【北师大版八上同步练习】
第三章位置和坐标（基础知识）检测题
一、单选题
1．如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
3．点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4． 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、、，…，组成一条平滑的曲线，点从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5． 点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第四象限，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、判断题
6．在同一平面图上，数对 和数对 所表示的位置相同．
三、填空题
7．已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 .
8．如图，在中，，，图中用实线表示的线段与斜边垂直，用虚线表示的线段都与直角边垂直，按照这一规律一直画下去，就会有无数条实线线段，则图中这无数条实线线段的和： ．
9．如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）….如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第n个数对： .
四、计算题
10．已知点P（m-3，2m-4））在第二象限，试确定m的取值范围.
五、解答题
11．已知正方形ABCD的边长为1，分别写出图①和②中点A，B，C，D的坐标.
12． 已知点，分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点在轴左侧且到两坐标轴的距离相等．
13．在平面直角坐标系中，点，，且，满足．
（1） ， ．
（2）连接，为内一点，．
①如图1，过点作，且，连接，并延长交于．求证：点为线段的中点；
②如图2，点在的延长线上，连接、．若，点，求：．
六、综合题
14．如图所示，在数轴上由两点A、B，回答下列问题
（1）写出A、B两点所表示的数，并求线段AB的长；
（2）将点A向左移动 个单位长度得到点C，点C表示的数是多少，并在数轴上表示出来
（3）数轴上存在一点D，使得C、D两点间的距离为8，请写出D点表示的数．
15．如图，已知中，点，平移，使得点A平移到点的位置，得到．
（1）在图中画出；
（2）写出点的坐标；
（3）在y轴上有一点P，且与面积相等，请直接写出点P的坐标．
16．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任何两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．
例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．
（1）已知点，，，求三点的“矩面积”S．
（2）若点，，三点的“矩面积”S为12，求点P的坐标．
七、实践探究题
17．五子棋的比赛规则是：只要同色5子连成一条直线为胜利．如图是两人玩的一盘棋，若白棋①的位置是（1，﹣5），黑棋②的位置是（2，﹣4）．解答下列问题：
（1）白棋③的位置是 ；
（2）如果现在轮到黑棋走，黑棋放在 位置就获得胜利了；
（3）如果现在轮到白棋走，白棋放在 位置就获得胜利了．
（4）在（2）的条件下，黑棋获胜了．
①设此时黑色5子连成直线的表达式是y＝ax+b，则方程ax+b＝0的解是 ．
②若黑色5子连成直线的表达式中y＜0，则x的取值范围是 ．
18．定义：在平面直角坐标系中，已知点，且轴，轴，这三个点中任意两个点之间的距离的最小值称为点的“近距”．例如：点的“近距”是3．
（1）已知，．
①若A，B，C的“近距”是4，则x的值为 ；
②点A，B，C的“近距”的最大值为 ；
（2）已知点，点为线段DE上一动点．当，，的“近距”最大时，求此时点P的坐标．
19．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，他们将等腰Rt△ABC（∠BAC＝90°，AB＝AC）放在平面直角坐标系中进行探究，请你和他们一起活动吧。
（1）如图1所示：若A（1，0），B（0，3），探究得到C点坐标是（ ， ）
（2）如图2所示：若A（0，2），B（－3，0），探究C点坐标
（3） 如图3所示：若A（2，3），B（0，0），探究C点坐标
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
2．【答案】B
【知识点】点的坐标
3．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
4．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律；圆的周长
5．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
6．【答案】错误
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
7．【答案】或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标
8．【答案】
【知识点】点的坐标；解直角三角形
9．【答案】(n2+n+1，n2+2n+2)
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
10．【答案】解：∵点P（m-1，2m-4））在第二象限，
∴
解不等式组得：2＜m＜3
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
11．【答案】解：图①中各点的坐标：A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)；图②中各点的坐标：A ，B ，C ，D .
【知识点】点的坐标
12．【答案】（1）解：根据题意得，，
解得，
，
；
（2）解：根据题意得，或，
解得或．
∴点的坐标为或，
∵点在轴左侧，
．
【知识点】点的坐标
13．【答案】（1）3；-3
（2）证明：①连接，如图所示：
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
过点B作，交的延长线于点N，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点为线段的中点；
②∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过点P作y轴的平行线，分别过M，B作于E，于F，交x轴于G，交y轴于H，连接，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，
∴，，
∴点P，E关于x轴对称，
∴，，
同理，点M，E关于y轴对称，
∴，
解得，即点M的坐标为，
∴
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；等腰直角三角形；偶次方的非负性；绝对值的非负性；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（AAS）
14．【答案】（1）解：点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，
AB=2﹣（﹣1）=3
（2）解：点C表示的数为﹣1 ，在数轴上表示为：
（3）解：设D点表示的数为x，
由题意得，|﹣1 ﹣x|=8，
解得：x=6 或﹣9 ．
即点D表示的数为：6 或﹣9
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形性质；线段上的两点间的距离
15．【答案】（1）解：如图所示
（2）解：由题意可得平移方式为：把向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到；
所以由平移的性质可得到：；
（3）或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
16．【答案】（1）解：三点的“水平底”，“铅锤高”．
∴“矩面积”；
（2）解：三点的“水平底”，“矩面积”S为12．
当时，，
则“矩面积”，不合题意；
当时，，
则，解得，
∴点P的坐标为．
当时，，
则，解得，
∴点P的坐标为．
综上：点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；定义新运算
17．【答案】（1）（6，﹣1）
（2）（2，0）或（7，﹣5）
（3）（1，﹣2）
（4）（2，0）或（3，﹣1）或（4，﹣2）或（5，﹣3）或（6，﹣4）或（7，﹣5）；2≤x≤7且x为正整数
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成；一次函数的其他应用
18．【答案】（1）或7；6
（2）解：如图所示：
∵D（8，0），E（0，-4）
∴
∵点P（m，n）为线段DE上一个动点
∴
∵
即
化简得
由题意可知，当点G在△DOE内部，且PG=FG时
F、G、P三点的近距最大
此时
综合得到，关于m和n的二元一次方程组：
得：
∴点P的坐标为：.
【知识点】点的坐标；数学思想；二元一次方程组的应用-几何问题
19．【答案】（1）4；1
（2）解：过点 作 轴于点
轴 轴， 轴
（3）解：过点 作 轴于点
过点 作 于点
在 和 中
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定；直角三角形全等的判定（HL）；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
