2025北师版数学八年级上学期
八年级上学期期末综合测试卷
时间 100分钟 满分 120分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.在下列四个实数中,最大的实数是 ( )
A.-2 B. C. D.0
2.寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中,空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,这个问题中自变量是( )
A.每小时用电量 B.室内温度 C.设置温度 D.用电时间
3.方程组的解是 ( )
A. B. C. D.
4.若点A(-3,m)与B(n,-2)关于y轴对称,则m+n的值是 ( )
A.1 B.2 C.5 D.-1
5.在满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是 ( )
A.AB ∶AC ∶BC=1 ∶ ∶ B.BC2-AB2=AC2
C.∠A ∶∠B ∶∠C=3 ∶4 ∶5 D.∠A-∠B=∠C
6.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求,了解学生的睡眠状况,调查了一个班50名学生每天的睡眠时间,绘成睡眠时间条形统计图如图所示,则所调查学生睡眠时间的众数,中位数分别为 ( )
A.7 h,7 h B.8 h,8 h C.8 h,7.5h D.7 h,7.5 h
7.若关于x,y的二元一次方程组的解,也是二元一次方程x+2y=-1的解,则a的值为 ( )
A.2 B.1 C. D.0
8.如图,在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中,各有一个格点三角形,那么这4个格点三角形中不是直角三角形的是 ( )
A B C D
9.如图摆放的一副学生用的直角三角板,∠F=30°,∠C=45°,AB与DE相交于点G,当EF∥BC时,∠AGE的度数是 ( )
A.60° B.65° C.75° D.85°
第9题 第10题
10.如图①,在平面直角坐标系中,长方形ABCD在第一象限,且AB∥y轴.直线y=-x沿x轴正方向平移,如果被长方形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②所示,那么长方形ABCD的面积为 ( )
A.10 B.12 C.15 D.18
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.“三角形三个内角中最多只能有一个直角”,这个命题是 命题.(填“真”或“假”)
12.在平面直角坐标系中,请写出直线y=2x上的一个点的坐标: .
13.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示,则二元一次方程组的解为 .
第13题 第14题 第15题
14.如图是某旅行车旅客携带行李收费示意图,小李所携带的行李重20千克,那么小李应该交费 元.
15.如图所示,ABCD是长方形地面,长AB=16 m,宽AD=9 m,中间竖有一堵砖墙,墙高MN=1 m.一只蚂蚁从A点爬到C点,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要爬 m的路程.
选择题、填空题答题区
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题(共8小题,共75分)
16.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:
(1)-;
(2)3+(2-)2-×.
17.(8分)数学课上,同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是两位同学的解答思路,请你认真阅读并完成相应的任务.
小彬:由①,得y= , ③ 将③代入②,得…… 小颖:由①,得2x= , ③ 将③代入②,得……
任务:
(1)按照小彬的思路,第一步要用含x的代数式表示y,得到方程③,即y= ;第二步将③代入②,可消去未知数y.
(2)按照小颖的思路,第一步要用含y的代数式表示2x,得到方程③,即2x= ;第二步将“2x”看作整体,将③代入②,可消去未知数x.
(3)请从小彬或小颖的思路中任选一种求此方程组的解.
18.(8分)如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°.
(1)求证:AB∥DE;
(2)若DC是∠NDE的平分线,求证:BD是∠ABC的平分线.
19.(9分)小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下操作.
操作一:如图(1),将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.
(1)如果AC=6 cm,BC=8 cm,可求得△ACD的周长为 ;
(2)如果∠CAD∶∠BAD=4∶7,可求得∠B为 °.
操作二:如图(2),小王拿出另一张直角三角形纸片,将Rt△ABC沿直线AD折叠,使直角边AC落在斜边AB上,且与AE重合,若AC=9 cm,BC=12 cm,请求出CD的长.
图(1) 图(2)
20.(9分)某中学举办“交通及防溺水安全知识竞赛”,七年级甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛,两个代表队的5名选手的决赛成绩如图所示:
(1)根据图示求出统计表中a,b,c的值;
班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
甲班 a 85 b s2
乙班 85 c 100 160
(2)计算甲班代表队决赛成绩的方差s2,并判断哪个班代表队选手成绩较为稳定;
(3)结合两队成绩的统计数据分析,哪个班代表队的决赛成绩较好 简要说明理由.
21.(10分)阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法.
解:将方程②变形得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5 ③,
把方程①代入③得2×3+y=5,解得y=-1,
把y=-1代入①得x=4,
所以方程组的解为
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
(2)已知x,y满足方程组求x2+4y2-xy的值.
22.(11分)某学校积极响应“双减”政策,为了丰富学生校园生活,准备购买一批体育健身器材,已知购买2个篮球和3个排球共需花费440元,购买4个篮球和1个排球共需花费480元.
(1)求篮球和排球的单价;
(2)某体育用品店有两种优惠方案:方案一,每购买一个篮球就送一个排球;方案二,购买篮球和排球的费用一律打七五折.该学校需要购买40个篮球和x个排球(x>40).方案一的费用为y1元,方案二的费用为y2元.
①根据题目信息,直接写出y1与x的函数表达式: ;y2与x的函数表达式: .
②如图,画出y2的图象,并直接写出y1,y2交点的坐标: .
