2023－2024学年度第二学期期中学情调研试卷
八年级数学
答题注意事项
1.本卷满分150分，答题时间120分钟．
2.答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效．
3.答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可得出结论．
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：B．
2. 为了了解某县初二28000名学生数学学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取500名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 这500名考生是总体的一个样本 B. 28000名考生的全体是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 500名学生是样本容量
【答案】C
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【详解】解：A．这500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B．28000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
C．每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
D．500是样本容量，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题的关键是要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．
3. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A. 瓜熟蒂落 B. 旭日东升 C. 日行千里 D. 守株待兔
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【详解】解：A、瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B、旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
C、日行千里，是随机事件，有先进的交通工具，发生的可能性较大，不符合题意；
D、守株待兔所反映的事件发生的可能性很小，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
4. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A、由，，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
B、由，，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
C、由，，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于基础题．
5. 如图，在Rt中，，点在斜边上，如果绕点旋转后与重合，连接，那么的度数是（ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据求出，再结合图形，根据旋转的性质确定出旋转后与重合的过程，然后得出答案即可．
【详解】解：中，，
．
经过旋转后与重合，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的两个锐角互余以及等腰三角形的性质，准确识图是解题的关键．
6. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相平分；②它是一个菱形；③它是一个平行四边形．下列推理过程正确的是（ ）
A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②
【答案】A
【解析】
【分析】根据对角线互相平分的四边形推不出是菱形、平行四边形不一定是菱形即可判断．
【详解】解：∵对角线互相平分的四边形推不出是菱形、平行四边形不一定是菱形，
∴由①推出②错误，由③推出②错误，
故选项B，C，D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7. 如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（ ）
A. 30 B. 25 C. 22．5 D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．
【详解】解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE=BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知：=1：4，则：=3：4，题中已知，故可得=5，=20
故本题选择D
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE是中位线，从而判断△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题．
8. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥ CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB2+PD2＝2PA2，正确结论是（ ）
A. ① ③ B. ① ② ③ C. ① ③ ⑤ D. ① ② ③ ⑤
【答案】D
【解析】
【分析】① 先证，由全等的性质可得；② 由全等及矩形的性质可得；③ 由全等及矩形的性质可得；④ 由PF=EC且可判断错误 ⑤ 由勾股定理得、、，再相加后等量代换可得
【详解】① 解：过点P作于G，连接PC
易证
又PE⊥BC，PF⊥ CD，
∴ 四边形PECF是矩形
∴
故 ① 正确；
② 解：延长AP交BC于H,连接PC交EF于O，如图
由① 知：
故② 正确；
③ 解：由①② 知：
故③正确；
④解：∵四边形PECF是矩形
∴ PF=EC
在中
故④错误；
⑤ 解：过点P作于G，连接PC
易知四边形ABEG、PECF、GPFD为矩形
∴
故⑤ 正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形性质，矩形的判定及性质，勾股定理，灵活运用知识及作出辅助线是解题关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是_________．
【答案】162
【解析】
【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．
【详解】在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是360．
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
10. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 318 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 ________（精确到0.1）．
【答案】0.8
【解析】
【分析】本题考查频率估计概率，观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．
【详解】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，
0.801≈0.8，
则这种玉米种子发芽的概率是0.8，
故答案为：0.8．
11. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，若，，则的长为__________．
【答案】10
【解析】
【分析】连结AE，CF，EF交AC于G，由的垂直平分线，可得AE=CE，AF=CF，AG=CG，由四边形是矩形，可得∠B=90°，AD∥BC，AD=BC，可证△AFG≌△CEG（AAS），可证四边形AFCE为菱形，可得AE=，由勾股定理AB=，可求BC，利用勾股定理AC=即可．
【详解】解：连结AE，CF，EF交AC于G，
∵的垂直平分线，
∴AE=CE，AF=CF，AG=CG，
∵四边形是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC，
∴∠FAG=∠ECG，
在△AFG和△CEG中，
，
∴△AFG≌△CEG（AAS），
∴AF=CE，
∴AF=CF=AE=CE，
∴四边形AFCE为菱形，
∴AE=
在Rt△ABE中，
AB=，
∵BC=BE+CE=BE+AF=，
在Rt△ABC中，
AC=，
∴的长为10．
故答案10．
【点睛】本题考查垂直平分线性质，矩形性质，三角形全等判定与性质，菱形判定与性质，勾股定理应用，掌握垂直平分线性质，矩形性质，三角形全等判定与性质，菱形判定与性质，勾股定理应用是解题关键．
12. 如图，矩形的对角线，交于点，若、分别为，的中点，若，则的长为________．
【答案】6
【解析】
【分析】由矩形的性质可得，进而根据三角形中位线可进行求解问题．
【详解】解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵、分别为，的中点，
∴；
故答案为6．
【点睛】本题主要考查矩形的性质及三角形中位线，熟练掌握矩形的性质及三角形中位线是解题的关键．
