2024年九年级中考数学复习二次函数综合问题专项训练
1．如图，已知抛物线y＝ x2+bx+c与x轴交于点（﹣2，0），且关于直线x＝1对称.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与直线l：y＝﹣ x﹣1相交于P，Q两点，平行于y轴的直线x＝m交PQ于M点，交抛物线于N点.
①当点M在点N上方的时候，求MN的表达式（用含m的代数式表示）；
②在①的条件下当△PQN的面积最大的时候，求m的值及面积的最大值.
2．如图，在△ABC中，BC=10，BC边上的高AD=10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，若设DE=x，PN=y．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）直接写出当x取何值时，矩形PQMN面积最大；
3．在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴为直线 ．
（1）用含有 的代数式表示 ；
（2）求抛物线顶点 的坐标；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫整点．过点 作 轴的平行线交抛物线于 ， 两点．记抛物线在点 ， 之间的部分与线段 围成的区域（不含边界）为 ．
①当 时，直接写出区域 内整点的个数；
②若区域 内恰有 个整点，结合函数图象，求 的取值范围．
4．已知二次函数 .
（1）将解析式化成顶点式；
（2） 取什么值时， 随 的增大而增大； 取什么值时， 随 增大而减小.
5．某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B种水果单价少3元，若用600元购进A种水果和用900元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量Q（盒）与售价x（元）的关系式为．
（1）求一盒果篮的成本（成本进价包装费）；
（2）若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒果篮的售价不超过a元（a是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润．
6．如图1是城市平直道路，道路限速60km/h，A路口停车线 和B路口停车线 之间相距S＝400m，A、B两路口各有一个红绿灯.在停车线 后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线 平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程S、速度v与时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示.某时刻A路口绿灯亮起，该汽车立即启动.（车身长忽略不计）
（1）求该汽车从停车线 出发加速到限速所需的时间.
（2）求该汽车最快需要多少时间可以通过停车线 .
（3）若A路口绿灯亮起29s后B路口绿灯亮起，且B路口绿灯的持续时间为23s.该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶.若该汽车在B路口绿灯期间能顺利通过停车线 ，求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围.
7．如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；
（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．
8．综合实践
（1）某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长
（2）隧道建成后的截面图如图9所示，它可以抽象成如图2所示的抛物线.已知两个车道宽度米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高米.建立如图所示的直角坐标系.
①此抛物线的函数表达式为 ▲ .（函数表达式用一般式表示）
②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高 ▲ 米.
③已知人行道台阶CE，DF高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标 说明理由.
9．如图1，E是等边ABC的边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AE，以AE为边向右作等边AEF，连接CF．已知ECF的面积(S)与BE的长(x)之间的函数关系如图2所示(P为抛物线的顶点)﹒
（1）当ECF的面积最大时，求∠FEC的度数；
（2）求等边ABC的边长．
10．某种商品每件的进价为20元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，获得的利润是元．
（1）写出与之间的函数解析式；
（2）应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少元？
11．浙江省温州市是全国旅游胜地，2020年受新冠疫情的影响，来温的外来游客在逐年下降. 某景区外来游客人数从2019年的2.25万下降到2021年的1.44万．
（1）求2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率；
（2）该景区要建一个游乐场（如图所示），其中、分别靠现有墙、（墙长为27米，墙足够长），其余用篱笆围成.篱笆将游乐场隔成等腰直角和长方形两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．
①当多长时，游乐场的面积为320平方米？
②当_▲_米时，游乐场的面积达到最大，最大为_▲_平方米．
12．近年来，随着盲盒经济的崛起，潮玩市场备受关注，盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.某公司生产一种盲盒，在自动售卖机销售，已知这种盲盒的成本是每盒40元，物价局规定，这种盲盒的市场销售单价不得高于60元，不得低于45元.经市场调查发现，销售单价不高于50元时，每月销售量与销售单价成反比例函数关系；高于50元时，每月销售量与销售单价成一次函数关系，下表是部分市场调查数据：
销售单价/元 45 50 54 58 60
月销售量/盒 600 540 500 460 440
（1）设月销售量为 盒，销售单价为 元，求 与 之间的函数关系式；
（2）当这种盲盒的销售单价为多少元时，月销售利润最大？月最大销售利润是多少元？
13．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：
（1）应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？
（2）店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？
14．如图，小明父亲想用长为100m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD．已知房屋外墙长40m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．
（1）请直接写出S与x之间的函数表达式为 ，并直接写出x的取值范围是 ；
（2）求当x为多少m时，面积S为1050m2；
（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？
15．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴的两个交点分别是 、 ，C为顶点．
（1）求m、n的值和顶点C的坐标；
（2）在y轴上是否存在点D，使得 是以 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；
17．如图，二次函数 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A( 1，0)及点B.
