期末冲刺必刷题（试题）2023-2024学年数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．a是非零自然数，在下面各式中，得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
2．（分数化小数）将化成小数后，小数点后第2015位上的数字是（ ）。
A．2 B．4 C．5 D．8
3．有甲、乙两瓶油，瓶内油的质量都是2kg，从甲瓶第一次倒出油的，第二次倒出kg；从乙瓶中第一次倒出kg，第二次倒出剩下油的。这时剩下的油相比，（ ）。
A．甲瓶比乙瓶的油多 B．甲瓶比乙瓶的油少
C．甲瓶与乙瓶的油同样多 D．无法确定
4．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线、，那么这两条对角线的夹角等于（ ）。
A．60° B．75° C．90° D．135°
5．已知甲数是乙数的4倍，乙数比丙数的多3，若丙数是18，则甲数为（ ）。
A．15 B．60 C．68 D．40
6．在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分，她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为（ ）。
A．27分 B．29分 C．31分 D．33分
二、填空题
7．在、、和0.68中，最大的是( )，最小的是( )。
8．一个长方体，长7dm、宽4dm、高2dm，它的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2。
9．蓝天工程队要修一条长的公路，如果每天修，( )天可以修完。
10．一块长方体形状的大理石，体积为45立方米，底面是面积为5平方米的长方形，这块大理石的高是( )米。
11．一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它剩下的，两天一共运走这堆沙子的( )。
12．货车每时行驶85千米，客车每时行驶95千米。两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过x时相遇，甲、乙两地相距( )千米。
三、判断题
13．在，0.8，和2中，最小的数是。( )
14．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“天”字相对的面上的汉字是“镇”。( )
15．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积和体积都扩大9倍。( )
16．一个三角形中，最大的内角是这个三角形内角和的，则这个三角形是直角三角形。( )
17．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
19．脱式计算。（能简算的要简算）
20．解方程。
21．求下面图形的表面积和体积。
五、解答题
22．红领巾献爱心活动，淘气捐款20元，是笑笑捐款的，奇思捐了10元。笑笑捐款多少钱？
23．游泳中心泳池长50米，宽25米，深2米。如果冰池水深1.8米，泳池里的水有多少立方米？
24．图书室的故事类图书是科普类图书的2倍，这两类图书一共有480本。两类图书各有多少本？（列方程解答）
25．某水池是个长方体，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个高24厘米、底面积是125平方厘米的小长方体。现在往水池里面注水，水管以每分钟2.5立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？
26．以图书馆为观测点。
（1）医院的位置是（ ）偏（ ），距离图书馆（ ）米。
（2）少年宫的位置是南偏东，距离图书馆300米，在图中标出少年宫位置。
参考答案：
1．C
【分析】利用“赋值法”，设出a的值，分别计算出A、B、C、D四个选项的结果，再进行比较。
【详解】设a＝1
A．1×
B．
C．
D．
故答案为：C
2．C
【分析】分数转化为小数：用分数的分子除以分数的分母。1÷7的商是一个循环小数。循环部分是142857。将这六个数字看成一个循环，2015里面有335组还剩下5个数，则第五个数就是循环节里面的第五的数。
【详解】1÷7＝0.142857142857……
2015÷6＝335（组）……5（个）
则小数点后第2015位上的数字是5。
故答案为：C
3．B
【分析】甲瓶原有油2kg，把甲瓶原有油的质量看作单位“1”，第一次倒出油的，即倒出2kg的，根据分数乘法的意义求出第一次倒出油的质量；然后用甲瓶原有油的质量分别减去第一次、第二次倒出油的质量，即是甲瓶倒出两次后还剩下油的质量；
乙瓶原有油2kg，第一次倒出油kg，则还剩下（2－）kg；第二次倒出剩下油的，即第二次倒出（2－）kg的，根据分数乘法的意义求出第二次倒出油的质量；再用乙瓶原有油的质量分别减去第一次、第二次倒出油的质量，即是乙瓶倒出两次后还剩下油的质量；
最后把甲、乙两瓶剩下油的质量进行比较，得出结论。
【详解】甲瓶油第一次倒出：2×＝（kg）
甲瓶倒出两次后还剩：2－－＝（kg）
乙瓶油第一次倒出后还剩下：2－＝（kg）
乙瓶油第二次倒出：×＝（kg）
乙瓶倒出两次后还剩：
2－－
＝2－－
＝（kg）
＝，则＜，即＜；
这时剩下的油相比，甲瓶比乙瓶的油少。
故答案为：B
