2023-2024学年江苏省宿迁市宿城区校联考五年级（下）期中数学试卷
一、认真思考，仔细填写。（26分）
1．（2分）在①x+2.4＝5 ②15÷b ③3x+4x＝28 ④6n＜3.6 ⑤59﹣19＝40 ⑥4y＝0.4方程有 ，等式有 （填序号）．
2．（2分）科技书有x本，童话书比科技书的2倍少15本，童话书有 本，如果x＝60，童话书有 本。
3．（2分）把3米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段长是全长的．
4．（1分）一个四位数，千位上是最小的合数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上是最小的质数，个位上的数是非0自然数中最小的偶数，这个数是 。
5．（2分）37□是2的倍数又是3的倍数，□里可以填 ，48□是2的倍数又是5的倍数，□里可以填 ．
6．（1分）一个数比20小，它既有因数4，又是4的倍数，这个数最大是 。
7．（1分）把一根钢管锯成一样长的小段，锯了5次，每段占全长的 ．
8．（4分）在横线上填上分数
23分＝ 时
17厘米＝ 米
251克＝ 千克
7时＝ 日．
9．（2分）的分数单位是 ，它有 个这样的单位．
10．（3分）一节课的时间是小时，把 看作单位“1”，平均分成 份，一节课相当于这样的 份．
11．（1分）下面长方形表示3公顷，请你用阴影表示出公顷．
12．（2分）如果a÷b＝5是（且a、b都不为0的自然数），它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
13．（3分）
黑棋子的个数是白棋子的，黑棋子有 个．甲彩带的长是乙彩带的，乙彩带的长是甲彩带的．
二、慎重选择，填写序号。（10分）
14．（1分）五个连续的偶数的和是70，这五个连续的偶数中，最小的一个是（ ）
A．16 B．10 C．12 D．14
15．（1分）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）
A．65×4+4x＝480 B．4x＝480﹣65
C．65+x＝480÷4 D．（65+x）×4＝480
16．（1分）小明今年a岁，爸爸今年为30岁，再过5年，小明与爸爸相差（ ）岁．
A．a+5 B．35 C．5 D．30﹣a
17．（1分）小明把6x﹣8错写成6（x﹣8），结果比原来（ ）
A．多8 B．少8 C．少40 D．多32
18．（1分）两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（ ）
A．15和90 B．45和90 C．45和30
19．（1分）“1×3×5×…×99×2”的积是（ ）
A．奇数 B．素数 C．偶数 D．质数
20．（1分）两个不同的质数的和是22，它们的积是（ ）
A．105 B．121 C．85 D．65
21．（1分）要反映张芸同学本学期几次考试成绩变化情况，应该绘制（ ）统计图．
A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线
22．（1分）如果A＝2×3×5，B＝2×3×7，那么A和B的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）
A．2 30 B．6 30 C．2 90 D．6 210
23．（1分）如果是真分数，是假分数，那么a是（ ）
A．6 B．7 C．8
三、注意审题，细心计算。（34分）
24．（6分）直接写出得数。
8﹣0.08＝ +＝ 4.7×99+4.7＝
0.72÷0.12＝ 3.1﹣1.92＝ 3.6×8÷3.6×8＝
25．（12分）解方程。
6+3.5x＝11
x+8﹣12＝45
30x÷3＝240
35﹣x＝7
26．（12分）在横线上填上最大公因数，括号里填上最小公倍数。
9和18（ ） 11和7（ ） 12和14（ ）
25和10（ ） 30和6（ ） 2和13（ ）
27．（4分）在横线里填上合适的质数。
18＝ + ＝ +
20＝ × ×
四、联系实际，解决问题。（30分）
28．（4分）少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，两个年级各植树多少棵？
29．（4分）地球表面的海洋面积大约是3.6亿平方千米，比陆地面积多2.1亿平方千米．陆地面积大约是多少亿平方千米？（列方程解答）
30．（4分）五（1）班有48人，数学期中考试中90分及90分以上的人有37人，低于90分的同学占全班人数的几分之几？
31．（4分）把75厘米、60厘米的两根彩带分别剪成长度一样的短彩带，每根短彩带长为整厘米，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？可以剪成多少根这样的短彩带？
32．（4分）公交车站1路车每隔15分钟发出一辆车，2路车每隔20分钟发出一辆车，早上6时两车同时发车，下一次两车同时发车的时间是多少？
