【北师大版七上同步练习】 4.2比较线段的长短
一、填空题
1．如图，O是线段AB上一点，E、F分别是AO、OB的中点，若EF=3，AO=2，则OB= ．
2．如图，A、B、C、D依次是直线m上的四个点，且线段，则线段
3．已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD=10，BC=3，则AB= ．
4．已知A，B两点之间距离是10cm，C是线段AB上任意一点，则AC的中点与BC的中点距离是 cm．
二、单选题
5．如图，马聪同学用剪刀沿虚线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短 D．两直线相交只有一个交点
6．如图，已知线段 ，点N在AB上， ，M是AB中点，那么线段MN的长为
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
7．如图，直线AB、CD相交于点O，在这两条直线上，与点O的距离为3cm的点有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．已知线段 ．按以下步骤作图：
⑴作以A为端点的射线 （不与线段 所在直线重合）；
⑵在射线 上顺次截取 ；
⑶联结 ， 过点 D 作 ， 交线段 于点 F．
根据上述作图过程， 下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．.
9．数轴上有两点A、B，点A表示数2 ，点B表示数3，则线段AB的长为（ ）
A．3+2 B．3-2 C．2 -3 D．
10．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：
①若AD=BM，则AB=3BD； ②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2(MC-DN)；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
三、解答题
11．如图，是线段上的两点，若，，且是的中点，求的长．
12．如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．
13．如图，点C在线段上，点M是的中点，．
（1）求线段的长；
（2）在线段上取一点N，使得，求线段的长．
四、计算题
14．阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离。这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离。
例1：已知|x|=2，求x的值。
解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为-2和2，即x的值为-2和2。
例2：已知|x-1|=2，求x的值。
解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和-1，即x的值为3和-1。
仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值。
（1）|x|=3
（2）|x+2|=4
五、作图题
15．已知：线段a、b，求作：线段AB，使．
六、综合题
16．已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E，它们之间的距离如图所示（km）
（1）求D、E两站之间的距离；
（2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值．
17．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．
（1）若线段DE=11cm，求线段AB的长．
（2）若线段CE=4cm，求线段DB的长．
18．如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且，
（1）求的长；
（2）若点是线段上一点，且，求的长．
19．如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB＝14．
（1）若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间；
②当P在A左边；
⑧当P在B右边；
你发现了什么规律？
答案解析部分
1．【答案】4
【知识点】两点间的距离；线段的中点
2．【答案】5
【知识点】线段的计算
3．【答案】2或8
【知识点】线段的长短比较
4．【答案】5
【知识点】两点间的距离
5．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
6．【答案】D
【知识点】线段的计算
7．【答案】C
【知识点】两点间的距离
8．【答案】C
【知识点】线段的长短比较；线段的计算
9．【答案】B
【知识点】线段的计算
10．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
11．【答案】解：∵，，
∴，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=6cm，
∴AB=AC+BC=11cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
12．【答案】解：由线段的和差，得
AC=AB+BC=7+3=10．
由D为线段AC的中点，得
AD= AC= ×10=5．
由线段的和差，得
DB=AB﹣AD=7﹣5=2，
线段DB的长度为2．
【知识点】线段的中点；线段的计算
13．【答案】（1）3
（2）9
【知识点】线段的中点；线段的计算
14．【答案】（1）解：由例1可知x=3和-3
（2）解：由例2可知在数轴上与-2的距离为4点的对应数为2和-6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
15．【答案】解：如图：AB即为所求．
【知识点】线段的计算
16．【答案】（1）解：由线段的和差，得
DE=CE﹣CD=（3a﹣b）﹣（2a﹣3b）=a+2b；
D、E两站之间的距离是a+2b
（2）解：D为线段AE的中点，得AD=DE，即a+b+2a﹣3b=a+2b，a=2b=8，
b=4
【知识点】两点间的距离；线段的中点
17．【答案】（1）解：如图：因为点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，所以AC=2CD，BC=2CE，
所以AB=AC+BC=2（DC+CE）=2DE=22cm
（2）解：因为点E是线段BC的中点，所以BC=2CE=8cm．
因为点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，
所以DC= AC= BC=4cm，
所以DB=DC+CB=4+8=12cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
18．【答案】（1）解：∵点是的中点，且，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，
当点在线段上时，，
当点在延长线上时，，
综上所述，或9
【知识点】线段的中点；线段的计算
19．【答案】（1）解：当P在线段AB上，如图1，
∵AP＝8，点M是AP中点，
∴MP＝ AP＝4，
∵AP＝8，AB＝14，
∴BP＝AB﹣AP＝6，
又∵点N是PB中点，
∴PN＝ PB＝3，
∴MN＝MP+PN＝7；
（2）解：①点P在AB之间，
∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝ AP，PN＝ PB，
∴MN＝PM+PN＝ PA+ PB＝ AB＝ （x+y）＝ ；
②点P在AB的延长线上，如图2，
∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝ AP，PN＝ PB，
∴MN＝PM﹣PN＝ PA﹣ PB＝ AB＝ （x+y）＝ ；
③点P在BA的延长线上，如图3，
∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝ AP，PN＝ PB，
∴MN＝PN﹣PM＝ PB﹣ PA＝ AB＝ （x+y）＝ ；
发现规律：当P在直线AB上时，MN＝ AB．
【知识点】探索数与式的规律；线段的中点；线段的计算
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