4．A
【分析】正方体的六面全是完全形同的正方形，则每个正方形的对角线是也是相等的。连接BC，因为BC、AB、AC都是相同正方形的对角线，所以AB＝BC＝AC，三角形ABC是等边三角形，三个内角也相等，三角形的内角和是180°，则每个角都是60°。
【详解】180°÷3＝60°
则这两条对角线的夹角等于60°。
故答案为：A
5．B
【分析】已知丙数是18，乙数比丙数的多3，根据求一个数的几分之几用乘法，计算出乙数，再×4计算出乙数的4倍即可。
【详解】
故答案为：B
【点睛】已知一个数，求它的几分之几（或它的几倍）是多少，用乘法计算。
6．B
【分析】第六场到第九场的平均分＝4场比赛的总分÷一共的比赛的次数。得出后四场的平均分为17分。她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩说明前五场的得分总成绩最多是在均分就是17分的情况下总分要少1分即为17×5－1＝84（分），可以得知前九场的总分最多为152分。她的前十场的平均成绩高于18分，前10场的总分最多是在均分是18分的情况下多1分即为18×10＋1＝181（分），则第十场的得分至少为前十场的总分减前九场的总分。注意：总分是整数。
【详解】（23＋14＋11＋20）÷4
＝68÷4
＝17（分）
前五场的得分总成绩最多：17×5－1
＝85－1
＝84（分）
前九场的总分最多：84＋23＋14＋11＋20＝152（分）
前十场的总分最多：18×10＋1
＝180＋1
＝181（分）
第十场的至少得分：181－152＝29（分）
则她的第十场的成绩至少为29分。
故答案为：B
7．
【分析】先把各分数化成小数，用分子除以分母即可，再比较大小，找出最大的数和最小的数。
【详解】＝3÷5＝0.6
＝5÷8＝0.625
＝6÷7≈0.86
0.86＞0.68＞0.625＞0.6
＞0.68＞＞
最大的是，最小的是。
8． 52 100
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【详解】（7＋4＋2）×4
＝13×4
＝52（dm）
（7×4＋7×2＋4×2）×2
＝（28＋14＋8）×2
＝50×2
＝100（dm2）
长方体的棱长总和是52dm，表面积是100dm2。
9．48
【分析】公路全长÷每天修的长度＝修的天数，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。
【详解】12÷＝12×4＝48（天）
48天可以修完。
10．9
【分析】根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。
【详解】45÷5＝9（米）
这块大理石的高是9米。
11．
【分析】将这堆沙子的总量看作单位“1”，1减去第一天运走的分率，可求出剩下的分率；
根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用剩下的分率乘，可求出第二天运走的分率，最后加上第一天的，即为两天一共运走的占这堆沙子的分率。
【详解】由分析可得：
1－＝
×＋
＝＋
＝
综上所述：一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它剩下的，两天一共运走这堆沙子的。
12．180x
【分析】本题中相向而行，可以利用相遇问题进行解答。相遇问题：路程＝速度和×相遇时间，据此列出方程求解即可。
【详解】（千米）
货车每时行驶85千米，客车每时行驶95千米。两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过x时相遇，甲、乙两地相距(180x)千米。
【点睛】
13．×
【分析】先把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】因为＝0.25，＝0.12
0.12＜0.25＜0.8＜2
所以＜＜0.8＜2
所以最小的数是，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数化成小数的方法以及小数比较大小的方法是解题的关键。
14．×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“2－2－2”型，折成正方体后，“天”字相对的面上的汉字是“库”，“然”字相对的面上的汉字是“镇”，“药”字相对的面上的汉字是“巴”；据此解答。
【详解】根据分析可知，是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“天”字相对的面上的汉字是“库”。
原题干说法错误
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
15．×
【分析】设扩大前的正方体的棱长为a，正方体棱长扩大3倍，扩大后的正方体棱长是3a，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；求出扩大前正方体表面积、体积和扩大后正方体的表面积、体积；即可解答。
【详解】设扩大前正方体的棱长为a；则扩大后的正方体棱长为3a。
扩大前正方体表面积：a×a×6
＝a2×6
＝6a2
扩大前正方体体积：a×a×a
＝a2×a
＝a3
扩大后正方体表面积：3a×3a×6
＝9a2×6
＝54a2
扩大后正方体体积：3a×3a×3a
＝9a2×3a
＝27a3
