2025人教版高中物理选择性必修第一册
专题强化练1 动量守恒定律中的临界问题
一、选择题
1.(经典题)(2023辽宁大连期中)如图所示,甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他的冰车总质量为M=30 kg,乙和他的冰车总质量也是30 kg,游戏时甲推着一个质量m=15 kg的箱子和他一起以大小为v0=2 m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住,若不计冰面的摩擦,问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞 ( )
A.2.2 m/s B.5.2 m/s C.6 m/s D.10 m/s
2.(多选题)(2023黑龙江大庆期中)如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为80m0、20m0,两船沿同一直线相向运动,速度大小分别为2v0、v0。为避免两船相撞,甲船上的人不断地将质量为m0的货物袋以相对地面6.2v0的水平速度抛向乙船,且被乙船上的人接住,假设某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上的人接住后,刚好可保证两船不致相撞,不计水的阻力。则此时 ( )
A.甲、乙两船的速度大小为1.4v0
B.甲、乙两船的速度大小为1.25v0
C.从甲船抛出的总货物袋数为12
D.从甲船抛出的总货物袋数为10
3.(2024湖北荆州中学月考)水平冰面上有一固定的竖直挡板,一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,若运动员的质量是物块质量的4 044倍。运动员把物块以相对于地面为v的速度推出,物块与挡板碰后仍以原速率返回,运动员把物块接住后,又把它以相对于地面为v的速度推出。运动员每次推出物块,物块相对于地面的速度都是v,方向向左,则运动员把物块至少推出几次后,物块返回时运动员不能再接到物块 ( )
A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024
二、非选择题
4.(2024广东潮州二模)滑板运动是青少年喜欢的运动之一,某滑板运动场地如图所示,水平面BC与斜面AB和圆弧CD平滑连接,滑板爱好者站在滑板甲上由静止从A点滑下,同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D点由静止释放。两滑板在水平面上互相靠近时,滑板爱好者跳到滑板乙上,并和滑板乙保持相对静止,此后两滑板沿同一方向运动且均恰好能到达D点,被站在D点的工作人员接收。已知斜面AB长l=1.225 m,倾角θ=30°,圆心O与D点的连线与竖直方向的夹角α=60°,滑板质量m=5 kg,滑板爱好者的质量M=55 kg,不计空气阻力及滑板与轨道之间的摩擦,滑板爱好者与滑板均可视为质点,取g=10 m/s2。求:
(1)圆弧CD的半径;
(2)滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点C时,对C点压力的大小。
答案与分层梯度式解析
专题强化练1 动量守恒定律中的临界问题
1.B 设甲至少以速度v将箱子推出,推出箱子后甲的速度为v甲,乙抓住箱子后的速度为v乙,取向右方向为正方向,则根据动量守恒定律,对甲和箱子有(M+m)v0=Mv甲+mv,对乙和箱子有mv-Mv0=(m+M)v乙,当甲与乙恰好不相撞时,v甲=v乙,(破题关键)解得v=5.2 m/s,选项A、C、D错误,B正确。
2.AD 刚好保证两船不致相撞,可知两船此时速度相同,设为v,以甲船运动方向为正方向,整个过程据动量守恒定律可得80m0·2v0-20m0·v0=(80m0+20m0)v,解得甲、乙两船的速度v=1.4v0,A正确,B错误;设从甲船抛出的总货物袋数为n,对甲船抛出货物袋的过程由动量守恒定律可得80m0·2v0=n·m0×6.2v0+(80-n)m0v,解得n=10,C错误,D正确。
导师点睛 解答本题关键是明确恰好避免两船相撞的条件为抛出货物袋后甲船的速度恰好等于乙船上的人接住货物袋后的速度。
3.C 设物块的质量为m,则运动员的质量为4 044m,规定物块被推出的速度方向为负方向,则当运动员第一次推出物块时根据动量守恒可得0=4 044mv1-mv,运动员第二次推出物块后,设运动员获得速度v2,由动量守恒定律可得4 044mv1+mv=4 044mv2-mv,当运动员第三次推出物块后,设运动员获得速度v3,由动量守恒定律可得4 044mv2+mv=4 044mv3-mv,根据以上规律,设运动员第n次推出物块后获得速度vn,由动量守恒定律可得4 044mvn-1+mv=4 044mvn-mv,将推n次所满足的动量守恒的等式进行相加,推导可得vn=v,(解题技法)要使物块返回时运动员不能再接到物块,则需满足v≥v,解得n≥2 022.5,C正确。
4.答案 (1)0.9 m (2)100 N
解析 (1)对滑板爱好者及滑板甲,从A到B的过程,由动能定理得(M+m)gl sin 30°=(M+m)-0
解得v1=3.5 m/s
由动量守恒定律得(M+m)v1-mv2=mv1'+(M+m)v2'
两滑板均恰能到达D点被工作人员接收,则v1'=v2'=v2(破题关键)
对滑板乙,从D点运动到C点的过程中,由动能定理得mgR(1-cos 60°)=m-0
解得R=0.9 m
(2)在C点,由牛顿第二定律得FN-mg=m
解得FN=100 N
由牛顿第三定律得,滑板乙对C点的压力大小FN'=FN=100 N
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
