成都市高2021级高三三珍数学文科答案解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合A={x|x=2k+1,kZ},B={x|x=4k+1,kZ}，则（ ）
A AB= B AB=Z C AB D B A
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②子集定义与性质；③判定两个集合之间关系的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和子集的性质，运用判定两个集合之间关系的基本方法，结合问题条件判断集合A，B之间的关系就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|x=2k+1,kZ},B={x|x=4k+1,kZ}，集合B中的任意一个元素都是集合A的元素，即 B A，D正确，选D。
2、若复数Z满足（Z+1）i=-1-i，则Z在复平面内对应的点位于（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
【解析】
【考点】①复数定义与性质；②复数运算法则和基本方法；③复数的几何意义及运用。
【解题思路】根据复数的性质，运用复数运算法则和基本方法，结合问题条件得到复数Z的代数表示式，利用复数的几何意义求出复数Z在复平面内对应的点所在的象限就可得出选项。
【详细解答】设 Z=a+bi（a，bR），（Z+1）i= a+ai+2i+=-b+ （a+1)i=-1-i，-b=-1①，a+1=-1②，联立①②解得：a=-2，b=1，Z=-2+i，复数Z在复平面内对应的点位于第二象限，B正确，选B。
3、已知a，b是两条不同的直线，是平面，若a//，b，则a，b不可能（ ）
A 平行 B 垂直 C 相交 D 异面
【解析】
【考点】①直线平行平面定义与性质；②直线平行平面判定定理及运用；③直线平行平面性质定理及运用。
【解题思路】根据直线平行平面的性质，运用直线平行平面的判定和性质定理，结合问题条件确定出直线a，b不可能存在的情况就可得出选项。
【详细解答】a，b是两条不同的直线，是平面，若a//，b，直线a，b没有公共点，即直线a，b不可能相交，C正确，选C。
4、“数九”从每年“冬至”当天开始计算，每九天为一个单位，冬至后的第81天，“数九”结束，天气九变得温暖起来。如图，以温江国家基准气象站为代表记录了20232024从“一九”到“九九”成都市的“平均气温”和“多年平均气温”（单位：），下列说法正确的是（ ）
A “四九”以后成都市“平均气温” 一直上升
B “四九”成都市“平均气温”较“多年平均气温”低0.1
C “一九” 到“五九” 成都市“平均气温” 的方差小于“多年平均气温”的方差
D “一九” 到“九九” 成都市“平均气温” 的极差小于“多年平均气温”的极差
【解析】
【考点】①平均数定义与性质；②方差定义与性质；③极差定义与性质；④统计直方图及运
用；⑤求一组数据平均数的基本方法；⑥求一组数据方差的基本方法；⑦求一组数据极差的基本方法。
【解题思路】根据平均数，方差和极差的性质，运用统计直方图和求一组数列平均数，方差与极差的基本方法，结合问题条件对各选项说法的正确与错误进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，从条件直方图可知，“八九”的“平均气温”比“七九”的“平均气温”低，A错误；对B，从条件直方图可知，“四九”的“平均气温”比“多年平均气温”高0.1，B错误；对C，从“一九” 到“五九” 成都市“平均气温”的平均数为==6.96（），成都市“多年平均气温”的平均数为==5.62（），成都市“平均气温”的方差为
==3.15536，成都市“多年平均气温”的方差数为==0.1350，>，C错误；对D，从“一九” 到“五九” 成都市“平均气温”的极差为10.6-5.4=5.2（）， 成都市“多年平均气温”的极差为10.7-5.3=5.4（），5.2<5.4，D正确，综上所述D正确，选D。
5、已知向量=（，2），=（1，1），若|+|=|-|，则实数的值为（ ）
A -2 B 2 C - D
【解析】
【考点】①平面向量定义与性质；②平面向量数量积定义与性质；③平面向量坐标运算的法则和基本方法。
【解题思路】根据平面向量和平面向量数量积的性质，运用平面向量坐标运算的法则和基本方法，结合问题条件得到关于的方程，求解方程求出的值就可得出选项。
【详细解答】向量=（，2），=（,2，1），|+|=|-|，.=+2=0，即=-2，A正确，选A。
