第六章 概率初步 单元测试
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是（ ）
A．确定性事件 B．随机事件
C．必然事件 D．不可能事件
【解答】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是随机事件，
故选：B．
2．掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（ ）
A．不可能1000次正面朝上
B．不可能2024次正面朝上
C．必有1000次正面朝上
D．可能2024次正面朝上
【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能1000次正面朝上，也可能2024次正面朝上，
故选：D．
3．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得，
从袋中任意摸出一个球为红球的概率是：＝，
故选：C．
4．在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有6个，且从中摸出白球的概率为，则袋子中白球的个数为（ ）
A．3个 B．6个 C．9个 D．12个
【解答】解：设该袋子中白球的个数为x个，
依题意，得：＝，
解得：x＝12，
经检验：x＝12是分式方程的解，
答：袋子中白球的个数为12个．
故选：D．
5．某校在学校科技节宣传活动中，科技活动小组将着重介绍2023年度十大科技新词，将其中4个标有“百模大战”，3个标有“墨子巡天”，2个标有“数智生活”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“百模大战”小球的可能性最大
B．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大
C．摸出“数智生活”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
【解答】解：∵九个小球中4个标有“百模大战”，3个标有“墨子巡天”，2个标有“数智生活”，
∴P（摸出“百模大战”小球）＝；
P（摸出“墨子巡天”小球）＝＝；
P（摸出“数智生活”小球）＝，
∵＞＞，
∴摸出“百模大战”小球的可能性最大．
故选：A．
6．九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了50张奖券，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵共有50张奖券，一等奖5个，
∴抽一张奖券中一等奖的概率＝＝．
故选：D．
7．某学校随机调查了该校100名学生一周的睡眠状况，并把他们平均每天的睡眠时间t（单位：h）统计如表：
时间（h） t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 t≥9
人数 6 32 41 21
根据以上结果，若随机抽查该校一名学生，则该学生一周平均每天的睡眠时间不低于8h的概率为（ ）
A．0.62 B．0.38 C．0.73 D．0.96
【解答】解：∵共100名学生，睡眠不低于8h的有41+21＝62人，
∴一周平均每天的睡眠时间不低于8h的概率为＝0.62，
故选：A．
8．质检人员从编号为1，2，3，4，5的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于4的概率为（ ）
A．. B． C． D．
【解答】解：∵抽取的产品数为5种，编号不小于4的情况有2种，
∴所抽到的产品编号不小于4的概率为．
故选：B．
9．甲乙两名同学做掷一枚质地均匀的硬币的游戏，甲同学掷了5次硬币，都是正面向上，甲同学认为第6次掷硬币时，反面向上的概率等于正面向上的概率．乙同学认为掷硬币的次数很大时，反面向上的次数等于正面向上的次数．下列选项正确的是（ ）
A．甲、乙的说法都正确
B．甲的说法正确、乙的说法不正确
C．甲的说法不正确、乙的说法正确
D．甲、乙的说法都不正确
【解答】解：因为掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率等于反面向上的概率，都等于，
所以甲同学认为第6次掷硬币时，反面向上的概率等于正面向上的概率是正确的，
而乙同学认为掷硬币的次数很大时，反面向上的次数等于正面向上的次数也是正确．
故选：A．
10．毛毛的电子邮箱密码由八个数字或字母组合而成，其中每个数字都是从0～9中任选的，毛毛只记得前七位的组合，第八位只记得是一个偶数，那么毛毛一次随机试验就能解锁密码的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：毛毛能打开密码锁为事件A．
每个数字为0～9中任意一个，毛毛记得前七个数字，第八个数字必须为偶数，为0，2，4，6，8共5种，
而正确的只有其中一个，所以P（A）＝．
故选：B．
11．一个不透明的口袋中有8个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（ ）
A．6 B．7 C．12 D．13
【解答】解：摸出12个球可能都是黑球，至少有一个是白球，球的个数大于12，n最小是13，
故选：D．
12．如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设每个小正方形的边长为1个单位长度，则整体的面积为4×4＝16，
阴影部分的面积为：，
所以飞镖落在阴影部分的概率是．
