22.1.1 二次函数 分层作业
基础训练
1．（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）下列函数解析式中，一定是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24九年级上·山西阳泉·阶段练习）下列函数不属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24九年级上·山东青岛·阶段练习）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．是二次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（23-24九年级上·广东肇庆·期末）二次函数的常数项为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
5．（23-24九年级上·安徽芜湖·阶段练习）关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A．二次项系数是1 B．一次项系数是9 C．常数项是 D．是关于的一次函数
6．（23-24九年级上·四川成都·期末）若表示是的二次函数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24九年级上·福建泉州·期末）若函数是关于的二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）函数是关于的二次函数，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．不存在
9．（23-24九年级上·湖北武汉·阶段练习）若函数的图象经过点，则（ ）
A． B．3 C． D．1
10．（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）下列变量具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长x B．速度v一定时，路程s与时间t
C．正方形的面积y与边长x D．三角形的高一定时，面积y与底边长x
11．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
12．（20-21九年级上·广东汕尾·阶段练习）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为 ．
13．（19-20九年级上·四川绵阳·阶段练习）函数y＝（m2－3m＋2）x2＋mx＋1-m，则当m＝ 时，它为正比例函数；当m＝ 时，它为一次函数；当m 时，它为二次函数．
14．（2023九年级下·江苏·专题练习）下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)；(2) ；(3) ；(4) ；(5)；
(6) (为常数)．
15．（23-24九年级上·山东枣庄·阶段练习）已知函数．
(1)当函数是二次函数时，求的值：
(2)当函数是一次函数时，求的值．
能力提升
16．（23-24九年级上·湖北恩施·期中）关于x的二次函数中m的值是（ ）
A． B．3 C． D．1
17．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x，z与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系
18．（23-24九年级上·北京·期中）如图，是等腰直角三角形，，，点为边上一点，过点作，，垂足分别为，，点从点出发沿运动至点．设，，四边形的面积为，在运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值
B．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值
C．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值
D．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值
19．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
20．（23-24九年级上·安徽滁州·期中）若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第 象限．
21．（23-24九年级上·全国·课后作业）已知是关于的二次函数，求出它的解析式，并写出其二次项系数、一次项系数及常数项．
拔高拓展
22．（2022·四川成都·模拟预测）定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是 ．
23．（23-24九年级上·陕西渭南·阶段练习）关于的函数，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？
22.1.1 二次函数 分层作业
基础训练
1．（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）下列函数解析式中，一定是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查二次函数的识别，形如的函数是二次函数，根据定义逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A，当时，，不是二次函数，不合题意；
B，，是的一次函数，不合题意；
C，，一定是的二次函数，符合题意；
D，中含有分式，不是二次函数，不合题意；
故选C．
2．（23-24九年级上·山西阳泉·阶段练习）下列函数不属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】首先把每一个函数式整理为一般形式，进而利用二次函数定义分析得出即可．
【详解】解：A、，故是二次函数，不合题意；
B、，故不是二次函数，符合题意；
C、，故是二次函数，不合题意；
D、，故是二次函数，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，形如（a、b、c为常数，）的函数叫二次函数．
3．（23-24九年级上·山东青岛·阶段练习）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．是二次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数．根据二次函数的定义逐项分析即可．
【详解】解：（1）是一次函数，故不符合题意；
（2）是二次函数，故符合题意；
（3）的分母含自变量，不是二次函数，故不符合题意；
（4）当时，不是二次函数，故不符合题意；
（5）是一次函数，故不符合题意；
（6）是二次函数，故符合题意；
（7）当时，不是二次函数，故不符合题意．
故选B．