6、设mR，双曲线C的方程为-=1，则“C的离心率为”是“m=1”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①双曲线的定义与性质；②双曲线离心率定义与性质；③求双曲线离心率的基本方法；④充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；⑤判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据双曲线，双曲线离心率和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用求双曲线离心率和判断充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件判断出“C的离心率为”是“m=1”的条件就可得出选项。
【详细解答】若C的离心率为，==5，3-2m-1=0，m=-，或m=1，“C的离心率为”不是“m=1”的充分条件；若m=1，a=1，c==，e===，“C的离心率为”不是“m=1”的必要条件，综上所述，“C的离心率为”不是“m=1”的必要不充分条件，B正确，选B。
如图，由观察数据（，）（i=1，2，3，4，5，6）的散点图可知，y与x的关系可以用模型y=blnx+a拟合，设z=lnx，利用最小二乘法求得y关于z的回归方程=z+1，已知=，=18，则=（ ）
A B C 1 D
【解析】
【考点】①变量散点图及运用；②函数模型定义与性质；③线性回归方程定义与性质；④求线性回归方程的基本方法。
【解题思路】根据函数模型和线性回归方程的性质，运用变量散点图和求线性回归方程的基本方法，结合问题条件求出的值就可得出选项。
【详细解答】=，z=lnx，=18，=z+1，===3，
=====2，1=-，
===1，C正确，选C。
8、已知=2，则tan=（ ）
A B - C 2 D - 2
【解析】
【考点】①任意角三角函数定义与性质；②三角函数二倍角公式及运用；③同角三角函数基本关系及运用。
【解题思路】根据任意角三角函数的性质，运用三角函数二倍角公式和同角三角函数的基本关系，结合问题条件求出tan的值就可得出选项。
【详细解答】===2，tan==，A正确，选A。
9、已知直线l：x-ay+1=0与C：+=1相交于A，B两点，若ABC是直角三角形，则实数a的值为（ ）
A 1或- 1 B 或- C -或- 1 D -或-
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②直角三角形定义与性质；③判断直线与圆位置关系的基本方法；④设而不求，整体代入数学思想及运用。
【解题思路】根据圆和直角三角形的性质，运用设而不求，整体代入数学思想和判断直线与圆位置关系的基本方法，结合问题条件得到关于a的方程，求解方程求出a的值就可得出选项。
【详细解答】如图，设A（，），B（，）， y B
联立直线l与C的方程得：（1+）- 2（+ A
a+1）y+=0，+=， 0 x
=，+=a（+）-2=，=-a（+）+1=，直线l：x-ay+1=0与C：+=1相交于A，B两点，
ABC是直角三角形，=（-a，-1），=（-a，-1），=（-a）（-a）+（-1）（-1）=-a（+）++-（+）+1=-a（+）+1-（+）+2a++-（+）+1=（1+）-（+a+1）（+）++2a+2==0，（1-a）(+2a+1)=0，a=1，或a=-1，A正确，选
A。
10、将函数f(x)=sin（x+）（>0）的图像向左平移个单位后，与函数g(x)=cos（x+）
的图像重合，则的最小值为（ ）
A 9 B 6 C 3 D 2
【解析】
【考点】①正弦型三角函数定义与性质；②三角函数图像平移变换及运用；③三角函数诱导公式及运用。
【解题思路】根据正弦型三角函数的性质，运用三角函数图像平移变换和三角函数诱导公式，结合问题条件得到关于的表示式，从而求出的最小值就可得出选项。
【详细解答】将函数f(x)=sin（x+）（>0）的图像向左平移个单位后，与函数g(x)==cos（x+）的图像重合，sin[（x+）+）=sin(x++）=cos（x+
），x++=2k++x+，=12k+3（kZ），>0，当且仅当k=0时，取得最小值为3，C正确，选C。
11、已知函数f(x)=-，若实数m，n满足f(m)+f(n)=0，则m+n=（ ）
A 1 B 2 C e D 4
【解析】
【考点】①指数函数定义与性质；②指数运算的法则和基本方法。
【解题思路】根据指数函数，余弦三角函数和等差中项的性质，结合问题条件对各选项的值是否满足进行验证值就可得出选项。