表面积扩大：54a2÷6a2＝9
体积扩大了：27a3÷a3＝27
正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大了27倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
16．√
【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出最大的内角的度数，据此判断即可。
【详解】180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形内角和及直角三角形知识，结合题意解答即可。
17．×
【分析】
由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。
【详解】4×3＋（4×5＋3×5）×2
＝12＋（20＋15）×2
＝12＋35×2
＝12＋70
＝82（平方分米）
一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
18．；；；
；20；；16
【详解】略
19．；2.2；9
【分析】＋（－ ），先去掉括号，原式化为：＋－ ，再按照分数加减法的运算法则，先计算加法，再计算减法；
2.3－＋，按照分数加减法的运算法则，先计算减法，再计算加法；
4.52－＋5.48－，根据加法交换律、结合律以及减法性质，原式化为：（4.52＋5.48）－（＋），再进行计算。
【详解】＋（－ ）
＝＋－
＝2－
＝
2.3－＋
＝0.8＋
＝2.2
4.52－＋5.48－
＝（4.52＋5.48）－（＋）
＝10－1
＝9
20．x＝； y＝；x＝72；x＝0.9
【分析】（1）方程的左右两边同时加上；
（2）方程的左右两边同时乘上；
（3）先计算＝x，方程的左右两边再同时除以；
（4）先计算7.2x＋2.8x＝10x，方程的左右两边再同时除以10。
【详解】
解：
x＝
解：
y＝
解：x＝24
x＝72
解：10x＝9
x＝0.9
21．表面积：246cm2；体积：190cm3
【分析】组合体的表面积＝左边长方体的表面积＋右边长方体上、下、前、后四个面的面积；
组合体的体积＝两个长方体的体积和；据此解答。
【详解】表面积：（4×6＋5×6＋4×5）×2＋（7×2＋5×7）×2
＝（24＋30＋20）×2＋（14＋35）×2
＝148＋98
＝246（平方厘米）
体积：4×5×6＋7×5×2
＝120＋70
＝190（立方厘米）
22．50元
【分析】将笑笑捐款的钱数看作单位“1”，用20除以，即可求出笑笑捐款的钱数。
【详解】20÷
＝20×
＝50（元）
答：笑笑捐款50元。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
23．2250立方米
【分析】要求这个游泳池注水多少立方米，实际就是求长50米，宽25米，深1.8米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，求出体积，列式解答即可。
【详解】50×25×1.8
＝1250×1.8
＝2250（立方米）
答：泳池里的水有2250立方米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的应用。
24．科普类图书160本，故事类图书320本
【分析】设科普类图书有x本，故事类图书是科普类图书的2倍，则故事类图书有2x本。根据题意，科普类图书的本数＋故事类图书的本数＝480本，据此列方程即可解答。
【详解】解：设科普类图书有x本，则故事类图书有2x本。
x＋2x＝480
3x＝480
x＝480÷3
x＝160
故事类图书：160×2＝320（本）
答：科普类图书有160本，故事类图书有320本。
【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
25．13.2分
【分析】由题意可知，将小长方体淹没水池内至少注入24厘米高的水，长方体的体积＝长×宽×高，需要注入水的体积＝水池内24厘米高水的体积－小长方体的体积，需要注水的时间＝需要注入水的体积÷水管每分钟流出水的体积，据此解答。
【详解】2.5立方分米＝2500立方厘米
（50×30×24－125×24）÷2500
＝（36000－3000）÷2500
＝33000÷2500
＝13.2（分）
答：至少需要13.2分能将小长方体淹没。
【点睛】本题主要考查应用长方体的体积公式解决实际问题，分析题意求出水池内需要注水的体积是解答题目的关键。
26．（1）北；西45°600
（2）见详解
【分析】（1）1厘米表示300米，图书馆到医院的图上距离是2厘米，用2×300＝600米，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以图书馆为观测点，说出医院的位置；
（2）计算出少年宫到图书馆的图上距离，再以图书馆为观测点，画出少年宫的位置。
【详解】（1）2×300＝600（米）
医院的位置是北偏西45°，距离图书馆600米。
（2）300÷300＝1（厘米）
【点睛】利用图上距离和实际距离之间的换算，以及根据方向、角度和距离确定位置的方法进行解答。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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