2023-2024学年第二学期天津市七年级数学期末练习卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1 .如果电影票上的“6排3号”记作，那么“5排4号”应记作（ ）
A． B． C． D．
2．4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
3．下列调查活动中适宜全面调查的是（ ）
A．长江泸州段水质情况 B．神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况
C．某节能灯的使用寿命情况 D．我国中学生的视力情况
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5 .下列各组数值是二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是有理数，下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．a，b是两个连续整数，若，则a，b分别是（ ）
A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6
8．已知关于、的方程组与有相同的解，则和的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1
10. 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1
我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：
“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：
有大小两种盛酒的桶，已知5小桶可以盛酒2斛．问：1个大桶、1个小桶各盛酒多少斛？
若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组是（ ）
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，
每次移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，
棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为 ．
14 .在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为 ．
15．将含的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的大小为 （度）．
16 .如图，将向右平移得到，如果的周长是，
那么四边形的周长是 ．
17 .篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．
某队在10场比赛中得到16分． 设这个队胜场，负场，则，的值为_______
18 .关于x，y的方程组的解x与y相等，则m的值为 ．
18 .关于x，y的方程组的解x与y相等，则m的值为 ．
三．解答题（本大题共7小题，共46分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19.计算
（1）
20.解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
21 .某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况，
该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生在五种选项中选择自己每天练习书法的时间，
根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 _________名学生；
(2)在扇形统计图中，m的值是____________，20所对应的扇形圆心角的度数是_________度；
(3)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
(4)根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25的学生人数．
22．如图，三角形AOB在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2）．
（Ⅰ）求三角形AOB的面积；
（Ⅱ）图中三角形ABC内一点P（x0，y0），经平移后对应点为Q（x0﹣3，y0﹣2），将三角形AOB作同样的平移得到三角形CDE，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出三角形CDE，并写出该三角形各顶点的坐标；
（Ⅲ）y轴上是否存在点M，使得三角形MOB的面积与三角形AOB的面积相等．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图1，点、分别在直线、上，的平分线交于，且．
判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
（2） 如图2，点在射线上，的平分线交于．
①当时，求的度数；
②若，求证：．
24 .学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1650元：
购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元．
求A种教具和B种教具的单价；
实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买A种教具超过20件时，
超过的部分按原价的8折付款，B种教具没有优惠；方案二；无论购买多少件A，B教具，
两种教具都按原价的9折付款，该校决定购买n且为整数)件A种教具和40件B种教具．
请根据上述信息填空
①当_________时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为_________；
②当时，方案_________更优惠(填“一”或“二”)．
25 如图1，在平面直角坐标系中，点在第一象限内． 轴交轴于点，轴交轴于点．
线段和的长分别为和，且．点的坐标为．
（Ⅰ）点的坐标为 ；
（Ⅱ）点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿轴向右运动，设点的运动时间为秒，
连接，．若记为， 为，为．
①如图2，点在线段（不包含线段的端点，上运动时，
直接写出的取值范围；并证明：；
②若在点开始运动的同时，点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿轴向上运动，
当时，求的值，并直接写出相应的，，之间的关系．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
2023-2024学年第二学期天津市七年级数学期末练习卷解析
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1 .如果电影票上的“6排3号”记作，那么“5排4号”应记作（ ）
A． B． C． D．
解：由题意，“5排4号”记为．
故选：．
2．4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】B
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
3．下列调查活动中适宜全面调查的是（ ）
A．长江泸州段水质情况 B．神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况
C．某节能灯的使用寿命情况 D．我国中学生的视力情况
【答案】B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A.长江泸州段水质情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况，精确度要求高，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.某节能灯的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.我国中学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义求根判断即可.
【详解】解：,A选项正确；
是求25的算术平方根， ，B选项错误；
由知 ，C选项错误；
，D选项错误.
