2024春八下数学期末模拟押题卷
（测试范围：第十六章---第二十章）
（试卷满分： 120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥2024
2．如图，四边形OABC是平行四边形，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝5，点B的坐标是（ ）
（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（4，﹣2）
3．若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第二象限，则（ ）
A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C．12 D．18
5．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E．连接CD，若，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
7．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线l1：y＝2x﹣1与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3），则关于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞3
9．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边长向正方形外作等边△CDE，AC与BE相交于点F，则∠AFD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．50° D．45°
10．如图，在离水面点A高度为8m的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17m，此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的）
A．9米 B．8米 C．7米 D．6米
11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE＝3，OB＝4，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
12．货车从甲地出发驶向乙地，沿途经过丙地，同时客车从丙地出发匀速驶向乙地，货车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货，由于满载货物，为了安全行驶，之后速度减少了10千米/小时，最终两辆车同时到达乙地，已知甲地距丙地40千米，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．则下列结论正确的个数是（ ）
①客车的行驶速度为60千米/小时；②点E的坐标为（5，320）；③货车在货站装货耗时1小时；④货车装货后行驶过程中的平均速度为70千米/小时．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知，，则x2﹣y2的值为 ．
14．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为 ．
15．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD＝ ．
16．无论a取何实数，动点P（a﹣1，2a﹣3）恒在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+2）2的值等于 ．
17．某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为114分，那么小明物理得分是 分．
18．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC边的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，延长EF交AD于点H，则DH的长为 ．
三、解答题（本大题共7道小题，共66分）
19．（8分）计算：（1）2（）
（2）（）2+23．
20．（8分）为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：∠BAD＝90°，AD＝3m，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m．根据你所学过的知识，解决下列问题：
（1）四边形ABCD的面积；
（2）点D到BC的距离．
21．（10分）我校开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生对某一周课外阅读本数进行统计，并制成了统计表及统计图．
读书量/本 4 5 6 7
人数/人 10 m 20 2
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空m＝ ，本次抽查的学生阅读本数的中位数是 ，众数是 ．
（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读本数．
（3）学校拟将每周阅读本数超过6本（不含6本）的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数．
22．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）若AB＝3，BC＝5，若四边形ADCF是菱形，求DG的值．
23．（10分）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润＝售价﹣进价），这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：
价格/品种 A品种 B品种
进价（元/盒） 45 60
标价（元/盒） 70 90
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
24．（10分）（1）尝试探究：
如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．
①求证：△CDE≌△CBF；
②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连接EF交DB于M，连接CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B、A，直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点C、A．
（1）求线段AC的中点坐标；
（2）若点M是直线AB上的一点，连接CM，若，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点M在第一象限内，以M为顶点作∠CMP＝45°，射线MP交x轴于P．求点P的坐标．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024春八下数学期末模拟押题卷