33．（4分）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲比乙多跑2圈？（用你喜欢的方法解）
2023-2024学年江苏省宿迁市宿城区校联考五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真思考，仔细填写。（26分）
1．【分析】方程是指含有未知数的等式，而等式是指等号两边相等的式子；据此解答．
【解答】解：①x+2.4＝5 ②15÷b ③3x+4x＝28 ④6n＜3.6 ⑤59﹣19＝40 ⑥4y＝0.4，
方程有：①、③、⑥．
等式有：①、③、⑤、⑥．
故答案为：①、③、⑥，①、③、⑤、⑥．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含未知数的等式才是方程．
2．【分析】先根据童话书本数＝科技书本数×2﹣15，用含有x的式子表示童话书的本数，然后利用代入法求出当x＝60时童话书的本数即可。
【解答】解：x×2﹣15＝（2x﹣15）（本）
当x＝60时，2x﹣15＝2×60﹣15＝105（本）
答：童话书有（2x﹣15）本，如果x＝60，童话书有105本。
故答案为：（2x﹣15），105。
【点评】解答本题需准确分析题目中的数量关系及用字母表示数的方法，灵活利用代入法求值。
3．【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．
【解答】解：每段长的米数：3÷8＝（米）
每段占全长的分率：1÷8＝
答：每段长米，每段长是全长的．
故答案为：，．
【点评】解决此题关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
4．【分析】最小的合数是4，既不是质数也不是合数的数是1，最小的质数是2，非0自然数中最小的偶数是2，千位上是4，百位上是1，十位上是2，个位上是2，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．
【解答】解：一个四位数，千位上是最小的合数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上是最小的质数，个位上的数是非0自然数中最小的偶数，这个数是4122。
故答案为：4122。
【点评】解答本题的关键是掌握质数、合数及偶数的意义及灵活运用。
5．【分析】是2的倍数又是3的倍数的数的特征是个位是偶数，且各位数字和是3的整数倍，或者这个数一定是2和3的最小公倍数6的整数倍；既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是个位上是0，由此解答．
【解答】解：由是2的倍数又是3的倍数的数的特征是个位是偶数，且各位数字和是3的整数倍，3+7＝10，10+2＝12，10+8＝18，所以□里可以填2、8；
根据题意分析可得，既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是个位上是0，即480．
故答案为：2、8，0．
【点评】本题主要考查了是2，3，5的倍数的数字的特征，要熟练理解掌握．
6．【分析】找出比20小，它既有因数4，又是4的倍数有4、8、12、16，据此解答即可。
【解答】解：一个数比20小，它既有因数4，又是4的倍数，这个数最大是16。
故答案为：16。
【点评】此题考查了倍数和因数的意义。
7．【分析】锯了5次，实际上是锯成了6段，求每段长占全长的几分之几，表示把这根钢管看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，求的是每一份占的分率，平均分的是单位“1”；用除法计算得解．
【解答】解：1÷（5+1），
＝1÷6，
＝；
答：每段占全长的．
故答案为：．
【点评】解决此题关键是明确：锯的段数比次数多一；进而根据分数的意义得解．
8．【分析】把23分换算成时，用23除以进率60；
把17厘米换算成米数，用17除以进率100；
把251克换算成千克数，用251除以进率100；
把7时换算成日，用7除以进率24；据此解答．
【解答】解：23分＝23÷60时＝时；
17厘米＝17÷100米＝米；
251克＝251÷1000千克＝千克；
7时＝7÷24日＝日．
故答案为：，，，．
【点评】本题考查了学生对名数改写的知识的掌握情况．注意相邻时间单位间的进率．
9．【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数叫做分数单位．本题据分数单位的意义解答即可．
【解答】解：的分数单位是，它有 3个这样的单位．
故答案为：，3．
【点评】本题主要考查了分数单位的意义．
10．【分析】一节课的时间是小时，把1小时看作单位“1“，分母表示平均分成的份数，分子表示其中的份数，以此即可得答案．