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足 的x的取值范围。
18．已知二次函数 的图象与 轴相交于 ， 两点，与 轴交于 点（如图所示），点 在二次函数的图象上，且 与 关于对称轴对称，一次函数的图象过点 ：
（1）求点 的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 的取值范围；
19．已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
20．已知二次函数y = 2x2 -4x
-6.
（1）用配方法将y = 2x2 -4x
-6化成y = a (x -
h) 2 + k的形式；并写出对称轴和 顶点坐标。
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当 时，求y的取值范围；
（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。
21．某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？
（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
22．绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果.经市场调查发现，该生态水果的周销售量y（千克）是销售单价x（元/千克）的一次函数.其销售单价、周销售量及周销售利润w（元）的对应值如表.请根据相关信息，解答下列问题：
销售单价x（元/千克） 40 50
周销售量y（千克） 180 160
周销售利润w（元） 1800 3200
（1）这种有机生态水果的成本为 元/千克；
（2）求该生态水果的周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
23．某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：
x 22 24 26 28
y 90 80 70 60
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设超市每月台灯销售利润为（元），求与x之间的函数关系式，当x取何值时，的值最大？最大值是多少？
24．某饭店推出一种早点套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，该店每天固定支出费用为600元 不含套餐成本 为了便于结算，每份套餐的售价取整数，设每份套餐的售价为 元，该店日销售利润为y元 日销售利润 每天的销售额 套餐成本 每天固定支出
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量的取值范围.
（2）该店要想获得最大日销售利润，又要吸引顾客，使每天销售量较大，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少元？
25．已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；
（3）求此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
26．如图，已知抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1，0)，C(0，3).
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴及点B的坐标；
（3）设点P为该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P使△BPC为直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
27．在平面直角坐标系中，抛物线（m是常数）的顶点为A．
（1）用含m的代数式表示抛物线L的对称轴．
（2）当，抛物线L的最高点的纵坐标为6时，求抛物线L对应的函数表达式．
（3）已知点、，当时，设的面积为S．求S与m之间的函数关系式，并求S的最小值．
（4）已知矩形MNPQ的四个顶点的坐标分别为、、、，当抛物线L与边MN、PQ各有1个交点分别为点D、E时，若点D到y轴的距离和点E到x轴的距离相等，直接写出m的值．
28．综合与探究
如图，已知抛物线经过，两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式；
（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，此时点P的坐标是
（3）点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值．
（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
29．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．
30．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当 时，它们对应的函数值互为相反数；当 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数 ，它们的相关函数为 。
（1）已知点 在一次函数 的相关函数的图象上，求a的值。
（2）已知二次函数 。
①当点 在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当 时，求函数 的相关函数的最大值和最小值。
（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为 ， ，连结MN。直接写出线段MN与二次函数 的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围。
答案解析部分
1．【答案】（1）解：抛物线的对称轴为x＝1可得， ，
解得，b=-1，
把b=-1，（﹣2，0），代入得，0=2+2+c，
解得，c=-4，
抛物线解析式为：y＝ x2-x-4
（2）解：①由题意可知，M（m， ﹣ m﹣1），N（m， m2-m-4），
MN=﹣ m﹣1-（ m2-m-4）=- m2+ m+3，
②抛物线与直线l：y＝﹣ x﹣1相交于P，Q两点可得，
，
解得， ， ，
∴P（-2，0）Q（3， ）
S△PQN= (- m2+ m+3) ×[3-（-2）]= ，
写成顶点式为：S△PQN= ，
当m= 时，面积最大，最大值为 .
