2025人教版高中物理必修第三册
专题强化练2 静电场中的图像问题
题组一 E-x图像
1.(2024广东深圳期中)真空中相距为3a的两个点电荷M、N,分别固定于x轴上x=0和x=3a的两点上,在它们连线上各点场强随x变化的关系如图所示,规定沿x轴正方向电场强度E为正,以下判断中正确的是( )
A.点电荷M、N一定为同种电荷
B.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1
C.把一个正试探电荷由x=a的位置静止释放,其加速度一直减小
D.把一个正试探电荷由x=a的位置静止释放,其电势能一直减小
2.(2024湖北宜昌期中)空间内有一沿x轴分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图所示,规定沿x轴正方向电场强度E为正。-x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点,图像关于坐标原点O中心对称。下列说法中正确的是( )
A.-x1处的电势比x1的电势高
B.将正电荷由-x1移到x2,电势能先减小后增大
C.将一负电荷由-x1处由静止释放,若只受电场力作用,它将在-x1和x1之间往复运动
D.在这四个点中,负电荷位于x2处时电势能最大
3.(2022河北沧州一中月考)电场中有一条电场线与x轴重合,x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示,一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放后沿x轴正方向运动,已知Oa=ab=bc=d,b点电势φb=0。则下列结论正确的是( )
A.质子沿x轴做匀速直线运动
B.质子在a、c两点的电势能相等
C.质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4
D.坐标原点O的电势为3E0d
题组二 φ-x图像
4.(2023广东惠州一中期中模拟)如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像,一个带电粒子仅受电场力作用,在x=0处由静止释放,粒子沿x轴正向运动,且以一定的速度通过x=x2处,则下列说法正确的是( )
A.x1和x2处的电场强度均为零
B.x1和x2之间的场强方向不变
C.粒子从x=0到x=x2过程中,电势能先增大后减小
D.粒子从x=0到x=x2过程中,加速度先减小后增大
5.(2024江苏南通期中)电荷量不等的两点电荷固定在x轴上坐标为-3L和3L两点处,其中坐标为-3L处的点电荷所带电荷量的绝对值为Q,两点电荷连线上各点的电势φ随x变化的关系如图所示,其中x=L处电势最低,x轴上M、N两点坐标分别为-2L和2L,则下列判断正确的是( )
A.两点电荷一定为异种电荷
B.原点O处场强大小为
C.正试探电荷在原点O处受到向左的电场力
D.负试探电荷由M点运动到N点的过程,电势能先减小后增大
6.(多选题)(2024四川雅安中学月考)如图所示,在x轴上的O点(x=0)和b点(x=15 cm)分别固定放置两点电荷q1、q2,其产生的静电场的电势φ在x轴上分布如图中所示,a、c两点是图线与横轴的交点,取无穷远处的电势为零,下列说法正确的是( )
A.a、c两点的电场强度大小相等,方向相反
B.q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍
C.将一正电荷从a点移到c点,电场力做功为零
D.将一负电荷从c点移到d点,电势能增大
题组三 Ep-x图像
7.(2023重庆一中月考)空间中存在一静电场,一电子从x=0处以一定的初速度沿x轴正方向射出,仅在电场力作用下在x轴上做直线运动,其电势能Ep随位置x变化的Ep-x图像如图所示,则下列判断正确的是( )
A.x1处电场强度比x3处电场强度大
B.x2处电势最高、电场强度最小
C.把一个正电子从x1处由静止释放,不能到达x3处
D.把一个正电子从x1处移到x3处电场力先做负功后做正功
