2024年广西初中学业水平考试全真模拟试题3
数 学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上；
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效；
3．不能使用计算器；
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列各数为无理数的是（ ）
A．3 B．3.14 C． D．
2．下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（ ）
A． B． C． D．
3．近似数3.50 × 103精确到（ ）
A．百分位 B．百位 C．十位 D．个位
4．下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，由∠1 = ∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2 + 2a2 = 3a4 B．a6÷a2 = a3 C．(a – b)2 = a2 – b2 D．(ab)3 = a3b3
7．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
8．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE = 160°，∠CDF = 150°，则∠EPF的度数是（ ）
A．20° B．30° C．50° D．70°
9．如图，在一次数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为8m，则A，B两点的距离是（ ）m．
A．12 B．14 C．16 D．24
10．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A． B．
C．240（x – 12） = 150x D．240x = 150（x + 12）
11．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC
于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A．65° B．60° C．58° D．50°
12．已知二次函数y = – x2 + 2ax – a2 + 2（a为常数），当 – 3≤x≤1时，函数的最大值与最小值的差为9，则a的值为（ ）
A．– 6 B．4 C．0或 – 2 D．– 6或0
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表示为 ．
14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标
为（6，0），顶点B，C都在第一象限．若∠B = 60°，则顶
点B的坐标为 ．
16．如图，一次函数y = kx + b的图象与反比例函数的图
象交于点A（– 2，3），B（3，n）．点P是y轴上的点，若△ABP的面积是10，则点P的坐标是 ．
17．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点F，G，连接FG，过点A作AH⊥FG，垂足为H，将△ABC分割后可拼接成矩形BCDE．若AH = FG = 4，则△ABC的面积是________．
18．在活动课上，“雏鹰”小组用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C = 90°，∠ABC = 30°，AC = 3，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C′落在AB边上，以此方法做下去…，则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 ．（结果保留π）
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x = 3．
21．（本题满分10分）如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点．
（1）以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE = ∠B，
DE交AB于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB = 4，AD = 1，BC = 3，求DE的长．
22．（本题满分10分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4 : 4 : 2的比例计算出每人的总评成绩．小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小华 83 72 80 78
小明 86 84
（1）在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：66，72，69，69，75，69，70．则小明摄影测试成绩为 分；
（2）请你计算出小明的总评成绩；
（3）此次测试20名同学的总评成绩平均数是76.4分，计划选拔10名同学进入小记者站，小华认为她的总评成绩高于平均分，所以她一定能入选，你认为小华的说法正确吗？请说明理由．
23．（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E 在AC上，AE = DE，ED，CB的延长线相交于点F．
（1）如图1，求证：EF是⊙O的切线；
（2）如图2，连接EO并延长，交⊙O于点G，若点B是的中点，AC = ，求图中阴影部分的面积．
24．（本题满分10分）小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标（3，n）．
（1）请求出b和n的值；
（2）小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；
（3）点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接PO，PM，当△POM的面积最大时，求点P的坐标．
25．（本题满分10分）项目化学习
项目主题：玉米种子购买方案的选择
项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一．优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益．某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习．
驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系；
研究步骤：
（1）收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息；
（2）对收集的信息进行整理描述；
（3）信息分析，形成结论．
数据信息：信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元/kg，无论购买多少均不打折；
信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表：
购买量 3kg以内（含3kg） 超过3kg
售价 5元/kg 超过3kg的部分打折销售
信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表：
购买量/kg 1 2 3 4 5 6 7 15 31 …
付款金额/元 5 10 15 18.5 22 25.5 29 57 113 …
问题解决：
（1）请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额y（元）与购买量x（kg）之间的函数关系式；
（2）现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算．
26．（本题满分10分）
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一动点，过点D作DE的垂线，过点C作AC的垂线，两垂线相交于点F，作射线FE，分别交边AB，CD于点G，H．试探究线段EG与FH的数量关系．
小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下．
【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究．
（1）如图1，若E是对角线AC的中点，则线段EG与FH的数量关系为 ．
【推理验证】
（2）小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2的情形判断他的说法是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）已知正方形ABCD的边长为3，以点E为线段AC的三等分点时，请直接写出线段GF的长．
2024年广西初中学业水平考试全真模拟试题参考答案
数学全真模拟试题3
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C B C D C C C D B C
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．2.1 × 10 – 5 14．x ≥ – 4 15． 16．P(0，5)或（0，– 3） 17．32 18．
三、解答题
19．
20．
21．（1）如图，∠ADE为所作；
（2）∵∠DAE = ∠BAC，∠ADE = ∠B，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即 = ，
∴DE = ．
22．（1）解：根据题意可得，，
即小明摄影测试成绩为分，
故答案为：
（2）根据题意可得，，
∴小明的总评成绩为分；
（3）小华的说法不正确，
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于分的学生有名，则中位数一定大于78分，小华的总评成绩是分，学校要选拔10名小记者，小华的成绩一定不在前10名，因此小华一定不能入选．故小华的说法不正确
23．（1）证明：如图，连接，，
为⊙O的直径，
，
，
，
，
，
又，
，
，即，
，
为⊙O的半径，
是⊙O的切线；
（2）如图：连接，
点B是弧的中点，
，
为⊙O的切线，
，
，，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
，
，
，
又，
，
，
∴△DOB为等边三角形，
，即，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，，
．
24．（1）解：由题意可知，，
解得：，；
（2）解：联立得，
解得，，
当时为原点，舍去，
将代入得，
∴点M的坐标为；
（3）解：过P点作y轴的平行线，交线段于Q．
∵M的坐标为，
∴直线的解析式为：，
∴设，，，
，
，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，△POM的面积最大．此时点P的坐标为．
25．解：（1）依题意，甲商店：．
乙商店：当时，依题意，，
当时，设关系式为，将，代入，得
解得：
∴乙商店：
（2），
当时，选择甲商店更合算；
由，得．
当时，选择甲商店更合算；
由，得．
当时，选择两个商店的付款金额相同；
由，得．
∴当时，选择乙商店更合算．
综上，当时，选择甲商店更合算；当时，选择两个商店一样；当时，选择乙商店更合算．
26．（1）∵在正方形中，，又点E是的中点，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∵在正方形中，，又点E是的中点，
∴，，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∵，，
∴△AEG≌△CEH（AAS），
∴，
∴．
故答案为：
（2）正确．
理由如下：过点E作于点M，过点F作于点P，如图所示．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，．
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴△MEG≌△PFH（AAS），
∴．
（3）∵在正方形中，，，
∴
∵点E是的三等分点，
∴或．
①当时，由（2）可得，
∵，
∴在Rt△ECF中，，
∵，
∴，即，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当时，由（2）可得，
∵，
∴在Rt△ECF中，，
∵，
∴，即，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．
