【北师大版八上同步练习】 2.3立方根
一、填空题
1．若是一个正整数，则满足条件的最小正整数n= ．
2．已知一个正方体的体积是216 cm3 ，则这个正方体的棱长是 cm．
3．1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个。
二、单选题
4．若一个数的立方根等于，则这个数等于（ ）
A． B． C． D．
5．-64的立方根是（ ）
A．-4 B．±4 C．-8 D．±8
6．的立方根是（ ）
A． B． C． D．
7．等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．
8．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
9．若一个立方体木块的体积是0.125m3，现将它锯成8个同样大小的立方体小木块，求每个小立方体木块的表面积．
10．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
x … 0.064 0.64 64 6400 64000 …
… 0.25298 0.8 8 m 252.98 …
… n 0.8618 4 18.566 40 …
（1）表格中的 ， ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左或向右移动一位请用文字表述立方根的变化规律： ．
（3）若，，求的值参考数据：，，，
11．新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：
（1）的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ；
（2）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”．
四、计算题
12．求下列各式中x的值：
（1）；
（2）.
13．求下列各式中的x．
（1）
（2）
（3）
14．计算：（1）
五、综合题
15．已知：，．
（1）若x，y分别为点P的横、纵坐标，求点的坐标；
（2）求的算术平方根．
16．已知的平方根是，的立方根是．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
17．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为，，，所以．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，所以，
所以，即的十位数字是3．
所以．
请根据上述材料解答下列问题：
（1）用上述方法确定4913的立方根的个位数字是 ．
（2）用上述方法确定50653的立方根是 ．
（3）求的值，要求写出计算过程．
六、实践探究题
18．对于结论：当a+b=0时，a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数.”
（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根.
答案解析部分
1．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
2．【答案】6
【知识点】立方根及开立方
3．【答案】186
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
4．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
5．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
6．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
7．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
8．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
9．【答案】设每个小立方体的棱长为xm
由题意可得： ，
解得：
每个小立方体木块的表面积为：
每个小立方体木块的表面积为
【知识点】立方根及开立方
10．【答案】（1）；
（2）开立方根时，被开方数的小数点每向左或向右移动三位，它的立方根的小数点随即向左或向右移动一位；
（3）解：根据平方根的变化规律得：
，
，
即，
根据立方根的变化规律得：
，
，
即，
．
【知识点】平方根；立方根及开立方；探索数与式的规律
11．【答案】（1）；
（2）解：无理数的“青一区间”为，
，
，即，
的“青一区间”为，
，
，即，
，
，
为正整数，
或
当时，，
当时，，
的值为2或；
（3）解：，
，，
，
，
，
，，
两式相减，得，
，
的算术平方根为，
，
，
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；定义新运算
12．【答案】（1）解：∵x2-9=0，
∴x2=9，
∴x=±3；
（2）解：∵（2x-1）3=-8，
∴2x-1=-2，
解得x=.
【知识点】平方根；立方根及开立方
13．【答案】（1）解：方程变形得，
根据平方根的定义，得，
解得；
（2）解：根据平方根的定义，得
即或
∴；
（3）解：方程变形得，
∴，
∴．
【知识点】平方根；立方根及开立方
14．【答案】解：原式=
=
=0.4
=0.4－6
=﹣5.6
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；同底数幂的乘法
15．【答案】（1）解：，
或
或；
（2）解：当时，的算术平方根是，
当时，的算术平方根是1．
【知识点】平方根；立方根及开立方
16．【答案】（1）解：∵的平方根是，
∴，解得，，
∵的立方根是，
∴，且，
∴，解得，，
∴，．
（2）解：由（1）可知，，，
∴，
∴的平方根为，
∴的平方根为．
【知识点】平方根；立方根及开立方
17．【答案】（1）7
（2）37
（3）解：，，，
，
的个位上的数是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，
的个位数字是8．
如果划去后面的三位592得到数110，而，，，
，
，即的十位数字是4．
，
【知识点】立方根及开立方
18．【答案】（1）解：如+=0，则8+(-8)=0，即8与-8互为相反数，
所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立.
（2）解：因为和互为相反数，
所以+=0，
所以8-y+2y-5=0，解得y=-3.
因为x+5的平方根是它本身，
所以x+5=0，所以x=-5，
所以x+y=-5-3=-8，
所以x+y的立方根是-2.
【知识点】立方根及开立方
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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