（测试范围：第十六章---第二十章）
（试卷满分： 120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥2024
【分析】根据二次根式被开方数不小于零条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
x﹣2024≥0，
解得x≥2024．
故选：D．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数不小于零是解题的关键．
2．如图，四边形OABC是平行四边形，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝5，点B的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（4，﹣2）
【分析】由平行四边形的性质得AB∥OC，AB＝OC，由A（﹣1，2），OC＝5，求得点B的坐标为（4，2），于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∵A（﹣1，2），点C在x轴上且OC＝5，
∴xB＝﹣1+5＝4，yB＝yA＝2，
∴B（4，2），
故选：C．
【点评】此题重点考查图形与坐标、平行四边形的性质等知识，根据AB∥OC且AB＝OC求出点B的横坐标是解题的关键．
3．若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第二象限，则（ ）
A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3
【分析】根据一次函数与系数的关系得到2﹣m＜0且n﹣3≥0，然后写出两个不等式的公共解即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第二象限，
即图象经过第一、三、四象限或图象经过一、三象限，
∴2﹣m＞0且n﹣3≤0，
∴m＜2，n≤3．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y＝kx+b，当k＞0，b＞0 y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0 y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0 y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0 y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C．12 D．18
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，由非负数的性质列式求出x的值；然后将x的值代入求出y的值，最后代入待求式，进行计算即可．
【解答】解：由题意得：，
解得x＝3，
把x＝3代入，可得y＝3，
所以．
故选：B．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义的条件以及求代数式的值的方法．
5．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y＝bx﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴b＞0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E．连接CD，若，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【分析】如图，连接BE，根据作图可知MN为AB的垂直平分线，从而得到AE＝BE＝3，然后利用勾股定理求出BC，AB，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【解答】解：如图，连接BE，由尺规作图可知MN为AB的垂直平分线，
∵，
∴AE＝3，AC＝4，
∴AE＝BE＝3，
在Rt△ECB中，由勾股定理得，，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，，
∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，
∴，
故选：D．
【点评】本题主要考查了垂直平分线的作法与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
7．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据定义新运算法则列式，然后先算乘方和乘法，再算加减．
【解答】解：原式＝（﹣2）2（﹣2）3
＝423
＝3，
故选：A．
【点评】本题属于新定义运算，理解新定义运算法则，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
8．如图，直线l1：y＝2x﹣1与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3），则关于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞3
【分析】以两函数图象交点为分界，直线l1在直线l2的上方时，x＞2．
【解答】解：根据图象可得：不等式2x﹣1＞kx+b的解集为：x＞2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．
9．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边长向正方形外作等边△CDE，AC与BE相交于点F，则∠AFD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．50° D．45°
【分析】由“SAS”可证△ABF≌△ADF，可得∠AFD＝∠AFB，由等腰三角形的性质和外角的性质可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAF＝∠DAF＝45°，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠AFD＝∠AFB．
∵CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB．
∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，
∴∠CBE＝15°．
∵∠ACB＝45°，
∴∠AFB＝∠ACB+∠CBE＝60°．
∴∠AFD＝60°，
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
10．如图，在离水面点A高度为8m的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17m，此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的）
