期中检测卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．点在第二象限内，到轴的距离是5，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组三条线段中，不是三角形三边长的是（ ）
A．2cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，10cm
C．三条线段之比为 1：2：3 D．3a，5a，4a（a＞0）
3．已知点M（2m-1，m-1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B． C． D．
4．如图所示，水是生命之源，为节约用水，某市实行阶梯水价制度，所付水费y（元）与月用水量x（方）之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，若该市居民小王家4月份用水150方，则他家4月的水费为（ ）元
A．350 B．335 C．320 D．285
5．下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补 B．对顶角相等
C．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 D．平行四边形的对角相等
6．如图，若直线：与直线：相交于点P，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，是边上的点，是边上的点，且，，若的面积为1，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）若将三角形ABC向左移动3个单位，向下移动2个单位得三角形A1B1C1，则A1，B1，C1对应的坐标分别为（ ）
A．（7，5）、（6，3）、（4，4） B．（7，1）、（6，﹣1）、（4，3）
C．（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0） D．（1，5）、（0，3）、（﹣2，4）
9．一个蓄水池现储水，有两个进水口和一个放水口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（ ）
放水时间（） 1 2 3 4 …
水池中水量（） 95 90 85 80 …
A.放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数
B．放水口每分钟出水
C．放水后，水池中的水全部放完
D．放水后，水池中还有水
10．如图，，M，N分别是边上的定点，P，Q分别是边上的动点，记，当的值最小时，关于，的数量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
11．如图是中国象棋棋盘的一部分，如果我们把“马”所在的位置记作（﹣2，﹣1），“卒”所在的位置就是（﹣1，2），那么“相”所在的位置是 _____．
12．某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（km）与时间t（min）之间的关系．王老师吃早餐以前的速度是______；吃完早餐以后的速度是______．
13．如图，一次函数与图像的交点是，观察图像，直接写出方程组的解为__________．
14．如图，正方形的边长为2，点分别在直线上，点在x轴上，直线与交于点E，则的面积为_________．
15．如图，在ABC中， A=80， ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1； A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；……； A7BC与A7CD的平分线相交于点A8，得A8，则A8的度数为_________.
.
16．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则A5的坐标是_____，An的纵坐标是_____，An的横坐标是_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-21每小题8分，第22小题10分，第23小题12分，第24小题14分）
17．如图∶已知，，
(1)在坐标系中描出各点，画出．
(2)求的面积；
(3)设点P在坐标轴上，且与的相等，直接写出点P的坐标．
18．在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0，2)，B(-2，0)，C(4，0)．
(1)如图①，ABC的面积为 ．
(2)如图②，将点B向右平移7个单位，再向上平移4个单位长度得到对应点D．
①求ACD的面积；
②P(m，3)是一动点，若，请求出点P的坐标．
19．小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的关系图象：
(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方需多少时间？此时离家多远？
(2)求小明出发2.5小时离家多远？
(3)小明出发多长时间距离家12千米？
20．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，点关于轴的对称点为点，过点且与直线平行的直线交轴于点，连接．
(1)求的值及直线的解析式；
(2)在轴上是否存在点，使的面积是面积的？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
21．如图①，已知BE为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACF的平分线，CD与BE的延长线交于点D；
(1)①若∠A＝60°，∠ABC＝70°，则∠D＝ °；
②若∠A＝60°，∠ACB＝70°，则∠D＝ °；
(2)当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？由此你能得出什么结论（用含∠A的式子表示∠D）？请证明你的结论．
(3)如图②，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，CP交BP于点P，其它条件不变，请直接写出∠P与∠A的关系 （用含∠A的式子表示∠P）．
22．在平面直角坐标系中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得，那么称点P为图形M的和谐点．已知点．
(1)在点中，直线AB的和谐点是___________﹔
(2)点P在直线上，如果点P是直线AB的和谐点，求点P的横坐标x的取值范围；
(3)已知点，如果直线上存在正方形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是正方形ABCD的和谐点，且﹐直接写出b的取值范围．