4．（23-24九年级上·广东肇庆·期末）二次函数的常数项为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】D
【分析】本题考查二次函数的定义，根据常数项是指不含字母的项，即可解答．
【详解】二次函数的常数项为，
故选：D．
5．（23-24九年级上·安徽芜湖·阶段练习）关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A．二次项系数是1 B．一次项系数是9 C．常数项是 D．是关于的一次函数
【答案】B
【分析】本题考查二次函数的定义，理解二次函数的解析式是解题的关键．
【详解】解：，
∴该函数是二次函数，其二次项系数是，一次项系数是9，常数项是10，
则A、C、D说法错误，B说法正确，
故选：B．
6．（23-24九年级上·四川成都·期末）若表示是的二次函数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是二次函数的定义．根据二次函数的定义得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：表示是的二次函数，
，
解得．
故选：D．
7．（23-24九年级上·福建泉州·期末）若函数是关于的二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的定义，将二次函数化为一般式，从而得出，求解即可得出答案，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键．
【详解】解：，
函数是关于的二次函数，
，
，
故选：C．
8．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）函数是关于的二次函数，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．不存在
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义可得且即可，解题的关键是熟记二次函数的定义：形如的函数叫做二次函数．
【详解】解：由题意得，解得：，
故选：．
9．（23-24九年级上·湖北武汉·阶段练习）若函数的图象经过点，则（ ）
A． B．3 C． D．1
【答案】D
【分析】把点代入解析式即可求解．
【详解】解：∵函数的图象经过点，
∴把点代入得，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
10．（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）下列变量具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长x B．速度v一定时，路程s与时间t
C．正方形的面积y与边长x D．三角形的高一定时，面积y与底边长x
【答案】C
【分析】本题考查二次函数的定义，掌握形如的函数是二次函数是解题的关键．
【详解】解：A、，是一次函数，错误；
B、，v一定，是一次函数，错误；
C、，是二次函数，正确；
D、，h一定，是一次函数，错误；
故选C．
11．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
【答案】 5
【分析】根据二次函数的定义判断即可。
【详解】解：二次函数的二次项是，一次项系数是，常数项是，
故答案为：①，② ，③ ，
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，要熟练掌握，一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
12．（20-21九年级上·广东汕尾·阶段练习）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为 ．
【答案】1
【分析】先将其化为一般式，即可求出一次项系数和常数项，从而求出结论．
【详解】解：y＝(3x-2)(x＋3)=3x2＋7x-6
∴一次项系数为7，常数项为-6
∴一次项系数与常数项的和为7＋（-6）=1
故答案为：1．
【点睛】此题考查的是二次函数的一般式，掌握二次函数的一般形式是解题关键．
13．（19-20九年级上·四川绵阳·阶段练习）函数y＝（m2－3m＋2）x2＋mx＋1-m，则当m＝ 时，它为正比例函数；当m＝ 时，它为一次函数；当m 时，它为二次函数．
【答案】 1 1或2 且
【分析】根据正比例函数、一次函数与二次函数的定义求解即可．
【详解】∵m2-3m+2=0，
则（m-1）（m-2）=0，
解得：m1=1，m2=2，
∴它为正比例函数时，m=1；它为一次函数时，m=1或2；它为二次函数时，且．
故答案为：1，1或2，且．
【点睛】考查了正比例函数一次函数与二次函数的定义，解题关键是正确解方程：m2-3m+2=0．
14．（2023九年级下·江苏·专题练习）下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5)；
(6) (为常数)．
【答案】(1)不是二次函数，是一次函数
(2)，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是0，常数项是0
(3)不是二次函数
(4)，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是2，常数项是-3
(5)时，不是二次函数
(6)时，不是二次函数
【分析】（1）观察函数解析式，不含二次项，不是二次函数；
（2）根据二次函数的定义即可判断；
（3）根据二次函数的定义即可判断；
（4）根据二次函数的定义即可判断；
（5）根据二次函数的定义即可判断；
（6）根据二次函数的定义即可判断．
【详解】（1）不是二次函数，是一次函数；
（2），是二次函数，二次项系数是、一次项系数是0，常数项是0；
（3）不是二次函数；
（4），是二次函数，二次项系数是、一次项系数是2，常数项是；
（5）时，不是二次函数；
（6）时，不是二次函数．
【点睛】本题考查了二次函数的识别，掌握二次函数的定义是解题的关键．二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．
15．（23-24九年级上·山东枣庄·阶段练习）已知函数．
(1)当函数是二次函数时，求的值：
(2)当函数是一次函数时，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义，一次函数的定义是解题的关键．
（1）由题意知，，计算求出满足要求的解即可；
（2）由题意知，，计算求出满足要求的解即可．
【详解】（1）解：∵函数是二次函数，
∴，
解得，，，，，
∴；
（2）解：∵函数是一次函数，
∴，
解得，，，，
∴．
能力提升
16．（23-24九年级上·湖北恩施·期中）关于x的二次函数中m的值是（ ）
A． B．3 C． D．1
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义计算解题即可.