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共计16分）
13．任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是 随机 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）．
【解答】解：任意选择电视的某一频道，正在播放体育赛事，这个事件是随机事件，
故答案为：随机．
14．有13张花色相同的扑克牌A，2，3，4，5，…，10，J，Q，K，将其顺序打乱后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽一张牌，则抽到 数字 扑克牌的可能性更大．（填“数字”或“字母”）
【解答】解：∵13张花色相同的扑克牌A，2，3，4，5，…，10，J，Q，K，其中字母有4个，数字有9个，
∴从中随机抽一张牌，则抽到数字扑克牌的可能性更大．
故答案为：数字．
15．在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球5只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n＝ 15 ．
【解答】解：根据题意得：
＝，
解得：n＝15，
经检验：n＝15是原分式方程的解．
故答案为：15．
16．如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点．假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 ．
【解答】解：∵共有16小正方形，其中阴影部分为4个小正方形，
∴任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是＝．
故答案为：．
三、解答题：（共计98分）
17．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
①月亮绕着地球转；
②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；
③掷一枚骰子，向上一面的点数是6；
④任意画一个三角形，其内角和是360°；
⑤经过有交通信号灯的十字路口，遇见绿灯；
⑥射击运动员射击一次，命中靶心．
【解答】解：①是必然事件，④是不可能事件，②③⑤⑥是随机事件．
18．请将下列事件发生的可能性大小标在图中：
（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）抛出的篮球会下落；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上．
【解答】解：（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1是不可能事件，概率为0；
（2）抛出的篮球会下落是必然事件，概率是1；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）的概率是；
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上的概率是．
如图所示：
19．如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？
（1）转得正数；
（2）转得整数；
（3）转得绝对值小于6的数．
【解答】解：（1）在这10个数中，正数有1、、6、8、9这5个，
所以转得正数的概率为＝；
（2）在这10个数中，整数有0、1、﹣2、6、﹣10、8、9、﹣1这8个数，
所以转得整数的概率为＝；
（3）在这10个数中，转得绝对值小于6的数有0、1、﹣2、、﹣1、﹣这6个数，
所以转得转得绝对值小于6的数的概率为＝．
20．有甲、乙两个布袋，甲布袋中有12个白球，8个黑球，10个红球；乙布袋中有3个白球，2个黄球，所有球除颜色外其他完全相同，且各袋中球均已搅匀．
（1）如果任意摸出1个球，你认为选择哪个布袋摸到白球的机会较大？
（2）如果又有一个丙布袋，其中有32个白球14个黑球，4个黄球，你又会选择哪个布袋呢？
【解答】解：（1）甲布袋中，摸到白球的可能性为＝，
在乙布袋中，摸到白球的可能性为＝，
∵＜，
∴如果任意摸出1个球，乙布袋摸到白球的机会较大；
（2）在丙布袋中，摸到白球的可能性为＝，
∵＜＜，
∴选择丙布袋．
21．在一个不透明的袋子里装有10个小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这些球除所标数 字外完全相同．当从袋子里任意摸出一个小球时，求：
（1）P（抽到数字是0）；
（2）P（抽到数字大于5）；
（3）P（抽到数字不大于5）；
（4）P（抽到数字是奇数）．
【解答】解：∵不透明的袋子里装有10个小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，
∴（1）P（抽到数字是0）＝；
（2）P（抽到数字大于5）＝＝；
（3）P（抽到数字不大于5）＝＝；
（4）P（抽到数字是奇数）＝＝．
22．在一个不透明的袋子里装有2个白球，3个黄球，每个球除颜色外均相同，现将同样除颜色外都相同的黄球和白球若干个（白球个数是黄球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是白球的概率是，求后放入袋中的黄球的个数．
【解答】解：设放入袋中的黄球的个数为x个，根据题意得：
