北师大版2024年八年级下册期末测评模拟卷
（试卷满分:120分 考试时间:120分钟）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题目要求.
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．解不等式组时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一个正多边形的一个内角是一个外角的两倍，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
5．若分式的值为0，则的值为（ ）
A． B．7 C．7或 D．49
6．将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ）
A． B． C． D．
7．A、B两地相距80千米，一辆大汽车从 A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍， 结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，平分，，于点D，E是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，在中，，，，点，分别是，上的动点，连接，．点，分别是，的中点，则的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
12．如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果
13．已知，则代数式的值为 ．
14．若分式方程有增根，则m的值为 ．
15．若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是 ．
16．如果关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
17．如图，中，，，P是边上的一个动点，以为对角线作平行四边形，则的最小值为 ．
18．如图，将线段绕点顺时针旋转一定的角度到，点为线段上一点，连接并延长到点，连接、，过点作交的延长线于点，如果，，，那么的面积是 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.
19．（6分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
20．（6分）（1）解分式方程：．
（2）化简求值：，其中．
21．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)画出，使与关于原点O成中心对称；
(2)将绕原点O顺时针旋转得到，画出；
(3)连接，过点B作，垂足为点H．（用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法）
22．（8分）如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，求平行四边形的周长．
23．（8分）某中学为了方便学生课外阅读，去年购买了一批图书．其中每本科普书的单价比每本文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．
(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元/本？
(2)若今年每本文学书的单价比去年提高了，每本科普书的单价与去年相同，为了扩大学生的阅读量，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2100元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
24．（10分）如图1，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，分别取，的中点D、E．
(1)测得的长为，则A、B两地的距离为_______．
(2)如图2，在四边形中，，点E、F分别是和的中点， 求的长
25．（10分）如图，在中，，，将射线绕点顺时针旋转得到射线，射线与直线的交点为点．在直线上截取（点在点右侧），将直线绕点顺时针旋转所得直线交直线于点．
(1)如图1，当点与点重合时，补全图形并求此时的度数；
(2)当点不与点重合时，依题意补全图2，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
26．（10分）我们知道，点动成线，就是一条直线由无数个点组成的．在平面直角坐标系中，一条直线上的所有的点的横、纵坐标都满足一个固定的关系式，反过来，如果一个点的横、纵坐标满足这个关系式，那么这个点就在这条直线上．如果一个点在一条直线上，我们称这个点是这条直线的“在线点”．
如图，在平面直角坐标系中，直线上任意一点的横、纵坐标都满足．例如：点的横、纵坐标满足，所以点是直线的“在线点”．
(1)请写出一个不同于点的直线的“在线点”的坐标为 ；
(2)判断点是否是直线的“在线点”，并说明理由；
(3)在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点、、的对应点分别是点、、，它们的坐标如下表：
三角形三个顶点
三角形三个顶点
其中，点在第一象限，且是直线的“在线点”，．
①若点是直线的“在线点”，且三角形的面积为，求的值；
②若点在轴上，判断点是否是直线的“在线点”，并说明理由．
()
北师大版2024年八年级下册期末测评模拟卷
（试卷满分:120分 考试时间:120分钟）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题目要求.
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2．解不等式组时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：将不等式组的解集表示在数轴上为：
故选：A．
3．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、由，，不能判定四边形为平行四边形，还有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，
不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
C、由，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、∵，
，
，
，
，
又∵，
四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
故选：D．
4．已知一个正多边形的一个内角是一个外角的两倍，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
【答案】A
【详解】解：设这个正多边形的边数是，
∵一个内角是一个外角的两倍，
∴该正多边形内角和是其外角和的倍，
∴，
解得：，
∴这个正多边形是正六边形．
故选：A．
5．若分式的值为0，则的值为（ ）
A． B．7 C．7或 D．49
【答案】A
【详解】∵分式的值为0，
∴且，
解得：，
故选：A
6．将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴“？”是．
故选：A．
7．A、B两地相距80千米，一辆大汽车从 A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍， 结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意知，小汽车的速度为，且，
则有：；
故选：B．
8．如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由图象可得：当时，，
故选：A．
9．如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵ ，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故选：．
10．如图，平分，，于点D，E是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】解：∵平分，，
∵于点D，
∴，
当时，的值最小，
∵平分，，
∴，
∴的最小值是3．
故选：B．
11．如图，在中，，，，点，分别是，上的动点，连接，．点，分别是，的中点，则的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，过点A作于点N，
四边形是平行四边形，，
，
，
是等腰直角三角形，
设，
即，
，
E、F分别为的中点，
是的中位线，
，
当时，有最小值，即有最小值，
当点G与点N重合时，的最小值为，
的最小值为．
故选：D．
12．如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【详解】解：如图，延长CF交AB于H，
∵分别为边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故①符合题意；
∵，
∴，
∴，
故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴的周长，
故③符合题意；
∵，，
∴，
∵，
∴，
故④不符合题意；
∴正确的有①②③．
故选A．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果
13．已知，则代数式的值为 ．
【答案】24
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．若分式方程有增根，则m的值为 ．
【答案】1
【详解】解：方程的两边都乘以，得
，
化简，得
，
原方程的增根为，
把代入，
得，
故答案为：1．
15．若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组的整数解仅有6个，
，
解得：，
故答案为：．
16．如果关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
【答案】4
【详解】，
解得，
∵不等式组的解集是，
∴，
解得．
，
解得，且，
∴，
解得，
∴，且，
∴m的值为，0，2，3，
则．
故答案为：4．
17．如图，中，，，P是边上的一个动点，以为对角线作平行四边形，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：∵平行四边形，
∴，
∵P是边上的一个动点，
∴当时，最小，
∵与是对角线，交于点O，，
∴，
连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴即，
解得，
∴，
故答案为：
18．如图，将线段绕点顺时针旋转一定的角度到，点为线段上一点，连接并延长到点，连接、，过点作交的延长线于点，如果，，，那么的面积是 ．
【答案】
【详解】如图所示，过点A作
∵将线段绕点顺时针旋转一定的角度到，
∴
∵，
∴
又∵
∴
∴，
∵，，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴的面积是．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.
