8.3 频率与概率
一、单选题
1．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则不符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数 200 400 600 800 1000
频率 0.21 0.29 0.30 0.32 0.33
A．三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5
B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数
C．在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀
D．掷一枚一元的硬币，正面朝上
2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801
则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（ ）
A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9
3．从淄博汽车站到银泰城有甲，乙，丙三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从淄博汽车站到银泰城的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
线路/公交车用时的频数/公交车用时 30≤t≤35 35≤t≤40 40≤t≤45 45≤t≤50 合计
甲 59 151 166 124 500
乙 50 50 122 278 500
丙 45 265 167 23 500
早高峰期间，乘坐线路上的公交车，从淄博汽车站到银泰城“用时不超过45分钟”的可能性最大．（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
4．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是（ ）
A．朝上的点数是6的概率 B．朝上的点数是偶数的概率
C．朝上的点数是小于4的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率
5．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（ ）
A．8个 B．7个 C．3个 D．2个
6．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（ ）
A．2 B．12 C．18 D．24
7．一个口袋中有10个红球和若干个白球，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再放回口袋，不断重复这个过程，总共摸了200次，其中有50次摸到红球，则估计袋中白球有( )
A．30个 B．20个 C．15个 D．10个
8．在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（ ）
A． B． C． D．
9．口袋中有红球白球共10个，这些球除颜色外其他都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该过程，共摸取50次球，发现20次摸到红球，则口袋中红球的个数是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
10．有一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
二、填空题
11．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是 个
12．为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 个白球．
13．历史上数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币200次，正面朝上的次数是110次，频率约为，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ．
14．“抛掷图钉实验”的结果如下:
抛掷次数 100 200 300 400 600 800 1000
针尖不着地的频数 64 118 189 252 360 488 610
针尖不着地的频数 0.64 0.59 0.63 0.63 0.60 0.61 0.61
由表可知，“针尖不着地的”的概率的估计值是 .
15．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．
该事件最有可能是 （填写一个你认为正确的序号）．
①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．
16．某区为了了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表．根据抽测结果，对该区初中生体质健康合格的概率进行估计，最合理的结果是 ．(保留两位小数）
累计抽测的学生数n 100 20 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格学生数与n比值 0.88 0.89 0.93 0.9 0.89 0.9 0.92 0.93 0.93 0.93
17．下表是历史上的数学家所做的抛硬币实验的数据：
实验者 实验次数 正面朝上的次数 正面朝上的概率
德 摩根
费勤
根据实验的数据，估计抛硬币正面朝上的概率是 ．（精确到）
18．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号的鱼有 4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 条．
19．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组数据统计：
摸球的次数m 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数n 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑球有 个，白球有 个．
20．一个事件经过多次试验，某种结果发生的频率为，那么估计该种结果发生的概率是 ．
三、解答题
21．某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，由于柑橘在运输中会有些损坏，并且柑橘损坏的概率为0.1，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
22．某运动员在最近几场比赛中投篮的结果如下表：
投篮次数n 8 10 12 9 10
进球次数m 6 8 9 7 7
进球频率
(1)计算进球的频率;
(2)这位运动员进球的概率大约为多少
23．为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．
请结合图表完成下列各题
（1）表中a的值为______，并把频数分布直方图补充完整；
（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；
（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？
（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．
24．为美化校园环境，特考察了一批牡丹移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图．
(1)估计牡丹成活概率为______．（精确到0.01）
(2)该校规划共需成活190株牡丹，估计购买多少株？
25．（1）已知：甲篮球队投3分球命中的概率为，投2分球命中的概率为，某场篮球比赛在离比赛结束还有1min，时，甲队落后乙队5分，估计在最后的1min，内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？说明理由．
（2）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级（1）班随机抽查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（如图所示，图②表示家长的三种态度的扇形图）
1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
2）求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数；
3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．D
5．A
6．C
7．A
8．C
9．B
10．B
11．20
12．100
13．/
14．0.61
15．③
16．0.93
17．
18．2000
19． 0.60 0.60 0.40 8 12
20．
21．出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元．
22．(1)略；（2）0.75
23．（1）13，补全频数分布直方图略；（2）平均成绩为78.6；（3）去年各类人数的中位数最高可能是8；（4）选中1名男生和1名女生的概率．
24．(1)0.95 (2)估计购买200株
25．(1) 应选择投3分球；(2)①补图略；②36°；③有1750名家长持反对态度．
