期末核心考点检测卷（试题）2023-2024学年数学五年级下册人教版
一、选择题
1．真分数的分子和分母都加上同一个非0自然数，所得的数（ ）。
A．等于原分数 B．小于原分数 C．大于原分数 D．无法确定
2．如图，一个无盖的正方体木箱，从外面量，木箱的棱长是50厘米，制作这个木箱的木板厚度是5厘米。这个木箱的容积是（ ）立方厘米。
A．64000 B．72000 C．91125 D．125000
3．把3米长的钢条平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）。
A．；米 B．米；米 C．； D．米；
4．关于自然数a，下列说法正确的有（ ）个。
①a的最小因数是a。
②a的最小倍数是a。
③a的因数的个数是有限的。
④a的倍数的个数是无限的。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一根方木的体积是80cm3，长是20cm，这根方木的横截面积是（ ）。
A．4cm B．4cm2 C．4cm3 D．2cm2
6．古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，6＝1＋2＋3恰好是除6本身以外所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（ ）。
A．7 B．9 C．12 D．28
二、填空题
7．电冰箱的容积是180( ) 一块橡皮檫体积约为3( )
教室中的黑板面积约为3( ) 一盒学生奶的容积为125( )
8．3米长的绳子，平均分成4段，每段占全长的( )，每段长( )米。
9．有5瓶维生素从外观上看完全一样，其中4瓶一样多，有1瓶少了5片，至少要称( )次才能保证找出少了5片的这瓶维生素。
10．把折成一个正方体，的对面是( )．
11．一个长方体，如果高增加3cm，就成为一个正方体，表面积比原来增加48cm2，原来长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
12．一杯纯牛奶，小亮喝了半杯，再兑满热水，又喝了半杯。小亮第一次喝的纯牛奶是杯，第二次喝的纯牛奶是杯。
三、判断题
13．小亮用5个同样的小正方体搭建几何体，如果从正面、上面看到的图形都是，那么可以搭建3种不同的几何体。( )
14．在□内填上一个数字，使34□是3的倍数，则□内有2种填法。( )
15． 分数单位是的最小假分数是。( )
16．一根铁丝长1米，用去了米，还剩米。( )
17．底面积相等的两个长方体，体积也相等。( )
四、计算题
18．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。
19．脱式计算。
20．解方程。
21．计算下面图形的体积。
五、解答题
22．一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是64厘米。这个长方形的面积最多可以是多少？
23．王师傅和李师傅加工同一批零件，王师傅3小时加工26个零件，李师傅4小时加工37个零件。谁加工的速度快些？
24．幼儿园买回45个苹果和30个梨。
（1）梨的个数是苹果的几分之几？
（2）老师把苹果和梨分别平均分给小班的每个小朋友，正好分完，小班最多有多少个小朋友？
25．奇思家和乐乐家与学校在同一条笔直的马路上，奇思家离学校千米，乐乐家离学校千米。奇思家与乐乐家相距多少千米？（分两种情况）
26．木工师傅制作一种方凳，方法是先制作一个木框架（如图），然后在上面固定一块木板。制作一个木框架共需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计）
27．在一个长20厘米、宽15厘米、高20厘米的容器里，装有5厘米高的水，把一块石头放入水中，水面升到了6厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
28．某自行车销售商店2019年上半年销售A、B两种品牌的自行车月销售量统计如下表。
（1）请你根据表中的数据，画出折线统计图。
（2）你对这间自行车销售店在2017年下半年进货时有什么建议？并说明理由。
参考答案：
1．C
【分析】一个真分数的分子和分母都加上同一个非0自然数，可以用举例子的方法进行验证。
【详解】如真分数的分子和分母都加上2，那么得到；
；；因为，所以。
即所得的数大于原分数。
故答案为：C
2．B
【分析】容积表示所能容纳物体的体积；依据题意结合图示可知，木箱内部长方体的长、宽均为（50－5－5）厘米、高是（50－5）厘米，利用长方体的体积＝长×宽×高，结合题中数据计算即可。
【详解】50－5－5＝40（厘米）
50－5＝45（厘米）
40×40×45＝72000（立方厘米）
木箱的容积是72000立方厘米。
故答案为：B
3．A
【分析】求每段是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率，用单位“1”除以分成的段数，求每段长多少米，平均分的是具体长度3米，用钢条的长度除以分成的段数；据此解答。
【详解】1÷5＝
3÷5＝（米）
把3米长的钢条平均分成5段，每段是全长的，每段长米。
故答案为：A
4．C
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的。一个非0的自然数的最小因数是1，最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，所以非0的自然数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的，据此解答。