13. 如图，在中，点D E分别是边 的中点，连接，的平分线交于点F，若，则的长为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】首先利用中点的定义和中位线定理得到DE∥BC，DE=BC=3，AD=BD=2，利用平行线的性质和角平分线的定义得到∠DFB=∠DBF，推出BD=DF=2，根据DE-DF可得EF．
【详解】解：∵点D和点E分别为AB和AC中点，
∴DE∥BC，DE=BC=3，AD=BD=2，
∴∠DFB=∠CBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBF=∠CBF，
∴∠DFB=∠DBF，
∴BD=DF=2，
∴EF=DE-DF=3-2=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
14. 边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是______．
【答案】##24平方厘米
【解析】
【分析】此题主要考查了菱形的性质．根据菱形对角线垂直且互相平分，即可得出菱形的另一条对角线的长，再利用菱形的面积公式求出即可．
【详解】解：如图所示：
设菱形中，对角线，
∵四边形是菱形，对角线，
∴，
，
，
∴菱形的面积为∶．
故答案：．
15. 如图在矩形对角线，相交于点O，若，，则的长为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得出，再由矩形的性质求解即可．
【详解】解：在矩形中，，
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴．
故答案为：4．
【点睛】题目主要考查含30度角的直角三角形的性质及矩形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．
16. 已知在平面直角坐标系中，有点O（0，0）、A（2，2）、B（5，2）、C这四点．以这四点为顶点画平行四边形，则点C的坐标为 _____．
【答案】（3，0）或（﹣3，0）或（7，4）
【解析】
【分析】根据坐标与图形的性质和平行四边形的对边平行且相等,根据坐标与图形，平移求解即可．
【详解】根据题意画出草图得：
O（0，0）、A（2，2）、B（5，2）
①以为边：由到，向右平移2个单位，向上平移2个单位,将点（5，2），按照同样的方式平移可得 （7，4），
由到，向左平移2个单位，向下平移2个单位,将点（5，2），按照同样的方式平移可得（3，0）
②以为对角线：由到，向左平移3个单位，将O（0，0）按照同样的方式平移可得（﹣3，0）
则点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）或（7，4），
故答案为：（3，0）或（﹣3，0）或（7，4）．
【点睛】本题考查了平行四边形的判断和性质，解题的关键是利用已知条件正确画图再数形结合．
17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，交于点，连接．若的周长为10cm，则平行四边形的周长为__________cm．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质等知识．根据平行四边形的性质得到，，进而得到是线段的垂直平分线，，进而求出，从而求出平行四边形的周长为．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为10cm，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长为．
故答案为：10
18. 如图，矩形的边，E是上一点，，F是上一动点，P、Q分别是、的中点，则的最小值为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】延长到，使，连接，则，，当、F、E在同一直线上时，最小，最小值为．根据P、Q分别是、的中点，得到，，的最小值为．
【详解】解：∵
∴
延长到，使，连接，
则，，
当、F、E在同一直线上时，
最小，最小值为．
在中，
即最小为10，
∵P、Q分别是、的中点，
的最小值为．
【点睛】本题考查了轴对称-最小值问题，熟练运用轴对称的性质和中位线定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共10题，共96分）
19. 如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标为__________；
（3）若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为__________．（用含m，n的式子表示）
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作图 中心对称与旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，熟记旋转的性质是解题的关键．
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征得到的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出的对应点，然后顺次连接，从而得到点的坐标；
（3）利用绕原点逆时针旋转的对应点的规律写出Q的坐标．
【小问1详解】
解：即为所求；
【小问2详解】
即为所求；
；
【小问3详解】
若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，
则的坐标为．
20. 为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中D对应的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“一般了解”的学生有多少人？
【答案】（1）60名，18°；（2）见解析；（3）540人
【解析】
【分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“D不了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，
（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；
（3）样本估计总体，样本中“C一般了解”的占，因此估计总体1800名学生的是“一般了解”的人数．
【详解】解：（1）24÷40%=60（名），
360°×=18°；
（2）60×25%=15（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）1800×=540人，
答：该校1500名学生中选择“一般了解”的有540人．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）；
（3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球．
【答案】（1），
（2）
（3）除白球外，还有大约个其它颜色的小球
【解析】
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握频率的计算方法，根据频率计算总体数量是解题的关键．
（1）根据表格中频率的计算方法即可求解；
（2）根据频率估算，结合表格信息即可求解；
（3）根据频率估算总体数量的方法即可求解．
小问1详解】
解：，，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：根据题意，概率的估计值为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球，
∴，
解得，，
∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球．
22. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，得，从而可证，于是得证四边形是平行四边形，所以．
【详解】解：∵在平行四边形中，且，
又∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定；掌握相关性质和判定定理是解题的关键．
23. 如图，四边形中，，．求证：四边形为平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
【详解】证明：连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形．
24. 如图，中，，点E、F分别是、的中点，．证明：是的平分线．
【答案】见解析
【解析】
【分析】证明，，可得 ，证明，可得，，可得，从而可得结论．
【详解】证明：∵点E、F分别是、的中点，
∴，，
∴ ，
在中，中，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：是的平分线．
【点睛】本题考查的是三角形的中位线的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，平行线的性质角平分线的定义，灵活运用以上知识解题是解本题的关键．
25. 如图，正方形中，点，分别在边，上，且，连接、相交于点．
（1）当时，__________；
（2）判断与的关系，并证明．
【答案】（1）35 （2），，见解析
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，
（1）证明，得到即可；
（2）根据全等三角形的性质，即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵正方形，
∴，，
∵，
∴，即：，
∴，
∴；
故答案为：35；
【小问2详解】
，，理由如下：
由（1）知：，
∴，，
∵，
∴，
∴．