A．9米 B．8米 C．7米 D．6米
【分析】由勾股定理求出AB＝15m，再由勾股定理求出AD＝6m，即可解决问题．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝17m，AC＝8m，
∴AB15（m），
∵此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，
∴CD＝17﹣1×7＝10（m），
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD6（m），
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（m），
即船向岸边移动了9m，
故选：A．
【点评】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理，求出AB和AD的长是解题的关键．
11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE＝3，OB＝4，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由菱形的性质得OA＝OC，BD＝2OB＝8，AC⊥BD，进而由直角三角形斜边上的中线性质得AC＝2OE＝6，则OA＝3，再由勾股定理得AB＝5，然后由菱形面积求出CE的长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，OB＝4，
∴OA＝OC，BD＝2OB＝8，AC⊥BD，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA＝90°，
∴AC＝2OE＝2×3＝6，
∴OA＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB5，
∵S菱形ABCD＝AB CEAC BD6×8＝24，
∴5CE＝24，
∴CE，
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
12．货车从甲地出发驶向乙地，沿途经过丙地，同时客车从丙地出发匀速驶向乙地，货车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货，由于满载货物，为了安全行驶，之后速度减少了10千米/小时，最终两辆车同时到达乙地，已知甲地距丙地40千米，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．则下列结论正确的个数是（ ）
①客车的行驶速度为60千米/小时；②点E的坐标为（5，320）；③货车在货站装货耗时1小时；④货车装货后行驶过程中的平均速度为70千米/小时．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由已知得乙地与丙地相距420千米，即得客车的行驶速度为420÷7＝60（千米/小时），判断①正确；设货车装货前速度为x千米/小时，则装货后速度为（x﹣10）千米/小时，可得：4x+（7﹣5）（x﹣10）＝460，解得货车装货前速度为80千米/小时，装货后速度为70千米/小时，判断④正确；从而得到货车装货前所行驶的路程是4×80＝320（千米），得E（5，320），判断②正确；由图象可得：货车在货站装货耗时5﹣4＝1（小时），判断③正确．
【解答】解：由图可知，甲地与乙地距离是460千米，
∵甲地距丙地40千米，
∴乙地与丙地相距420千米，
∴客车的行驶速度为420÷7＝60（千米/小时）；故①正确；
设货车装货前速度为x千米/小时，则装货后速度为（x﹣10）千米/小时，
根据图象可得：4x+（7﹣5）（x﹣10）＝460，
解得x＝80，
∴货车装货前速度为80千米/小时，装货后速度为70千米/小时，故④正确；
∴货车装货前所行驶的路程是4×80＝320（千米），
∴E（5，320），故②正确；
由图象可得：货车在货站装货耗时5﹣4＝1（小时），故③正确，
∴正确的有：①②③④，共4个，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知，，则x2﹣y2的值为 ．
【分析】根据题意，先求出x+y和x﹣y的值，然后代入计算，即可得到答案．
【解答】解：∵，，
∴，，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
14．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为 ．
【分析】平移后的函数解析式为y＝﹣（x+m）+1，再将点（1，﹣4）代入y＝﹣（x+m）+1，即可求m的值．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位，
∴y＝﹣（x+m）+1，
将点（1，﹣4）代入y＝﹣（x+m）+1，
∴﹣（1+m）+1＝﹣4，
∴m＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查一次函数的图象变换，熟练掌握函数图象平移的性质是解题的关键．
15．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD＝ ．
【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
【解答】解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴BO5，
∴BD＝2BO＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
16．无论a取何实数，动点P（a﹣1，2a﹣3）恒在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+2）2的值等于 ．
【分析】先求出直线l的解析式为y＝2x﹣1，进而得出n＝2m﹣1，代入及即可得出答案．
【解答】解：令x＝a﹣1，y＝2a﹣3，
则y＝2x﹣1，
所以直线l的解析式为y＝2x﹣1，
∵Q（m，n）是直线l上的点，
∴n＝2m﹣1，
∴（2m﹣n+2）2＝（2m﹣2m+1+2）2
＝32
＝9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，写出直线l的解析式是解题的关键．
17．某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为114分，那么小明物理得分是 分．
【分析】先计算小明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分﹣数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40%即可．
【解答】解：（114﹣130×60%）÷40%
＝（114﹣78）÷40%
＝36÷40%
＝90．
故答案为：90．
【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
