2024年九年级中考数学复习训练：一次函数的实际应用
1．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
（1）笼中鸡、兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
2．如图，已知六边形相邻的两边互相垂直，动点从六边形的其中一个顶点出发，沿着六边形的边以每秒的速度运动，到达点后以每秒的速度运动，当继续运动到另一个顶点时，以每秒的速度反向运动到点处停止运动．运动过程中点与，两点形成的三角形面积为，运动时间为秒．与图象如图2所示，请回答以下问题：
（1） ，当点运动到顶点 时开始反向运动；
（2）当点在上运动时，求与的关系式；
（3）当时，直接写出的值．
3．小明同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中.设小明同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示.
（1） .
（2）在小明同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数表达式.
（3）在小明从家里出发的同时，小军同学以的速度从博学书店匀速步行去小明家，当小军同学与小明同学在路上相遇时，求出小明同学的运动时间.
4．如图，在矩形中，，延长到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）
（1） ．
（2）连结，当四边形是菱形时，求菱形的周长．
（3）连结，设四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
5．提升高架桥的车辆通行能力可以改善城市的交通状况．已知某高架桥上车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，其函数关系如图所示．当时，；当时，V是x的一次函数．
（1）当时，求V关于x的函数解析式；
（2）在某一交通时段，为使该高架桥上的车流密度不小于68辆/千米，高架桥上的车流速度至多是多少？
（3）某天晚高峰经交警部门控制管理，该高架桥上的车流速度始终保持70千米/小时，这天晚高峰期间该高架桥分流了多少辆车？
6．2023年5月11日，长沙市橘子洲头举办了燃放烟花的活动，橘子洲头当天实行全天闭园，长沙市地铁二号线实行全天跳站 ．对此非常有兴趣的数学爱好者小李去市场上调查了解A、B两种不同型号烟花的价格，已知B型号烟花的价格比A种烟花价格每箱贵60元，用3000元购买A型号的烟花和用4800元购买B种型号的烟花的箱数相同 ．
（1）请问A，B两种烟花每箱的价格分别是多少元？
（2）小李的爸爸所在的公司即将要举办周年庆活动，计划购买A，B两种型号的烟花共100箱，要求购买A型号烟花的数量2倍不高于B型号烟花数量的3倍，爸爸问小李：怎样设计购买方案能使总费用最低？总费用最低为多少元？
7．已知小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，公共健身区距离小明家360，超市距离小明家2000．小明从家里出发，匀速慢跑4到公共健身区，在公共健身区进行锻炼；接着他匀速快走20到达了超市，在超市短暂停留了4购买商品；最后，他匀速散步25回到家中．下面图中（单位：表示小明离开家的时间，（单位：表示小明离家的距离．图像反映了这个过程中小明离家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：
小明离开家的时间（单位： 1 4 14 39
小明离家的距离（单位：） m 360 n 2000
（1） ， .
（2）填空：
①超市到公共健身区距离为 ；
②小明在公共健身区进行锻炼的时间为 ；
③小明从超市返回到家的速度为 ；
④当时，请求出关于的函数解析式．
8．端午节是中国四大传统节日之一，有龙舟竞渡、吃粽子、喝雄黄酒的风俗，以此来纪念爱国诗人屈原．端午节期间，某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表：
类别价格 种 种
进货价（元/盒） 25 30
销售价（元/盒） 32 40
（1）若经销商用1500元购进两种粽子，其中种的数量是种数量的2倍少4盒，求两种粽子购进了多少盒；
（2）若经销商计划购进种粽子的数量不少于种粽子数量的2倍，且计划购进两种粽子共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？
9．立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表：
风扇类型 甲 乙
售价（元/个） 35 24
成本（元/个） x y
（1）求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？
（2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了a个，且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出，则这间工厂至少盈利多少元？
10．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
（1）求一次函数表达式；
（2）求的面积；
（3）写出当时，的取值范围．
11．某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每简售价10元的羽毛球. 购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动.
活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
活动乙：按购买金额打9折付款.
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥.10）筒.
（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（筒）之间的函数关系式.
（2）比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案.
