2024年安徽省阜阳市重点中学中考三模数学试题
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1．的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．如图为某家具厂生产的一种配件，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．地球与月球之间的平均距离约为384000千米．数据384000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则 （ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．若将抛物线向左平移1个单位长度或向右平移3个单位长度后都经过点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有A，B两个格点，在网格的其他格点上任取一点C，恰能使为等腰直角三角形的概率是（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，，边CD上的点与点B关于对角线AC对称，则的度数为（ ）
第8题图
A． B． C． D．
9．如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（ ）
第9题图
A．球运行的最大高度是2.43m B．球不会过球网
C．球会过球网且不会出界 D．球会过球网且会出界
10．将与 （其中，AB＝BC，AD＝AE）按如图方式放置在一起，点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH，CE，且．下列结论错误的是（ ）
第10题图
A．AC垂直平分DE B．是等边三角形
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若式子有意义，则x的取值范围为______．
12．因式分解：______
13．如图，的顶点A，B在双曲线上，边BC与y轴交于点D，过点A作AE⊥x轴于点E．若的面积为8，则的值为______
第13题图
14．如图，在中，OA＝3，OB＝4，AB＝5，∠OAB的平分线AC交OB于点C，点P，Q分别为线段AC，边OA上的动点．
（1）OC的长为______；
（2）OP＋PQ的最小值为______．
第14题图
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点O，的顶点A，B，C均在格点（网格线的交点）上．
（1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，在图中画出；
（2）在图中画出关于点O的中心对称图形．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．端午节是我国的传统节日，端午食粽是我国大部分地区的传统习俗．某社区超市预测今年端午节期间某品牌的粽子能够畅销．根据预测，每盒粽子节前的进价比节后多10元，节前用2000元购进粽子的盒数与节后用1800元购进的盒数相同．求节前每盒粽子的进价是多少元．
18．【观察·发现】如图，观察下列各点的排列规律：
，，，，，…．
【归纳·应用】
（1）直接写出点的坐标为______；点的坐标为______；
（2）若点的坐标为，求n的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图是某款置物架的截面示意图，置物板地面BF，左支架AB与右支架AF分别与CD交于点E，D，量得ED＝50cm，DF＝100cm，，．
（1）求置物板CD距地面BF的高度；
（2）求支架着地点B，F之间的距离．（结果精确到1cm，参考数据：，，，）
20．如图，在中，，以直角边AB为直径作，交斜边AC于点D，连接BD．
（1）若．求的值；
（2）过点D作的切线，交BC于点E，求证：BE＝CE．
六、（本题满分12分）
21．某校为了解八年级学生对中国传统节日“端午节”习俗的知晓率，决定在八年级开展一次知识测试，共100分，测试后从A，B两个班级各随机抽取了10名学生的测试成绩进行整理、描述和分析（测试成绩用x表示，共分为四个等级：不合格：，合格：，良好：，优秀：），下面给出部分数据信息：
A班10名学生的测试成绩：72，60，64，80，86，80，90，98，100，80．
B班10名学生的测试成绩中，等级为“良好”的所有数据为82，84，84．
抽取的A，B班的学生测试成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数
A班 81 80 a
B班 81 b 84
B班学生测试成绩扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝______，b＝______，m＝______；
（2）根据以上数据，你认为哪个班对“端午节”习俗的知晓率更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）根据抽取的两个班的学生测试成绩，估计该校八年级780名学生中测试成绩为“优秀”的有多少名．
七、（本题满分12分）
22．在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，正方形EFGH与正方形ABCD的边长相等，顶点H在线段AC（不与点A，C重合）上．当正方形EFGH绕点H旋转时，边EH交边AB于点M，边GH交边BC于点N．
