期末押题卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．将图形绕虚线旋转一周，可以得到图形（ ）。
A． B． C． D．
2．一个精密零件的实际长度是3mm，画在图纸上的长度是9cm，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶30 D．30∶1
3．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按4∶1的比例放大后，面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．48 D．96
4．用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的6倍，那么此时铅笔圆锥部分体积是圆柱部分体积的（ ）。
A． B． C． D．
5．一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是36cm3，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．12 B．24 C．36 D．48
6．图1平移后能得到图（ ），旋转后能得到图（ ）。（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．②④ C．③① D．③④
二、填空题
7．一个两位数，十位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个数是( )，从这个数的因数中选出4个数组成一个比例，这个比例是( )，请说明这个比例成立的理由( )。
8．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差60立方厘米，这个圆锥的体积是( )。
9．甲、乙各走一段路，他们速度比，路程比是，那么他们所需要的时间比是( )。
10．南京到上海约320千米，在1∶4000000的地图上两地之间的距离是( )厘米。
11．一个圆柱和一个圆锥体积相等，高的比是2∶3，则底面积的比是( )。
12．如下图所示，把底面直径6分米，高8分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是( )立方分米。
三、判断题
13．下图中，图形A向右平移3格可以得到图形B。( )
14．买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。( )
15．欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1∶300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2厘米。( )
16．、不为，与成正比例。( )
17．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。( )
四、计算题
18．直接写出得数．
0.64＋36%＝ = 85.4÷7＝ 0.56÷0.8= 6××0=
371%= 0.52＝ ＝ ÷＝ 6＋0.5×10=
19．用递等式计算，能简便计算的要简便计算．
14.5－5.85－4.15 ×＋÷5 (1.5＋)×
20．解方程。
3x－0.15×12＝9
21．求出立体图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
22．校园内有棵老树长得很高，淘气量出这棵老树的影子长为8.7米，同时在老树的附近竖立一根米尺（长度为1米），量得米尺的影子长为0.6米。这棵老树的高度是多少米？（用比例解答）
23．一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2∶3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？
24．建筑工地上有一堆圆锥形的沙子这堆沙子的底面半径是3m，高是1.5m。装修一套房子大约要用1.5m3沙子，这堆沙子最多能装修几套房子？
25．如下图是深圳世界之窗坐标图。（测量结果取整厘米数）
（1）凯旋门到埃菲尔铁塔的实际距离是600米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）国际街到埃菲尔铁塔的图上距离是1.2厘米，实际距离是（ ）米。
（3）白宫在埃菲尔铁塔的东偏北20°方向900米处。请用“△”在图中标出。
26．如图。
（1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°后得到的图形B。
（2）将图形B按2∶1放大得到图形C（画在右边的方格纸里）。
（3）图形B与图形C的面积比是（ ）∶（ ）。
27．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。
时间/秒 0 10 20 30
出水量/升 0 2 4 6
（1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？
（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。
（3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？
参考答案：
1．A
【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
所以旋转得出的图形上部是一个圆锥体，下部是一个圆柱体。
故答案为：A
2．D
【详解】3mm＝0.3cm
9cm∶0.3cm
＝90∶3
＝30∶1
故答案为：D
【点睛】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这张地图的比例尺。
3．C
【详解】（3×4）×（2×4）÷2
＝12×8÷2
＝48（平方厘米）
故答案为：C
4．C
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高，底面积相等，假设出底面积和高，然后用圆锥的体积除以圆柱的体积，求出圆锥的体积是圆柱部分体积的几分之几即可。
【详解】假设底面积都是S，圆锥的高是h，那么圆柱的高就是6h。