23．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（A，B，C不与点O重合），连接AB，连AC交射线OE于点D，设∠BAC＝α．
（1）如图1，若AB∥ON，
①求∠ABO的度数；
②当α为何值时，D为OB中点，并说明理由．
（2）在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若AB⊥OM，延长AB交射线ON于点F，当四边形DCFB为“完美四边形”时，求α的值．
24．如图1，在平面直角坐标系中．直线l1：y＝﹣x+3与直线l2：y＝﹣x﹣6交于点A，已知点A的横坐标为﹣，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l2与x轴交于点F，与y轴交于点D．
(1)求直线l1的解析式；
(2)将直线l2向上平移个单位得到直线l3，直线l3与y轴交于点E．过点E作y轴的垂线l4，若点M为垂线l4上的一个动点，点N为l2上的一个动点，求DM+MN的最小值；
(3)已知点P、Q分别是直线l1，l2上的两个动点，连接EP、EQ、PQ，是否存在点P、Q，使得EPQ是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点Q的坐标若不存在，说明理由．
答案
一、选择题
1．C
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】解：由P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，
∴点P的坐标为（﹣3，5）．
故选：C．
2．C
【分析】根据构成三角形的条件逐项判断即可．构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只要验证较小两边长之和是否小于最长边即可．
【详解】解：A．2+2>3，能构成三角形，故此选项不合题意；
B．3+8>11，能构成三角形，故此选项不合题意；
C．设最小边为a，则剩余两边是2a．3a．a+2a=3a，不能构成三角形，故此选项符合题意；
D．因为a＞0，所以3a+4a >5a ，能构成直角三角形，故此选项不合题意
故选：C．
3．B
【分析】根据点M（2m-1，m-1）在第一象限，可得，解出即可求解．
【详解】解：∵点M（2m-1，m-1）在第一象限，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：m>1，
∴m>1，
在数轴上表示如下：
故选：B
4．A
【分析】由于150>100，所以求出直线AB的解析式即可解决问题．
【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将（100，200）、（160，380）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴y=3x-100（x≥100）．
当x=150时，y=350．
则他家4月的水费为350元，
故选：A．
5．B
【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．
【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，逆命题是真命题；
B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；
C.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等的逆命题是如果两个数相等，那么它们的绝对值相等，逆命题是真命题；
D、平行四边形的对角相等的逆命题是两组对角相等的四边形是平行四边形，逆命题是真命题．
故选；B．
6．B
【分析】两个一次函数图象的交点坐标对应的x、y的值即为对应的二元一次方程组的解，从而可得答案．
【详解】解：观察图象可知，两条直线的交点坐标为（-2，3），
∴方程组的解为．
故选：B．
7．D
【分析】连结AF，由，得，推出
，的面积为1，求出，由，同理求出由面积和得．
【详解】连结AF，
∵，
∴，
∴，
设S△ACD=，S△AFD=，
∴，，
∴，
的面积为1，
，
由，
同理，
∴，
．
故选择：D．
8．C
【分析】根据三个顶点的纵坐标都减去2，横坐标都减去3，据此作图可得结论．
【详解】解：如图，即为所求，
则 对应的坐标分别为（1，1）、（0，-1）、（-2，0），
故选：C．
9．D
【分析】根据题意可得蓄水量y=100-5t，然后逐项判断即可．
【详解】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y=100-5t，
A、放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数，正确，不符合题意；
B、放水口每分钟出水（m3），正确，不符合题意；
C、当t=20时，y=100-5×20=0，故放水20min后，水池中的水全部放完，不符合题意；
D、当t=8时，y=100-5×8=60，故此项错误，符合题意；
故选：D．
10．B
【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，KD∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，由此即可解决问题．
【详解】如图，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接交于Q，交于P，则此时的值最小．
易知，．
∵，，
∴．
故选：B.
二、填空题
11．（1，1）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出“相”的坐标．
【详解】解：如图所示：“相”所在的位置是（1，1）．
故答案为：（1，1）．
12． 0.5 1
【分析】根据图象可知，王老师到达早餐店的时间为10min，路程为5km；出早餐店驾车到学校的时间为：5min，路程为：5km；根据，即可求出两段行程速度．
【详解】由图可知，王老师到达早餐店的时间为10min，路程为5km
∴
∴
王老师出早餐店驾车到学校的时间为：5min，路程为：5km
∴
∴
故答案为：，．
13．
【分析】根据函数的图像即可得．
【详解】解：由图像得，两直线相交于点（2，3），
∴方程组的解为：，
故答案为：．
14．
【分析】正方形ABCD的边长为2，设点B（m，2），将点B坐标代入y＝2x得：2＝2m，解得：m＝1，进而求出点C（3，1），之后求出，进而求出点，即可求出的面积．
【详解】解：正方形ABCD的边长为2，设点B（m，2），
将点B坐标代入y＝2x得：2＝2m，解得：m＝1，
故点B（1，2），
点D（3，0），点C（3，2），
将点C的坐标代入：y＝kx得：2＝3k，
解得：k＝，
的横坐标为，
当时，，
．
故答案为：．
15．
【分析】利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A1=∠A，再依此类推得，∠A2= ∠A，……，∠A8= ∠A，即可求解.
