九年级数学练习题（三）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．下列各数：，，，，其中比小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一种病毒的直径达0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）
第5题图
A．115° B．120° C．125° D．135°
6．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）
第6题图
A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7
7．如图，AB，CE均为直径，点C，D是圆上两点，且，则的度数是（ ）
A．62° B．56° C．66° D．76°
8．已知二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，矩形ABCD中，，，以AB为直径作，与CD交于E、F两点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．两人从相同地点沿相同方向行走。若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点P，连结AP并延长，交BC于点D．有下列说法：①线段AD是的平分线；②；③点D到AB边的距离与DC的长相等；④与的面积之比是1∶4．其中结论正确的是（ ）
第11题图
A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④
12．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为（ ）
第12题图
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14．如图，CD是的切线，点C在直径的延长线上，若，，______．
15．将抛物线先向下平移3个单位再向右平移m个单位，所得新抛物线经过点，则新抛物线与y轴交点的坐标______．
16．如图，海中一渔船在A处于小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是______海里．
第16题图
17．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形，点A、C、D的对应点分别为、、．如图，当过点C时，若，，则的长为______．
第17题图
18．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
……
吉有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序改对是______．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤））：“”
19．（10分）（1）化简：；
（2）解不等式：．
20．（10分）泰安市高中招生体育考试前教育局为了解全市九年级男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分九年级男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、排球；B、立定跳远：C、1000米跑：D．篮球；E足球．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）假定全市九年级毕业学生中有35000名男生，试估计全市九年级男生中选“篮球”的人数有多少人？
（3）甲、乙两名九年级男生在上述五个项目中中各选一项，正好一人选篮球．一人选立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．
21．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B．
（1）求k，b的值；
（2）连接并延长AO，与反比例函数的图像交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标．
22．（10分）某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；且乙车每趟运费比甲车少100元．若单独租用一辆车运送货物，租用哪一辆车运完此批货物支出的总费用较少？总费用是多少？
23．（12分）如图，正方形ABCD中，，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG，EB．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）当时求BF的长。
24．（13分）（1）问题发现
如图1，在和中，，．
点D是线段AB上一动点，连接BE．
填空：①的值为______；
②的度数为______．
（2）类比探究
如图2，在和中，，，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若，则当是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．
25．（13分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图象与x轴交于点和点．与y轴交于点C，D是线段OB上一点．
（1）求这条抛物线的表达式．
（2）如图，过点D作轴，交该抛物线于点G，当时，求D的坐标；
（3）点P为该抛物线上第一象限内一点，当，且时，求点P的坐标．
九年级数学练习题（三）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D A A A D A C D B C B
二、填空题
13．且 14．2 15．， 16．50 17． 18．
三、解答题
19．解：（1）原式
；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：．
20．解：（1）（人），
调查的总人数为1000人，
B类人数为（人），
条形统计图补充为：…2分
（2）（人），
所以估计全市九年级男生中选“篮球”的人数有7000人：
（3）画树状图为：
共有25种等可能情况，其中正好一人选篮球．一人选立定跳远的结果数为2，
所以正好一人选篮球，一人选立定跳远的概率．
21．解：（1）将点代入反比例函数的解析式中，∴；…2分
将代入一次函数，
∴，
解得．…4分
故答案为：4；2．
（2）当点D落在y轴的正半轴上，
则，
∴与不可能相似．…5分
当点D落在y轴的负半轴上，
若，
∵，，
∴．…7分
若，则，
∵，，
∴，
∴．
综上所述：点D的坐标为，．
22．解：设乙车每趟的运费为x元，则甲车每趟的运费为元，
依题意，得：，
解得：，
∴．…3分
设单独租用甲车需y趟才能运完，则单独租用乙车需要2y趟才能运完，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．…6分
单独租用甲车所需总费用为（元），
单独租用乙车所需总费用为（元）．…8分
∵，
∴单独租用甲车运完此批货物，支出的总费用较少，总费用是4500元．…10分
23．（1）①证明：过E作于M，于N，则，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，又，
∴（SAS），，
∴，
∵，
∴四边形ANEM是矩形，又四边形DEFG是矩形，
∴，
∴，又，，
∴（ASA），则，
又∵四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG是正方形；…6分（方法不止一种方法合理酌情赋分）
（2）解：设，则．∵四边形ABCD是正方形，∴，
∵四边形DEFG是正形
∴，∴，∵，∴，
∵，∴，∴，解得：，
即．
24．略
25.略