8.(2024江苏如皋期中)如图甲所示,粗糙、绝缘的水平地面上,一质量m=2 kg的带负电小滑块(可视为质点)在x=1 m处以v0=1.5 m/s的初速度沿x轴正方向运动,滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.05。整个区域存在沿水平方向的电场,滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示,P点是图线最低点,虚线AB是图像在x=1 m处的切线,取重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.x=3 m处的电势最低
B.滑块向右运动过程中,速度始终减小
C.滑块运动至x=3 m处时,速度大小为2 m/s
D.滑块向右一定可以经过x=4 m处的位置
答案与分层梯度式解析
专题强化练2 静电场中的图像问题
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.BC 7.A 8.B
1.A 由于x轴正方向为场强正方向,在x=2a处场强为零,左侧场强沿x轴正方向,右侧场强沿x轴负方向,结合点电荷的场强特征可知,点电荷M、N一定为正电荷;两点电荷在x=2a处的场强大小满足k,解得,故A正确,B错误。由题图可知,位置x=a右侧场强先减小再增大,故把一个正试探电荷由位置x=a静止释放,据牛顿第二定律可得a=,知其加速度先减小后增大,故C错误;把一个正试探电荷由x=a的位置静止释放,沿x轴正方向运动过程电场力先做正功再做负功,其电势能先减小后增大,故D错误。
2.C 根据题意可得电场关于x轴对称分布,作出符合题图的电场线如图所示。根据沿着电场线方向电势逐渐降低,知x轴上O点电势最高,从图线看出,电场强度关于原点O对称,则x轴上关于O点对称位置的电势相等,则-x1处的电势与x1处的电势相等,A错误;将正电荷由-x1移到x2,由于电势先升高后降低,可知正电荷的电势能先增大后减小,B错误;-x1和x1之间的电场是对称的,将一负电荷由-x1处由静止释放,负电荷先向右做加速运动,经过O点之后做减速运动,到x1处速度减为零,则它将在-x1和x1之间往复运动,C正确;在这四个点中,x3点的电势最低,则负电荷位于x3处时电势能最大,D错误。
3.C 由E-x图像和F=qE可知,质子沿x轴由坐标原点O运动到a点的过程中做匀加速直线运动,由a点到b点做加速度减小的加速直线运动,由b点到c点做加速度增大的加速直线运动,A错误;质子由坐标原点O运动到c点的过程中一直做加速直线运动,电场力做正功,电势能一直减小,故质子在a点的电势能大于在c点的电势能,B错误;由U=Ed得E-x图线与x轴所围的面积表示两点间的电势差,由题图可知UOa=E0d,UOb=E0d,UOc=2E0d,由动能定理有Eka=qUOa=qE0d,Ekb=qUOb=qE0d,Ekc=qUOc=2qE0d,所以质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4,C正确;已知φb=0,根据UOb=φO-φb,可得坐标原点O的电势为φO=E0d,D错误。
方法技巧 E-x图像的应用
在给定了电场的E-x图像后,可以由图像直接确定电场强度沿x轴方向的变化情况;根据沿电场方向电势降低,可以确定电势的变化情况;根据U=Ed,可知E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
4.D φ-x图像切线的斜率表示电场强度,x1和x2处切线的斜率不为零,电场强度不为零,A错误;沿电场线方向电势降低,由图可知,0和x2之间电势先升高后降低,所以场强的方向先沿x轴负方向,再沿x轴正方向,B错误;粒子由静止释放,电场力先做正功后做负功,所以电势能先减小后增大,C错误;粒子运动的加速度为a=,从x=0到x=x2的过程中,φ-x图像切线的斜率的绝对值先减小后增大,所以电场强度先减小后增大,加速度先减小后增大,D正确。
方法技巧
解答关于φ-x图像问题可把握以下三点:
(1)根据φ-x图像可以直接比较特定方向上两位置电势的高低,求出两位置的电势差。
(2)根据φ-x图像可以判断电场强度E的大小,图像的切线斜率的绝对值|k|==E。沿着电场强度方向电势降低,而电势降低的方向不一定就是电场强度方向。本类问题电场强度一般是沿x轴或者有沿x轴的分量,故可以根据电势降低方向来定性判断沿x轴电场强度的方向。