2+2x＝（2+3+x+2x）
解得：x＝1，
答：放入袋中的黄球的个数有1个．
23．如图A和图B均是一个均匀的可以自由转动的转盘，A盘被分成了6个面积相等的扇形区域，B盘被分成3个面积相等的扇形区域，在每一个扇形内均标有不同的自然数，分别旋转两个转盘，转盘停止后，将A盘转出的数字记为a，B盘转出的数字记为b．
（1）若分别转动A盘和B盘一次，求A盘，B盘转出数字“2”的概率；
（2）小华认为，A盘转出的数字大于4的概率与B盘转出数字“4”的概率相同，请你判断他的看法是否正确，并说明理由．
【解答】解：（1）A盘转出数字“2”的概率是；
B盘转出数字“2”的概率是；
（2）看法正确，理由如下：
A盘转出的数字大于4的概率是＝，
B盘转出数字“4”的概率是，
则他的看法正确．
24．盒子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他都相同，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球．在活动中得到如表中部分数据．
摸球次数 出现红球的频数 出现红球的频率 摸球次数 出现红球的频数 出现红球的频率
100 32 32% 400 122 b
200 62 31% 500 149 c
300 a 30% 600 183 30.5%
（1）请将表中数据补充完整，a＝ 90 ；b＝ 30.5% ；c＝ 29.8%
（2）画出“出现红球”的频率折线统计图，观察所画折线图，你发现了什么？
（3）如果从盒内摸出一球，你认为盒内哪种颜色的球多？摸到白球的概率有多大？
【解答】解：（1）a＝300×30%＝90；b＝×100%＝30.5%；c＝×100%＝29.8%．
故答案为：90，30.5%，29.8%；
（2）如图所示．
由图可知，摸的次数越多，频率稳定在30%左右；
（3）由图可知，盒子里白球比较多，摸到白球的概率为1﹣30%＝70%．
25．如图，在三个正方形的中心各有一个可以自由转动的指针，请回答下列问题：
（1）在图①中，随机地转动指针，指针指向直角三角形ABC的概率是多大？
（2）有人说，图①中的直角三角形ABC比图②中的直角三角形DEF大，所以转动图①的指针使之指向直角三角形ABC的概率，要比转动图②中的指针使之指向直角三角形DEF的概率大，你同意吗？
（3）如果将对角线分正方形所成的四个直角三角形中的三个涂黑，如图③，有人说，在图③中，指针不是指向黑色就是指向白色，所以指向白色三角形的概率为，你同意吗？
【解答】解：（1）在图①中，随机转动指针，指针指向直角△ABC的概率为；
（2）不同意．理由如下：
在图②中，指针指向直角△DEF的概率为，与图①中的概率一样；
（3）不同意．
理由如下：在图③中，由于白色部分、黑色部分分别占正方形的、，
所以指针指向这两部分的概率分别是、．
第六章 概率初步 单元测试
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是（ ）
A．确定性事件 B．随机事件
C．必然事件 D．不可能事件
2．掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（ ）
A．不可能1000次正面朝上
B．不可能2024次正面朝上
C．必有1000次正面朝上
D．可能2024次正面朝上
3．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有6个，且从中摸出白球的概率为，则袋子中白球的个数为（ ）
A．3个 B．6个 C．9个 D．12个
5．某校在学校科技节宣传活动中，科技活动小组将着重介绍2023年度十大科技新词，将其中4个标有“百模大战”，3个标有“墨子巡天”，2个标有“数智生活”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“百模大战”小球的可能性最大
B．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大
C．摸出“数智生活”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
6．九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了50张奖券，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．某学校随机调查了该校100名学生一周的睡眠状况，并把他们平均每天的睡眠时间t（单位：h）统计如表：
时间（h） t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 t≥9
人数 6 32 41 21
根据以上结果，若随机抽查该校一名学生，则该学生一周平均每天的睡眠时间不低于8h的概率为（ ）
A．0.62 B．0.38 C．0.73 D．0.96
8．质检人员从编号为1，2，3，4，5的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于4的概率为（ ）
A．. B． C． D．
9．甲乙两名同学做掷一枚质地均匀的硬币的游戏，甲同学掷了5次硬币，都是正面向上，甲同学认为第6次掷硬币时，反面向上的概率等于正面向上的概率．乙同学认为掷硬币的次数很大时，反面向上的次数等于正面向上的次数．下列选项正确的是（ ）
A．甲、乙的说法都正确
B．甲的说法正确、乙的说法不正确
C．甲的说法不正确、乙的说法正确
D．甲、乙的说法都不正确