【解答】解：一节课的时间是小时，把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课相当于这样的2份．
【点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．
11．【分析】理解公顷的意义：公顷是把3公顷平均分成4份，表示其中的一份，由此即可画出图形．
【解答】解：公顷是把3公顷平均分成4份，表示其中的一份，如图：
【点评】此题主要利用分数的意义解决问题．
12．【分析】a÷b＝5，说明a和b有因数和倍数关系；当两个数有因数和倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数．
【解答】解：因为a÷b＝5，所以a和b有因数和倍数关系，a是较大数，b是较小数，
因此a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
故答案为：b，a．
【点评】此题考查求两个数有倍数和因数关系时的最大公因数和最小公倍数的方法．
13．【分析】（1）根据图可知白棋子有8个，黑棋子的个数是白棋子的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算可列式解答．
（2）用甲彩带的份数除以乙彩带的份数，就是甲彩带的长是乙彩带的几分之几，用乙彩带的份数除以甲彩带的份数，就是乙彩带的长是甲彩带的几分之几．
【解答】解：8×＝2（个）
5÷4＝
4÷5＝
答：黑棋子有2个．甲彩带的长是乙彩带的，乙彩带的长是甲彩带的．
故答案为：2，，．
【点评】本题主要考查了学生对求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求一个数是另一个数的几分之几是多少用除法计算知识的掌握．
二、慎重选择，填写序号。（10分）
14．【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是70，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，70÷5＝14，所以这五个偶数是10、12、14、16，18，则最小的是10．
【解答】解：五个连续的偶数的和是70，则：
这五个连续偶数的第三个（即中间的那一个）偶数是：70÷5＝14，
即这五个偶数是：10、12、14、16，18．
所以最小的偶数是10．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出最小的数是多少．
15．【分析】（1）首先根据速度×时间＝路程，分别求出两车相遇时行的路程各是多少；然后根据客车行的路程+货车行的路程＝两地之间的铁路长，可得65×4+4x＝480，A正确；
（2）首先根据速度×时间＝路程，分别求出两车相遇时行的路程各是多少；然后根据货车行的路程＝两地之间的铁路长﹣客车行的路程，可得4x＝480﹣65×4，B错误；
（3）首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的铁路的长度除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后根据客车的速度+货车的速度＝两车的速度之和，可得65+x＝480÷4，C正确；
（4）根据速度×时间＝路程，可得两车的速度之和×相遇用的时间＝两地之间的铁路长，所以（65+x）×4＝480，D正确．
【解答】解：（1）65×4+4x＝480
260+4x＝480
4x+260﹣260＝480﹣260
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
（2）4x＝480﹣65×4
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
（3）65+x＝480÷4
65+x＝120
65+x﹣65＝120﹣65
x＝55
（4）（65+x）×4＝480
（65+x）×4÷4＝480÷4
65+x＝120
65+x﹣65＝120﹣65
x＝55
答：货车每小时行55千米．
所以不正确的方程是4x＝480﹣65．
故选：B．
【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
16．【分析】要求再过5年，小明与爸爸相差的岁数，因为两个人的年龄差是一个固定不变的数，所以只要求出今年小明与爸爸相差的岁数即可得解．
【解答】解：因为今年小明与爸爸相差30﹣a岁
所以再过5年，小明与爸爸仍然相差30﹣a岁．
故选：D．
【点评】解决此题明确两个人的年龄差是一个固定不变的数，不随时间的变化而变化．
17．【分析】把6（x﹣8），用乘法的分配律将此式化简，即6（x﹣8）＝6x﹣48，再相减即可求解．
【解答】解：因为6（x﹣8）＝6x﹣6×8：
6×8﹣8
＝48﹣8
＝40
故结果比原来少40．
