2024北京一六六中初一（下）期中
数 学
一、选择题（共 8小题，每小题 3分，计 24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
3 2
1.计算2a ( 5a )的结果是（）
A.10a5 B. 10a
5
C. 3a
6 6
D. 10a
2.如图，直线 AB 与CD相交于点O ，OE ⊥ AB ，已知 BOD = 70 ，则 COE 的度数为（）
A. 70 B. 30 C. 20 D.110
3.下列垃圾分类图标中是轴对称图形的有（）
可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.下列事件中，是不可能事件的有（）
1
①三角形的高、中线、角平分线互相重合 ② 3 = 3
③三角形的两个锐角互余 ④角的对称轴是角平分线
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5.妈妈给小颖煮了 18 个饺子，其中肉馅的有 10 个，小颖第一个吃到肉馅饺子的概率是（）
5 4
A.0 B.1 C. D.
9 9
6.亮亮家住在 10 楼，下午放学后，他一人在 1 楼乘电梯直接回家，下列各图能大致刻画从 1 楼到 10 楼这
段时间电梯高度与时间关系的是（）
A. B. C. D.
7.如图， AD 是△ABC 的边 BC 上的高，若 BC = 3， AB = 6， AD = 4 ，则 AB 边上的高为（）
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A.1 B.2 C.3 D.无法计算
8.如图，把一张上下边沿互相平行的纸条如图折叠， EF 是折痕，若 1 = 55 ，则 2 的度数是（）
A. 55 B.110 C. 70 D.125
二、填空题（共 5小题，每小题 3分，计 15分）
9.今年春季，在众多流行的流感病毒中，患甲型流感（即甲型 H1N1）的人数最多.甲型 H1N1 流感病毒的
直径大约是 0.000000081 米，这个数据用科学记数法表示为__________米.
10.能围成一个三角形的三条线段的长可以是__________.
11.2023 年 5 月 18 日至 19 日，中国—中亚峰会在西安市举行.来自陕西的 6 件国宝级文物以全息投影的方
式展示，其中包括 1 件 1963 年在宝鸡出土的何尊.小丽爸爸分别打印了这 6 件文物的图片各一张，她随手
本起一张是何尊图片的概率是__________.
12.等腰三角形的一个角的度数是36 ，则它的底角的度数是__________.
13.如图，在△ABC 中， C = 90 ， AD 是△ABC 的角平分线， AB = 2AC ，若△ACD的面积为 2，
则△ABC 的面积是________.
三、解答题（共 13小题，计 81分.解答应写出过程）
3 2
3x (x214.计算： ) ( 3x3 ) ( 2x) .
2
15.计算： (x + 3y)(x 3y) (x + 3y) .
16.计算： (3x + 2y)(2x 3y) ( x 2y)( x + 2y)
17.先化简，再求值：
2(5m + 2n)(5m 2n) + (3m + 2n) 3m (11m + 4n) 2m ，其中m = 3，n = 1.
18.如图，已知直线 a∥b ， 1 = 145 ， 2 = 90 ，求 3的度数.
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19.如图，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请按要求画图并回答问题：
（1）请画图找出△ABC 的重心点 P ；
（2）请在△ABC 的边上找一点 D ，使它与点 A ， B ，C 中的任意两点组成的三角形的面积是△ABC 面
1
积的 ，说明点 D 满足的条件并写出这个三角形.
2
20.如图，BD∥AC ， BD = BC ，点 E 在 BC 上， BE = AC .
（1）△ABC 与△EDB 全等吗？请说明理由；
（2） A与△BED 有什么关系？请说明理由.
21.如图，已知△ABC 中， AB = AC .请用尺规作图法在 AC 边上找一点 P ，使△PAB为等腰三角形.
（保留作图痕迹，不写作法）
22.如图，在学习了《简单的轴对称图形》一节后，小颖画了一个平角 AOB，然后利用尺规按照如下步
骤作图：
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（1）在OA和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD = OE .
1
（2）分别以 D ， E 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点C .
2
（3）作直线OC .
于是小颖说直线OC 垂直于 AB .你认为小颖说的对吗 为什么
23.观察如图①②③中阴影部分构成的图案
① ② ③ ④
（1）请你写出这三个图案都具有的两个共同特征：
（2）请在图④中设计一个新的图案，使其满足（1）中的共同特征.
24.为庆祝撤县设区 20 周年，周末乒乓球协会在体育馆举行乒乓球比赛，小明和同学相约去观看比赛当他
骑自行车出发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一会儿，继续出发去体育馆.他
出发去体育馆所用时间（分）与离家的距离（米）之间的关系图象如图所示，请你根据以上信息回答下列
问题：
（1）小明家到体育馆的距离是多少？
（2）小明取水杯时在家停留了多长时间？
（3）当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？
（4）在哪个过程中，小明骑车速度最慢？最慢速度是多少？
25.把两个三角尺如图①所示那样放在一起，两个直角顶点互相重合.
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① ②
（1）如果 AOC = 56 ，那么 AOD 的度数是多少？
（2）找出图中与 AOC 相等的角；
（3）若 AOC 变大（小于90 ），则 AOD 如何变化？
（4）在图②中利用画直角的工具再画一个与 AOB相等的角.
26.已知 AB∥ED，点C 在直线 ED上，CM 平分 ECB ，CN ⊥ CM .
① ②
（1）如图①，若 B = 70 ，求 BCN 的度数： BCN 与 BCD 有什么关系？为什么？
（2）如图②，若点C 在直线 ED上任意移动， BCN 与 BCD 的关系还成立吗？如果成立，请写出过
程；如果不成立，请说明理由.
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参考答案
一、1.B2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C
8
二、9.8 10 10.答案不唯一
1
11. 12.36 或72 13. 6
6
7 m 3
三、14. 21x 15. 6xy 18y
2
16.5x
2 5xy 2y2 17. 18.55
2 2
19.（1）图略（2）略
20．（1）略（2）略
21.图略作图结论
22.略结论理由略
23.（1）略（2）略
24.（1）1800 米（2）4 分（3）3000 米
（4）刚从家里出发时 150 米/分
25.（1） AOD = 146 （2） BOD = AOC
（3）变大（4）图略
26.（1）35 BCN = BCD 理由略
（2）成立理由略
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