八年级（下）数学学科学习能力诊断卷（二）
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．
2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．
3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
卷I
说明：本卷共1大题，10小题．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 近年来，我国新能源品牌汽车新品纷呈．下列各新能源汽车图标中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的定义：一个图形绕着某点旋转180度后仍与自身重合的图形叫中心对称图形是解题关键．
根据中心对称图形的定义逐项判定即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 要使二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．
【详解】由题意得：x 3 0，
解得：x 3，
故选D.
【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
3. 用反证法证明命题结论“”时，应先假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是的反面有多种情况，需一一否定．
【详解】解：用反证法证明“”时，应先假设．
故选：B．
4. 某项目问卷调查了十名对象，得到一组数据为：1，1，2，3，3，3，3，4，4，5．若增加一名调查对象，下列统计量不会发生变化的是（ ）
A. 平均数和中位数 B. 中位数和众数 C. 众数和方差 D. 方差和中位数
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
根据中位数和众数的定义进行解答即可．
【详解】解：1，1，2，3，3，3，3，4，4，5这组数据的中位数是3，众数是3，
若增加一名调查对象，这一组数据共有11个，增加这个数无论是大于3还是小于3，或是等于3，按从小到大排列，第6个数是3，即中位数是3，众数还是3出现的次数最多，即众数是3；
所以若增加一名调查对象，下列统计量不会发生变化的是中位数和众数．
故选：B．
5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用配方法解出方程即可．
【详解】解：
＋2x＝5
＋2x＋1＝5＋1
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
6. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，二次根式的性质和运算，熟练掌握算术平方根和二次根式的性质是解题的关键．
根据算术平方根的定义和二次根式的性质和运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
7. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书．据统计该阅览室2021年图书借阅总量是7500本，2023年图书借阅总量是10800本．设该社区阅览室的图书借阅总量从2021年至2023年的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据增长率问题的数量关系列出表示经过两次增长以后图书馆有书的本数的代数式是关键．
经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书本，即可列方程求解
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
8. 某校艺术社团学生年龄的统计情况如下表，其中一个数据被污染后看不清了，下列说法错误的是（ ）
年龄（岁） 12 13 14 15
人数 10 6 3
A. 中位数可能是13 B. 中位数可能是13.5
C. 众数可能是13 D. 平均数可能是13.55
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是中位数，众数，平均数，读懂列表，从中得到必要的信息，掌握中位数、众数、平均数求法是解决问题的关键．
分类讨论被污染的数据，分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可得出答案．
【详解】解：∵，
由列表可知，人数大于19人，
当被污染的数据大于或等于19时，中位数小于13，众数为12；
当被污染数据小于19时，中位数等于13，故A选项正确，不符合题意；
当被污染的数据小于19大于10时，众数为12；
当被污染的数据等于10时，众数为12和13；
当被污染的数据小于10时，众数为13；故C选项正确，不符合题意；
当被污染的数据等于1时，平均数为13.55，故D选项正确，不符合题意；
综上，中位数可能是13.5错误，故B选项符合题意；
故选：B．
9. 如图，在中，，，为的中点，为的中点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
连接，根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分可得，，推得，根据等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】解：连接，如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
在中，为的中点，
∴．
故选：A．
10. 已知一元二次方程，，，其中a，b，c是正实数，且满足．设这三个方程不相等的实数根的个数分别为，，，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，正确记忆一元二次方程根的判别式的相关知识是解题关键．
由题意得，，根据、判定出、的符号，再由得，代入即可确定判别式的符号，得出的值，从而确定答案．
【详解】解：A、∵，，∴，，即，，∵，∴，∵，无法确定符号，∴的值无法确定，故此选项不符合题意；