故选：C．
【点评】考查了用字母表示数，本题关键是灵活运用乘法分配律解答问题．
18．【分析】把A、B、C各选项的两个数分别求出最大公因数和最小公倍数，即可得解．
【解答】解：A、90＝15×6，
所以15和90的最大公因数是15，最小公倍数是90；
B、90＝45×2，
所以，45和90的最大公因数是45，最小公倍数是90；
C、45＝3×5×3，
30＝3×5×2，
所以45和30的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是3×5×3×2＝90；
因此两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是45和90；
故选：B．
【点评】此题A、B考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数为较大的数．C考查求两个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
19．【分析】式子1×3×5×…×99×2中有一个因数为2，所以积一定是偶数．
【解答】解：1×3×5×…×99×2中有一个因数为2，所以积是偶数，
故选：C．
【点评】本题考查了乘积的个位数问题，关键是利用式子中有一个因数为2，所以积一定是偶数．
20．【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它的本身两个因数，这样的数叫做质数．两个不同的质数的和是22，那么这两个质数是5和17或3和19，再求出它们的积即可．
【解答】解：两个不同的质数的和是22，那么这两个质数是5和17或3和19，
5×17＝85，3×19＝57，
故选：C．
【点评】此题考查的目的理解质数的意义，掌握100以内的质数表是解答此题的关键．
21．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：要反映张芸同学本学期几次考试成绩变化情况，应该绘制单式折线统计图．
故选：B．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
22．【分析】把A和B公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为如果A＝2×3×5，B＝2×3×7
所以A和B的最大公因数是2×3＝6
最小公倍数2×3×5×7＝210
所以A和B的最大公因数和最小公倍数分别是6、210。
故选：D。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
23．【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，要使是真分数，a的限值范围是1、2、3、4、5、6、7；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，要使是假分数，a的取值范围是7和大于7的自然数，因此，要使是真分数，是假分数，a只能是两个取值范围中的公共数7．
【解答】解：当a＝1、2、3、4、5、6、7时，是真分数
当a是大于或等于7的自然数时，是假分数
因此，如果是真分数，是假分数，那么a是7．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是理解真、假分数的意义，弄清是真分数时a的取值范围，是假分数时a的取值范围，取其公共部分．
三、注意审题，细心计算。（34分）
24．【分析】根据小数减法、小数除法、小数四则混合运算、分数加法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
8﹣0.08＝7.92 +＝ 4.7×99+4.7＝470
0.72÷0.12＝6 3.1﹣1.92＝1.18 3.6×8÷3.6×8＝64
【点评】本题主要考查了小数减法、小数除法、小数四则混合运算、分数加法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
25．【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去6，然后两边同时除以3.5即可；
（2）首先把x+8﹣12＝45化成x﹣4＝45，然后根据等式的性质，两边同时加上4即可；
（3）首先根据等式的性质，两边同时乘3，然后两边再同时除以30即可；
（4）首先根据等式的性质，两边同时加上x，然后两边再同时减去7即可。
【解答】解：（1）6+3.5x＝11
6+3.5x﹣6＝11﹣6
3.5x＝5
3.5x÷3.5＝5÷3.5
x＝
（2）x+8﹣12＝45
x﹣4＝45
x﹣4+4＝45+4
x＝49
（3）30x÷3＝240
30x÷3×3＝240×3
30x＝720
30x÷30＝720÷30
x＝24
（4）35﹣x＝7
35﹣x+x＝7+x