故选A
5 .下列各组数值是二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
解：将代入方程，则，
选项不符合题；
将代入方程，则，
选项不符合题；
将代入方程，则，
选项不符合题；
将代入方程，则，
选项不符合题；
故选：．
6．已知是有理数，下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】据不等式的基本性质进行解答．
【详解】解：A、当c=0时，该不等式不成立．故本选项错误；
B、不等式a＜b的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，即-a＞-b，再在两边同时加上c，不等式仍成立，即c-a＞c-b．故本选项错误；
C、不等式a＜b的两边同时减去3c，不等式仍成立，即a-3c＜b-3c．故本选项正确；
D、当c=0时，该不等式不成立．故本选项错误；
故选：C．
7．a，b是两个连续整数，若，则a，b分别是（ ）
A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6
【答案】A
【分析】根据的大小即可判断a、b的值．
【详解】解：∵，
∴，a，b是两个连续整数，
∴a=2，b=3，
故选：A．
8．已知关于、的方程组与有相同的解，则和的值为（ ）
A． B． C． D．
解：解方程组得，
把代入得，
解得．
故选：．
9．如图，，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1
【答案】D
【详解】解：∵
∴，
由图形可知，
∴，所以∠2+∠3=180°+∠1，
故选：D
10. 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1
【答案】C
【解析】
【分析】求出原不等式组解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围．
【详解】由，
解得：，
又∵不等式组的解集为，
∴，
∴．
故选C
我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：
“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：
有大小两种盛酒的桶，已知5小桶可以盛酒2斛．问：1个大桶、1个小桶各盛酒多少斛？
若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组是（ ）
A． B． C． D．
解：依题意，得：．
故选：．
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，
每次移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：，
则的坐标是，
即的坐标是．
故选：．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，
棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为 ．
【答案】
【分析】根据题目中所描述的将和象的坐标，在图中确定原点在将的位置，然后确定旗子炮的位置即可；
【详解】∵棋子将所在位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，可以确定坐标系，
∴确定原点在将的位置，且一个棋格为一个单位长度，
∴棋子炮所在的位置的坐标为；
故答案为．
14 .在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平面直角坐标系上坐标点的特征，熟悉掌握象限的特征是解题的关键．
根据第二象限上点的特征列出不等式运算求解即可．
【详解】解：∵在第二象限，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
15．将含的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的大小为 （度）．
【答案】50
【分析】如图：根据平行线的性质和余角的性质即可解答．
【详解】解：如图
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为50．
16 .如图，将向右平移得到，如果的周长是，
那么四边形的周长是 ．
【答案】20
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果．
【详解】解：向右平移得到，
，，
四边形的周长，
即四边形的周长的周长，
故答案为：20．
17 .篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．
某队在10场比赛中得到16分． 设这个队胜场，负场，则，的值为_______
【答案】
【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组，解方程组即可．
【详解】解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得
解得：
故答案为：
18 .关于x，y的方程组的解x与y相等，则m的值为 ．
【答案】1
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解x与y相等得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∵关于x，y的方程组的解x与y相等，
∴，
解得，
故答案为：1．
18 .关于x，y的方程组的解x与y相等，则m的值为 ．
【答案】1
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解x与y相等得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∵关于x，y的方程组的解x与y相等，
∴，
解得，
故答案为：1．
三．解答题（本大题共7小题，共46分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19.计算
（1）
（2）；
【答案】（1）7；（2）
【分析】（1）根据算术平方根和立方根的意义进行化简即可；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的意义进行化简即可．
【详解】解：（1），
=4+2×3-3，
=4+6-3，
=7；
（2）
．
20.解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
【答案】(1)
(2)
(3)数轴见解析
(4)
【分析】（1）先移项、再合并同类项，然后根据不等式的性质系数化为1即可解答；
（2）先去分母、再移项、合并同类项，然后根据不等式的性质系数化为1即可解答；