18．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC边的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，延长EF交AD于点H，则DH的长为 ．
【分析】过点H作HG⊥BC于点G，先证∠HAE＝∠HEA，进而得HA＝HE，设HA＝x，则HE＝x，BF＝HE﹣EF＝x﹣6，然后在Rt△AHF中由勾股定理求出x，进而可得DH的长
【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，
∴AD∥BC，∠B＝90°，BE＝CE＝6，AD＝BC＝12，
∴∠HAE＝∠BEA，
由折叠得性质得：∠BEA＝∠HEA，AB＝AF＝8，BE＝EF＝6，∠BFA＝∠B＝90°，
∴∠HAE＝∠HEA，
∴HA＝HE，
设HA＝x，则HE＝x，BF＝HE﹣EF＝x﹣6，
∵∠BFA＝90°，
∴∠AFH＝90°，
在Rt△AHF中，AF＝8，HA＝x，BF＝x﹣6，
由勾股定理得：HA2＝AF2+BF2，
即：x2＝82+（x﹣6）2，
解得：x，
即：HA，
∴DH＝AD﹣HA＝12．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了长方形的判定和性质，图形的翻折及其性质，勾股定理等，熟练掌握图形的翻折及其性质，灵活运用勾股定理进行计算是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共7道小题，共66分）
19．（8分）计算：（1）2（）
（2）（）2+23．
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可；
（2）根据二次根式的化简、完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝223
＝3；
（2）原式＝5﹣22
＝5．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握化简二次根式，合并同类项是解题的关键．
20．（8分）为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：∠BAD＝90°，AD＝3m，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m．根据你所学过的知识，解决下列问题：
（1）四边形ABCD的面积；
（2）点D到BC的距离．
【分析】（1）连接BD，由勾股定理得BD＝5m，再由勾股定理的逆定理得△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，然后由S四边形ABCD＝SRt△ABD+SRt△BDC，列式计算即可；
（2）过点D作DE⊥BC于点E，由三角形面积求出DE的长即可．
【解答】解：（1）如图1，连接BD，
∵∠BAD＝90°，AD＝3m，AB＝4m，
∴BD5（m），
∵52+122＝132，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，
∴S四边形ABCD＝SRt△ABD+SRt△BDCAB ADBD CD（4×3+5×12）＝36（m2），
答：四边形土地的面积为36m2；
如图2，过点D作DE⊥BC于点E，
由（1）可知，△BDC是直角三角形，∠BDC＝90°，
∴S△BDCBC DEBD CD，
∴DE（m），
答：点D到BC的距离为m．
【点评】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
21．（10分）我校开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生对某一周课外阅读本数进行统计，并制成了统计表及统计图．
读书量/本 4 5 6 7
人数/人 10 m 20 2
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空m＝ ，本次抽查的学生阅读本数的中位数是 ，众数是 ．
（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读本数．
（3）学校拟将每周阅读本数超过6本（不含6本）的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数．
【分析】（1）由6篇的人数及其所占百分比可得总人数，据此可求得m的值，再根据众数和中位数的定义求解可得答案；
（2）根据加权平均数的定义求解即可；
（3）总人数乘以每周阅读本数超过6本（不含6本）的学生人数所占比例即可．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为20÷40%＝50（人），
∴m＝50﹣（10+20+2）＝18，
中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为5，
所以这组数据的中位数为5，
这组数据中6出现次数最多，
所以众数是6，
故答案为：18、5、6；
（2）本次抽查的学生这周平均每人阅读本数5.28（本）；
（3）1500660（人），
答：估计受表扬的学生人数为660人．
【点评】本题考查了扇形统计图、加权平均数、中位数以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）若AB＝3，BC＝5，若四边形ADCF是菱形，求DG的值．
【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥AB，再证四边形ABDF是平行四边形，得AF＝BD，则AF＝DC，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得AC⊥DF，AD＝CD＝BD＝CF，再证△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则AC＝4，然后由平行四边形的性质得DF＝AB＝3，最后由菱形的面积求出DG的长即可．
【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD＝CD，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF＝BD，
∴AF＝DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AD＝CD＝BD＝CF，
∴CF＝ADBC，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AC4，
由（1）可知，四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝3，
∵DG⊥CF，
∴S菱形ADCFAC DF＝CF DG，
即4×3 DG，
∴DG，
故答案为：．
【点评】此题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23．（10分）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润＝售价﹣进价），这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：