7+x＝35
7+x﹣7＝35﹣7
x＝28
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
26．【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：18是9的2倍，所以9和18的最大公因数是9，最小公倍数是18；
11和7互质，所以11和7的最大公因数是1，最小公倍数是11×7＝77；
12＝2×2×3
14＝2×7
所以12和14的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×3×7＝84；
因为25＝5×5
10＝2×5
所以25和10的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×2＝50；
30是6的5倍，所以30和6的最大公因数是6，最小公倍数是30；
因为2和13互质，所以2和13的最大公因数是1，最小公倍数是2×13＝26。
9和18 9（ 18） 11和7 1（ 77） 12和14 2（ 84）
25和10 5（ 50） 30和6 6（ 30） 2和13 1（ 26）
故答案为：9，18；1，77；2，84；5，50；6，30；1，26。
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
27．【分析】自然数中，一个数只有1和它本身两个因数（0，1除外），这个数叫作质数。
【解答】解：18＝7+11＝5+13
20＝2×2×5
故答案为：7，11，5，13；2，2，5。
【点评】本题主要考查质数，解题的关键是理解质数的意义。
四、联系实际，解决问题。（30分）
28．【分析】把五年级植树的棵数看作1倍数，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，六年级植树的棵数比五年级植树的棵数多（1.5﹣1）倍，又知五年级比六年级少植树24棵，用除法即可得五年级植树的棵数，再求六年级植树的棵数即可．
【解答】解：24÷（1.5﹣1）
＝24÷0.5
＝48（棵）
48+24＝72（棵）
答：五年级植树48棵，六年级植树72棵．
【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出六年级植树的棵数比五年级植树的棵数多（1.5﹣1）倍．
29．【分析】根据题意可得数量间的相等关系为：陆地面积+2.1＝海洋面积，设陆地面积为x亿平方千米，列并解方程即可．
【解答】解：设陆地面积为x亿平方千米，
x+2.1＝3.6，
x+2.1﹣2.1＝3.6﹣2.1，
x＝1.5；
答：陆地面积大约是1.5亿平方千米．
【点评】此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是数量间的相等关系：陆地面积+2.1＝海洋面积．
30．【分析】先用总人数减去37人，求出低于90分的同学有多少人，再除以全班的总人数即可求解．
【解答】解：（48﹣37）÷48
＝11÷48
＝
答：低于90分的同学占全班人数的．
【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．
31．【分析】要把两根分别长75厘米、60厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每根短彩带要尽可能长，每根的长就是75和60的最大公因数，求出最大公因数即可得解．用两根彩带的总厘米数除以每根短彩带的长度求出剪成的根数，由此解决问题即可．
【解答】解：75＝3×5×5，
60＝2×2×3×5，
75和60的最大公因数是：3×5＝15，因此每根彩带最长是：15厘米．
（75+60）÷15
＝135÷15
＝9（根）
答：每根短彩带最长是15厘米．可以剪成9根这样的短彩带．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答．
32．【分析】由题意知：到下一次同时发车，也就是说从6时同时发车，中间不管一路和二路各发了几次车，用的时间相同，由15和20的最小公倍数是60知，这两辆车再过60分种才能再次同时发车，即7时．
【解答】解：15和20的最小公倍数是60，
1路和2路车要每隔60分钟才能同时再发一次，
所以6时+60分＝7时，
答：下一次两车同时发车的时间是7时．
【点评】解答此题主要是要理解再一次发车时要隔多长时间．
33．【分析】设x分钟后，甲比乙多跑两圈，则此时甲跑了290x米，乙跑了250x米，多跑两圈即400×2米，由此可得方程：290x﹣250x＝400×2，解方程即可．
【解答】解：设x分钟后，甲比乙多跑两圈，可得方程：
290x﹣250x＝400×2
40x＝800
x＝20
答：经过20分钟后，甲比乙多跑两圈．
【点评】根据路程差÷速度差＝追及时间用算式法列式为：400×2÷（290﹣250）．
