浙江省2024年初中学业水平考试
状元卷
数学
试题卷
考生须知：
1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息.
3.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试題卷上的
作答一律无效.
4.本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应
的小方框涂黑、涂满
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求)
1.计算一3a十a的结果是
()
A.-4a
B.-2a
C.2a
D.4a
2.截至2023年年底，我国高速公路通车里程为177000千米，稳居世界第一.数据177000用科学记
数法可表示为
(
A.177×103
B.17.7×104
C.1.77×10
D.0.177×106
3.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠C=25°，则∠AOB的度数为
(第3题)
A.40°
B.45
C.509
D.55°
4.在平面直角坐标系中，点P(a十1，一2)所在的象限是
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有
七十六首，下有四十六足.问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若
兽与鸟共有76个头和46只脚，问兽、鸟各多少？设兽有x个，鸟有y只，列出的方程为(
)
A26
B8十多6
c766
6x+4y=76,
D.2x+4y=46
6.要制作一个高为8cm,底面直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则所需纸板的
面积是
()
A.48π
B.60π
C.80π
D.96π
7.如图，在5×6的正方形网格中，点A,B,C都在格点上，则sinB的值为
(第7题)
A号
B②
C.1
D.2
2
8.下列命题中，属于真命题的是
()
①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③四个角相等的四边
形是正方形；④四个角相等的四边形是矩形，
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
9.如图，心箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.2m.当BC=2.5m时，点B到地面的距离BE=
1.5m,则点A到地面的距离AD为
()
(第9题)
A.2.6m
B.2.5m
C.2.46m
D.2.22m
10.已知a<0,x1,x2是方程ax2十bx十c=0的两个根，且<0
A.x1
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”
的相应位置上.
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：xy2一x
12.若关于x的方程x2二2x十m=0有实数根，则m的取值范围是
13.在如图所示的电路中，同时闭合两个开关能使小灯泡发光的概率是
10m
52
(第13题)
(第14题)
14.某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10，不超出墙），另外三面用
栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形.已知栅栏的总长度为10m,设较小
矩形的宽为x(m),则矩形养殖场总面积的最大值为
m2.
15.如图，点A,B在反比例函数y=(k>0)的图象上，分别过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为
C,D,线段AB交x轴于点E,连结AD,BC.若DE=EO=OC,四边形ADBC的面积为9，则k
的值为
(第15题)
(第16题)
16.如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90,sin∠AED=sin∠ACB=是，连结
BD,CE,延长CE交BD于点F.
(1)若BD=3,则CE的长为
(2)cos∠BFC=
三、解答题（本题共有8小题，共72分）
17.(本题满分6分)
玲玲准备完成题目：计算：√2×√ +（一0.5）-2一4si60°，发现被开方数“ ”印刷不清楚，
(1)她把“ ”猜成8，请你计算：√2×√8+（一0.5）-2-4sin60°
(2)若该题标准答案的结果是有理数，请通过计算说明原题中的“ ”是几：浙江省2024年初中学业水平考试
在□ABCD中，OB=OD,
状元卷数学
又：∠BOE=∠DOF,
∴△BO2△DOF(AAS),
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
OE=OF,
…4分
题好123456？8
910
.四边形DFBB是平行四边形.
4400…2分
答案BCCD BBB DCB
20,(木题满分8分)》
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
解：(1)将点A(m,2)代人y1=一x+1,
1y-10+1)12m≤11.号14.空15.4
得2=一m十1，解得m=一1，
1642号
点A(-1,2%=是
……2分
三、解答题（本题共有8小题，共72分）
令-z十1=名，解得=一1，=2，
17.(本题满分6分)
当x=2时，y2=一1，
解：(1)原式=4+4一2√3
.点B(2,-1).
4444…】分
=8-2V5.