12．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品．某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．
（1）求出和时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额－成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案．
13．为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校八（1）班的同学准备发倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：
方案一：由复印店代做，所需费用与倡议书张数满足如图①所示的函数关系；
方案二：租货机器自己制作，所需费用（包括租赁机器的费用和制作倡议书费用）与倡议书张数满足如图②所示的函数关系；
（1）直接写出方案一中每张倡议书的价格；
（2）请分別求出，关于的函数关系式；
（3）从省钱的角度看，如何选择制作方案．
14．第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，亚运会吉祥物由三个机器人造型组成，分别是宸宸、琮琮、莲莲，代表杭州的三大世界遗产．某商店购进了一批热销的吉祥物小商品，其中“宸宸”的进货单价比“琮琮”的进货单价少2元，用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同．
（1）“宸宸”和“琮琮”的进货单价分别是多少元？
（2）该商店计划购进“宸宸”和“琮琮”共100个，“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，若“宸宸”和“琮琮”的销售单价分别为16元和20元，商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
15．如图，甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：
（1）乙比甲晚 小时出发；乙出发 小时后追上甲；
（2）求乙比甲早几小时到达B地？
16．某农户准备种植甲、乙两种水果．经市场调查，甲种水果的种植费用y（元）与种植面积x（）有关，如果种植面积不超过，种植费用为每平方米14元；种植面积超过，超过的面积种植费用为每平方米10元；乙种水果的种植费用为每平方米12元．
（1）当甲种水果种植面积超过时，求y与x的函数关系式；
（2）甲、乙两种水果种植面积共，种植总费用为w，其中甲种水果的种植面积超过，不超过乙种水果的种植面积的3倍．请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用w最少？最少的种植费用是多少？
17．为弘扬学生“为人民服务”的精神，月份我区共青团委举办了“弘扬雷锋精神争做美德少年”主题演讲比赛比赛前购买了，两种装饰品对比赛场地进行了美化已知用元购买种装饰品与用元购买种装饰品的数量相等，且每个种装饰品的价格比种多元．
（1）A，B两种装饰品的单价各为多少元？
（2）计划购买，两种装饰品共个，其中种装饰品的数量不低于种装饰品的，且不超过种装饰品数量的，请求出共有几种购买方案？
18．近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰硕．在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑．某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 3 2.4
售价（万元/套） 3.3 2.8
该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备x套，利润为y万元
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
19．在一条平坦笔直的道路上依次有，，三地，甲从地骑电瓶车到地，同时乙从地骑摩托车到地，到达地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽 不计）按原路原速前往地，结果乙比甲早2分钟到达地，两人均匀速运动，如图是两人距地路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象．
请解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟；
（2）求图象中线段所在直线表示的（米）与时间（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
20．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”两匹马各自行走的路程s (里)与驽马行走的时间t(日)之间的函数关系如图所示．
（1）良马比驽马每日多行 里．
（2）求良马出发后，s与t之间的函数关系式．
（3）当两马间相距180里时，直接写出t的值．
21．某学校购买一批篮球和排球，已知购买2个篮球和1个排球需170元，购买5个篮球和2个排球需400元.
（1）分别求篮球和排球的单价.
（2）该学校准备购买篮球和排球共100个，每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的3倍.
①设购买篮球(个)，总费用为(元)，写出关于的函数表达式并写出自变量的取值范围；
②请设计总费用最低的购买方案，并求出最低费用.