【详解】①由a＝1×a可知a的最小因数是1，最大的因数是它本身（特例1＝1×1也符合说法），所以该说法错误；
②a的倍数有a、2a、3a……，可知a的最小倍数是a，没有最大的倍数，所以该说法正确；
③由a＝1×a可知1和a都是a的因数（特例1＝1×1，1的因数只有1），a的因数至少是一个1，因数的个数是有限的，所以该说法正确；
④a的倍数有a、2a、3a……，倍数的个数是无限的，所以该说法正确；
正确的说法是②③④共三个。
故答案为：C
5．B
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高＝横截面积×长，可得横截面积＝长方体的体积÷长。代入数据即可求解。
【详解】80÷20＝4（cm2）
这根方木的横截面积是4cm2。
故答案为：B
6．D
【分析】先列举出各个选项的数的所有因数，再根据“完全数”的意义，把除了他本身以外的所有因数相加，和等于它本身的就是“完全数”。
【详解】A．7的因数有1、7；1≠7，7不是完全数。
B．9的因数有1，3，9；1＋3＝4；4≠9，9不是完全数。
C．12的因数有1、2、3、4、6、12；1＋2＋3＋4＋6＝16；16≠12；12不是完全数。
D．28的因数有1、2、4、7、14、28；1＋2＋4＋7＋14＝28；28＝28；28是完全数。
故答案为：D
7． 立方分米/dm3 立方厘米/cm3 平方米/m2 毫升/mL
【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是一个餐桌面的大小，据此根据体积、容积和面积单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详解】电冰箱的容积是180立方分米 一块橡皮檫体积约为3立方厘米
教室中的黑板面积约为3平方米 一盒学生奶的容积为125毫升
8． /0.75
【分析】求每段占全长的几分之几，是把这根绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成4段，用1除以4；求每段的长度，是把3米长的绳子平均分成4段，用这根绳子的长度除以4。
【详解】1÷4＝
3÷4＝（米）
3米长的绳子，平均分成4段，每段占全长的，每段长米。
9．2
【分析】将5瓶维生素分成2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的两份分别放在天平两侧，如果平衡的话，次品就是剩下的那袋；
【详解】①将5瓶维生素分成2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的两份分别放在天平两侧如果平衡的话，次品就是剩下的那袋；
②如果不平衡，就把轻的那2瓶分成1瓶和1瓶，天平较轻的那端就是次品了。
即至少要称2次才能保证找出少了5片的这瓶维生素。
10．○
【详解】略
11． 48 16
【分析】根据题意，长方体的高增加3cm，就成为一个正方体，说明长方体的长和宽相等，底面是一个正方形，原来长方体的高比长、宽少3cm。
已知表面积比原来增加48cm2，那么增加的表面积是4个以长方体底面正方形的边长为长，以增加的高度3cm为宽的长方形面积之和。
先用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以增加部分的高度3cm，就是长方体底面正方形的边长，也是长方体的长或宽；再用长方体的长或宽加上3cm，即是原来长方体的高。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出原来长方体的表面积和体积。
【详解】长方体的长、宽是：
48÷4÷3
＝12÷3
＝4（cm）
原来长方体的高：
4－3＝1（cm）
长方体的表面积：
（4×4＋4×1＋4×1）×2
＝（16＋4＋4）×2
＝24×2
＝48（cm2）
长方体的体积：
4×4×1＝16（cm3）
原来长方体的表面积是48cm2，体积是16cm3。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是分析出增加的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。
12．；
【分析】将这杯纯牛奶看作单位“1”，小亮喝了半杯，喝了杯纯牛奶；此时杯中还有杯纯牛奶，再兑满热水，又喝了半杯，又喝了杯纯牛奶的一半，即杯纯牛奶。
【详解】根据分析，小亮第一次喝的纯牛奶是杯，第二次喝的纯牛奶是杯。
13．×
【分析】根据题意，这个几何体下层有4个小正方体，分两行，前面一行3个，后面一行1个。上层1个可以放在下层中间一列的任意一个小正方体的上方，所以有2种不同的放法。
【详解】
小亮用5个同样的小正方体搭建几何体，如果从正面、上面看到的图形都是，那么可以搭建2种不同的几何体。
故答案为：×
14．×
【分析】3的倍数的数的特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数；据此解答。
【详解】□内填0：3＋4＋0＝7；7不能被3整除，□内不能填0；
□内填1：3＋4＋1＝8；8不能被3整除，□内不能填1；
□内填2：3＋4＋2＝9；9能被3整除，□内能填2；
□内填3：3＋4＋3＝10；10不能被3整除，□内不能填3；
□内填4：3＋4＋4＝11；11不能被3整除，□内不能填4；
□内填5：3＋4＋5＝12；12能被3整除，□内能填5；
□内填6：3＋4＋6＝13；13不能被3整除，□内不能填6；
□内填7：3＋4＋7＝14；14不能被3整除，□内不能填7；
