匀变速直线运动
第1课时 运动的描述
例1 (宁夏固原市期中)下列关于运动学概念的论述，正确的是( )
A．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，硬币可以看作质点
B．运动员掷铅球的成绩为4.50 m，指的是铅球的位移大小为4.50 m
C．运动员跑完800 m比赛，指的是路程为800 m
D．阅兵仪式空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，地面上的观众是静止的
例2 (辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
A．6 m B．8 m C．10 m D．14 m
考点二 平均速度 瞬时速度
例3 (福建卷·1)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中( )
A．该游客的位移大小为5.4 km
B．该游客的平均速率为5.4 m/s
C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小为0
例4 折返跑是经常被用来评量心肺耐力的简易测验方法之一，是一种特别适合篮球等需要短距离折返运动的运动员常见训练方式。某运动员以v1＝4 m/s的速度向东运动了5 s后到达A点，在A点停了5 s后，又以v2＝6 m/s的速度沿原路返回，运动了5 s后到达B点，则运动员在全程的平均速度大小和平均速率分别为( )
A. m/s,5 m/s B. m/s， m/s C．1 m/s， m/s D．1 m/s,5 m/s
例5 如图，气垫导轨上装有两个光电计时装置A与B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是( )
A．滑块通过A的速度大小为1 cm/s B．滑块通过B的速度大小为2 cm/s
C．滑块的加速度大小为5 m/s2 D．滑块在A、B间的平均速度大小为3 m/s
考点三 加速度
例6 (肇东市期末)蹦床是一项既好看又惊险的运动。某运动员从高处自由落下，以大小为5 m/s的速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为8 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间Δt＝1 s，那么运动员在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是( )
A．5 m/s2 B．13 m/s2 C．4 m/s2 D．14 m/s2
例7 一个物体以初速度v0做变加速运动，加速度a逐渐减小，则在下列两种情况下，试描述物体的运动情况，并用v－t图像辅助分析。
(1)物体的加速度a与初速度v0方向相同；
(2)物体的加速度a与初速度v0方向相反。
第2课时 匀变速直线运动的规律
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
例1 (广东梅州市期末)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”。在距离地面1 m处时，反推发动机点火，返回舱速度由6 m/s减至2 m/s软着陆，此阶段的运动可看作匀减速直线运动。则此阶段( )
A．航天员处于失重状态 B．航天员的加速度大小为32 m/s2
C．返回舱运动的时间为0.5 s D．返回舱的平均速度大小为4 m/s
例2 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．汽车在第1 s末的速度大小可能为10 m/s
B．汽车加速度大小可能为3 m/s2
C．汽车在第1 s末的速度大小一定为11 m/s
D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
例3 (多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是( )
A．物体运动时间可能为1 s B．物体运动时间可能为3 s
C．物体运动时间可能为(2＋) s D．物体此时的速度大小一定为5 m/s
思考 (1)刹车类问题有什么特点，解题时首先应该注意什么？
(2)双向可逆类匀减速直线运动有什么特点，解题时应该注意什么？
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
例4 (陕西安康市三模)做匀加速直线运动的质点，在第6 s内和前5 s内的平均速度之差是3 m/s，则此质点运动的加速度大小为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．6 m/s2
例5 (重庆市检测)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是( )
A．物体运动的加速度大小为4 m/s2
B．第2 s内的位移大小为6 m
C．第2 s末的速度大小为2 m/s
D．物体在0～5 s内的平均速度大小为10 m/s
例6 (多选)(广东深圳市红岭中学月考)四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，相同的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计，子弹重力忽略不计。以下说法正确的是( )
A．子弹在每个水球中的速度变化量相同
B．子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1
C．子弹依次进入每个水球时的速度之比为2∶∶∶1
D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
第3课时 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
考点一 自由落体运动
例1 对于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法正确的是( )
A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5
B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3
D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
例2 (山东临沂市第三中学月考)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小；
(2)高楼面离窗的上边框的高度。
1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。
2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
例3 (多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定
D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
考点二 竖直上抛运动
思考 物体做竖直上抛运动，竖直向上为正方向，在上述速度与时间的关系式中，把时间t代入后，若v为负值，负号表示什么意义？在上述位移与时间的关系式中，把时间t代入后，若位移为负值，又表示什么意义？
例4 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)经过多长时间到达最高点；
(2)抛出后离地的最大高度是多少；
(3)经过多长时间回到抛出点；
(4)经过多长时间落到地面；
(5)经过多长时间离抛出点15 m。
例5 打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为( )