（3）将（1）（2）所得的解集在数轴上表示出来即可；
（4）根据数轴上不等式的解集的公共部分求得不等式组的解集即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
．
故答案为：．
（2）解：，
，
，
，
．
故答案为：．
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上分别表示如下：
．
（4）解：由（3）数轴可得：原不等式组的解集为：．
故答案为：．
21 .某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况，
该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生在五种选项中选择自己每天练习书法的时间，
根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 _________名学生；
(2)在扇形统计图中，m的值是____________，20所对应的扇形圆心角的度数是_________度；
(3)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
(4)根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25的学生人数．
【答案】(1)50
(2)32，
(3)见解析
(4)64
【分析】（1）根据，计算求解即可；
（2）根据，计算求解可得的值，根据，计算求解20所对应的扇形圆心角的度数即可；
（3）根据，计算求出练习书法10的人数，然后补图即可；
（4）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，本次共调查了名学生，
故答案为：50；
（2）解：由题意知，，
∴20所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：32；；
（3）解：由题意知，练习书法10的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（4）解：∵（人），
∴估计该校800名学生中每天练习书法时间为25的学生人数为64人．
22．如图，三角形AOB在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2）．
（Ⅰ）求三角形AOB的面积；
（Ⅱ）图中三角形ABC内一点P（x0，y0），经平移后对应点为Q（x0﹣3，y0﹣2），将三角形AOB作同样的平移得到三角形CDE，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出三角形CDE，并写出该三角形各顶点的坐标；
（Ⅲ）y轴上是否存在点M，使得三角形MOB的面积与三角形AOB的面积相等．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）S△AOB＝4×6﹣2×﹣＝10；
（Ⅱ）如图，
∴点C的坐标为（﹣1，2），点D的坐标为（﹣3，﹣2），点E的坐标为（3，0）．
（Ⅲ）如图，
∵B（6，2），S△AOB＝10，
∴，
∴OM＝，
∴点M的坐标为 或（0，．
23．如图1，点、分别在直线、上，的平分线交于，且．
判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
（2） 如图2，点在射线上，的平分线交于．
①当时，求的度数；
②若，求证：．
解：（1），
理由：平方，
，
，
，
；
（2）①，
，
，
平方，平方，
，，
；
②，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
24 .学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1650元：
购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元．
求A种教具和B种教具的单价；
实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买A种教具超过20件时，
超过的部分按原价的8折付款，B种教具没有优惠；方案二；无论购买多少件A，B教具，
两种教具都按原价的9折付款，该校决定购买n且为整数)件A种教具和40件B种教具．
请根据上述信息填空
①当_________时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为_________；
②当时，方案_________更优惠(填“一”或“二”)．
【答案】(1)A种教具的单价为20元，B种教具的单价为15元
(2)①70；1800；②一
【分析】（1）设每件A种教具的价格为x元，每件B种教具的价格为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）①首先表示出方案一费用，方案二费用，然后当当时求解即可；
②将分别代入和求解即可．
【详解】（1）设每件A种教具的价格为x元，每件B种教具的价格为y元，
依题意得∶
解得∶，
答∶A种教具的单价为20元，B种教具的单价为15元；
（2）方案一费用元，
方案二费用元，
当时，，
解得；
∴
∴当70时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为1800元；
故答案为：70；1800；
②当时，；
∵
∴方案一更优惠．
25 如图1，在平面直角坐标系中，点在第一象限内． 轴交轴于点，轴交轴于点．
线段和的长分别为和，且．点的坐标为．
（Ⅰ）点的坐标为 ；
（Ⅱ）点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿轴向右运动，设点的运动时间为秒，
连接，．若记为， 为，为．
①如图2，点在线段（不包含线段的端点，上运动时，
直接写出的取值范围；并证明：；
②若在点开始运动的同时，点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿轴向上运动，
当时，求的值，并直接写出相应的，，之间的关系．
解：（Ⅰ），
，
解得，
轴交轴于点，轴交轴于点，
，
故答案为：；
（Ⅱ）①点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿轴向右运动，
且点在线段（不包含线段的端点，上运动，
，
证明：过点作，
，
，
，，
，
即；
②点从出发以每秒4个单位长度的速度沿轴向上运动，
当点在点左侧时，，
，
，
解得．
此时，
如图，点在点的左侧，有；
如图3，点在点右侧，，
，
，
解得，，
此时时，如图3，点在点的右侧，有．
综上所述，时，；时，
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