（Sh×）÷（S×6h）
＝÷6
＝
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解答此题的关键。
5．C
【解析】根据等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，进行分析。
【详解】一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，说明底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，根据分析可知它们的体积相等，圆柱的体积也是36 cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，要理解并掌握它们之间的特殊关系。
6．B
【分析】物体水平方向或竖直方向运动,并且物体的方向不发生改变,这种运动是平移。
物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。
【详解】图1平移后能得到，旋转后能得到。
故答案为：B
【点睛】只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合；旋转前后图形的大小和形状没有改变。
7． 42 2∶6＝7∶21（答案不唯一） 这两个比的比值相等
【分析】通过第一句话分析，最小的合数是4，最小的质数是2，即可知道这个质数是42；从42的因数里面找出4个数组成一个比例，先找出42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可。
【详解】由分析可知十位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个数是42；
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42
取出4个因数可组成的比例：2∶6＝7∶21，因为两个比的比值相等，所以比例成立。
【点睛】此题主要考查了质数和合数以及比例的意义，本题中组成的比例的答案不唯一，只要是两个比的比值相等即可。
8．30立方厘米
【分析】根据题意可知，圆锥的体积是圆柱体积的，则圆锥的体积比圆柱少1－，再根据分数除法的意义，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积即可。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝90（立方厘米）；
90×＝30（立方厘米）
【点睛】灵活利用圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的关系是解答本题的关键。
9．28∶9
【分析】已知他们的速度比是3∶4，路程比是7∶3，又路程÷速度＝时间，所以他们所需的时间比为：（7÷3）∶（3÷4）。
【详解】（7÷3）∶（3÷4）
＝∶
＝28∶9
【点睛】本题关键是通过路程和速度的关系求出他们的时间比。
10．8
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据直接计算即可。
【详解】320千米＝32000000厘米
32000000×＝8（厘米）
【点睛】本题主要考查实际距离与图上距离的换算，理解比例尺的意义是解题的关键。
11．1∶2
【分析】一个圆柱和一个圆锥体积相等，假设圆柱和圆锥的体积都是6；圆柱和圆锥高的比是2∶3，所以就设圆柱的高为2，圆锥的高为3，根据圆柱的体积V＝sh和圆锥的体积V＝sh，求出底面积比即可。
【详解】设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱的高为2，圆锥的高为3；
圆柱的底面积：6÷2＝3
圆锥的底面积：6÷（×3）＝6
圆柱和圆锥的底面积比为：3∶6＝1∶2。
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。
12．226.08
【分析】长方体的体积等于圆柱体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
长方体的体积是226.08立方分米。
【点睛】此题考查了圆柱体的体积计算，掌握公式认真计算即可。
13．×
【分析】根据图形平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。据此可以判断。
【详解】图形A先逆时针旋转90°，再向右平移3格可以得到图形B。所以题干“图形向右平移3格可以得到图形”的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了对图形平移和旋转的定义的理解和运用。
14．√
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定就成正比例，如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例，据此解答。
【详解】苹果的单价×数量＝苹果的总钱数（一定），苹果的单价与数量成反比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据正比例意义和辨识、反比例意义和辨识进行解答。
15．√
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可进行判断。
【详解】6千米＝600000厘米
600000×＝2（厘米）
欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1∶300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2厘米。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系，灵活变形列式解决问题．
16．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。此题可先利用等式的性质1将等式变形，再运用比例的基本性质将等积式转化为比例式，进而判断成什么比例。
【详解】因为，则，所以（一定），是比值一定，与成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．×