26. 如图，矩形，延长至点E，使，连接，过点C作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于点G．当，时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由线段垂直平分线的判定和性质以及菱形的判定解答；
（2）利用勾股定理先得出和的长；再证明，利用全等三角形的性质得到，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵AB＝1，DE＝CD＝1，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理；熟记菱形的判定和勾股定理是解题关键．
27. 已知：如图，在四边形中，与不平行，E，F，G，H分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）①当与满足条件 时，四边形是菱形，在（1）的基础上此时判定菱形的依据是 ．
②当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2）①AB=CD；一组邻边相等的平行四边形是菱形；②AB⊥CD，见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，，根据平行四边形的判定定理证明结论；
（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；②根据矩形的判定定理解答．
【小问1详解】
证明：∵E，G分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：①∵F，G分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
当时，，
∴四边形是菱形；
当与满足条件时，四边形是菱形，在（1）的基础上此时判定菱形的依据是：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
故答案为：；一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形和菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形和菱形的判定是解题的关键．
28. 在中，，以斜边为边向上作正方形，若正方形的对角线交于点（如图（1））．
（1）求证：平分．
（2）试猜想线段与，之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图（2），过点作交延长线于，过点作，分别交延长线和延长线于，．求证：四边形为正方形．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）延长至点，使，连接，证明，得到，．再证明是等腰直角三角形，求得，据此即可证明平分；
（2）利用勾股定理即可得到结论；
（3）证明，以及，，，即可证明四边形为正方形．
【小问1详解】
证明：如图，延长至点，使，连接．
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，即平分；
【小问2详解】
解：．
证明如下：由（1）知，是等腰直角三角形，
∴，即，
∴；
【小问3详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
在与中，
∴．
同理可得，，，
∴，即．
又∵，
∴四边形为正方形．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；解题的关键是熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形．2023－2024学年度第二学期期中学情调研试卷
八年级数学
答题注意事项
1.本卷满分150分，答题时间120分钟．
2.答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效．
3.答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 为了了解某县初二28000名学生的数学学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取500名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 这500名考生是总体的一个样本 B. 28000名考生的全体是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 500名学生是样本容量
3. 下列成语或词语所反映事件中，可能性最小的是（ ）
A. 瓜熟蒂落 B. 旭日东升 C. 日行千里 D. 守株待兔
4. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A ， B. ，
C. ， D. ，
5. 如图，在Rt中，，点在斜边上，如果绕点旋转后与重合，连接，那么度数是（ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
6. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相平分；②它是一个菱形；③它是一个平行四边形．下列推理过程正确的是（ ）
A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②
7. 如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（ ）
A. 30 B. 25 C. 22．5 D. 20
8. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥ CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB2+PD2＝2PA2，正确结论是（ ）
A. ① ③ B. ① ② ③ C. ① ③ ⑤ D. ① ② ③ ⑤
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是_________．
10. 从某玉米种子中抽取6批，同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 318 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 ________（精确到0.1）．
11. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，若，，则的长为__________．
12. 如图，矩形的对角线，交于点，若、分别为，的中点，若，则的长为________．
13. 如图，在中，点D E分别是边 的中点，连接，的平分线交于点F，若，则的长为_______．
14. 边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是______．
15. 如图在矩形对角线，相交于点O，若，，则的长为_____．
16. 已知在平面直角坐标系中，有点O（0，0）、A（2，2）、B（5，2）、C这四点．以这四点为顶点画平行四边形，则点C的坐标为 _____．
17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，交于点，连接．若的周长为10cm，则平行四边形的周长为__________cm．
18. 如图，矩形的边，E是上一点，，F是上一动点，P、Q分别是、的中点，则的最小值为_____．
三、解答题（本大题共10题，共96分）
19. 如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标为__________；
（3）若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为__________．（用含m，n的式子表示）
20. 为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中D对应的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“一般了解”的学生有多少人？
21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到）；
（3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球．
22. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，．求证：．
23. 如图，四边形中，，．求证：四边形为平行四边形．
24. 如图，中，，点E、F分别是、的中点，．证明：是的平分线．
25. 如图，正方形中，点，分别在边，上，且，连接、相交于点．
（1）当时，__________；
（2）判断与的关系，并证明．
26. 如图，矩形，延长至点E，使，连接，过点C作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于点G．当，时，求的长．
27. 已知：如图，在四边形中，与不平行，E，F，G，H分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）①当与满足条件 时，四边形是菱形，在（1）的基础上此时判定菱形的依据是 ．
②当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论．
28. 在中，，以斜边为边向上作正方形，若正方形的对角线交于点（如图（1））．
（1）求证：平分．
（2）试猜想线段与，之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图（2），过点作交延长线于，过点作，分别交延长线和延长线于，．求证：四边形为正方形．