【详解】解：根据三角形的外角得：
∠ACD=∠A+∠ABC.
又∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴
∴∠A1=∠A
依此类推得，∠A2= ∠A，……，∠A8= ∠A==
故答案为.
16．
【分析】由题意可得A1，A2，A3，A4，A5的坐标，可得点An坐标规律，即可求解．
【详解】解：由题意可得正方形OA1B1C1边长为2，
正方形C1A2B2C2的边长为4，
正方形C2A3B3C3的边长为8，
…
正方形Cn-1AnBnCn的边长为，
∴A1（0，2），A2（2，4），A3（6，8），A4（14，16），A5（30，32），…，
∴An（，），
故答案为：，，．
三、解答题
17．（1）解∶如图所示， 即为所求；
（2）
（3）解：当点P在x轴上时，设P（a，0），则，
∵点A（0，1），
∴OA=1，
∵与的相等，
∴，即，
∴，解得：a=10或-6，
∴点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；
当点P在y轴上时，设P（0，b），则，
∵点B（2，0），
∴OB=2，
∵与的相等，
∴，即，
∴，解得：a=5或-3，
∴点P的坐标为（0，-3）或（0，5）；
综上所述，点P的坐标为（10，0）或（-6，0）或（0，-3）或（0，5）．
18．（1）解：∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC＝BC AO＝×6×2＝6．故答案为6．
解：①如图②中由题意D（5，4），连接OD．
S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．②由题意：×2×|m|＝×2×4，解得m＝±4，∴P（﹣4，3）或（4，3）．
19．（1）解：由函数图象，得
小明到达离家最远的地方需3小时；
此时离家30千米；
（2）解：CD段表示的速度为=15（千米/小时），
15+=22.5（千米），
答：小明出发2.5小时离家22.5千米；
（3）解：AB段表示的速度为=15（千米/小时），
=0.8（小时），
EF段表示的速度为=15（千米/小时），
4+=5.2（小时），
即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米．
20．（1）解：直线过点，
，
，
点关于轴的对称点为点．
∴（3,3），
直线与直线平行，
设直线的解析式为，
代入得，，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：在直线中，令，则，
，
在直线中，令，则，
，
，，
，
设，
的面积是面积的，
，
，
，
或．
21．（1）解：①∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝70°，
∴∠DBC＝∠ABC＝35°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACF＝∠A＋∠ABC＝130°，
∵CD为△ABC外角∠ACF的平分线，
∴∠DCF＝∠ACF＝65°，
∴∠D＝∠DCF ∠DBC＝65° 35°＝30°；
②∵∠A＝60°，∠ACB＝70°，
∴∠ABC＝180°－60°－70°＝50°，∠ACF＝180°－70°＝110°，
∵BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACF的平分线，
∴∠DBC＝∠ABC＝25°，∠DCF＝∠ACF＝55°，
∴∠D＝∠DCF ∠DBC＝55° 25°＝30°；
故答案为：①30°；②30°；
（2）解：∠D不变化，∠D＝∠A；
证明：∵∠DCF＝∠DBC＋∠D，∠ACF＝∠A＋∠ABC，且∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，
∴∠D＝∠DCF－∠DBC，
＝∠ACF ∠ABC，
＝（∠A＋∠ABC） ∠ABC，
＝∠A；
（3）解：∠P＝∠A；
理由：∵BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACF的平分线，
∴∠ABD＝∠ABC，∠ACD＝∠ACF，
又∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，
