2023－2024学年福州一中九年级校模拟考
数学试卷
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分．
注意事项：
1、选择题答案和非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上相应位置．
2、作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．｜－2024｜的值是（ ）．
A． B．2024 C． D．－2024
2．把8030000用科学记数法表示应为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为（ ）．
A． B．
C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）．
第6题图
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
7．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g，设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
8．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分40分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）．
分数 35 36 37 38 39 40
人数 3 5 10 14 12 6
A．该组数据的众数是38分 B．该组数据的中位数是38分
C．该组数据的平均数是38分 D．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上
9．如图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝4，AB＝5，将四个直角三角形中边长4的直角边分别向外延长一倍，得到如图（2）所示的“数学风车”，则这个风车的外围（实线部分）周长是（ ）．
第9题图
A． B．36 C． D．52
10．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，，点P为对角线AC上的一个动点，过P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，点A的对应点恰好落在对角线AC上的点G处，若△CBG是等腰三角形时，则AP的长为（ ）．
第10题图
A．或 B．或2 C．或4 D．或
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．因式分解：4a2－4＝______．
12．点M在第四象限，它到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点M的坐标为______．
13．关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个相等的实数根，则c＝______．
14．已知圆锥的底面半径为5，母线长为10，则圆锥侧面积是______．
15．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是线段AC上的动点，设，有以下说法：
①当时， ②当时，
③D为AC中点时， ④BD平分∠CBA时，
其中，正确的是______．（填序号）
第15题图
16．直线：y＝kx＋2与y轴交于点A，直线绕点A逆时针旋转45°得到直线，和均不过第四象限．若直线与抛物线y＝x2＋3x＋2有唯一的公共点，则k＝______．
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（共8分）计算：．
18．（共8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．若∠A＝58°，求∠EDF的度数．
19．（共8分）先化简，再求值：，其中．
20．（共8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交x于点C，连接OC．已知点A（－4，0），AB＝2BC．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
21．（共8分）如有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你求出摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢，你认为该游戏公平吗？请说明理由．
22．（共10分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作，交⊙O于点D，连接PD．
（1）请补全图形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）证明：PD是⊙O的切线．
23．（共10分）某学校的学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度．
【素材一】如图1，摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上．拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内．
【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）．
【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为128米，半径为60米，该团队分成三组分别乘坐1号、4号和10号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，三组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处D点，观测数据如表（观测误差忽略不计）．
1号轿厢测量情况 4号轿厢测量情况 10号轿厢测量情况
【任务一】初步探究，获取基础数据
（1）如图3，设1号轿厢运动到最高点A时，4号轿厢位于B点，连接AO、BO，则∠AOB＝______°；
（2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置B点的高度．（结果保留根号）
【任务二】推理分析，估算实际高度
（3）根据观测数据，计算写字楼的实际高度DN．（结果用四舍五入法取整数，）
24．（共12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为P，与y轴交于点A．
（1）若抛物线的对称轴为直线x＝－1，点A坐标为（0，3）
①点P在x轴上，求该抛物线的解析式；
②若0≤x≤n，当a取任意不大于1的正实数时，总满足3≤y≤5，求n的最大值；
（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线OP交于点B，过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线使其经过A，D，得到的新抛物线与x轴的另一个交点为C，若抛物线a，b，c满足b2＝2ac，探究四边形OABC的形状，并说明理由．
25．（共14分）正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE、BG分别在BC、BA边上，如图1所示，正方形BEFG绕点B逆时针旋转度（），GF与AB交于点H．
（1）当BE＝2，时，求BH的长；
（2）如图2，连接DF，CE，BD
①判断DF与CE的数量关系，并证明；
②当G，F，D三点共线时，延长BF交AD于点M，，FD＝3时，求BC的长．