2．【答案】（1）解：∵四边形PQMN是矩形，
∵PNBC，
∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C
∴△APN∽△ABC，
∴
∴，
∴y＝10﹣x（0＜x＜10），
（2）x=5时，矩形PQMN面积最大
3．【答案】（1）解： ，
．
（2）解：把 代入 得：
．
配方得： ．
顶点 ．
（3）解：①当 时函数图象如图，
∴区域 内整点的个数为1个．
②由①得， 时，区域 内有2个整点．
（Ⅰ）当抛物线过 时，区域 内恰有3个整点．
将 代入 ，
得 ．
结合图象可得 ．
（Ⅱ）当抛物线过 时，区域 内恰有3个整点．
将 代入 ，
得 ．
综上所述， 的值范围是 或 ．
4．【答案】（1）解： = = ；
（2）解：由（1）可知二次函数开口向上，对称轴为 ，
∴当 时， 随 的增大而增大； 时， 随 增大而减小.
5．【答案】（1）解：设A种水果的单价为m元，则B种水果的单价为元．
依题意，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴一盒果篮的成本为：（元），
答：一盒果篮的成本为50元．
（2）解：依题意，得；
（3）解：当且a为整数时，
∵，
∴当时w最大，此时，
∴每月的最大利润为9000元；
当且a为整数时，每月的最大利润为（）元．
6．【答案】（1）解：∵限速为60km/h m/s
由图3可知当 时， ，设 ，解得
s
（2）解：由图2可知当 时， ，且 ，设
解得 ，
由（1）可知汽车从停车线 出发加速到限速所需的时间 s
则
以 m/s行驶的时间为
该汽车最快需要 可以通过停车线
（3）解：设该汽车匀速行驶过程中速度的为 ，即汽车加速到 .
由（1）可得汽车加速到 所用的时间为 ，
则汽车从停车线 出发加速到 m/s的路程为 ，匀速所用时间为 ，
根据题意可得当B路口绿灯亮起时通过则，
+
整理得：
解得： （舍），经检验，v=16是原方程的解，
可得当B路口绿灯熄灭时候通过，
+
解得： （舍），经检验，v=8是原方程的解，
综上所述，该汽车匀速行驶过程中速度的为 的范围为：
答：该汽车匀速行驶过程中速度的为 的范围为：
7．【答案】（1）解：由题意得， ，解得 ，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x，
令y=0，得x2-2x=0，解得x=0或2，
结合图象知，A的坐标为（2，0），
根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范围是0≤x≤2
（2）解：如图，过点B作BE⊥x轴，垂足为点E，过点P作PE⊥x轴，垂足为F，设P（x，x2-2x），∵PA⊥BA∴∠PAF+∠BAE=90°，∵∠PAF+∠FPA=90°，∴∠FPA=∠BAE
又∠PFA=∠AEB=90°
∴△PFA∽△AEB，
∴ ，即 ，解得，x= ，∴x2-2x= .
∴点P的坐标为（ ， ），
∴△PAB的面积=|- 2|×| ( 3)|- ×| 2|× - ×|- 1|×| ( 3)|- ×|2-1|×|0-（-3）|=
8．【答案】（1）解：设原计划每天修米，由题意可得
解得：，（舍）
经检验是原方程的根
答：原计划每天修20米.
（2）解：①；②5.5；③过F作交抛物线于点
∵，∴当时，
∴，∴，
∴符合国家标准.