□内填8；3＋4＋8＝15；15能被3整除，□内能填8；
□内填9：3＋4＋9＝16；16不能被3整除，□内不能填9。
□内可以填2，5，8，有3种填法。
在□内填上一个数字，使34□是3的倍数，则□内3种填法。
原题干说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数；假分数是分子比分母大或者分子和分母相等的分数。
【详解】分数单位是的最小假分数是。这句话是对的。
故答案为：√
16．√
【分析】已知一根铁丝长1米，用去了米，求还剩的长度，用铁丝的全长减去用去的长度即可。
【详解】1－＝（米）
一根铁丝长1米，用去了米，还剩米。
原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】长方体体积＝底面积×高，据此可得出答案。
【详解】长方体体积＝底面积×高，底面积相等，高不一定相等，则体积也不一定相等。如底面积是25平方米的两个长方体，高分别为2米和3米，则两个长方体体积分别为：（平方米），（平方米）。两个长方体体积不相等，则题干表述错误。
故答案为：×
18．；；；；
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
19．；；
【分析】，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
，利用加法交换律，交换后边两个加数的位置，再计算；
，根据减法的性质，去括号，括号里的加号变减号，再从左往右算。
【详解】
20．；；
【分析】，根据等式的性质1，两边同时－即可；
，根据等式的性质1，两边同时＋即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时－2.1，再同时÷5即可。
【详解】
解：
解：
解：
21．729cm3；1760cm3
【分析】
根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
【详解】（1）9×9×9
＝81×9
＝729（cm3）
正方体的体积是729cm3。
（2）22×10×8
＝220×8
＝1760（cm3）
长方体的体积是1760cm3。
22．247平方厘米
【分析】根据长方体的周长＝（长＋宽）×2，用64÷2即可求出一条长和一条宽的和，也就是32厘米，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。32＝3＋29＝13＋19，所以长方形有2种情况，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两种情况的面积，再比较即可。
【详解】64÷2＝32（厘米）
32＝3＋29＝13＋19
3×29＝87（平方厘米）
13×19＝247（平方厘米）
87＜247
答：这个长方形的面积最多可以是247平方厘米。
23．李师傅
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出王师傅、李师傅平均每小时的工作效率，然后进行比较大小即可。
【详解】26÷3＝（个）
37÷4＝（个）
＝
＝
＞
答：李师傅加工的速度快些。
24．（1）；（2）15个
【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用30÷45即可求超出梨的个数是苹果的几分之几。
（2）根据题意可知，求小班最多有多少个小朋友就是求45和30的最大公因数，求两个数的最大公因数，先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】（1）30÷45＝
答：梨的个数是苹果的。
（2）45＝3×3×5
30＝2×3×5
45和30的最大公因数：3×5＝15
答：小班最多有15个小朋友。
25．千米或千米
【分析】根据题意，如果奇思家和乐乐家在学校的同一侧时，他们两家相距（）千米；如果奇思家和乐乐家在学校的两侧时，他们两家相距（）千米；由此可以解题。
【详解】同一侧：（千米）
两侧：（千米）
答：奇思家与乐乐家相距千米或千米。
26．418厘米
【分析】根据题意可知，求制作一个木框架需要木条的长度，通过平移，可将这个木框架看作一个长方体，也就是求长方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（34.5＋22.5＋47.5）×4
＝（57＋47.5）×4
＝104.5×4
＝418（厘米）
答：制作一个木框架共需要用418厘米的木条。
27．300立方厘米
【分析】水面升高部分水的体积，就是石头的体积。根据“长×宽×水面上升高度”列式求出这块石头的体积。
【详解】20×15×（6－5）
＝300×1
＝300（立方厘米）
答：这块石头的体积是300立方厘米。
28．见详解
【分析】（1）根据统计表中的数据，先在图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，完成折线统计图的绘制。
（2）结合复式折线统计图中两条折线的变化趋势，得出A、B两个品牌在2017年上半年的销售情况，进而对2017年下半年进货提出建议，合理即可。
【详解】（1）如图：
（2）建议在2017年下半年多进A品牌的货，少进B品牌的货。因为2017年上半年A品牌销量呈上升趋势，B品牌销量呈下降趋势。（答案不唯一）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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