③根据图象回答:
当购买排球的数量x满足条件 时,方案二比方案一更优惠.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=k2x的图象的交点为C(3,4).
(1)求正比例函数与一次函数的表达式;
(2)求△OBC的面积;
(3)在y轴上是否存在一点P,使△POC为等腰三角形 若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
八年级上学期期末综合测试卷
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D A C D D C C C
11.真 12.(1,2)(答案不唯一) 13. 14.64 15.9
16.【参考答案】(1)原式=+-4 (2分)
=2+3-4
=1. (4分)
(2)原式=+8-4 +3-2 (2分)
=11-. (4分)
17.【参考答案】(1)2x-5 (2分)
(2)5+y (4分)
(3)选择小彬的思路:
由①,得y=2x-5, ③
把③代入②,得8x-3(2x-5)=20,
解得x=2.5,
把x=2.5代入③,得y=0.
故原方程组的解为 (8分)
选择小颖的思路:
由①,得2x=5+y, ③
把③代入②,得4(5+y)-3y=20,
解得y=0,
把y=0代入③,得2x=5,
解得x=2.5.
故原方程组的解为 (8分)
18.【参考答案】(1)证明:∵MN∥BC,∴∠ABC=∠1.
又∠1=∠2,∴∠ABC=∠2,∴AB∥DE. (3分)
(2)证明:∵DC是∠NDE的平分线,
∴∠EDC=∠NDC.
∵BD⊥DC,
∴∠BDE+∠EDC=90°,∠ADB+∠NDC=90°,
∴∠BDE=∠ADB.
∵MN∥BC,∴∠DBC=∠ADB,∴∠BDE=∠DBC.
∵AB∥DE,∴∠ABD=∠BDE,
∴∠ABD=∠DBC,
∴BD是∠ABC的平分线. (8分)
19.【参考答案】操作一:(1)14 cm(2分)
(2)35 (4分)
操作二:由折叠知,AE=AC=9 cm,DE⊥AB,
设CD=DE=x cm,则BD=(12-x)cm.
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=81+144=225,
∴AB=15 cm,
∴BE=15-9=6(cm). (6分)
又在Rt△BDE中,BD2=DE2+BE2,
∴(12-x)2=x2+36,
解得x=,即CD= cm. (9分)
操作二:由折叠知,AE=AC=9 cm,DE⊥AB,
设CD=DE=x cm,则BD=(12-x)cm.
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=81+144=225,
∴AB=15 cm.
由S△ABD=×BD×AC=×DE×AB,
得×(12-x)×9=×x×15,
解得x=,即CD= cm. (9分)
20.【参考答案】(1)a=(75+80+85+85+100)=85,
∵甲班代表队的成绩中85出现了2次,出现的次数最多,
∴b=85,
把乙班代表队的成绩按从小到大排列为70,75,80,100,100,
则c=80. (3分)
(2)甲班代表队决赛成绩的方差s2=×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,
∵甲班代表队决赛成绩的方差是70,乙班代表队决赛成绩的方差是160,70<160,
∴甲班代表队选手成绩较为稳定. (6分)
(3)因为甲、乙两班代表队的决赛成绩的平均数相同,而甲班的中位数85大于乙班的中位数80,
所以甲班代表队的决赛成绩较好. (9分)
21.【参考答案】(1)
由②得,3(2x-3y)-2y=9, ③
把①代入③得,3×5-2y=9,解得y=3,
把y=3代入①得,2x-9=5,解得x=7,
所以原方程组的解为 (5分)
(2)
由①得,3(x2+4y2)-2xy=47,
化简得,x2+4y2=, ③
把③代入②得,2×+xy=36,解得xy=2,
将xy=2代入③得,x2+4y2=17,
∴x2+4y2-xy=15. (10分)
22.【参考答案】(1)设篮球的单价是x元,排球的单价是y元,
根据题意得解得
答:篮球的单价是100元,排球的单价是80元. (5分)
(2)①y1=80x+800(x>40)
y2=60x+3 000(x>40) (7分)
解法提示:∵方案一,每购买一个篮球就送一个排球,
∴y1=100×40+80(x-40)=80x+800(x>40).
∵方案二,购买篮球和排球的费用一律打七五折,
∴y2=100×40×75%+80x×75%=60x+3 000(x>40).
②画出y2的图象如下:
(110,9 600) (10分)
③x>110 (11分)
23.【参考答案】(1)∵正比例函数y=k2x的图象经过点C(3,4),
∴4=3k2,解得k2=,
∴正比例函数的表达式为y=x. (2分)
∵一次函数y=k1x+b的图象经过点A(-3,0),C(3,4),
∴解得
∴一次函数的表达式为y=x+2. (4分)
(2)在y=x+2中,令x=0,则y=2,∴B(0,2),
∴S△OBC=×2×3=3. (7分)
(3)存在.
设P(0,m).∵C(3,4),
∴OP=|m|,OC=5,CP==. (8分)
①当OP=OC时,|m|=5,∴m=±5,
∴P(0,5)或P(0,-5).
②当CP=CO时,=5,
解得m=8或m=0(舍去),∴P(0,8).
③当CP=PO时,|m|=,
∴m=,∴P(0,).
综上,存在满足条件的点P,且点P的坐标为(0,5),(0,-5),(0,8)或(0,). (12分)
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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