2024年小升初计算题8大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册人教版
8大考点汇总目录
考点一：小数四则运算
考点二：分数、百分数四则运算
考点三：小数解方程
考点四：分数、百分数解方程
考点五：解比例
考点六：看图列式综合
考点七：平面图形计算
考点八：立体图形计算
8大考点跟踪训练
考点一：小数四则运算
1．用你喜欢的方法计算。
1.25×4.28×0.8 5.14×2.1＋2.1×4.86 6.3×10.1
2．脱式计算，怎样简便怎样算。
5.5×17.3＋6.7×5.5 （3.2＋0.56）÷0.8 2.9×0.45＋0.29×5.5
3．脱式计算，能简算的要简算。
9.07－22.78÷3.4 12.5×0.25×0.4×0.8 6.1×3.6＋3.6×3.9
4．认真计算。（能简算的要简算）
考点二：分数、百分数四则运算
5．计算下面各题。
6．计算，能简算的要简算。
7．脱式计算。
28.8－（7.6＋÷12.5%） 5741－192÷8×15
＋×（2.5－） ×[（－25%）÷]
8．脱式计算（能简算的要简算）。
考点三：小数解方程
9．解方程。
10．解方程。
4.2x－2.5x＝4.76 3x－2.5＝3.5 3（4x＋5）＝27
11．解方程。
10.6x＋x＝5.8 3x÷0.5＝1.8 2.8×0.3＋2x＝9.54
12．解方程。
x＋4.4＝11.6 3.4x－1.9x＝9 4×（x－1.2）＝12
考点四：分数、百分数解方程
13．解方程。
14．解方程。
15．解方程。
16．解方程。
考点五：解比例
17．解方程。
（1） （2） （3）
18．解方程。
（1） （2） （3）
19．解比例。
20．解比例。
0.25∶x＝7.5∶15 ∶＝x∶9
＝ x∶＝7∶
考点六：看图列式综合
21．看图列式计算。
22．看图列式计算。
23．看图列式计算。
24．看图列式计算。
考点七：平面图形计算
25．求阴影部分的面积。
26．已知图中四个圆的直径都是10厘米，求涂色部分的面积。
27．图形与操作。
求下图阴影部分的面积。（单位：cm）
28．求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）
长方形面积45平方厘米。
考点八：立体图形计算
29．求出下列图形的体积。（单位：厘米）
30．求下面几何体的表面积和体积。
（1）
（2）
31．求如图所示图形的表面积。
32．求如图图形的体积。（图中单位：厘米）取3.14。
参考答案：
1．4.28；21；63.63
【分析】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，将原式变为进行计算；
（2）根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），将原式变为进行计算；
（3）先将10.1拆成（10＋0.1），再根据乘法分配律，将原式变为进行计算。
【详解】
2．132；4.7；2.9
【分析】（1）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，5.5×17.3＋6.7×5.5＝5.5×（17.3＋6.7），进行简便计算；
（2）（3.2＋0.56）÷0.8＝3.2÷0.8＋0.56÷0.8，进行简便计算；
（3）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，2.9×0.45＋0.29×5.5＝2.9×（0.45＋0.55），进行简便计算。
【详解】5.5×17.3＋6.7×5.5
＝5.5×（17.3＋6.7）
＝5.5×24
＝132
（3.2＋0.56）÷0.8
＝3.2÷0.8＋0.56÷0.8
＝4＋0.7
＝4.7
2.9×0.45＋0.29×5.5
＝2.9×0.45＋2.9×0.55
＝2.9×（0.45＋0.55）
＝2.9×1
＝2.9
3．2.37；1；36
【分析】9.07－22.78÷3.4，先算除法，再算减法；
12.5×0.25×0.4×0.8，根据乘法的交换律和结合律进行简便计算；
6.1×3.6＋3.6×3.9，根据乘法分配律进行简便计算。
【详解】9.07－22.78÷3.4
＝9.07－6.7
＝2.37
12.5×0.25×0.4×0.8
＝（12.5×0.8）×（0.25×0.4）
＝10×0.1
＝1
6.1×3.6＋3.6×3.9
＝（6.1＋3.9）×3.6
＝10×3.6
＝36
4．；1.68；4
【分析】12.3×0.8＋12.3×0.2，根据乘法分配律，原式化为：12.3×（0.8＋0.2），再进行计算；
16.8÷50÷0.2，根据除法性质，原式化为：16.8÷（50×0.2），再进行计算；
7.6÷[（1.3＋2.5）×0.5]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】12.3×0.8＋12.3×0.2
＝12.3×（0.8＋0.2）
＝12.3×1
＝12.3
16.8÷50÷0.2
＝16.8÷（50×0.2）
＝16.8÷10
＝1.68
7.6÷[（1.3＋2.5）×0.5]
＝7.6÷[3.8×0.5]
＝7.6÷1.9
＝4
5．；10；
【分析】，同时算出两边小括号里的减法和除法，最后算括号外的除法，除以一个数等于乘这个数的倒数；
，利用乘法分配律进行简算，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；
，将百分数化成分数，逆用乘法分配律进行简算。