A．45 m/s 125 m B．45 m/s 75 m
C．36 m/s 125 m D．36 m/s 75 m
考点三 匀变速直线运动中的多过程问题
例6 (湖北武汉市第二中学月考)无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中，如图所示，某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1＝205 m处，t＝0时刻，它以加速度a1＝6 m/s2竖直向下匀加速运动距离h1＝75 m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H2＝70 m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小取10 m/s2，求：
(1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在距目标高度为H2＝70 m处的总时间t；
(2)若无人机在距目标高度为H2＝70 m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2 s后恢复动力，要使其不落地，恢复动力后的最小加速度大小。
第4课时 专题强化：运动学图像问题
考点一 常规运动学图像
思考
1．描述甲、乙、丙、丁、戊、己物体各做什么运动。
2.在直线运动中，图像①②③分别表示物体做什么运动？
例1 图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是( )
A．机器人在0～30 s内的位移大小为7 m
B．10～30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s
C．0～10 s内，机器人做加速直线运动
D．机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
例2 (河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知( )
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
例3 (多选)湖北卷·8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是( )
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
C．t＝t0时，P到原点的距离最远
D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同
考点二 非常规图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
例4 (多选)(福建龙岩市期中)某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其－t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．质点的初速度大小为2 m/s
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．第4 s末，质点的速度为零
D．0～4 s内，质点的位移为零
例5 (山西太原市期中)一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．物块可能做匀速直线运动
B．物块运动的加速度大小为2 m/s2
C．t＝2 s时物块的速率为5 m/s
D．t＝2 s时物块位于x＝6 m处
考点三 图像间的相互转化
例6 (辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
第5课时 实验一：探究小车速度随时间变化的规律
例1 某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花计时器使用的是频率为50 Hz的交变电源。
(1) 电火花计时器的工作电压为________(选填“8 V”或“220 V”)。安装纸带时，需要将纸带置于________________________(选填“复写纸”或“墨粉纸盘”)的________(选填“上方”或“下方”)。
(2) 下列说法中正确的是________。
A．实验时，先释放纸带，再接通电源
B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带
C．实验时，先接通电源或先释放纸带都可以
D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大
(3)第1个实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________ m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果均保留两位有效数字)
(4) 第2个实验小组计算出所得c纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根据这些点在图丙中作出v－t图像，并根据图像计算出小车运动的加速度a＝________ m/s2。(结果保留三位有效数字)
追及相遇问题
考点一 追及相遇问题
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型
例1 (广东汕头市质检)某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求：
(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小；
(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小；
(3)追上之前两车的最大距离。
拓展 若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰，用物理分析法和图像法两种方法解题)
例2 (湖南长沙市南雅中学检测)现有A、B两列火车在同一轨道上同向匀速行驶，A车在前，其速度 vA＝10 m/s，B车速度vB＝40 m/s。因大雾能见度低，B车在距A车d＝
900 m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速2 000 m才能够停止。
(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？
(2)B车刹车t1＝20 s后，两车距离多少？
(3)B车刹车t2＝30 s后，A车开始匀加速，则至少以多大加速度aA加速前进才能避免事故？
考点二 图像中的追及相遇问题
例3 (多选)(广东省四校联考)两车在不同的行车道上同向行驶，t＝0时刻，乙车在甲车前方25 m。两车速度—时间(v－t)图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则( )
A．乙车的加速度是0.6 m/s2
B．第5 s末两车相距40 m
C．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55 m
D．25 s末时甲车追上乙车
例4 (山东德州市月考)物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0＝30 m/s，A车在前、B车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是( )
A．t＝3 s时两车间距离为25 m
B．3～9 s内，A车的加速度大于B车的加速度
C．两车最近距离为10 m
D．0～9 s内两车相遇一次
