20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，以BD为直径的⊙O
23.(10分)综合与实践
与BC交于点F,且AC切⊙O于点E,连接DE.
问题情境：
(I)求证：DE=EF
在综合与实践课上，老师让同学们利用准备好的两个矩形纸片进行探究活动。
(2)若AC-8,BC=6,求DE的长，
智慧小组准备了两张矩形纸片ABCD和DEFG,其中AB=6,BC=8,DE=3,EF
4,将它们按如图1所示的方式放置，点E落在AD上，点G落在CD的延长线上，连
接AG和BF.
观察发现：
(I)如图2，连接BD,FD,则BD和FD的位置关系是
G
操作探究：
2L,(9分)开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困
(2)如图3，将矩形DEFG绕点D按顺时针方向旋转a(0°
AG和BF的数量关系是否仍然成立，并说明理由
务项目所需的物品.已知空竹的单价比健子的单价多25元，用560元购进空竹的数
拓展延伸：
量与用210元购进毽子的数量相等。
(3)在矩形DEFG旋转的过程中，当B,G.F三点共线时，直接写出线段AG的长.
(1)求空竹和毽子的单价
(2)学校决定一次性购进空竹、毽子共64个，若空竹的数量不超过30个，并且购进空
竹、毽子两种物品的总费用不低于1660元，请设计出最省钱的购买方案，并说明
理抽，
22.(10分)已知（一2,4）和1,4)都是抛物线y=ax2+bx一2(a≠0)上的点，
(1)求此抛物线的解析式
(2)已知点P()和点Q)都在此抛物线上，且x+>+号引，试比
较y和y的大小，并说明理由。
(3)已知点M(m,4),点N(m+十4,4)，线段MN与此抛物线有且只有一个交点，请直
接写出m的取值范围。
33
(3)1200×63+36干68+33-132人】.
数学试卷参考答案
答：全校认为“改善交通出行条件”是美丽乡村建设最需要解决的问题的人数约为132人
…9分
18.解：(1)如图，延长DB交GF于点H.
1,B2.C3.C4.D5:A6.B7.D8.A9.B10.B
1.0,
:四边形ABCD是正方形，
y=0
答案不唯-)12.-1≤a<013.是145-号
.BD⊥AC
:BD∥EF,GF⊥EF,
16.我
。提示：分两种情况
∴四边形HFEO是矩形.
①如图1，点E在线段BC上时.
O是正方形ABCD的中心，
由折叠的性质知，AB=AB=3,BE=BE=4,∠B=∠B=90°，∠AEB
∴，A0=OC=OD=OB=0.35m,H0=FE-67m
44…3分
=∠AEB.
,0C=0.35m,CE=1.1m,
:AF∥BE,
∴.HF=OE=OC+CE=0.35+1.1=1.45m
∠FAE=∠AEB,
图
,AO∥GH,GF⊥EF,G,A,D三点共线，
∠FAE=∠AEF,
∴.△AODn△GHD,
.AF-EF
设DF的长为x,则EF=AF=AD-DF=5一x,B'F=x-1.
器-品即号光需-74总6棉得CH-.36m,6分
∴.GF=GH+HF=67.35+1.45=68.8(m),
在R1△ABF中，由勾股定理得BA2十B'F2=AF,即32十(x-1)2=(5一x)2,
牡丹阁GF的高为68.8n……8分
解得女=，
(2)建议：改进测高仪，提髙测高仪的精确度；或者增加测量次数，取所得数据的平均数，使计
②如图2，点E在线段BC的延长线上时.
算结果更接近实际高度等等（答案不唯一.…9分
方法同①，易得DF=是
19.解：(1)如图，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.
Aa,4)
由题意可得k=4a=2h,
综上所述，DF的长为号或星
B6,2
∴.b=2a.①
16解：(1)原式=2十1一34…3分
在Rt△AOC中，OC十AC=OA3,即a2+4=OA2.
图2
=0.41…
…5分
在Rt△BOD中，OD+BD2=OB,即b+2=OB
又OA=OB,
(2)原式=x2-2x+x2-2x十1
.d2+4=+22.②
=2.x2-4x+1
b=2a,
=2(x2-2x)+1.…
…8分
联立①和②得
a=2或=-2
解得】
(舍去)，
a2+4=6+22,
6=4
b=一4
x2-2x-1=0,
.=4a=4X2=8,
x2-2x=1,…
·反化比例函数的解析式为y=8
，i4分
原式=2X1+1=3.
…10分
(2)如图，令AC交OB于点E.
17.解：(1)63.…
小…2分
(2)3.2…
…5分
Sc-S+SArCES+S-S
2