（1）如图1，若点H与点O重合，求证：HM＝HN；
（2）如图2，当点H位于OA的中点处时，在旋转过程中．
①试判断线段HM，HN之间的数量关系，并说明理由；
②若AB＝2，，求AM的长．
八、（本题满分14分）
23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点，直线交y轴于点C，点E为直线AD上方抛物线上的一动点，过点E作EG⊥x轴，垂足为G，EG分别交直线AC，AD于点F，H．
（1）求点A，B的坐标；
（2）当GH＝1时，连接AE，求的面积；
（3）若点Q是y轴上的一点，当四边形AFQH是矩形时，求出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．B 2．A 3．B 4．D
5．C 6．D 7．B 8．A
9．D
10．D 【解析】∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，，∴，
∴．∵AD＝AE，∴AC垂直平分DE，故选项A正确；
∵AC垂直平分DE，∴DC＝EC，．∵，
∴，∴，∴△CDE是等边三角形，故选项B正确；∵，，∴．
∵，∴．
在中，，∴，故选项C正确；
设AH＝x，在中，EH＝AH＝x，．
在中，，∴，，
∴．在中，，
∴，
∴，
，∴，故选项D错误．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12． 13．
14．（1） （2） 【解析】（1）如图1，过点C作CD⊥AB于点D．∵OA＝3，OB＝4，AB＝5，
∴，∴是直角三角形，，即OC⊥OA．∵AC平分，OC⊥OA，CD⊥AB，∴OC＝DC．∵，∴，即，解得．（2）如图2，在AB上取一点G，使AG＝AQ，连接PG，过点O作OH⊥AB于点H．∵AC平分，∴．在和中，，
∴，∴PQ＝PG，∴OP＋PQ＝OP＋PG．∵OH⊥AB，∴点O到直线AB的最短距离为OH的长，即OP＋PG的最小值为OH的长．∵，∴，即OP＋PQ的最小值为．
图1 图2
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式
16．解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：设节前每盒粽子的进价是x元，则节后每盒粽子的进价是（x－10）元．
根据题意，得，解得x＝100．
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
答：节前每盒粽子的进价是100元．
18．解：（1）
（2）∵，，，，，…，
∴点的坐标为．
根据题意，得3n＝3036，解得n＝1012，
即n的值为1012．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）如图，过点E，D分别作EH⊥BF于点H，作DG⊥BF于点G，则．
∵，∴，．
在中，，
∴ （cm），
即置物板CD距地面BF的高度是97cm．
（2）在中，，
∴ （cm）．
∵，EH⊥BF，DG⊥BF，∴四边形DEHG是矩形，
∴EH＝DG＝97cm，HG＝DE＝50cm．
在中，，
∴ （cm），∴BF＝BH＋HG＋GF＝60.6＋50＋24＝134.6≈135（cm）．
即支架着地点B，F之间的距离约为135cm．
20．（1）解：∵，，∴．
∵AB为的直径，∴，
∴，∴，
∴．
（2）证明：如图，连接OD，OE．
∵DE是的切线，∴．
在和中，
∴，∴BE＝DE，
∴．
∵，∴，
∴DE＝CE，∴BE＝CE．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）80 83 30
（2）B班对“端午节”习俗的知晓率更高．
理由：两个班的平均数一样，但B班的中位数、众数都比A班的大，所以B班对“端午节”习俗的知晓率更高．（合理即可）
（3） （名）．
答：估计该校八年级780名学生中测试成绩为“优秀”的有234名．
七、（本题满分12分）
22．（1）证明：∵AC，BD是正方形ABCD的对角线，
∴OA＝OB＝OC，，，
∴．
∵四边形EFGH是正方形，点H与点O重合，
∴，∴，
∴．
在和中，
∴，∴OM＝ON，即HM＝HN．
（2）解：①HN＝3HM．
理由：如图，过点H作HP⊥AC交AB于点P，则．
∵，∴是等腰直角三角形，
∴PH＝AH，．
∵点H为OA的中点，OA＝OC，
∴，∴．
∵四边形EFGH是正方形，∴，
∴．
∵，∴．
∵，∴，
∴，即HN＝3HM．
②由①，得，∴，∴．
∵四边形ABCD是正方形，∴，AB＝BC＝2，
∴．
∵，∴．
∵是等腰直角三角形，∴，
∴．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）把代入抛物线中，得2＝4a，
解得，∴该抛物线的解析式为．
令y＝0，得，解得，，
即，．
（2）设直线AD的解析式为．
把，代入，得解得
∴直线AD的解析式为．
设，则，
∴．
由GH＝1，得，解得m＝2，
∴，，∴AG＝AO－GO＝4－2＝2，
∴的面积为．
（3）如图．∵四边形AFQH是矩形，∴，．
∵，∴．
∵直线AC的解析式为，∴，∴OC＝8．
∵，，∴OA＝4，OD＝2，
∴．
设AH＝n，则AF＝2n，FQ＝AH＝DH＝n，CF＝QH＝2n，∴．
∵CD＝OD＋OC＝2＋8＝10，CD＝2CQ，∴，解得，
∴DQ＝5，∴OQ＝DQ－OD＝5－2＝3，∴点Q的坐标为．