B、∵，，∴，，即，，∴∵，∴，∵，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，，，，即，，，
而，，，，；故此选项符合题意；
D、∵，，∴，，即，，∵，∴，∵，无法确定的符号，∴的值无法确定，故此选项不符合题意；
故选：C．
卷II
说明：本卷共2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卷”相应的位置上．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算的结果为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式加法，熟练掌握二次根式加法法则是解题的关键．
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 已知是方程的一个根，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的根，把一元二次方程的根代入求解即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的一个根，
∴
解得：．
故答案为：1．
13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角与外角．设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
14. 计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是___________．
【答案】3.6
【解析】
【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的定义及其计算公式．
先由方差计算公式得出这组数据为2、4、7、5、7，再根据算术平均数计算公式计算出这组数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．
【详解】解：由方差计算公式得这组数据为：2，4，7，5，7，
∴
∴
故答案为：3.6．
15. 在解方程时，小王看错了m，解得方程的根为6与；小李看错了n，解得方程的根为2与，则原方程的解为___________．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系，能够根据根与系数的关系求得没有看错的未知字母的值是解题的关键．
首先根据根与系数的关系求得m，n的值，再进一步解方程即可．
【详解】解：根据根与系数关系得
，，
解得：，，
∴原方程为，
，
或，
∴，，
故答案为：，．
16. 如图，已知的对角线与相交于点O，，将沿着直线翻折，使点B的对应点落在原图所在平面上，连结．若，则的长度为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定与性质，证明是等边三角形是解题的关键．
行平行四边形的性质得，再根据折叠的性质求得，然后证明是等边三角形，即可求解．
【详解】解： 四边形是平行四边形，，
．
如图，连接．
根据折叠性质知，，．
，
∴
∵，
∴
是等边三角形，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算规则和运算顺序是解题的关键．
（1）先进行二次根式的化简，然后从左到右进行计算即可；
（2）先计算二次根式的乘法，然后从左到右进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
18. 选择合适的方法解下列方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
（1）用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
或，
∴，；
【小问2详解】
解：，
，
，
或，
∴，.
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．
（1）先将向左平移2个单位，再作与所得三角形关于原点成中心对称的图形，得到，请在图中画出．
（2）边上有一点，经上述变换后所得的对应点为，则点的坐标为________（用含a，b的代数式表示）．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据平移的性质作出平移后的三角形，再根据中心对称的性质作出即可；
（2）先根据平移坐标变换规律：左减右加，得出平移后对应点的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标变换规律：横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标互为相反数求解即可；
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，
【小问2详解】
解：点向左平移个单位后坐标为，
点关于原点对称点的坐标为．
故答案为：
【点睛】本题考查作图旋转变换、平移变换，平移的坐标变换与关于原点中心对称点的坐标变换．解题关键是熟练掌握利用中心对称与平移的性质作图；平移的坐标变换规律：左加右减，上加下减；关于原点对称的点的坐标变换规律：横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标互为相反数．
20. 为了解某校八年级学生的体质健康状况，对八年级（）班名学生进行了体质检测（满分分，最低分），并按照性别把成绩整理成如下图表：
八年级（）班体质检测成绩分析表
平均数 中位数 众数 方差
男生
女生
（1）根据统计图信息，求表中的值．
（2）若该校八年级一共有人，则估计得分在分及分以上的人数共有多少人？
【答案】（1），；
（2）人．
【解析】
【分析】（）根据条形统计图和扇形统计图、众数、加权平均数的定义即可求解；
（）求出女生分数，进而求出，即可得到的占比，再乘以即可求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数，加权平均数，样本估计总体，理清统计图之间的数量关系是解题的关键．
【小问1详解】
解：由条形统计图可得，男生体质检测成绩分的最多，
∴，
由扇形统计图可得，，
