【北师大版九上同步练习】
第三章概率的进一步认识（培优）检测题
一、单选题
1．有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同，现从甲、乙两袋中各随机摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
3．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（ ）
A．3 B．5 C．10 D．12
4． 班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球
二、填空题
6．深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．
7．从1至9这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字能被3整除的概率是 .
8．已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
三、解答题
9． 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图所示的两幅不完整的统计图，已知图中，两组对应的小长方形的高度之比为：请结合相关数据解答以下问题：月消费额分组统计表
组别 月零花钱消费额元
（1）本次调查样本的容量是 ；
（2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；
（3）若该学校有名学生，请估计月消费零花钱不少于元的学生的数量．
10．某社区举办了夏季游泳安全知识竞答，现从一、二单元楼各随机抽取相同数量住户的竞赛得分(满分100分)，并分为5个组(x表示得分，x取整数)A组：x≥90；B组：80≤x<90；C组：70≤x<80；D组：60≤x<70；E组：0≤x<60，根据调查数据绘制如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
一单元楼住户得分条形统计图 二单元楼住户得分扇形统计图
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽取一、二单元楼住户共有 人，a＝ ；
（2）统计的这组数据中，一单元楼住户得分的中位数位于 组；
（3）根据以上数据分析，你认为该社区一、二单元楼住户哪个单元楼安全知识掌握得更好？并说明理由．
11．从长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条作为边，要使它们能组成三角形的概率为，则x的值应满足什么条件？
四、综合题
12．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级 88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 90
八年级 84 87
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
13．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.60 0.601
（1）表中的a= ；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
14．某校七年级全体学生参加校级组织的数学运算能力比赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为、、、四等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：级：25分~30分；级：20分~24分；级：15分~19分；级：15分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中级所占的百分比是 ；
（3）求扇形统计图中级所对应的圆心角度数；
（4）若该校七年级有450名学生，请你估计全年级级和级的学生人数共约多少人？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
2．【答案】B
【知识点】概率公式
3．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
4．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
6．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
7．【答案】
【知识点】概率公式
8．【答案】-12
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
9．【答案】（1）100
（2）解：如图所示
（3）解：估计月消费零花钱不少于元的学生数为人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
10．【答案】（1）200；10
（2）B
（3）该社区一单元楼住户的安全知识掌握得更好，一单元楼住户得分的中位数和众数都大于二单元楼住户得分，故该社区一单元楼住户的安全知识掌握得更好．(答案不唯一)
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数
11．【答案】解：∵从长度分别为3cm，5cm，7cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条，共有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，x(cm)；3cm，7cm，x(cm)；5cm，7cm，x(cm)，四种取法，其中取3cm，5cm，7cm时，可以组成1个三角形，
∴其它情况则要求不能构成三角形，可以使得能组成三角形的概率为，
由3cm，5cm，x(cm)若能组成三角形，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
由3cm，7cm，x(cm)若能组成三角形，则7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10，
由5cm，7cm，x(cm)若能组成三角形，则7-5＜x＜5+7，即2＜x＜12，
∴只有当x≥12或0＜x≤2时，能组成三角形，
又∵x为整数，
∴x为1，2或大于等于12的整数时，能组成三角形的概率为.
【知识点】三角形三边关系；概率的简单应用
12．【答案】（1）85；87；七
（2）（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
【知识点】用样本估计总体；中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
13．【答案】（1）0.58
（2）0.6
（3）解：因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
14．【答案】（1）解：总人数为（人），
则级有（人），
补图如下∶
；
（2）10%
（3）解：级所对应的圆心角度数为；
（4）解：（人），
∴估计全年级级和级的学生人数共约297人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；利用统计图表分析实际问题
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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