(3)根据φ-x图像,结合带电粒子的实际运动情况,可以确定带电粒子的电性、电场力的变化情况、加速度的变化情况、电场力做功情况、电势能变化情况、动能变化情况等。
5.B x=L处电势最低,从x=L处开始,越靠近两点电荷处电势越高,则两点电荷均为正电荷,A错误;φ-x图线的切线的斜率表示场强,由题图可知x=L处合场强为零,有=0,得Q'=,故原点O处的场强大小为,方向向右,则正试探电荷在原点O处受到的电场力向右,B正确,C错误;由M点到N点电势先降低后升高,所以负试探电荷由M点运动到N点的过程,电势能先增大后减小,D错误。
6.BC φ-x图像切线的斜率表示电场强度,a、c两点电势相等,但电场强度大小和方向均不同,A错误;由图可知,图中d点切线的斜率为零,表明该点的合场强为零,而d点到两点电荷q1、q2的距离之比为2∶1,根据点电荷场强公式E=k可得,q1、q2电荷量之比为4∶1,B正确;a、c两点电势相等,电势差为零,将一正电荷从a点移到c点,电场力做功为零,C正确;c、d间电场方向向左,负电荷从c点移到d点,电场力做正功,电势能减小,D错误。
归纳总结 电场中常见的φ-x图像(取无限远处电势为零)
(1)A图中图线关于纵轴对称,越靠近坐标原点电势越高,为正点电荷电场的φ-x图像;于关于x轴对称的图线为负电荷的φ-x图像。
(2)B图中图线关于原点对称,左侧电势较高而右侧电势较低,为等量异种点电荷连线及其延长线上电场的φ-x图像;
(3)C图中图线关于纵轴对称,与纵轴的交点电势最高,为等量正点电荷连线的中垂线上电场的φ-x图像。
7.A 由电场力做功的特点可知|eE·Δx|=|ΔEp|,则Ep-x图像的切线斜率的绝对值|k|=|Ee|,因此图像切线斜率的绝对值越大,则电场强度越大,所以x1处电场强度比x3处电场强度大,A正确;x2处图像切线的斜率是零,则电场强度是零,最小,由Ep=qφ可知负电荷在电势低的位置电势能大,因此x2处电势最低,B错误;x1处的电势要高于x2处的电势,x1处与x3处电势相等,把一个正电子从x1处由静止释放,由电场力做功特点可知,正电子能到达x3处,C错误;由于x1处的电势要高于x2处电势,x1处与x3处电势相等,可知把一个正电子从x1处移到x3处电场力先做正功后做负功,D错误。
8.B 滑块在x=3 m处电势能最小,因为滑块带负电,所以x=3 m处的电势最高,故A错误。Ep-x图像切线斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小,所以滑块在x=1 m处所受电场力大小为F1= N=1 N,滑块所受滑动摩擦力大小为f=μmg=1 N,滑块向右运动过程中,在1~3 m范围内,滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反,且不断减小,则滑块所受合外力方向与速度方向相反;在x=3 m之后,滑块所受电场力与滑动摩擦力同向,且不断增大,则滑块所受合外力方向也与速度方向相反,综上可知滑块向右运动过程中,在x=1 m处速度最大,速度始终减小,故B正确。滑块在x=1 m处,Ep+Ek=2 J+×2×(1.5)2 J=4.25 J,在1~3 m范围内,摩擦力做功,在x=3 m处由能量守恒有Ep+Ek-Wf=4.25 J-1×2 J=2.25 J,x=3 m处的电势能等于1 J,故此刻动能为1.25 J,可得速度大小为 m/s,故C错误。滑块在x=1 m处的电势能与在x=4 m处的电势能相等,根据能量守恒定律,若滑块能够经过x=4 m处,则应满足≥fΔx,代入题中数据可知实际情况并不满足上式,所以滑块一定无法经过x=4 m处的位置,故D错误。
方法技巧
(1)由Ep-x图像可以判断某一位置电势能的大小,进而确定电势能的变化情况,根据电势能的变化可以判断静电力做功情况,结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。
(2)Ep-x图线的切线斜率的绝对值|k|=,可得图线的切线斜率的绝对值表示静电力的大小。
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