【详解】由题可知：，
解得，
故选C.
【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握形如的式子叫做二次函数是解题的关键.
17．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x，z与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系
【答案】B
【分析】根据题意列出y与x，z与x的函数关系式，再根据一次函数、二次函数的定义判断即可．
【详解】由题意得，
∴y是x的一次函数。
，
∴z是x的二次函数．
故选：B
【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数的定义，熟练掌握一次函数和二次函数的定义并且正确的列出函数关系式是解题的关键．
18．（23-24九年级上·北京·期中）如图，是等腰直角三角形，，，点为边上一点，过点作，，垂足分别为，，点从点出发沿运动至点．设，，四边形的面积为，在运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值
B．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值
C．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值
D．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值
【答案】A
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，一次函数和二次函数的定义，二次函数求最值．由等腰直角三角形的性质可得，再由，，推出和是等腰直角三角形，四边形是矩形，进而可得y与x的关系，再根据矩形的面积公式可得S与x的关系式，化为顶点式，即可得到最值．
【详解】解：是等腰直角三角形，，
，
，，
和是等腰直角三角形，四边形是矩形，
，，
，
即，
y与x满足一次函数关系，
，最大值为1，
S与x满足二次函数关系，且S存在最大值．
故选：A．
19．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
【答案】2020
【分析】先将点代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果．
【详解】解：将代入函数解析式得，，
∴，
∴
．
故答案为：2020．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点代入函数解析式得到有关m的代数式的值．
20．（23-24九年级上·安徽滁州·期中）若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第 象限．
【答案】四
【分析】本题主要考查二次函数的性质以及一次函数的图像，由二次函数的定义得出即可得到答案．
【详解】解：由于是关于的二次函数，
且，
，
故一次函数的解析式为，
故一次函数过一、二、三象限，
故答案为：四．
21．（23-24九年级上·全国·课后作业）已知是关于的二次函数，求出它的解析式，并写出其二次项系数、一次项系数及常数项．
【答案】当时，二次函数为，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为；
当时，二次函数为，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
【分析】根据二次函数定义可得，解之可得m的值，从而可得函数解析式及各项系数、常数项。
【详解】解：根据题意可得
解之得：或，
当时，二次函数为，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为；
当时，二次函数为，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
【点睛】本题考查二次函数定义及相关基础问题，熟练掌握二次函数的定义并准确的找到二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项是解题的关键．
拔高拓展
22．（2022·四川成都·模拟预测）定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是 ．
【答案】
【分析】由“滋生函数”和“本源函数”的定义，运用待定系数法求出函数的本源函数．
【详解】解：由题意得
解得
∴函数的本源函数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义运算下的一次函数和二次函数的应用，解题关键是充分理解新定义“本源函数”．
23．（23-24九年级上·陕西渭南·阶段练习）关于的函数，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？
【答案】乙的说法对，理由见解析
【分析】将x的二次项的系数进行配方得到，得出，即可得出结论．
【详解】解：乙的说法对．
理由如下：
，
无论取何值，，即有，
所以，
故无论取何值，该函数一定是二次函数．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的二次项系数不能为0．