22．为了提升学生在中考体育跳绳成绩，经市场调查，按标价购买种跳绳2条，种跳绳5条，则需60元；按标价购买种跳绳1条，种跳绳1条，则需18元．
（1）求种、种跳绳每条标价多少元；
（2）因需要，班主任王老师计划购进，两种跳绳共50条，且购买种跳绳的数量不少于种跳绳数量的2倍．王老师与商店协商：在标价不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按标价九折优惠，请设计一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
23．A、B两个码头之间航程为48千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为20千米/时，水流速度不变．两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度）
（1）水流速度为 千米/时；a值为 ；
（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；
（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．
24．A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：
（1）分别求出与之间的函数解析式；
（2）求出点的坐标；
（3）在乙的行驶过程中，当为何值时，甲乙相距千米．
25．某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去距离学校360千米的某风景区，甲车先出发，一段时间后乙车再出发，两车在同一条笔直的路上匀速行驶，乙车超过甲车后不久出现故障，停车检修．当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以各自原来的速度继续行驶，如图是甲、乙两车行驶的路程y（单位：km），与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象．
（1）a ，乙车的速度是 km/h．
（2）求线段BC所在直线的函数解析式．
（3）直接写出乙车出现故障前甲乙两车相距时x的值．
26．现有一段20千米长，可供长跑爱好者跑步的笔直跑道，已知甲、乙两人都从点出发，甲跑到途中的点后原地休息了20分钟，之后继续跑到点，共用时间2小时；乙虽然比甲晚出发半小时，但和甲同时到达点．假设两人跑步时均为匀速，在甲出发后的2小时内两人离开点的距离（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示．请回答下列问题：
（1）图中点的坐标为______．
（2）甲从点跑到点的速度为______千米/时；
（3）求图中所在直线的函数表达式．
27．某幼儿园计划购进一批小桌子和小椅子，数量共有50个，某商家给出的内部价如下表：
小桌子 小椅子
进价（元／个） 100 60
售价（元／个） 130 100
设该商家所获利润为y（单位：元），幼儿园购进小桌子的个数为x（单位：个）．
（1）请写出y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）该幼儿园购进这批小桌子和小椅子的资金控制在6000元以内，请你设计一种购进方案使得幼儿园尽可能多的购进小桌子且使得该商家利润最小，并求最小利润．
28．“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：
（1）甲品牌共享电动车每分钟收费 元．
（2）当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式．
（3）已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱．
29．为了实施乡村振兴战略，发展现代化农业，某村以集体经济发展带动农户增收致富建立100亩基地分别种植羊肚菌和马桑菌．羊肚菌平均每亩的成本为1万元，马桑菌平均每亩的成本为4万元，马桑菌平均每亩的利润比羊肚菌平均每亩的利润多0.5万元，5亩羊肚菌和3亩马桑菌可获利9.5万元．
（1）该村种植的羊肚菌和马桑菌每亩利润分别是多少元？
（2）由于该村投入该项目资金只有190万元，应如何安排羊肚菌和马桑菌的种植面积才能获得最大利润，并求出这个最大利润？
30．某工厂用天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式
（1）第天，该厂生产该产品的利润是 元；
（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于元的共有多少天？
答案解析部分
1．【答案】（1）解：设笼中有x只鸡，y只兔，
根据题意得： ，
解得： .
答：鸡有23只，兔有12只；
（2）解：设笼中有m只鸡，n只兔，总价值为w元，
根据题意得： ，即 ，
∵ ，即 ，
解得： ，
∴ ，
整理得： ，
∵ ，
∴ 随 的增大而减少，
∴当 时， 有最大值，最大值为3060，
当 时， 有最小值，最小值为2060，
答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元.
2．【答案】（1）6；D
（2）解：根据函数图象可得点的运动路程为，
∴，
其中时，
设从运动到的时间为，则
解得：
∴，
∴，
∴，
∴当点返回经过点时，，
∴，
∵在运动的时间为，则；
∴
∴；
（3）或或
3．【答案】（1）14
（2）解：设y与x的函数表达式为：代入，
得
解得
∴函数表达式为：.
（3）解：设小明同学从家里出发，与小军同学相遇，根据题意，得
解得
∴小明同学经过与小军同学相遇.
