2025华师版数学八年级上学期
第12章 整式的乘除
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.计算a（a+b-c）的结果是（ ）
A.a2+ab+ac B.a2+ab-ac C.a+ab+ac D.a+b-ac
2.对①x-3xy=x（1-3y），②（x+3）（x-1）=x2+2x-3从左到右的变形表述正确的是（ ）
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是乘法运算，②是因式分解
D.①是因式分解，②是乘法运算
3.下列各式计算正确的是（ ）
A.a2·a4=a8 B.（2xy）3=6x3y3
C.a6÷a3=a2 D.（-a3）2=a6
4.将下列多项式因式分解，结果中不含有（x+2）因式的是（ ）
A.x2-4 B.x2+2x
C.x2-4x+4 D.（x+3）2-2（x+3）+1
5.将952变形正确的是（ ）
A.952=902+52 B.952=（100+5）（100-5）
C.952=1002-1 000+52 D.952=902+90×5+52
6.长方形的面积是12a2-6ab.若一边长是3a，则另一边长是（ ）
A.4a+2b B.4a-2b C.2a-4b D.2a+4b
7.已知（x-2）（x2+mx+n）的乘积中不含x2项和x项，则m+n=（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
8.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息“x-1，a-b，3，x2+1，a，x+1分别对应汉字：化，爱，我，数，学，新.”现将3a（x2-1）-3b（x2-1）进行因式分解，则密码信息可能是（ ）
A.我爱学 B.爱新化 C.我爱新化 D.新化数学
9.已知a=166，b=89，c=413，则a，b，c的大小关系为 （ ）
A.a
A.20 B.30 C.40 D.60
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.因式分解：x2y-36y= .
12.代数式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为 .
13.已知am=2，an=3，ap=5，则a2m+n-p的值是 .
14.已知x-y=1，则x2-y2-2y的值为 .
15.在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a-3b）+a（5a-6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得到的结果为10，而小莉代入正确的a值，得到的正确结果也是10，则他们俩代入的a的值的和为 .
三、解答题（共55分）
16.解答下列各题.
（1）（4分）因式分解：4x2-3y（4x-3y）.
（2）（4分）计算：（x+2y-3）（x-2y+3）.
17.（6分）已知2x+y=4，求[（x-y）2-（x+y）2+y（2x-y）]÷（-2y）的值.
18.（8分）仔细阅读下面例题，解答问题.
例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值.
解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n，∴解得n=-7，m=-21，∴另一个因式为（x-7），m的值为-21.
问题：已知二次三项式2x2-x-p有一个因式是（2x+3），求另一个因式及p的值.
19.（10分）甲、乙都是长方形，它们边长的数据如图所示（其中m为正整数）.
（1）图中长方形甲的面积为S1，长方形乙的面积为S2，试比较S1，S2的大小，并说明理由；
（2）现有一正方形，其周长与长方形甲的周长相等，那么该正方形的面积S与长方形甲的面积S1的差（即S-S1）是一个常数吗 如果是，请求出这个常数.
20.（10分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=42-22，20=62-42，28=82-62，…，因此12，20，28这三个数都是“奇巧数”.
（1）52，72都是“奇巧数”吗 为什么
（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的“奇巧数”是8的倍数吗 为什么
（3）研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数.请给出验证.
21.（13分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.
（1）请分别写出图1、图2、图3能解释的乘法公式.
（2）用4个长和宽分别为a，b的全等的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系.
（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：
①当a+b=5，ab=-6时，a-b的值为 .
②设A=，B=x-y-z，计算：（A+B）2-（A-B）2.
参考答案与解析
1.B
2.D
3.D
4.C
5.C 952=（100-5）2=1002-2×100×5+52，即952=1002-1 000+52.
6.B
7.C （x-2）（x2+mx+n）=x3+mx2+nx-2x2-2mx-2n=x3+（m-2）x2+（n-2m）x-2n.∵（x-2）（x2+mx+n）的乘积中不含x2项和x项，∴m-2=0，n-2m=0，解得m=2，n=4，∴m+n=6.
8.C3a（x2-1）-3b（x2-1）=3（x2-1）（a-b）=3（x+1）（x-1）（a-b）.∵x-1，a-b，3，x+1分别对应汉字:化，爱，我，新，∴密码信息可能是我爱新化.
9.C ∵a=166=（24）6=224，b=89=（23）9=227，c=413=（22）13=226，24<26<27，∴224<226<227，即a
11.y（x+6）（x-6）
12.6或-6 由（a±b）2=a2±2ab+b2，可知m=2×3或m=2×（-3），即m=6或m=-6.
13. ∵am=2，an=3，ap=5，∴a2m+n-p=（am）2·an÷ap=22×3÷5=.
14.1
15.0 原式=a2+6ab+9b2+4a2-9b2+5a2-6ab=10a2，根据题意知亮亮和小莉代入的a的值为1和-1，则他们俩代入的a的值的和为0.
16.解：（1）原式=4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2.（4分）
（2）原式=[x+（2y-3）][x-（2y-3）]=x2-（2y-3）2=x2-（4y2-12y+9）=x2-4y2+12y-9. （4分）
17.解：∵2x+y=4，∴x+y=2，（2分）
∴原式=（x2-2xy+y2-x2-2xy-y2+2xy-y2）÷（-2y）=（-2xy-y2）÷（-2y）=x+y=2.（6分）
18.解：设另一个因式为（x+a），（2分）
得2x2-x-p=（2x+3）（x+a），则2x2-x-p=2x2+（2a+3）x+3a，
∴（4分）
解得a=-2，p=6. （6分）
∴另一个因式为（x-2），p的值为6. （8分）
19.解：（1）S1=（m+1）（m+7）=m2+8m+7，S2=（m+2）（m+4）=m2+6m+8，
S1-S2=（m2+8m+7）-（m2+6m+8）=2m-1.
∵m为正整数，∴2m-1>0，∴S1>S2.（4分）
（2）是.（6分）
∵长方形甲的周长为2（m+7+m+1）=4m+16，∴该正方形的边长为m+4，
∴S-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=9，∴这个常数为9.（10分）
20.解：（1）52是，72不是.理由如下：（1分）
∵52=142-122，68=182-162，76=202-182，
∴52是“奇巧数”，72不是“奇巧数”.（3分）
（2）不是.（4分）
∵（2n+2）2-（2n）2=4n2+8n+4-4n2=8n+4=4（2n+1），
∴这两个连续偶数构造的“奇巧数”是4的倍数，不是8的倍数.（6分）
（3）验证:∵[（2n+4）2-（2n+2）2]-[（2n+2）2-（2n）2]=（2n+4+2n+2）（2n+4-2n-2）-（2n+2+2n）（2n+2-2n） =4（2n+3）-4（2n+1）=8n+12-8n-4=8.
∴任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数.（10分）
21.解：（1）题图1：（a+b）2=a2+2ab+b2.题图2：（a-b）2=a2-2ab+b2.
题图3：a2-b2=（a+b）（a-b）.（3分）
（2）（a+b）2-（a-b）2=4ab.（5分）
（3）①±7（7分）
由（2）中得到的结论可知，（a+b）2-（a-b）2=4ab.∵a+b=5，ab=-6，∴52-（a-b）
2=4×（-6），得（a-b）2=25+24=49，∴a-b=±7.
②∵A=，B=x-y-z，∴（A+B）2-（A-B）2=4AB=4··（x-y-z）=（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=x2-2xz+z2-y2.（13分）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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