……4…3分
(2)观察图象，分两种情况讨论：
(2)由题意知√2X√口=25，
f<-1,
解得-2<<-1：
……2分
. =2√3÷√2=√6，
-1
……3分
0
解得1
t+1>2,
解：(1)a=8,b=9.
…2分
综上所述，1的取值范围是一2
(2)如答图所示
…2分
21.(本题满分10分)
甲、乙两人射击成绩的折线统计图
解：(1)由DF∥BC,可得△ADG∽△ABE,
成绩（环
10
-Z
8
器怨
4842分
月瓷-怨，
2
5射击次序
+器-器脚器器
…2分
(第18题答图)
(2)由DC平分∠FDE,可得∠FDC=∠EDC
(3)0-吉[8-8)2×3+(7-802+(9-8)2门=0,4，
hDF∥BC,可得∠FDC=∠DCE,
8=号[9-9)2×3+(8-92+(10-92]-0.4
…2分
N∠DCE=∠EDC,,ED=EA
…3分
19.(本题满分8分)》
,蜘器=器=器
解：步骤②错误，正确的解答过程如下，
…2分
由DELAB,,可得器=inB=n45-。
证明：BE⊥AC,DF⊥AC,
∠BE0=∠DFO=90,
“器v
…3分
22.(本题满分10分)
24.(本题满分12分)
解：(1)①，四边形ABCD是矩形，AB∥CD,AB=CD.
解：(1)如答国1，过点B作BP∥OG,交AD的延长线于点P,则
由平移得CD∥AB,C'D=AB,
易知∠ABP=90°，P=20G.
四边形ABCD是平行四边形，
又BD⊥AC,□ABCD是菱形，AB=BC
42分
②：AB=8,BC=6,AC=10.
:BDLAC,.SaBc=合AB,BC=AC·OB,
D
∴OB=4.8,0A=√AB-OB=6:4,,AC-12.8.
又A'C'=AC=10,AA'=AC'-A'C=2.8.
(第24题答图1)
…3分
AB是直径，∠ADB=90°，∠AEB=90°
(2)A'C∥AB,∠CA'C'=∠A,
又'AB=AC,∠BAD=∠CAD.
又N∠A=∠C,∠CA'C'=∠C,CA'=CC
又，∠P=90°-∠BAD,∠BFP=∠AFE=90°-∠CAD,
设CA'=CC=x,则CD=8-x.
∴∠P=∠BFP,BF=BP=2OG=2.
…***…3分
在Rt△A'CD中，A'D2+CD2=A'C2,
(2)由(1)知，BF=2OG,
即62十(8一x)2=x2,
由∠AOC=90°=∠BDF,∠OAG=∠FBD,
解得上-空，即AC-空
可得△AOG∽△BDF,
42分
4
4……2分
1BF
AA'=AC-A'C=10-空=2
…4…2分
÷器=品即-架，
_AG
23.(本题满分12分)
.BF2=2DF·AG.
…3分
解：1少由题查，得-马-1，解得6=4，
(3)如答图2，当O,G,E共线时，OE⊥AB,
把点(1,2)代人y=-2x8+4x十c,
得2=一2十4十c,解得c=0.
…4分
0
G.
(2)①c一b=2,.c=h十2，
y=-2+br十6+2，顶点坐标为（女，公++）
(第24题答图2)
由2+86+16=+402≥0，
8
8.
,∠EA0=∠EB0=45°，
得函数图象上必存在一点P(x0,0),使得%≥0.
…4分
.∠AEO 45
②令y=0,则0=一2x2十r十b十2，
过点G作GQ⊥AC于点Q,则GE=√②GQ.
六刘=-1=牛2
W∠BAD=∠CAD,GQ=OG=1,
21
川2分
,GE=√E.
又，函数图象与x轴的两个交点问的拒离小于1，
'∠FGE=∠DAC+46,∠GFE ∠BAD+45,
-2<牛2<0，
∠FGE=∠GFE,
.-6
EF=GE=2
2分
