【北师大版八上同步练习】
第四章一次函数（基础知识）检测题
一、填空题
1． 如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处．则直线的解析式为 ．
2． 已知，是一次函数图象上的两个点，则 ．
3．函数y=--的最大值为 .
二、单选题
4．点在一次函数的图象上，那么点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，下列与直线平行的直线是（ ）
A． B． C． D．
6．已知均是正整数，且，，则的最大值与最小值的差为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
7．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
9．已知y与2x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣6时，求x的值．
10．用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）设长方形的宽为x（米），求长方形的面积y（平方米）与x的关系式；
（3）当长方形的宽由1米变化到25米时，长方形面积由（平方米）变化到（平方米），求和的值．
11．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4，0)，B(0，4)，点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为0'
（1）填空：k= ；b= 。
（2）若点O'恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；
（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PB'，直线PB'与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形 若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
四、计算题
12．已知 ， 与 成正比例， 与 成正比例，且 时， ； 时， ，求y与x的解析式.
五、综合题
13．如图，已知点A(6，0)、点B(0，-2)。
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在x轴上找一点P，满足PA=PB，求P点的坐标。
14．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”下表是海拔高度与此高度处气温之间的关系．
海拔高度 0 1 2 3 4 5
气温 20 14 8 2
（1）当气温为时，海拔高度是 ；
（2）写出气温与海拔高度之间的关系式；
（3）当气温是时，求海拔高度．
15．在平面直角坐标系中，已知点，，对于直线l和点P，给出如下定义：若在线段上存在点Q，使得点P，Q关于直线l对称，则称直线l为点P的关联直线，点P是直线l的关联点．
（1）已知直线：，在点，，中，直线的关联点是 ；
（2）若在x轴上存在点P，使得点P为直线：的关联点，求b的取值范围；
（3）已知点，若存在直线：是点N的关联直线，直接写出n的取值范围．
六、实践探究题
16．【材料阅读】二元一次方程有无数组解，如：，，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
（1）【问题探究】
请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为 ▲ ；
（2）已知关于，的二元一次方程无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与，轴的交点分别是、，方程②图象与，轴的交点分别是、，计算的度数．
（3）【拓展应用】
图4中包含关于，的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解 。
17．定义：叫做关于直线x=m的“分边折叠函数”．
（1）已知“分边折叠函数”
①直接写出该函数与y轴的交点坐标；
②若直线y=2x+t与该函数只有一个交点，求t的取值范围；
（2）已知“分边折叠函数”的图像被直线x=m与y轴所夹的线段长为，则k的值为 ．
18．阅读材料：
在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d= ．
例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．
解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，
∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= = ．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）点P1（3，4）到直线y=﹣ x+ 的距离为 ；
（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣ x+b相切，求实数b的值；
（3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；翻折变换（折叠问题）
2．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
3．【答案】5
【知识点】二次根式有意义的条件；函数值
4．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
6．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
7．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
8．【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
9．【答案】（1）解：设y＝k（2x﹣1），
把x＝2时，y＝6代入得：6＝3k，解得k＝2，
∴y＝2（2x﹣1），
即y＝4x﹣2；
（2）解：把y＝﹣6代入y＝4x﹣2得﹣6＝4x﹣2，
解得x＝﹣1．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
10．【答案】（1）解：在这个变化过程中，自变量是长方形的宽，因变量是长方形的面积．
（2）解：由题意得：．
（3）解：当x＝1时，y1＝1×（50 1）＝49，
当x＝25时，y2＝25×（50 25）＝625．
【知识点】常量、变量；函数解析式；用关系式表示变量间的关系
11．【答案】（1）-1；4
（2）解：解：①如图所示，当P在x轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，则，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
由折叠得： ，
∴，
在中， ，
∴；
②如图所示：当P在x轴的负半轴时，
由折叠得：，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的面积为；
（3）解：或或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用；翻折变换（折叠问题）
12．【答案】解：设 ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ 时， ； 时， ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】一次函数的定义；待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的定义
13．【答案】（1）解：设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+ b，
将A(6，0)、B(0，-2)代入，
得： ，解得：
∴一次函数的表达式为y= x-2；
（2）设点P的坐标为(m，0)
∵点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，2)，
∴PA=|m-6|，PB=
∵PA=PB，
∴(m-6)2=m2+22，
∴m=
∴点P的坐标为( ，0)
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
14．【答案】（1）7
（2）解：观察表格数据可知，气温是海拔高度的一次函数，设一次函数解析式为．
因为一次函数的图象过点和，可得
解得
所以，气温与海拔高度之间的关系式为．
（3）解：将代入，得
．
解得
．
答：当气温是时，海拔高度为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
15．【答案】（1）
（2）解：如图，由题意知，点Q在线段AB上，
∵点P为直线的关联点，
∴点P关于直线的对称点为Q，
当点Q与点A重合时，点P的坐标为，
是等腰直角三角形，直线经过原点，此时b=0；
当点Q与点B重合时，点P的坐标为，
是等腰直角三角形，直线经过点A，此时．
综上所述，b的取值范围是．
（3）或
【知识点】一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化﹣对称；定义新运算
16．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
由图象可知，直线与直线交于点，
∴同时是方程和方程的解，
∴是方程组的解
（2）解：∵方程组无解，
∴直线与直线没有交点，
∴直线与直线平行，
在方程中，当时，，
∴直线经过点，
如图所示，直线和直线即为所求；
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
17．【答案】（1）①(0，-6)；
② 当x=4时，y=3x-6=12-6=6，当y=2x+t过（4，6）时，t=-2；
当x=4使，y=-3x-6=-12-6=-18，当y=2x+t过（4，-18）时，t=-26；
当直线y=2x+t与该函数只有一个交点时，
则；
（2）±2
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；定义新运算
18．【答案】（1）4
（2）解：∵⊙C与直线y=﹣ x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3x+4y﹣4b=0的距离d=1，
∴ =1，
解得b=或
（3）解：点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d= =3，
∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，
∴S△ABP的最大值= ×2×4=4，S△ABP的最小值= ×2×2=2
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；一次函数的性质
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
