2024年沪教版七下数学期末模拟押题卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．1.23
2．下列等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列图中不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．5米 B．15米 C．10米 D．20米
6．下面是作一个角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明≌，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A．角边角 B．边角边 C．边边边 D．角角边
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）
7．计算： ．
8．方程的根是 ．
9．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）．
10．把表示成幂的形式是 ．
11．若的整数部分为，小数部分为，则的值为 ．
12．平面直角坐标系内，到x轴的距离为6、到y轴的距离为9，且在y轴左侧的点的坐标是 ．
13．经过点且平行于x轴的直线可以表示为直线 ．
14．如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为 ．
15．如图，，，，那么＝ ．
16．如图，在中，的平分线相交于点O，，则 ．
17．一个等腰三角形的两边长分别是和，这个等腰三角形的周长是 ．
18．中国古代有一种求算数平方根的方法，称为开方术，该方法的原理是利用二项式定理，对根式逐位估值．假设N为被开方数，a为首根，b为次根，若将根记为，则．以为例：
（1）分节定位：以小数点为基准，每两位分一节得7，89，61；（2）估首根a：考虑被开方数的首节7，由于，故首根为2，由于，故继续开方；（3）估次根b：考虑余数的第一、二节389，考虑，尝试估出次根；（4）重复如上操作．
则的算术平方根为 ．
三、解答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题7分，第23、24题8分，第25题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：．
利用幂的运算性质计算：．
21．如图，已知，，，试说明的理由．
解：因为（已知），所以（______）．
因为（已知），所以______（______）．
因为（已知），所以（______）
即．
所以______．所以（______）．
22．如图，，点D在边上，和相交于点O．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．已知点的坐标为．设点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为，点绕点顺时针旋转得点．
(1)点的坐标是 ；点的坐标是 ；点的坐标是 ；
(2)在平面直角坐标系中画出四边形；
(3)四边形的面积是 ．
24．如图1，中，的平分线交于O点，过O点作BC平行线交于、E．
(1)请写出图1中线段之间的数量关系？并说明理由．
(2)如图2，若的平分线与的外角平分线交于O，过点O作平行线交于D，交于E．那么之间存在什么数量关系？并证明这种关系．
25．如图，A点的坐标为，B点的坐标为，且，D为x轴上的一个动点，，且，连接交y轴于点M．
(1)求A，B两点坐标；
(2)若D点的坐标为，求E点的坐标；
(3)当D点在x轴上运动时是否为定值，若是，请直接写出线段，，的数量关系，若不是，请说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年沪教版七下数学期末模拟押题卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．1.23
【答案】B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
由于无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定答案．
【详解】解：A、3.14是有理数，故选项错误；
B、是无理数，故选项正确；
C、，是有理数，故选项错误；
D、1.23是有理数，故选项错误．
故选：B．
2．下列等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的的定义，逐一计算即可．
【详解】解：A.，原式错误；
B.，原式错误；
C.，计算正确；
D.，原式错误；
故选：C．
【点睛】本题考查开方运算，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
3．点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据直角坐标系中点的平移法则：横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加”．
【详解】解：点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，坐标变化为，则点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查图形的平移变换，解题的关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
4．下列图中不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题．
【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．
D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
5．如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．5米 B．15米 C．10米 D．20米
【答案】A
【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
即5米米，
∴不可能等于5米，
故选：A．
6．下面是作一个角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明≌，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A．角边角 B．边角边 C．边边边 D．角角边
【答案】C
【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．
【详解】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，
在△ODC和△O′D′C′中，
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
∴∠D′O′C′＝∠DOC（全等三角形的对应角相等）．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）
7．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
8．方程的根是 ．
【答案】5
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【详解】解：方程即为，
所以；
故答案为：5．
【点睛】本题考查了利用立方根解方程，熟知立方根的概念是解题的关键．
9．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）．
【答案】
【分析】本题主要查了无理数的大小比较．根据“两个负数，绝对值大的反而小”，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
10．把表示成幂的形式是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分数指数幂的性质，利用分数指数幂的意义解答即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．若的整数部分为，小数部分为，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查无理数的估算的运算，掌握无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分并理解其表示形式是解题的关键．无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分，由此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴即
∴,
∴，
故答案为：．
12．平面直角坐标系内，到x轴的距离为6、到y轴的距离为9，且在y轴左侧的点的坐标是 ．
【答案】或
【分析】根据点P在y轴的左侧，点到x轴的距离为等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P到x轴的距离为6，它到y轴的距离是9，
∵点P在y轴左侧，
