2025人教版高中物理选择性必修第一册
专题强化练5 等效单摆
一、选择题
1.(经典题)(2023浙江强基联盟联考)如图所示,水平面上固定光滑圆弧轨道ABD,轨道的水平宽度为L,高为h,且满足L h。小球从顶端A处由静止释放,沿弧面轨道到底端D点经历的时间为π s,若在A、D间放一光滑直轨道ACD,仍将小球从A点由静止释放,则小球沿直轨道从A点滑到D点的时间为 ( )
A.4 s B.π s C.2 s D.2 s
2.(经典题)(2023天津第一中学月考)如图所示,几个摆长相同的摆在不同条件下做简谐运动,关于它们的周期关系,判断正确的是 ( )
A.T1>T2>T3>T4 B.T1
3.(多选题)(2024湖南郴州第一中学期中)如图所示,一倾角为α=30°的光滑绝缘斜面,处于竖直向下的匀强电场中,电场强度大小E=。现将长为l的细线(不可伸长)一端固定,另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球,小球静止在斜面上的O点。将小球拉开角度θ后由静止释放,小球的运动可视为简谐运动,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.摆球经过平衡位置时合力不为零
B.摆球的摆动周期为T=2π
C.摆球的摆动周期为T=2π
D.摆球刚释放时的回复力大小为F=
二、非选择题
4.(2024河北邯郸第一中学期中)某同学自己制作了一套玩具,利用剖开的半径为R=90 cm的圆管作为轨道,固定在水平面内,如图所示,弧ab的长度远小于R,ad长为3.6 m,在d处挖一小洞。游戏时,用弹簧枪将一小球(比洞略小)沿ad方向弹出,通过控制弹出时的速度大小,可使小球落入洞中,a、b、c、d在同一水平面上,不计小球和管道面间的摩擦,小球可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,π取3。若使小球能够进入洞中,求:
(1)小球弹出时的最大速率;
(2)小球从a点发射时可能的速率。
答案与分层梯度式解析
专题强化练5 等效单摆
1.A
模型构建 本题用到类单摆模型和等时圆模型。等时圆模型:直径为d的竖直圆环,物体从静止开始,无摩擦地从圆周上沿不同的弦运动到圆环最低点,所需的时间都等于沿竖直直径做自由落体运动的时间,即t=。
推导:
物体从F到D做自由落体运动,有d=gt2;物体从E到D做匀加速直线运动,s=a,其中a=g sin θ,s=d sin θ;所以t1=t。
设该圆弧轨道的半径为R,小球沿光滑圆弧轨道ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的,则有t=×2π=,设小球沿光滑直轨道ACD滑到D的时间为t',根据等时圆模型的规律,从A到D运动时间等于从圆周最高点沿直径自由下落到最低点的时间,可得t'==2,所以t'=t=4 s,故选A。
2.D 由单摆的周期公式T=2π可知,单摆的周期与振幅和摆球的质量无关,与摆长和重力加速度有关。设摆长为L,图1中等效重力加速度大小为g1=g sin θ,所以周期为T1=2π;图2中等效重力加速度大小为g2=g,所以周期为T2=2π;图3中单摆的周期为T3=2π;图4中等效重力加速度大小为g4=g+a,所以周期为T4=2π。故有T1>T2=T3>T4,选D。
3.AC 摆球经过平衡位置时,回复力为零,但摆球有沿摆线指向O'点的向心加速度,合力不为零,A正确。摆球处于平衡位置时,摆球的受力如图所示,电场力和重力的合力沿斜面方向的分力为等效重力,则等效重力加速度大小为a==g,故摆球的摆动周期为T=2π=2π,B错误,C正确。单摆在光滑斜面上的运动属于类单摆模型,重力和电场力的合力沿斜面方向的分力在摆球轨迹切线方向的分量提供回复力(破题关键),重力和电场力的合力沿斜面方向的分力F1的大小为F1=(mg+qE) sin α,摆球刚释放时F1沿轨迹切线方向的分量即回复力大小为F回=(mg+qE) sin α sin θ=mg sin θ,D错误。
4.答案 (1)2 m/s (2) m/s(n=1,2,3,…)
解析 (1)小球的运动可分解为沿ad方向的匀速直线运动和垂直ad方向沿圆弧槽的简谐运动(破题关键),其简谐运动属于类单摆模型,运动的周期为
T=2π=1.8 s
小球弹出时的速率最大时,其运动时间恰好为一个周期,即t=T
根据沿ad方向做匀速直线运动,可得v0m=
联立解得v0m=2 m/s
(2)小球要进入洞中,其可能的运动时间为t1=nT(n=1,2,3,…)
且有v0=
解得v0= m/s(n=1,2,3,…)
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