∴∠ABP＝∠ABD＝∠ABC，∠ACP＝∠ACD＝∠ACF，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCF＝∠ACF，
∴∠P＝∠PCF－∠PBC＝（∠ACF－∠ABC）＝∠A，
故答案为：∠P＝∠A．
22．(1)如下图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图形可知：
到AB的最短距离为1，符合和谐点的定义；
到AB的距离为0.5，符合和谐点的定义；
是AB的距离为3，不符合和谐点的定义；
故是和谐点的是点
故答案为：
（2）
∵点P在直线上，点P的横坐标x
∴点P的坐标为（x，x-1）
要使点P是直线AB的和谐点，则只需P到直线AB的距离最大为1，
∴
解得x=3或5
（3）
过(0，4)作平行AB的直线，过(-4，0)作BC的平行线，过(0；-4)作CD的平行线，过(4，0)作AD的平行线，分别交于GHJK，则四边形GHJK为正方形，
直线y=x+b与GH -HJ交于E，与GK -KJ交于F，
在梯形EFLU和梯形SVE F 上及其内部所有点都是是正方形ABCD的和谐点，
∵
取GK上点F(-3，4)，GH上点E(-4，3)，
此时，直线y=x+b过点F 时是b的最大值，
∴-3+b=4，b=7，
当直线y=x+b过点L(3，4)时，
3+b=4，b=1
当直线y=x+b在EF与LU之间运动时1≤b<7
当直线过点S时
4+b=3，b=-1
取HJ上点E (3，-4)，KJ上取F (4，-3)，
此时
当直线y=x+b过点F 时是b的最小值，
4+b=-3，
∴b=-7，
当直线y=x+b在SV与E F 之间运动时，b的范围是-7
①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BON＝20°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO＝∠BON＝20°；
②当α＝70°时，D为OB中点，理由如下：
∵∠ABO＝∠AOB＝20°，
∴AO＝AB，∠OAB＝140°，
∵D为OB中点，
∴AD⊥OB，∠OAD＝∠BAC，
∴∠OAD＝∠BAC＝70°，
∴α＝70°时，D为OB中点；
（2）①当∠BDC＝2∠BFC时，如图，
∵AB⊥OM，∠MON＝40°，
∴∠BFC＝50°，
∴∠BDC＝2∠BFC＝100°，
∵∠ABO＝∠BFC+∠BON＝50°+20°＝70°，
∴∠BAC＝∠BDC﹣∠ABD＝100°﹣70°＝30°，
∴α＝30°；
②当∠DBF＝2∠DCF时，
∵AB⊥OM，∠AOB＝20°，∠MON＝40°，
∴∠DBF＝∠AOB+∠OAB＝20°+90°＝110°，∠BFC＝50°，
∴∠DCF＝∠DBF＝55°，
∴∠BAC＝180°﹣∠BFC﹣∠ACF＝80°﹣50°﹣55°＝75°，
∴α＝75°．
综上所述，当四边形DCFB为“完美四边形”时，α的值是30°或75°．
24．（1）解：直线l2：y＝ x 6①交于点A，已知点A的横坐标为 ，
则点A的坐标为（ ， ），
将点A的坐标代入y＝kx＋3得： ＝ k＋3，
解得k＝，
故直线l1的解析式为y＝x＋3；
（2）
将直线l2向上平移个单位得到直线l3，
则l3为表达式为y＝ x 6＋＝ x ，
故点E的坐标为（0， ），
故l4的表达式为y＝ ；
由直线l1的表达式知，点C（0，3），
由点C、D、E的坐标知，CE＝DE＝4.5，故点D关于直线l4的对称点为点C，
过点C作CN⊥l2交于点N，交l4于点M，则点M、N为所求点，
理由：DM＋MN＝CM＋MN＝CN为最小，
由直线l2的表达式知，该直线与x轴负半轴的夹角为45°，
而CN⊥l2，则直线CN与x轴的夹角为45°，
故设直线CN的表达式为y＝x＋r，
点C的坐标为（0，3），则r＝3，
故直线CN的表达式为y＝x＋3②，
联立，
解得，
故点N的坐标为（ ， ），
由点C、N的坐标得，CN＝，
即DM＋MN的最小值为；
（3）
存在，理由：
如图2，设点P的坐标为（n，n＋3），点Q的坐标为（m， m 6），
而点E（0， ），PQ＝QE，
过点Q作x轴的平行线交y轴于点H，交过点P与y轴的平行线于点G，
∵∠PQG＋∠EQH＝90°，∠EQH＋∠QEH＝90°，
∴∠PQG＝∠QEH，
∵QP＝QE，∠QGP＝∠EHQ＝90°，
∴△QGP≌△EHQ（AAS），
∴GQ＝EH，PG＝QH，
而PG＝|n＋3＋m＋6|＝QH＝ m；GQ＝m n＝EH＝| ＋m＋6|，
解得或，
故点Q的坐标为（ ， ）或（ ， ）．