∴点P的横坐标为， 点P的纵坐标为，
∴点P的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13．经过点且平行于x轴的直线可以表示为直线 ．
【答案】
【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点，则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是．
【详解】解：∵所求直线经过点且平行于x轴，
∴该直线上所有点纵坐标都是，
故可以表示为直线．
故答案为：．
【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．
14．如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为 ．
【答案】/度
【分析】根据题意得出，设，根据角平分线的定义，对顶角相等，得出，根据平角的定义列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵，
∴,
∵，
∴
设，
∵平分，
则
∴
即
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
15．如图，，，，那么＝ ．
【答案】65
【分析】本题主要查了平行线的判定和性质．过点C作，可得，再由平行线的性质可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：65
16．如图，在中，的平分线相交于点O，，则 ．
【答案】115°/115度
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形内角和定理求出的度数，角平分线得到，再根据三角形的内角和定理进行求解即可。
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵的平分线相交于点O，
∴，
∴；
故答案为：
17．一个等腰三角形的两边长分别是和，这个等腰三角形的周长是 ．
【答案】16或17/17或16
【分析】考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．由等腰三角形两边长为和，分别从等腰三角形的腰长为和去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．
【详解】解：若等腰三角形的腰长为，底边长为，
∵，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：；
若等腰三角形的腰长为，底边长为，
∵，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：．
∴它的周长是：或．
故答案是：16或17
18．中国古代有一种求算数平方根的方法，称为开方术，该方法的原理是利用二项式定理，对根式逐位估值．假设N为被开方数，a为首根，b为次根，若将根记为，则．以为例：
（1）分节定位：以小数点为基准，每两位分一节得7，89，61；（2）估首根a：考虑被开方数的首节7，由于，故首根为2，由于，故继续开方；（3）估次根b：考虑余数的第一、二节389，考虑，尝试估出次根；（4）重复如上操作．
则的算术平方根为 ．
【答案】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据题目所给的方法进行解答即可．
【详解】解：（1）分节定位：以小数点为基准，每两位分一节得37，57，69；
（2）估首根a：考虑被开方数的首节37，由于，故首根为6，由于，故继续开方；
（3）估次根b：考虑余数的第一、二节157，考虑，尝试估出次根；
（4）考虑榆树的第二、三节，考虑，，
综上：的算术平方根为；
三、解答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题7分，第23、24题8分，第25题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：．
【答案】
【分析】先计算立方根、分数指数幂、零指数幂和二次根式，再计算加减．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了实数混合运算的能力，涉及零指数幂，二次根式，立方根，分数指数幂，解答本题的关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．
20．利用幂的运算性质计算：．
【答案】
【分析】首先把每个式子化成以为底的幂的形式，然后利用同底数的幂的乘法和除法法则求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了分数指数幂，正确把已知的式子化成以位底数的幂的形式是关键．
21．如图，已知，，，试说明的理由．
解：因为（已知），所以（______）．
因为（已知），所以______（______）．
因为（已知），所以（______）
即．
所以______．所以（______）．
【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式性质；；内错角相等，两直线平行．
【分析】由得到，得到，由得到 ，则，即可得到结论．
【详解】解：因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）．
因为（已知），所以（等量代换）．
因为（已知），所以（等式性质）．
即．所以．
所以（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
22．如图，，点D在边上，和相交于点O．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和、三角形的外角性质：
（1）先由三角形的外角性质得，结合，即可证明作答．
（2）由得，结合三角形的内角和公式列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴
∵
∴；
（2）解：∵
∴
则
∵
∴
23．已知点的坐标为．设点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为，点绕点顺时针旋转得点．
(1)点的坐标是 ；点的坐标是 ；点的坐标是 ；
(2)在平面直角坐标系中画出四边形；
(3)四边形的面积是 ．
【答案】(1)
(2)作图见解析
(3)
【分析】（1）根据题意，在平面直角坐标系中作出相关点，读出坐标即可得到答案；
（2）由（1）中，连接各点即可得到答案；
（3）连接，如图所示，由，代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
，
故答案为：；
（2）解：由（1）中所作的各点，连接各点，如图所示：
四边形即为所求；
（3）解：连接，如图所示：
．
【点睛】本题考查网格作图及求面积，数形结合，掌握图形与坐标相关定义是解决问题的关键．
24．如图1，中，的平分线交于O点，过O点作BC平行线交于、E．
(1)请写出图1中线段之间的数量关系？并说明理由．
(2)如图2，若的平分线与的外角平分线交于O，过点O作平行线交于D，交于E．那么之间存在什么数量关系？并证明这种关系．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，证明见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质，等角对等边：
（1）和的平分线相交于点O， ，所以， 进而，即可求解；
（2）和的平分线相交于点O，所以，过O点作平行线交于D、E．得，进而即可求解；
【详解】（1）解：，理由如下：
∵和的平分线相交于点O，
∴，，
∵过O点作平行线交于D、E．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：，理由如下：
∵和的平分线相交于点O，
∴，
∵过O点作平行线交于D、E．
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．如图，A点的坐标为，B点的坐标为，且，D为x轴上的一个动点，，且，连接交y轴于点M．
(1)求A，B两点坐标；
(2)若D点的坐标为，求E点的坐标；
(3)当D点在x轴上运动时是否为定值，若是，请直接写出线段，，的数量关系，若不是，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)是定值，
【分析】（1）根据非负性得出a，b的值，进而解答即可；
（2）由“”可证，可得，，可求解；
（3）是定值，先证明，再证明，可得M为的中点，可得结论．
【详解】（1）解：因为
所以，
则，
所以，；
（2）解：过点E作轴于H．
∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：是定值，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则是定值，
∵，
∴．
所以
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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