价格/品种 A品种 B品种
进价（元/盒） 45 60
标价（元/盒） 70 90
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
【分析】（1）根据某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，按标价出售可获毛利润1500元和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意，可以写出毛利润和购买A种草莓数量的函数关系式，然后根据水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，可以得到相应的不等式，求出A种草莓数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少．
【解答】解：（1）设A品种的草莓购进x盒，B品种的草莓购进y盒，
由题意可得，，
解得，
答：A品种的草莓购进30盒，B品种的草莓购进25盒；
（2）设A品种的草莓购进a盒，则B品种的草莓购进（100﹣a）盒，毛利润为w元，
由题意可得，w＝（70﹣45）a+（90﹣60）×（100﹣a）＝﹣5a+3000，
∵k＝﹣5＜0，
∴w随a的增大而减小，
∵水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，
∴，
解得20≤a≤33，
∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝﹣5×20+3000＝2900，100﹣a＝80，
答：当A品种的草莓购进20盒，B品种的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是2900元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．
24．（10分）（1）尝试探究：
如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．
①求证：△CDE≌△CBF；
②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连接EF交DB于M，连接CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．
【分析】（1）先判断出∠CBF＝90°，再证明∠DCE＝∠BCF即可解决问题．
（2）证明△PCE≌△PCF（SAS）即可解决问题．
（3）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．证明△EMH≌△FMB（AAS），由EM＝FM，CE＝CF，推出PC垂直平分线段EF，推出PE＝PF，设PB＝x，则PE＝PF＝x+2，PA＝6﹣x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF＝90°，
∴∠DCB＝∠ECF＝90°
∴∠DCE＝∠BCF，
∴△CDE≌△CBF（ASA）．
（2）结论：PE＝PF．
理由：如图1中，∵△CDE≌△CBF，
∴CE＝CF，
∵PC＝PC，∠PCE＝∠PCF，
∴△PCE≌△PCF（SAS），
∴PE＝PF．
（3）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝6，∠A＝90°，∠EDH＝45°，
∵EH⊥AD，
∴∠DEH＝∠A＝90°，
∴EH∥AF，DE＝EH＝2，
∵△CDE≌△CBF，
∴DE＝BF＝2，
∴EH＝BF，
∵∠EHM＝∠MBF，∠EMH＝∠FMB，
∴△EMH≌△FMB（AAS），
∵EM＝FM，
∵CE＝CF，
∴PC垂直平分线段EF，
∴PE＝PF，设PB＝x，则PE＝PF＝x+2，PA＝6﹣x，
在Rt△APE中，则有（x+2）2＝42+（6﹣x）2，
∴x＝3，
∴PB＝3．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B、A，直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点C、A．
（1）求线段AC的中点坐标；
（2）若点M是直线AB上的一点，连接CM，若，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点M在第一象限内，以M为顶点作∠CMP＝45°，射线MP交x轴于P．求点P的坐标．
【分析】（1）根据题意先求出点A，B，C的坐标，根据中点坐标公式即可得出线段AC的中点坐标；
（2）设M（m，﹣m+4），分两种情况，当点M在直线AC上方时，当点M在直线AC下方时，根据三角形面积的关系分别求解即可；
（3）过C作CK⊥MP于K，过K作TR∥x轴，过C作CT⊥TR于T，过M作MR⊥TR于R，设K（p，q），证明△MKR≌△KCT（AAS），则MR＝TK，KR＝CT，可得，解方程可得K（1，﹣2），由K（1，0），M（3，1）得直线KM解析式为yx，即可得点P的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B、A，直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点C、A．
∴B（4，0），A（0，4），C（﹣2，0），
∴线段AC的中点坐标为（﹣1，2）；
（2）设M（m，﹣m+4），
当点M在直线AC上方时，
∵，
∴，
∵B（4，0），A（0，4），C（﹣2，0），
∴BC＝6，
∴S△BCM6（﹣m+4），S△ABC6×4＝12，
∴6（﹣m+4）12，解得m＝﹣3，
∴点M的坐标为（﹣3，7）；
当点M在直线AC下方时，
∵，
∴，
∵B（4，0），A（0，4），C（﹣2，0），
∴BC＝6，
∴S△BCM6（﹣m+4），S△ABC6×4＝12，
∴6（﹣m+4）12，解得m＝3，
∴点M的坐标为（3，1）；
综上，点M的坐标为（﹣3，7）或（3，1）；
（3）过C作CK⊥MP于K，过K作TR∥x轴，过C作CT⊥TR于T，过M作MR⊥TR于R，
设K（p，q），
∵∠CMP＝45°，∠CKM＝90°，
∴△CMK是等腰直角三角形，
∴∠MKR＝90°﹣∠CKT＝∠KCT，CK＝MK，
∵∠R＝∠T＝90°，
∴△MKR≌△KCT（AAS），
∴MR＝TK，KR＝CT，
∵点M的坐标为（3，1），C（﹣2，0），
∴，
解得，
∴K（1，﹣2），
由K（1，0），M（3，1）得直线KM解析式为yx，
令y＝0，得0x，解得x，
∴点P的坐标为（，0）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查中点坐标公式，三角形的面积，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题，以及分类讨论思想的应用．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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