【分析】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍。
【详解】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，
所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大：（3－1）÷1＝2（倍）。
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系。
18．1；；12.2；0.7；0；
0.37；0.25；；；11
【详解】略
19．4.5；5
【详解】略
20．x＝3.6；x＝；x＝1.25
【分析】（1）先计算方程的左边为3x－1.8，然后根据等式的性质，方程两边同时加上1.8，然后同时除以3即可；
（2）根据比例的基本性质：外项积等于内项积，即可将比例式化为方程x＝×，再根据等式的性质方程的两边同时乘即可；
（3）根据比例的基本性质：外项积等于内项积，即可将比例式化为方程6x＝3×2.5，再根据等式的性质方程的两边同时除以6即可。
【详解】（1）3x－0.15×12＝9
解：3x－1.8＝9
3x－1.8＋1.8＝9＋1.8
3x＝10.8
3x÷3＝10.8÷3
x＝3.6
（2）∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x×＝×
x＝
（3）＝
解：6x＝3×2.5
6x＝7.5
6x÷6＝7.5÷6
x＝1.25
21．13256cm3
【分析】根据对图片的分析，该立体图形体积为下面的长方体加上上面的圆柱体的体积之和。
长方体体积公式：V＝长×宽×高，圆柱体积公式为：V＝r2h，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
长方体体积为：
40×30×10
＝1200×10
＝12000（cm3）
圆柱底面半径为：8÷2＝4（cm）
圆柱体积为：
3.14×42×25
＝3.14×16×25
＝50.24×25
＝1256（cm3）
立体图形的体积为：12000＋1256＝13256（cm3）
22．14.5米
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，它们成正比例关系，也就是米尺的长度与影子的比等于树的高与影子的比，设这棵老树的高为x米，组成比例，解比例即可。
【详解】解：设这棵老树的高为x米。
x∶8.7＝1∶0.6
0.6x＝8.7×1
0.6x＝8.7
x＝14.5
答：这棵老树的高度是14.5米。
【点睛】解答此题的关键是，判断实际高度与影子成正比例，由此列出比例解决问题。
23．450千米
【分析】根据题意可知，客车和小轿车速度比是2∶3，已知小轿车的速度，根据比例的基本性质，求出客车的速度，客车与小轿车相对开出，3小时相遇，客车3小时行驶的路程＋小轿车3小时行驶的路程＝甲乙两地的距离，即可解答。
【详解】客车速度∶小轿车速度＝2∶3
客车速度：90×2÷3
＝180÷3
＝60（千米/时）
60×3＋90×3
＝180＋270
＝450（千米）
答：甲乙两地相距450千米。
【点睛】本题考查比例的基本性质：内项之积等于外项之积；以及速度、时间、距离三者的关系，根据速度、时间、距离三者的关系解答问题。
24．9套
【分析】圆锥的体积V＝πr2，据此求出这堆沙子的体积，除以装修一套房子需要沙子的体积即可。
【详解】×3.14×32×1.5÷1.5
＝3.14 ×3
≈9（套）
答：这堆沙子最多能装修9套房子。
【点睛】此题考查了圆锥体积的相关应用，牢记公式，认真计算即可。
25．（1）1∶20000（2）240（3）见详解
【分析】（1）测量出凯旋门到埃菲尔铁塔的图上距离，然后根据比例尺的定义：比例尺＝，列式计算即可得解；
（2）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，然后计算出图上距离，再根据方向角标出即可。
【详解】（1）测量凯旋门到埃菲尔铁塔的图上距离是3厘米，
600米＝60000厘米
这幅图的比例尺是3∶60000＝1∶20000
（2）1.2÷＝24000（厘米）
24000厘米＝240米；
（3）900米＝90000厘米
白宫到埃菲尔铁塔的图上距离是：90000×＝4.5（厘米）
白宫在图上的位置如下：
【点睛】本题考查了比例尺的应用以及位置和方向的知识，计算时要注意单位换算，这也是容易出错的地方。
26．（1）（2）
（3）1∶4
【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后图形B；
（2）根据图形放大与缩小的意义，图形B是一个下底为4格，上底为2格，高为2格的等腰梯形，按2：1放大后的图形是一个下底为8格，上底为4格，高为4格的等腰梯形，据此可画出图形C；
（3）根据梯形面积公式分别求图形B的面积和图形C的面积，然后作比。
【详解】（1）根据题意画图如下（图形B）；
（2）根据题意画图如下（图形C）；
（3）图形B的面积：
（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝6
图形C的面积：
（8＋4）×4÷2
＝12×4÷2
＝24
图形B的面积∶图形C的面积＝6∶24＝1∶4
【点睛】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大与缩小的倍数是指对应边放大与缩小的倍数。
27．（1）是；比值（商）一定；
（2）见详解；
（3）9升
【分析】（1）根据水龙头打开时间和出水量的关系判断成什么比例（乘积一定，成反比例；比值一定，成正比例）；
（2）根据统计表中的数据完成统计图；
（3）在横轴上找到45秒，向上画它的垂线，与图形有一个交点，过这个交点向纵轴画垂线，与纵轴的交点就是出水量。
【详解】（1）2÷10＝4÷20＝6÷30＝0.2（升）（一定）
答：表中的出水量和时间成正比例，因为比值一定。
（2）根据表中数据，作图如下：
（3）从图上可以看出，这个水龙头45秒的出水量是9升。
【点睛】本题主要考查统计图表的填充，关键是根据统计表中的数据作图。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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