【详解】
6．16；；
82.2；7.2
【分析】①将化为0.8，根据加法交换律、结合律和减法的运算性质，先算和即可简便运算；
②先运用乘法分配律计算，再算括号外面的除法；
③先算乘法，再算减法，然后算加法；
④先将分数、百分数化为小数，，，然后运用乘法分配律进行计算。
【详解】①
②
③
④
7．20.2；5381
；
【分析】28.8－（7.6＋÷12.5%），将百分数化成分数，先算除法，再算加法，最后算减法；
5741－192÷8×15，先算除法，再算乘法，最后算减法；
＋×（2.5－），先算减法，再算乘法，最后算加法；
×[（－25%）÷]，先算减法，再算除法，最后算乘法。
【详解】28.8－（7.6＋÷12.5%）
＝28.8－（7.6＋÷）
＝28.8－（7.6＋1）
＝28.8－8.6
＝20.2
5741－192÷8×15
＝5741－24×15
＝5741－360
＝5381
＋×（2.5－）
＝＋×
＝＋2
＝
×[（－25%）÷]
＝×[÷]
＝×[×]
＝×
＝
8．87.5；46
60；
【分析】（1）（2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，简便计算；
（3）根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），简便计算；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。
【详解】
＝（25＋75）×0.875
＝100×0.875
＝87.5
＝
＝
＝2×23
＝46
＝
＝10×6
＝60
＝
＝
＝
9．x＝111.5；x＝9；x＝8.52
【分析】第一小题中，先计算，再在等式两边同时减去15，可得出答案；第二小题中先在等式两边加上2x，再同时减去12，最后同时除以2，可计算得出答案；第三小题中先计算左边小数减法，再根据等式性质得出未知数x的值。
【详解】
解：
解：
解：
10．x＝2.8；x＝2；x＝1
【分析】（1）先把方程左边化简为1.7x，再根据等式的性质，把方程两边同时除以1.7即可解答；
（2）方程两边同时加上2.5，再同时除以3即可；
（3）方程两边同时除以3，再同时减去5，最后同时除以4即可解出方程。
【详解】4.2x－2.5x＝4.76
解：1.7x＝4.76
1.7x÷1.7＝4.76÷1.7
x＝2.8
3x－2.5＝3.5
解：3x－2.5＋2.5＝3.5＋2.5
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
3（4x＋5）＝27
解：3（4x＋5）÷3＝27÷3
4x＋5＝9
4x＋5－5＝9－5
4x＝4
4x÷4＝4÷4
x＝1
11．x＝0.5；x＝0.3；x＝4.35
【分析】先将方程左边的10.6x＋x求值等于11.6x，再根据等式的性质，方程两边同时除以11.6计算即可；
根据等式的性质，方程两边同时乘0.5，再同时除以3计算即可；
先将方程左边的2.8×0.3求值等于0.84，再根据等式的性质，方程两边同时减去0.84，再同时除以2计算即可。
【详解】10.6x＋x＝5.8
解：11.6x＝5.8
x＝5.8÷11.6
x＝0.5
3x÷0.5＝1.8
解：3x÷0.5×0.5＝1.8×0.5
3x＝0.9
x＝0.9÷3
x＝0.3
2.8×0.3＋2x＝9.54
解：0.84＋2x＝9.54
0.84＋2x－0.84＝9.54－0.84
2x＝8.7
x＝8.7÷2
x＝4.35
12．；；
【分析】
（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去4.4求解；
（2）先化简（3.4x－1.9x），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（3.4－1.9）求解；
（3）根据等式的基本性质，方程两边先同时除以4，再同时加上1.2求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
13．；；
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质2，方程两边先同时乘5，再同时除以，即可解方程。
先将百分数和分数都化成小数，再化简得；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2，即可解方程。
根据等式的性质1，方程两边先同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可解方程。
【详解】
解：
解：
解：
14．；；
【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以即可；
，先把百分数化为分数，然后将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再同时除以5即可。
【详解】
解：
解：
解：
15．；；
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
，根据等式的性质1，方程两边同时减去0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以32%即可。
，根据等式的性质2，方程两边同时乘 ，再同时除以即可。
，先将方程化简为 ，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
16．；；