19．（6分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
【答案】(1)，数轴见解析
(2)不等式组无解，数轴见解析
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
将解集表示在数轴上．如图所示：
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得∶，
将解集表示在数轴上，如图所示：
∴不等式组无解．
20．（6分）（1）解分式方程：．
（2）化简求值：，其中．
【答案】（1）；（2），10
【详解】解：（1），
方程两边都乘得：，解得，
检验：当时，，
分式方程的解是．
（2）
．
当时，原式．
21．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)画出，使与关于原点O成中心对称；
(2)将绕原点O顺时针旋转得到，画出；
(3)连接，过点B作，垂足为点H．（用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）解：点H即为所作．
．
22．（8分）如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，求平行四边形的周长．
【答案】(1)见解析
(2)26
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长是26．
23．（8分）某中学为了方便学生课外阅读，去年购买了一批图书．其中每本科普书的单价比每本文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．
(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元/本？
(2)若今年每本文学书的单价比去年提高了，每本科普书的单价与去年相同，为了扩大学生的阅读量，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2100元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
【答案】(1)去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本
(2)今年至少要购买150本文学书
【详解】（1）解：设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为元/本，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
∴．
答：去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本．
（2）解：今年文学书的单价为（元/本）．
设今年购进y本文学书，则购进科普书本，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最小值为150．
答：今年至少要购买150本文学书．
24．（10分）如图1，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，分别取，的中点D、E．
(1)测得的长为，则A、B两地的距离为_______．
(2)如图2，在四边形中，，点E、F分别是和的中点， 求的长
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，的中点为D、E．
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴；
（2）如图，取的中点，连接，连接，并延长交于，
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点H、F分别是和的中点，，
∴，，
∴三点共线，
∵点H、E分别是和的中点，，
∴，
∴．
25．（10分）如图，在中，，，将射线绕点顺时针旋转得到射线，射线与直线的交点为点．在直线上截取（点在点右侧），将直线绕点顺时针旋转所得直线交直线于点．
(1)如图1，当点与点重合时，补全图形并求此时的度数；
(2)当点不与点重合时，依题意补全图2，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
【答案】(1)，图见解析；
(2)，理由见解析，图见解析．
【详解】（1）解：补全图形见图：
∵点与点重合， ，
∴，
在中， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
（2）解：补全图形如图：
，理由如下：
如图， 在的延长线上截取， 连接，以点为圆心为半径作弧，交于点， 连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在等腰中，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
26．（10分）我们知道，点动成线，就是一条直线由无数个点组成的．在平面直角坐标系中，一条直线上的所有的点的横、纵坐标都满足一个固定的关系式，反过来，如果一个点的横、纵坐标满足这个关系式，那么这个点就在这条直线上．如果一个点在一条直线上，我们称这个点是这条直线的“在线点”．
如图，在平面直角坐标系中，直线上任意一点的横、纵坐标都满足．例如：点的横、纵坐标满足，所以点是直线的“在线点”．
(1)请写出一个不同于点的直线的“在线点”的坐标为 ；
(2)判断点是否是直线的“在线点”，并说明理由；
(3)在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点、、的对应点分别是点、、，它们的坐标如下表：
三角形三个顶点
三角形三个顶点
其中，点在第一象限，且是直线的“在线点”，．
①若点是直线的“在线点”，且三角形的面积为，求的值；
②若点在轴上，判断点是否是直线的“在线点”，并说明理由．
【答案】(1)
(2)点是直线的“在线点”，见详解
(3)①3；②点是直线的“在线点”，见详解
【详解】（1）解：当时，代入得，解得：，
∴是“在线点”，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）解：点是直线的“在线点”，
∵当时，，
∴点满足的关系式，
∴点是直线的“在线点”；
（3）解：①∵点在第一象限，
∴，
又∵点是直线的“在线点”，
∴，
∴，
∴，
∵点是直线的“在线点”，
∴，
解得，
∴，
将三角形平移得到三角形，点的对应点分别是点，∵，，
∴是将三角形向右平移m个单位，
∴点A向右平移m个单位得到点D，
∴点，
∵，
∴轴，，
如图，过点A作于点K，则，
∵三角形的面积为，
∴，
则，由得；
②∵点F是直线直线的“在线点”，点E在x轴上，
∴，点平移得到点，
∵，
∴是将三角形向右平移m个单位，向下平移b个单位得到点，
∴，
∴，
∵点向右平移m个单位，向下平移b个单位得到点，
∴，，
将，代入得，
∴点满足，即点是否是直线的“在线点”．
()