【详细解答】函数f(x)=-，若实数m，n满足f(m)+f(n)=0，实数，，成等f(m)+f(n)=-+-=（+）（1-）=（+）（1-）=0，+0，1-=0，=1，m+n=2，B正确，选B。
12、在棱长为5的正方体ABCD-中，Q是D中点，点P在正方体的内切球的球面上运动，且CPAQ，则点P的轨迹长度为（ ）
A B 2 C D 5
【解析】
【考点】①正方体定义与性质；②正方体内切球定义与性质；③正方形定义与性质；④直线垂直平面判定定理及运用；⑤求矩形内切圆半径的基本方法；⑥圆周长公式及运用。
【解题思路】根据正方体，正方形和正方体内切球的性质，运用直线垂直平面判定定理，结合问题条件确定与直线AQ垂直的正方体的截面，求出截面内切圆的半径，利用圆的周长公式求出该内切圆的周长，从而求出点P的轨迹长度就可得出选项。
【详细解答】如图，取的中点E，的中点F，连接DE，CF，EF，设内切球的球心为O，正方形BC的中心为， 正方体ABCD
—的棱长为5，E，F分别是，的 E F
中点，EF平面AD，EFAQ，Q是D Q O
的中点，AQDE，AQ平面CDEF，点P D C
的轨迹长度为平面CDEF与内切球的截面圆的长度，
球心O到平面CDEF的距离d等于点到 中心CF的 A B
距离，如图在正方形BC中作GCF与点G，连接F，sinFC= sinFC= ，d=G=F=，设截面圆的半径为r，r==，
点P的轨迹长度为2r=2，B正确，选B。
第II卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。
13、已知函数f(x)=，x≥1，则f(4）的值为 。
【解析】 ，x<1，
【考点】①分段函数定义与性质；②指数函数定义与性质；③对数函数定义与性质；④求分段函数值的基本方法。
【解题思路】根据分段函数，指数函数和对数函数的性质，运用求分段函数值的基本方法，结合问题条件就可求出f(2)的值。
【详细解答】 2<1，f(4）==。
ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=2ac，sinC=2sinA，则cosA的值为 。
【解析】
【考点】①三角形正弦定理及运用；②三角形余弦定理及运用；③解三角形的基本方法。
【解题思路】根据三角形正弦定理和余弦定理，运用界三角形的基本方法，结合问题条件就可求出cosA的值。
【详细解答】 =，=2ac，sinC=2sinA，c=2a，b=2a，cosA
===，cosA的值为。
15、若不等式2-a+1≥0对任意的x[0，+）恒成立，则实数a的最大值为 。
【解析】
【考点】①函数导函数定义与性质；②函数求导公式，法则和基本方法；③运用函数导函数求函数最值的基本方法。
【解题思路】根据函数导函数的性质，运用函数求导公式，法则与基本方法和函数导函数求函数最值的基本方法，结合问题条件求出实数a的取值范围就可求出实数a的最大值。
【详细解答】 不等式2-a+1≥0对任意的x[0，+）恒成立，不等式2-a+1≥0对任意的x（0，+）恒成立，不等式2x+≥a对任意的x（0，+）恒成立，设函数f(x)=2x+，（x）=2-=，令（x）=0解得：x=1，x（0，1）时，（x）<0，x（1，+）时，（x）>0，函数f(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，函数f(x)在（0，+）上的最小值为f(1)=2+1=3，若不等式2-a+1≥0对任意的x[0，+）恒成立，则实数a的其中范围是（-，3]，
即若不等式2-a+1≥0对任意的x[0，+）恒成立，则实数a的最大值为3。
16、设F为抛物线C：=2y的焦点，过F的直线与C相交于A，B两点，过点A作C的切线与x轴交于点D，与y轴交于点E，则.(其中O为坐标原点）的值为 。
【解析】
【考点】①抛物线定义与性质；②平面向量定义与性质；③平面向量数量积定义与性质；④平面向量坐标运算的法则和基本方法。
【解题思路】根据抛物线，平面向量和平面向量数量积的性质，运用平面向量坐标运算的法则和基本方法，结合问题条件就可求出.的值。
【详细解答】如图，设A（，），B（，）， A y B
EMBED Equation.DSMT4 直线AB过点F，直线AB的方程为x=my-m， D 0 x
联立直线AB与抛物线C的方程得：-（+2）y+=0，+=1+，
=，过点A与抛物线C向切的直线方程为y=x-，点A作C的切线与x轴交于点D，与y轴交于点E，D（，0），E（0，-），=（-，-），=（，），
=，=-，.=--=-=-=。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题12分）