【分析】用乘法的分配律提出x，得出125%x＝2.8，再利用等式基本性质2两边同时除以125%，可以将125%化成小数计算即可。
先算出括号里面的1－60%＝40%，再利用等式基本性质2两边同时除以40%，可以将40%化成小数计算即可。
将看成一个整体，在一道减法算式里面是减数，减数＝被减数－差，得出，再利用等式的基本性质2两边同时除以，先将小数0.3转化成分数，再利用除以一个分数相当于乘以这个分数的倒数。
【详解】
解：
解：
解：
17．（1）；（2）x＝0.1；（3）
【分析】（1），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.8即可；
（2），根据比例的基本性质，先写成15x＝2×0.75的形式，两边同时÷15即可；
（3），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可；
【详解】（1）
解：
（2）
解：15x＝2×0.75
15x÷15＝1.5÷15
x＝0.1
（3）
解：
18．（1）x＝0.5；（2）x＝40；（3）x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为12x＝1×6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以12即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为2.5x＝125×0.8，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.5即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×4，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）
解：12x＝1×6
12x＝6
12x÷12＝6÷12
x＝0.5
（2）
解：2.5x＝125×0.8
2.5x＝100
2.5x÷2.5＝100÷2.5
x＝40
（3）
解：x＝×4
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
19．x＝25；x＝16；x＝0.4
【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷4.6即可。
【详解】
解：
解：
解：
20．x＝0.5；x＝
x＝0.25；x＝1
【分析】0.25∶x＝7.5∶15，根据比例的基本性质，先写成7.5x＝0.25×15的形式，两边同时÷7.5即可；
∶＝x∶9，根据比例的基本性质，先写成x＝×9的形式，两边同时÷即可；
＝，根据比例的基本性质，先写成14x＝0.7×5的形式，两边同时÷14即可；
x∶＝7∶，根据比例的基本性质，先写成x＝×7的形式，两边同时÷即可。
【详解】0.25∶x＝7.5∶15
解：7.5x＝0.25×15
7.5x÷7.5＝3.75÷7.5
x＝0.5
∶＝x∶9
解：x＝×9
x÷＝6÷
x＝6×
x＝
＝
解：14x＝0.7×5
14x÷14＝3.5÷14
x＝0.25
x∶＝7∶
解：x＝×7
x÷＝÷
x＝1
21．63人
【分析】看图可知，已知人数是单位“1”，所求人数是已知人数的（1＋），已知人数×所求人数对应分率＝所求人数，据此列式计算。
【详解】45×（1＋）
＝45×
＝63（人）
22．1890千米
【分析】把总千米数看作单位“1”，根据题意可知，180千米是总千米数的（1－－），根据分数除法的意义，用180÷（1－－）即可求出总千米数。
【详解】180÷（1－－）
＝180÷
＝180×
＝1890（千米）
一共有1890千米。
23．60人
【分析】把总人数看作单位“1”，男生占70%，则女生占总人数的（1－70%），再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用200乘（1－70%）即可。
【详解】200×（1－70%）
＝200×30%
＝60（人）
则女生有60人。
24．1540元
【分析】观察图形可知：食品支出是单位“1”，食品支出是2800元，其他支出比食品支出少45%，求其他支出是多少元？求比一个数少百分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－百分之几）。据此求其他支出列式为2800×（1－45%）。
【详解】2800×（1－45%）
＝2800×55%
＝1540（元）
25．13.72cm2；86cm2
【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（2）如下图，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】（1）（4＋6）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2
＝10×4÷2－3.14×22÷2
＝40÷2－3.14×4÷2
＝20－6.28
＝13.72（cm2）
阴影部分的面积是13.72cm2。
（2）20×20－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（cm2）
阴影部分的面积是86cm2。
26．257平方厘米
【分析】首先直接计算正方形中间的涂色部分的面积不好计算，可以看出正方形中的空白部分是4个四分之一圆，用割补法就可以得到下图：