10．毛毛的电子邮箱密码由八个数字或字母组合而成，其中每个数字都是从0～9中任选的，毛毛只记得前七位的组合，第八位只记得是一个偶数，那么毛毛一次随机试验就能解锁密码的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．一个不透明的口袋中有8个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（ ）
A．6 B．7 C．12 D．13
12．如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共计16分）
13．任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）．
14．有13张花色相同的扑克牌A，2，3，4，5，…，10，J，Q，K，将其顺序打乱后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽一张牌，则抽到 扑克牌的可能性更大．（填“数字”或“字母”）
15．在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球5只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n＝ ．
16．如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点．假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 ．
三、解答题：（共计98分）
17．（10分）指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
①月亮绕着地球转；
②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；
③掷一枚骰子，向上一面的点数是6；
④任意画一个三角形，其内角和是360°；
⑤经过有交通信号灯的十字路口，遇见绿灯；
⑥射击运动员射击一次，命中靶心．
18．（10分）请将下列事件发生的可能性大小标在图中：
（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）抛出的篮球会下落；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上．
19．（10分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？
（1）转得正数；
（2）转得整数；
（3）转得绝对值小于6的数．
20．（10分）有甲、乙两个布袋，甲布袋中有12个白球，8个黑球，10个红球；乙布袋中有3个白球，2个黄球，所有球除颜色外其他完全相同，且各袋中球均已搅匀．
（1）如果任意摸出1个球，你认为选择哪个布袋摸到白球的机会较大？
（2）如果又有一个丙布袋，其中有32个白球14个黑球，4个黄球，你又会选择哪个布袋呢？
21．（12分）在一个不透明的袋子里装有10个小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这些球除所标数 字外完全相同．当从袋子里任意摸出一个小球时，求：
（1）P（抽到数字是0）；
（2）P（抽到数字大于5）；
（3）P（抽到数字不大于5）；
（4）P（抽到数字是奇数）．
22．（10分）在一个不透明的袋子里装有2个白球，3个黄球，每个球除颜色外均相同，现将同样除颜色外都相同的黄球和白球若干个（白球个数是黄球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是白球的概率是，求后放入袋中的黄球的个数．
23．（12分）如图A和图B均是一个均匀的可以自由转动的转盘，A盘被分成了6个面积相等的扇形区域，B盘被分成3个面积相等的扇形区域，在每一个扇形内均标有不同的自然数，分别旋转两个转盘，转盘停止后，将A盘转出的数字记为a，B盘转出的数字记为b．
（1）若分别转动A盘和B盘一次，求A盘，B盘转出数字“2”的概率；
（2）小华认为，A盘转出的数字大于4的概率与B盘转出数字“4”的概率相同，请你判断他的看法是否正确，并说明理由．
24．（12分）盒子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他都相同，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球．在活动中得到如表中部分数据．
摸球次数 出现红球的频数 出现红球的频率 摸球次数 出现红球的频数 出现红球的频率
100 32 32% 400 122 b
200 62 31% 500 149 c
300 a 30% 600 183 30.5%
（1）请将表中数据补充完整，a＝ ；b＝ ；c＝
（2）画出“出现红球”的频率折线统计图，观察所画折线图，你发现了什么？
（3）如果从盒内摸出一球，你认为盒内哪种颜色的球多？摸到白球的概率有多大？
25．（12分）如图，在三个正方形的中心各有一个可以自由转动的指针，请回答下列问题：
（1）在图①中，随机地转动指针，指针指向直角三角形ABC的概率是多大？
（2）有人说，图①中的直角三角形ABC比图②中的直角三角形DEF大，所以转动图①的指针使之指向直角三角形ABC的概率，要比转动图②中的指针使之指向直角三角形DEF的概率大，你同意吗？
（3）如果将对角线分正方形所成的四个直角三角形中的三个涂黑，如图③，有人说，在图③中，指针不是指向黑色就是指向白色，所以指向白色三角形的概率为，你同意吗？