课外阅读对于培养学生阅读兴趣，拓宽知识视野，提高阅读能力具有重要作用。某市为了解中学生的课外阅读情况，从该市全体中学生中随机抽取了500名学生，调查他们在寒假期间
每天课外阅读平均时长t（单 时长t [0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]
位：分钟）得到如表所示的频 学生人数 50 100 200 125 25
数分布表，已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长不超过100分钟。
（1）估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若按照分层抽样的方法从本次调查中寒假期间每天课外阅读平均时长在[0，20）和[20，40）的两组中共抽取6人进行问卷调查，并从6人中随机选取2人进行座谈，求这2人中至少有一人寒假期间每天课外阅读平均时长在[0，20）的概率。
【解析】
【考点】①频数定义与性质；②一组数据平均数定义与性质；③求一组数据平均数的基本方法；④分层抽样定义与性质；⑤随机事件定义与性质；⑥求随机事件概率的基本方法。
【解题思路】（1）根据频数和已知随机平均数的性质，运用求已知随机平均数的基本方法，结合问题条件就可求出这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长；（2）根据分层抽样和随机事件的性质，运用分层抽样和求随事件概率的基本方法，结合问题条件就可求出这2人中至少有一人寒假期间每天课外阅读平均时长在[0，20）的概率。
【详细解答】（1）==49（分钟），估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长为49分钟；（2）设抽出这2人中至少有一人寒假期间每天课外阅读平均时长在[0，20）的事件为C，按照分层抽样的方法从本次调查中寒假期间每天课外阅读平均时长在[0，20）和[20，40）的两组中共抽取6人，寒假期间每天课外阅读平均时长在[0，20）抽出的人数为=2（人），寒假期间每天课外阅读平均时长在[20，40）抽出的人数为=4（人），令平均时长在[0，20）的2人分别为，，平均时长在[20，40）的4人分别为，，，，从6人中随机抽取2人的基本事件共有，，，，，，，，，，，，，，15个，抽出这2人中至少有一人
寒假期间每天课外阅读平均时长在[0，20）的基本事件有，，，，，
，，，9个，p（C）==，抽出这2人中至少有一人寒假期间每天课外阅读平均时长在[0，20）的概率为。
18、（本小题12分）
设为数列{}的前n项和，已知2=+n。
（1）证明数列{+1}是等比数列；
（2）设=（+1），=，求数列{}的前n项和。
【解析】
【考点】①数列前n项和与通项之间的关系式及运用；②等比数列定义与性质；③判断（或证明）数列是等比数列的基本方法；④对数定义与性质；⑤裂项相消求和法及运用。
【解题思路】（1）根据数列前n项和与通项之间的关系，运用判断（或证明）数列是等比数列的基本方法，结合问题条件就可证明数列{+1}是等比数列；（2）根据对数的性质，由（1）求出的表示式，从而得到的表示式，运用裂项相消求和法就可求出数列{}的前n项和。
【详细解答】（1）①当n=1时，2=+1=+1， =1，+1=1+1=2，②当n≥2时，2=+n，2=+n-1，两时相减得：2-2 =-+1 =+1 ， +1=2+1+1=2（+1），=2，当n≥2时，数列{+1}是以公比为2的等比数列，2=+2=++2=+3，=3，+1=3+1=4，==2，数列{+1}是以2为首项，公比为2的等比数列；（2）由（1）得+1=2=，=（+1）=n，===-，=1-+-+-+-------+-
+-=1-=。
19、（本小题12分）
如图，在四棱锥E-ABCD中，AB//CD，BAD=，AB=1，AD=CD=2，BECD。
（1）证明：平面BDE平面ABCD；
（2）若ADDE，DE=4，F为CE的中点，求三棱锥F-ABE的体积。
【解析】
【考点】①四棱锥定义与性质；②三角形余弦定理及运用；③勾股定理逆定理及运用；④直线垂直平面判定定理及运用；⑤平面垂直平面判定定理及运用；⑥三棱锥定义与性质；⑦求三棱锥体积的基本方法。
【解题思路】（1）如图，连接BD，根据三角形余弦定理和勾股定理逆定理，结合问题条件可证明ABBD，运用直线垂直平面判定定理可证明AB平面BDE，利用平面垂直平面判定定理就可证明平面BDE平面ABCD；（2）如图，连接AF，根据（1）可以证明CD平面BDE，从而得到DECD。运用建立空间直角坐标系的基本方法建立空间直角坐标系D—xyz，结合问题条件得到点A，B，C，E的坐标，从而得到点F的坐标，求出， ，，利用求平面法向量的基本方法求出平面ABE的法向量，由求直线与平面所成角正弦值的基本方法就可求出直线BF与平面ABE所成角的正弦值。