4．【答案】（1）5
（2）解：∵四边形是菱形，且，
∴菱形的周长为
（3）解：当时，由题意知，，
∴，
当时，则，
∴，
综上：
5．【答案】（1）解：设V关于x的函数解析式为，
代入点和点，可得：，
解得：，
即V关于x的函数解析式为
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：高架桥上的车流速度至多是60千米/时
（3）解：∵，
当时，，
解得：，
∵车流速度V车流密度x单位小时的车流量，
∴（辆），
即这天晚高峰期间该高架桥分流了辆车
6．【答案】（1）解：设A种烟花每箱的价格是x元，则B种烟花每箱的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴（元）；
答：A，B两种烟花每箱的价格分别是100元，160元．
（2）解：设购买A种烟花m箱，则B种烟花购买箱，总费用为W．
依题意得：，
解得：，
∴
．
∵，
∴W随m的增大而减小，当m取最大值60时，（元）．
答：A种烟花购买60箱，B种烟花购买40箱时，费用最小，最小费用为12400元 ．
7．【答案】（1）；
（2）① 1640 ；② 11 ；③ 80 ；④
8．【答案】（1）解：设购进种粽子盒，则购进A种粽子盒，
由题意得，，
解得，
∴，
答：购进种粽子20盒，种粽子36盒．
（2）解：设购进种“粽子”盒，销售利润为元，则购进种“粽子”盒，
由题意得 ，解得，
，
∵，
∴随的增大而增大，
∴时，取最大值，最大值为 (元)，
∴（盒），
答：购进种“粽子”40盒，购进种“粽子”20盒，获得最大利润，最大利润是480元．
9．【答案】（1）解：设1个甲种风扇的成本为x元，1个乙种风扇的成本为y元，
依题意得，
解得，
答：1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元
（2）解：设间工厂至少盈利w元，
∵甲种风扇生产了a个，
∴乙种风扇生产了个，
由题意得，
∴，
∴
，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，，
答：这间工厂至少盈利12000元．
10．【答案】（1）解：过点，
，，
，
一次函数过点，，
，解得，
一次函数表达式．
（2）解：一次函数与轴的交点为，
，
又，
．
（3）解：由图像可知，当时，．
11．【答案】（1）解：y甲=50×10+10（x-10）=10x+400，y乙=（10x+50×10）×0.9=9x+450.
即：y甲=10x+400，y乙=9x+450
（2）解：由y甲=y乙得10x+400=9x+450，解得x=50；
由y甲
∴当10≤x<50时，按活动甲更省钱，当x=50时，两种活动付款一样，当x>50时，按活动乙更省钱.
（3）解：甲活动方案：y甲=10x+400=60×10+400=1000（元）；
乙活动方案：y乙=9x+450=9×60+450=990（元）；
两种活动方案买：50×10+50×10×0.9=950（元）.
所以按甲活动方案购买10副羽毛球拍，其余按乙活动方案购买最省钱，共花950元.
12．【答案】（1）解：当时，设，
根据题意可得，，解得，∴y＝15x；
当时，设y＝kx＋b，
根据题意可得，，
解得，
∴y＝13x＋400．∴
（2）解：根据题意可知，购进甲种产品（6000－x）千克，∵，
当时，，
∵，∴当x＝1600时，w的最大值为－1×1600＋24000＝22400（元）；
当时，，
∵，∴当x＝4000时，w的最大值为4000＋20000＝24000（元），
综上，；
当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
13．【答案】（1）元
（2）解：设，由题意得：，
∴，
∴
设，将，代入得
解得：，
∴
（3）解：当时，，
∴，
即倡议书张数大于600张，此时选方案二更省钱
当时，，
∴，即倡议书张数等于600张，此时两种方案费用相同
当时，，
∴，即倡议书张数小于600张，此时选方案一更省钱
14．【答案】（1）“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元
（2）商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元
15．【答案】（1）2；2
（2）解：甲的路程与时间的函数解析式为 S=5t，
当S=35时，t=7，
设乙的路程与时间的函数解析式为 S=kt+b，
根据题意，得，
解得，
∴乙的路程与时间的函数解析式为S=10t-20，
当S=35时，t=5.5，
∴7-5.5=1.5，
答：乙比甲早1.5小时到达B地．
16．【答案】（1）解：根据题意得，时，，
化简得，
甲种水果种植面积超过时，与的函数关系式为：；
（2）解：甲种水果的种植面积超过，不超过乙种水果的种植面积的3倍，
解得
根据题意得：
，随的增大而减小
当时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最小值为：（元）
答：甲分配种植面积，乙分配种植面积时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最少费用为13800元．
17．【答案】（1）解：设A种装饰品的单价为元，则种装饰品的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：种装饰品的单价为元，种装饰品的单价为元；
（2）解：设购买A种装饰品个，则购买种装饰品个，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
，，，
共有种购买方案．
18．【答案】（1）解：设购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备（50-x）套，
由题意可得： ，
与 之间的函数关系式为 ．
（2）解：由题意可得： ，
解得 ．
在 中， ，
随 的增大而减小，
当 时， 取得最大值，此时 ，
答：购进 种多媒体设备 套时，能获得最大利润，最大利润是 万元．
19．【答案】（1）300；800
（2）解：由（1）可知，设直线的解析式为，
过F(3，0)，两点，
．
解得：，
直线的解析式为：，
自变量的取值范围是．
20．【答案】（1）90
（2）解：良马出发后，设s与t之间的函数关系式为s= 240t+b
把(12， 0)代入，得240×12+b=0．
解得b=-2880．
所以s=240t-2880 (1> 12)
（3）解：t=或t=30或t=34
21．【答案】（1）解：设购买一个篮球需要x元，购买一个排球需要y元，
根据题意，得，解得：，
答：篮球的单价是60元，排球的单价是50元；
（2）解：①由题意可得：，
篮球个数不少于排球个数的3倍解得：
关于的函数表达式为：；
②由①知：随的增大而增大，，
当时，取得最小值，此时
答：总费用最低的购买方案是购买篮球75个，排球25个，此时的费用为5750元.