9．【答案】（1）解：设等边△ABC边长是，过F作FD⊥BC于D，
∵等边△ABC，等边△AEF，
∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EAF＝∠AEF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴CF＝BE＝x，∠ACF＝∠ABE＝60°，∠FCD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACF＝60°，
FD＝CF sin60°＝，
S△ECF=
∴当△ECF的面积最大时x=- 时，即E是BC的中点，S△ECF的最大值为
∵E是BC的中点
∴AE⊥BC，∠AEB=90°
∴∠FEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝30°
（2）解：由图可知S△ECF的最大值是2，
∴=2
解得a=4或a=-4（舍去）
∴等边△ABC的边长为4．
10．【答案】（1）解：由题意得到
即与之间的函数解析式为；
（2）解：，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，有最大值，
即定价为60元才能使利润最大，最大利润是1600元．
11．【答案】（1）解：设平均每年降低的百分率为x，
由题意得：，
解得：（舍去），，
答：平均每年降低了20%；
（2）解：①设，则，
由题意得：，
解得：，，
，
，
，
（米），
答：∴AB为16米时，游乐场的面积为320平方米；
②12；360
12．【答案】（1）解：由题意得，当 时， ，
当 时， ，
把 和 代入 得：
，
解得： ，
∴ ，
∴ 与 之间的函数关系式为：
（2）解：设这种盲盒的销售单价为 元，月销售利润为 元，
则 ，
①当 时， ，
∵ 随 的增大而增大，
∴当 时， 的最大值 （元）；
②当 时， ，
∵ ，
∴当 时， 随 的增大而增大，
∴当 时， 的最大值 （元），
∵ ，
∴当销售单价为60元时，月销售利润最大，月最大销售利润是8800元.
13．【答案】（1）解：设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，
（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，
解得：x1＝12，x2＝16．
答：应将每件售价定为12元或16元时，能使每天利润为640元．
（2）解：设利润为y：
则y＝（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]
＝﹣20x2+560x﹣3200
＝﹣20（x﹣14）2+720，
∴当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．
14．【答案】（1）；30≤x＜50
（2）解：令，则，
解得：，，
，
，
当为时，面积为；
（3）解：，
，
当时，S随着x的增大而减小，
，
当时，S有最大值为1200，
当，时，面积S有最大值为．
15．【答案】（1）解：把A( 3，0)、B(1，0)分别代入 ，
，
解得： ， ，
则该抛物线的解析式为： ，
∵ ，
所以顶点C的坐标为( ， )；
故答案为： ， ，顶点C的坐标为( ， )；
（2）解：如图1，过点C作 ⊥y轴于点E，
假设在y轴上存在满足条件的点D，
设D(0，c)，则 ，
∵ ，
∴ ， ， ， ，
由∠ 90 得∠1 ∠2 90 ，
又∵∠2 ∠3 90 ，
∴∠3 ∠1，
又∵∠CED ∠DOA 90 ，
∴△ ∽△ ，
∴ ，
则 ，
变形得 ，
解得 ， ．
综合上述：在y轴上存在点D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形．
16．【答案】（1）解：抛物线的顶点D的横坐标为2，可设抛物线的解析式为：
将 代入得
解得：
则抛物线的解析式为： （或写成一般形式 ）
由顶点式可得顶点D的坐标为
（2）解：设点C坐标
因
则
①当 时，则
解得： ，即点C坐标为： 或
②当 时，则
解得： ，即点C坐标为 或
③当 时，则
解得： ，即点C坐标为
综上，存在这样的点C，点C的坐标为 或 或 或 或
17．【答案】（1）解：∵抛物线 经过点A( 1，0)，
∴0=1+m，
∴m= 1，
∴抛物线解析式为
∴点C坐标(0，3)，
∵对称轴x= 2，B. C关于对称轴对称，
∴点B坐标( 4，3)，
∵y=kx+b经过点A. B，
∴
解得 ，
∴一次函数解析式为y= x 1；
（2）略
18．【答案】（1）解：由y=-x2-2x+3得到C（0，3），
而抛物线对称轴为x=-1，