【详细解答】（1）如图，连接BD，BAD=，AB=1，AD=CD=2，BD
===，+=1+3=4
=， ABBD，AB//CD，BECD，BEAB，BE，BD平面BDE，BE
BD=B， AB平面BDE， AB平面ABCD，平面BDE平面ABCD；（2）如图，连接AF，由（1）得AB平面BDE，DE平面BDE，ABDE， ADDE，AD，AB平面ABCD，ABAD=A， DE平面ABCD，AB=1，AD=CD=2，
=1=，DE=4，F为CE的中点，===
4=。
20、（本小题12分）
已知椭圆C：+=1（a>b>0）的离心率为，过点P（0，a）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，当l过坐标原点O时，|AB|=2。
（1）求椭圆C的方程；
（2）当l的斜率存在时，线段OP上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB的斜率之和为定值，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
【解析】
【考点】①椭圆定义与性质；②椭圆离心率定义与性质；③求椭圆方程的基本方法；④设而不求，整体代入数学思想及运用；⑤已知直线上两点的坐标，求直线斜率的基本方法；⑥解答探索性问题的基本方法。
【解题思路】（1）根据椭圆和椭圆离心率的性质，运用求椭圆方程的基本方法，结合问题条件，得到关于a的方程，求解方程求出a的值，从而求出b的值就可求出椭圆C的方程；（2）设在线段OP上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB的斜率之和为定值，根据已知直线上两点的坐标，求直线斜率的基本方法，运用求解探索问题的基本方法，结合问题条件得到关于k，的表示式，利用表示式就可得出结果。
【详细解答】（1）椭圆C：+=1（a>b>0）的离心率为， =，=，=，过点P（0，a）和坐标原点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，A（0，b），B（0，-b），|AB|=2b=2，=1，=4=4，椭圆C的方程为+=1；（2）如图，设在线段OP上是否存在定点Q（0，），使得直线QA与 直线QB的 斜率之和为定值，A（，），B（，），由（1）知P（0，2），直线l过点P， 直线
l的方程为y=kx+2，联立直线l与椭圆C的 y
方程得：（1+4）+16kx+12=0， P
+=-， =， A
y P
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 +=k（+）+4=，
=+2k（+） +4 B
=，=，=，+=+
===，当且仅当2-1
=0，即=时，+=0恒成立，在线段OP上是否存在定点Q（0，），使得直线QA与 直线QB的 斜率之和等于0为定值。
21、（本小题12分）
已知函数f(x)=xlnx-a+a(aR)。
（1）当a=2时，求f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围。
【解析】
【考点】①函数求导公式，法则与基本方法；②运用函数导函数判断函数单调性的基本方法；③函数零点定义与性质；④运用函数导函数确定函数零点的基本方法；⑤参数分类讨论的原则和基本方法。
【解题思路】（1）根据函数求导公式，法则与基本方法求出函数f(x)导函数（x），运用函数导函数判断函数单调性的基本方法，结合问题条件就可求出求f(x)的单调区间；（2）根据函数零点的性质，运用参数分类讨论的原则与基本方法和用函数导函数确定函数零点的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式组，求解不等式组就可求出a的取值范围。
【详细解答】（1）当a=2时，f(x)=xlnx-2+2，（x）=lnx+1-，（x）=
+=>0在（0，+）上恒成立，函数（x）在（0，+）上单调递增，（1）=ln1+1-1=0+1-1=0，x（0，1）时，（x）<0，x（1，+）时，（x）>0，函数f(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，函数f(x)的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+）；（2）设t=，t（0，+），函数f(x)=xlnx-a+a，