原图涂色部分的面积就等于边长是10厘米的正方形面积与4个半径是5厘米的半圆（就是2个圆）的面积之和。再根据公式正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝进行计算即可。
【详解】102＋（10÷2）2×3.14×2
＝100＋52×3.14×2
＝100＋25×3.14×2
＝100＋157
＝257（平方厘米）
涂色部分的面积为257平方厘米。
27．7.44cm2
【分析】看图可知，阴影部分的面积＝梯形面积－扇形面积，梯形上底和高都等于圆的半径，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，扇形面积＝圆周率×半径的平方÷4，据此列式计算。
【详解】（4＋6）×4÷2－3.14×42÷4
＝10×4÷2－3.14×16÷4
＝20－12.56
＝7.44（cm2）
阴影部分的面积是7.44cm2。
28．21.5平方厘米；1425平方厘米；
15.375平方厘米；8平方厘米
【分析】
（1）观察图形可知，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（2）观察图形可知，涂色部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
（3）已知长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，根据长方形的长＝面积÷宽，据此求出长方形的长；观察图形可知，涂色部分的面积＝长方形的面积－三角形的面积－圆的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（4）如下图，把涂色的半圆分成2个圆，如箭头所示分别移补到空白处，这样涂色部分组成一个长方形，长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。
【详解】
（1）10×10－3.14×102×
＝100－3.14×100×
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
涂色部分的面积是21.5平方厘米。
（2）（30＋60）×40÷2－30×25÷2
＝90×40÷2－750÷2
＝1800－375
＝1425（平方厘米）
涂色部分的面积是1425平方厘米。
（3）长方形的长：45÷5＝9（厘米）
三角形的面积：
（9－5）×5÷2
＝4×5÷2
＝10（平方厘米）
圆的面积：
3.14×52×
＝3.14×25×
＝78.5×
＝19.625（平方厘米）
涂色部分的面积：
45－10－19.625＝15.375（平方厘米）
涂色部分的面积是15.375平方厘米。
（4）4×（4÷2）
＝4×2
＝8（平方厘米）
涂色部分的面积是8平方厘米。
29．196.25立方厘米；565.2立方厘米
【分析】根据圆柱体的体积＝、圆锥的体积＝，把数据代入公式即可解答。
【详解】
（立方厘米）
（立方厘米）
所以，圆柱体的体积为196.25立方厘米，圆锥的体积为565.2立方厘米。
30．（1）1384cm2；3120cm3
（2）1856cm2；4710cm3
【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算；
（2）观察可知，这是圆柱的一半，上下两个半圆可以拼成一个圆，切面长方形的长＝圆柱的高，宽＝圆柱底面直径，这个图形的表面积＝底面积＋侧面积÷2＋长方形面积；这个图形的体积＝圆柱体积÷2，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】（1）表面积：（26×12＋26×10＋12×10）×2
＝（312＋260＋120）×2
＝692×2
＝1384（cm2）
体积：26×12×10＝3120（cm3）
（2）表面积：3.14×（20÷2）2＋3.14×20×30÷2＋30×20
＝3.14×102＋942＋600
＝3.14×100＋942＋600
＝314＋942＋600
＝1856（cm2）
体积：3.14×（20÷2）2×30÷2
＝3.14×102×30÷2
＝3.14×100×30÷2
＝9420÷2
＝4710（cm3）
31．836dm2
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出长方体和正方体的表面积。将长方体和正方体的表面积相加，再将和减去两个立体图形相接部分的面积，即两个长是6dm、宽是5dm的长方形的面积，即可求出组合体的表面积。
【详解】（6×5＋6×5＋5×5）×2＋11×11×6－6×5×2
＝（30＋30＋25）×2＋726－60
＝85×2＋726－60
＝170＋726－60
＝836（dm2）
所以，这个立体图形的表面积是836dm2。
32．75.36立方厘米
【分析】此图形事由直径为4厘米，高为5厘米的圆柱体和直径为4厘米高为3厘米的圆锥体组成的。圆柱体体积＝，圆锥体体积＝，圆的直径为4厘米，则半径为4÷2＝2厘米，组合图形体积＝圆柱体体积＋圆锥体体积，代入数据计算即可。
【详解】×（4÷2）2×5＋×（4÷2）2×3
＝×22×5＋×22×3
＝×4×5＋×4
＝×20＋4×
＝（20＋4）×
＝24×
＝24×3.15
＝75.36（立方厘米）
即，组合图形体积是75.36立方厘米。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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