∵D 与 C 关于对称轴对称，
由抛物线的对称性知：D（-2，3）；
（2）解：设过点B（1，0）、D（-2，3）的一次函数为y=kx+b
，
，
∴一次函数的解析式为：y=-x+1．
（3）解：根据图像判断，当x＜-2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．
19．【答案】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；
当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点
（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，
∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，
∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方
20．【答案】（1）解：y=2x2-4x-6
=2（x2-2x+1）-2-6
=2（x-1）2-8；
对称轴是直线x=1， 顶点坐标是（1，-8）
（2）解：令x=0，得y=-6，
令y=0，得2x2-4x-6=0，解得x=-1或x=3，
则抛物线与x轴的交点为：（-1，0），（3，0）；与y轴的交点为：（0，-6）．
由（1）题得：对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-8），开口向上，故图象为：
（3）解：当x=1时，y有最小值，最小值为-8，
∵ ，
∴y的最小值为10，
∴y的取值范围
（4）解：当x=0时，y=-6；
当y=0时，2x2-4x-6=0，解得：x=3或x=-1，
函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积=
21．【答案】（1）解：设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式得：
解得 ，
所以关系式为y=-2x+200；
（2）解：由题意得：（x-40）（-2x+200）=1000
解得x1=50，x2=90；
所以当x=50时，销量为：100件；
当x=90时，销量为20件；
（3）解：由题意可得利润W＝（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，
∵-2＜0，故当x＜70时，w随x的增大而增大，而x≤65，
∴当x=65时，w有最大值，此时，w=1750，
故销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元．
22．【答案】（1）30
（2）解：设 依题意得：
解得
∴
（3）解：依题意得
∵∴当 时，
即单价定为60元/千克时获得最大利润4200元.
23．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，
，得
，
即y与x之间的函数关系式是y＝ 5x＋200；
（2）解：由题意可得，
＝（x 20）（ 5x＋200）＝＝ 5（x 30）2＋500，
∵20≤x≤32，-5＜0，
∴当x＝30时，取得最大值，最大值是500．
24．【答案】（1）解：由题意，得
当 时， ；
当 时， 由题意，得
当 时， ；
当 时，
（2）解：当 时，
，当 时， 元，
当 时
，
当 时， ，
当 时， ，
要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入，
每份套餐的售价应定为12元，日纯收入为1640元.
25．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2经过点A（-2，-8），
∴a （-2）2=-8，
∴a=-2.
∴此抛物线的函数解析式为y=-2x2
（2）解：把x=-1代入y=-2x2.得y=-2×1=-2，
所以点B（-1，-4）不在此抛物线上
（3）解：把y=-6代入y=-2x2得-6=-2x2，解得，x=± ，
所以纵坐标为-6的点的坐标（ 3，-6）或（- ，-6）
26．【答案】（1）解：把点A(1，0)，C(0，3) 代入二次函数 ，
得
解得： .
∴抛物线的解析式是 ；
（2）解：∵ ，
∴抛物线的对称轴为x=-1.
令y=0，则
解得 .
∴点B的坐标为（-3，0）；
（3）解：存在，
设P(-1，t)，
又∵C（0，3），
∴ ， ， .
①若点B为直角顶点，则 .
即： .
解之得： ；
②若点C为直角顶点，则 .
即： .
解之得： ；
③若点P为直角顶点，则 .
即： .
解之得： ， .
综上所述P的坐标为 或 或 或 .