f(t)=2lnt-at+a，f(1)=2ln1-a+a=0-a+a=0，函数f(x)有两个零点，函数f(t)有两个零点，①当a≤0时，f(t)=2lnt-at+a=2lnt-a（t-1）>0在（1，+）上恒成立，f(t)=2lnt-at+a
=2lnt-a（t-1）<0在（0，1）上恒成立，函数f(t)在（0，+）上只有一个零点，显然与题意不符；②当a>0时，（t）=4tlnt+2t-a，（t）=4lnt+4+2=4lnt+6，令（t）=0解得：t=，t（0，）时，（t）<0，t（，+）时，（t）>0，函数（t）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，函数（t）的最
小值为（）=（-）+-a=--a<0，当t→时，（t）→-a<0，当t→+
时，（t）→+，存在（，+），使（）=0，t（0，）时，（t）<0，t（，+）时，（t）>0，函数f（t）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，当t→时，f（t）→a>0，当t→+时，f（t）→+，f(1)=0，若=1，显然函数f（t）只有一个零点，与题意不符，0，函数f（t）的最小值为f（）
22、（本小题满分10分） 选修4—4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为： x=m，（t为参数），以坐标原点为 y=mt，极点，x轴非负半轴为极轴建
立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(+）-2=0，
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且M（6，2）为线段AB的三等分点，求实数m的值。
【解析】
【考点】①参数方程化普通方程的基本方法；②极坐标方程化直角坐标方程的基本方法；③设而不求，整体代入数学思想及运用；④线段等分点坐标公式及运用。
【解题思路】（1）运用参数方程化普通方程和极坐标方程化直角坐标方程的基本方法，结合问题条件就可得到曲线C的普通方程，直线l的直角坐标方程；（2）联立直线l和曲线C的方程得到关于根据极坐标的性质，运用求点轨迹的极坐标方程的基本方法，结合问题条件就可求出线段AB中点M的轨迹的极坐标方程。
【详细解答】（1）曲线C的参数方程为：x=m，且y=mt（t为参数）曲线C的普通方程为：=mx，直线l的极坐标方程为cos(+）-2=0，cos-
sin-2=0，直线l的直角坐标方程为x-y-4=0；（2）点M（6，2）在直线l上， 直线l的参数方程为x=6+t ，且y= 2+t （t为参数），联立直线l的参数方程与曲线C的普通方程得：+（4-m）t+8-12m=0，设，是方程的两个根，+=
-（4-m），=8-12m，M（6，2）为线段AB的三等分点，=-2，-=-（4-m）①，-2=8-12m②，联立①②解得：m=2，或m=3，=2（+16m）=2m(m+16)>0，m<-16或m>0，2>0，3>0，实数m的值为m=2，或m=3。
23、（本小题满分10分） 选修4—5,不等式选讲
已知函数f(x)=|x-2m|-m(m<0)。
求不等式f(x)≥2x的解集；
当m=-2时，函数f(x)的最小值n，若非零实数a，b，c满足++=n，证明：++≥。
【解析】
【考点】①绝对值不等式定义与性质；②求解绝对值不等式的基本方法；③分段函数定义与性质；④求分段函数最值的基本方法；⑤基本不等式及运用。
【解题思路】（1）根据绝对值不等式的性质，运用求解绝对值不等式的基本方法，结合问题条件就可求出不等式f(x)≥2x的解集；（2）根据分段函数的性质，运用求分段函数最值的
基本方法，结合问题条件求出n的值，利用基本不等式就可证明++
≥。
【详细解答】（1）不等式f(x)≥2x，不等式|x-2m|-m≥2x，①当x<2m时，不等式|x-2m|-m≥2x，不等式m≥3x，解之得x≤；②当x≥2m时，不等式|x-2m|-m≥2x，不等式-3m≥x，解之得x≤-3m，综上所述，不等式f(x)≥2x的解集为（-，）（-3m，+）；（2）当m=-2时，函数f(x)=|x+4|+2，①当x<-4时，f(x)=|x+4|+2=-x-4+2=-x-2在（-，-4）上单调递减，函数f(x)的最小值大于f(-4)=4-2=2；②当x≥-4时，f(x)=|x+4|+2
=x+4+2=x+2在[-4，+）上单调递增，函数f(x)的最小值为f(-4)=-4+6=2，综上所述，当m=-2时，函数f(x)的最小值为2，函数f(x)的最小值为n，非零实数a，b，c满足++=2，++=-1+-1+-1=
++-3=（++）-3≥（.+.+.）-3≥-3≥。
C
Q
O x
