，
七年级的中位数，
由八年级抽取的学生的竞赛成绩可得：中位数，
8出现的次数最多，故众数，
七年级的合格率为：，
故答案为：7.5，8，8，；
（2）根据题意得：
（人），
该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数为660人．
21．（10分）如图，点是上一点，，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数（用含的代数式表示）．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】本题主要考查了平行线的判定和性质，
（1）根据，可得，从而得到，即可求证；
（2）根据平行线的性质可得，，再由，即可求解．
证明：（1） ，
．
，
．
．
（2） ，
．
，
．
， ，
．
22．（12分）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
(1)求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
(2)若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案．
【答案】(1)甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元
(2)方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液
【解析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程和方程组是解题的关键．
（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，根据甲，乙两种品牌消毒液总共列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案．
解：（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，
由题意可得，
，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，
，
整理得，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液．
23．（12分）已知点A，点分别在线段，上，．
(1)如图，求证：；
(2)分别过点A和点作直线、使，以点为顶点的直角绕点旋转，并且的两边分别与直线，交于点和点，如图试判断、之间的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若和恰好分别平分和，并且，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【解析】本题主要考查了平行的判定与性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键．
（1）过C作，根据平行线判定和性质证出,进而完成解答；
（2）过B作，根据平行线判定和性质证出，然后化简即可解答；
（3）过B作，根据平行线判定和性质证出，根据角平分线定义得：，再证
，即可．
解：（1）过C作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2），理由如下：
过B作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）过E作，
∵，
∴，
∴，
∵和分别平分和，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（2）得：，
∴．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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