27．【答案】（1）解：∵，
∴抛物线L的对称轴为直线．
（2）解：∵当时，，且，
又∵当时，抛物线L的最高点的纵坐标为6，
∴．
∴当时，．
解得：．
∴抛物线L对应的函数表达式为；
（3）解：如图，过点A作AD∥y轴的垂线交线段BC于点D．
∵，
∴．
∵点A为抛物线L的顶点，
∴．
设直线BC的解析式为 ，
∵点、，
∴ ，解得： ，
∴直线BC所对应的函数表达式为．
∴．
∴，
∴
∵，
∴当时，有最小值．
∴S的最小值为，
（4）m的值为，
28．【答案】（1）解：∵抛物线经过，两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
∵抛物线与y轴的交点为C，
∴，
设直线的解析式为，把点B、C的坐标代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为；
（2）
（3）解：过Q作QD⊥x轴，交BC于D，
设Q，其中 ，则D，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，取最大值，最大值为8，
∴△BCQ的最大面积为8；
（4）解：存在，理由如下：
由题意可设点，，当以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形，则可分：
①当AC为对角线时，连接MN，交AC于点D，如图所示：
∵四边形ANCM是平行四边形，
∴点D为AC、MN的中点，
∴根据中点坐标公式可得：，即，
解得：，
∴；
②当AM为对角线时，同理可得：
，即，
解得：，
∴；
③当AN为对角线时，同理可得：
，即，
解得：，
∴；
∴综上所述：当A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形，点N的坐标为或或．
29．【答案】（1）解：由B（﹣1，0）可知OB＝1，
∵OA＝OC＝4OB，
∴OA＝OC＝4，OB＝1，
∴C（0，4），A（4，0）．
设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c，
则 ，
解得： ，
则抛物线的解析式是y＝﹣x2+3x+4
（2）解：存在．
①当以C为直角顶点时，
过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1，
过点P1作y轴的垂线，垂足是M，M，如图1，
∵∠ACP1＝90°，
∴∠MCP1+∠ACO＝90°，
∵∠ACO+∠OAC＝90°，
∴∠MCP1＝∠OAC，
∵OA＝OC，
∴∠MCP1＝∠OAC＝45°，
∴∠MCP1＝∠MP1C，
∴MC＝MP1，
设P（m，﹣m2+3m+4），
则m＝﹣m2+3m+4﹣4，
解得：m1＝0（舍去），m2＝2，
∴m＝2，
此时﹣m2+3m+4＝6，
∴P1P的坐标是（2，6）．
②当点A为直角顶点时，
过A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，
过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F，如图2，
∴P2N∥x轴，
由∠CAO＝45°得∠OAP2 ＝45°，
∴∠FP2N＝45°，AO＝OF，
∴P2N＝NF，
设P2（n，﹣n2+3n+4），
则﹣n+4＝﹣（﹣n2+3n+4），
解得：n1＝﹣2，n2＝4（舍去），
∴n＝﹣2，
此时﹣n2+3n+4＝﹣6，
∴P2的坐标是（﹣2，﹣6），
综上所述：P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）
（3）解：当EF最短时，点P的坐标是（ ，2）或（ ，2）．
解题过程如下：
连接OD，
由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF，
根据垂线段最短可得：当OD⊥AC时，OD（即EF）最短，
由（1）可知，在直角△AOC中，OC＝OA＝4．
根据等腰三角形的性质可得：D是AC的中点，
又∵DF∥OC，
∴△AFD∽△AOC，
∴ ，
∴DF＝ OC＝2，
∴点D的纵坐标是2，
∴点P的纵坐标也是2，
解﹣x2+3x+4＝2得，
x1＝ ，x2＝ ，
∴点P的坐标为（ ，2）或（ ，2）．
30．【答案】（1）解：函数y=ax-3的相关函数为
将点A(-5， 8)代入y-ax+3得： 5a+3-8， 解得： a=l，
（2）解：二次函数 的相关函数为
①当 时，将 代入 得 ，解得 (舍去)或
当≥0时，将 代入 ，解得： 或 。
综上所述： 或 或= 。
②当 时， ，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，
此时y的最大值为势y= 。
当0≤x≤3时，函数 ，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为 ，当x=2时，有最大值，最大值y= 。
综上所述，当-3≤x≤3时， 函数 的相关函数的最大值为 ，最小值为 。
（3）解：如图1所示：线段MN与二次函数 的相关函数的图象恰有1个公共点。
所以当x=2时，y=1， 即-4+8+n=1， 解得n=-3.
如图2所示：线段MN与二次函数 的相关函数的图象恰有3个公共点
拋物线 与y轴交点纵坐标为1，
-n=1，解得： n=-1。
当-3
抛物线 经过点(0， 1)， .
n=1。
如图4所示：线段MN与二次函数 的相关函数的图象恰有2个公共点。
抛物线 经过点N ，
，解得： n=
时，线段MN与二次函数 的相关函数的图象恰有2个公共点。
综上所述， n的取值范围是-3