22．【答案】（1）解：设种跳绳每条元，种跳绳每条元，
依题意得，解得，
答：种跳绳每条10元，种跳绳每条8元；
（2）解：设购买种跳绳条，则购买种跳绳条，
依题意得：，
解得，
设实际所花费用为元，
则，
，
随着的增大而增大，
∵m为正整数，
当时，取最小值，
最小值，
此时．
答：当购买种跳绳条，购买种跳绳条时，实际所花费用最省，最省的费用为元．
23．【答案】（1）4；2
（2）解：甲轮船逆流的速度为： ，
设甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为： ，
由图象可知：点 在函数图象上，代入 ，得：
，解得： ，
∴ ；
（3）解：当 时， ；
∴甲轮船距A码头的航程为 千米．
24．【答案】（1）解：∵甲的图象经过，
∴设与之间的函数解析式为，
∵甲的图象经过，
∴，
解得：，
∴与之间的函数解析式为，
设与之间的函数解析式为，
∵乙的图象经过和，
∴，
解得：，
∴与之间的函数解析式为．
（2）解：联立解析式得：，
解得：，
∴点的坐标．
（3）解：当乙在甲后面千米时，，
解得：，
当乙在甲前面千米时，，
解得：，
∴当为或时，甲乙相距20千米．
25．【答案】（1）300；100
（2）解：当时，即：，
解得：，
，
乙行驶的时间为：，
，
，
设段的函数解析式，则有
，
解得：，
段的函数解析式为：．
（3）解：，，
26．【答案】（1）
（2）
（3）线段的表达式是
27．【答案】（1）解：商家所获利润为 y元，幼儿园购进小桌子个，则购进小椅子个，根据题意，得
∴y与x之间的函数解析式为
（2）解：幼儿园购进小桌子x个，则购进小椅子个，根据题意，得
解得
又∵函数的一次项系数，
∴y随x的增大而减小．
∴当时，y有最小值，最小值为（元）．
答：当时，该商家利润最小，最小利润为元
28．【答案】（1）0.2
（2）解：当时，设乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式是
将，代入得：
，
解得，
∴
（3）解：小明需要骑行的时间是（分），
从图象可知，当时，，即骑行甲品牌的共享电动车更省钱，
∴小明选择甲品牌的共享电动车更省钱．
29．【答案】（1）该村种植的羊肚菌和马桑菌每亩利润分别是1万元，1.5万元
（2）羊肚菌种植亩，马桑菌种植亩，总利润最大为115万元
30．【答案】（1）1600
（2）解：①设直线AB的解析式为把代入得
，解得
直线的解析式为
(Ⅰ)当时
当时，
（Ⅱ）当时，
随x的增大而减小
当
第天的利润最大，最大利润为元
②(Ⅰ)当时，令元
解得
抛物线开口向下
由其图象可知，当时，
此时，当天利润不低于元的天数为：天
（Ⅱ）当时，
由①可知当天利润均低于元
综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天．