∴，；
【小问2详解】
解：由条形统计图可得，八年级（）班男生人数为人，
∴八年级（）班女生人数为人，
∴八年级（）班得分在分及分以上的人数为人，
∴，
答：该校八年级估计得分在分及分以上的人数共有人．
21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
【答案】（1）每次下降的百分率为
（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，根据题意找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．
（1）设每次下降的百分率为a，为两次降价的百分率，再根据题意列一元二次方程求解即可；
（2）设每千克应涨价x元，根据题意列出一元二次方程求解即可．
【小问1详解】
解：设每次下降的百分率为a，
根据题意可得：，解得：（舍）或，
答：每次下降的百分率为；
【小问2详解】
解：设每千克应涨价x元，由题意，得
，
整理，得，解得：，
因为要尽快减少库存，所以符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
22. 在中，，分别是边的中点，延长到点，使，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）连结，交于点，若，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）利用三角形中位线的性质得，进而可得，即可求证；
（）由可得，，利用勾股定理得，再根据平行四边形的性质得，，利用勾股定理求出即可求解；
本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，掌握三角形中位线的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵分别为的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
在平行四边形中，，，
在中，，
∴．
23. 关于x的一元二次方程M：，且．
（1）请直接写出方程M：的一个根．
（2）方程N：．
①若方程M的另一个根为，求方程N的两根．
②若方程M，N的根相同，求证．
【答案】（1）
（2）①，；②见解析
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解，一元二次方程根与系数关系，掌握使一元二次方程成立的未知数值叫一元二次方程的解和一元二次方程根与系数关系是解题的关键．
（1）把代入方程，得，即可得出结论；
（2）①由题意可得方程M的根为：或；将方程的两边同除以，得，则，对比方程M，可得或1，即可求解；
②设两方程两根为, ,对于方程M，则，对于方程N，则，所以，则，代入计算即可得出结论．
【小问1详解】
解：把代入方程，得，
∴是方程M：的一个根；
【小问2详解】
解：①由（1）知是方程M的一根，
∵方程M的另一个根为，
∴方程M的根为：或；
方程的两边同除以，得，
∴，
∴或，
∴，；
②∵方程M，N的根相同，设两方程两根为, ,
∴对于方程M，则，对于方程N，则，
∴，
∴，
∴．
24. 根据所给素材，完成相应任务．
玩转三角板
活动背景 在某次数学探究活动中，李老师拿出一副斜边长都为2的三角板，如图1所示，其中，为直角，，，要求两直角顶点重合（A与F重合于点O）进行探究活动．
素材1 小明同学的探究结果如图2所示，D，O，C三点在一条直线上．
素材2 小聪同学的探究结果如图3所示，，连结，发现四边形是平行四边形．
素材3 李老师提出问题，在上述操作过程中，与的面积比是否为定值？
解决问题
任务1 （1）根据图2，计算线段的长度．
任务2 （2）根据图3写出小聪同学判定平行四边形的依据：___________． （3）计算的面积．
任务3 （4）请你解答李老师的问题，并说明理由．
【答案】（1）
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（3）
（4）是定值，理由见解析
【解析】
【分析】（1）在中，利用直角三角形的性质求得，在中，利用等腰直角三角形和勾股定理求得，即可由求解；
（2）根据平行四边形的判定定理解答即可；
（3）过点O作于点H，交于点G，利用，求得，利用，求得，从而求得，然后根据平行四边形的面积公式求解即可．
（4）作于M，交延长线于N，证明，得到，然后由三角形面积公式计算出，从而得出结论．
【详解】解：（1）在中，，，，
∴，
中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵(已知)，(已知)，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
故答案为：一组对边平行且相等四边形是平行四边形；
（3）过点O作于点H，交于点G，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
（4）与的面积比是定值．
理由：作于M，交延长线于N，如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴与的面积比是定值．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，本题是三角形综合题目，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．八年级（下）数学学科学习能力诊断卷（二）
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．
2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．
3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
卷I
说明：本卷共1大题，10小题．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 近年来，我国新能源品牌汽车新品纷呈．下列各新能源汽车图标中，不是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 用反证法证明命题结论“”时，应先假设（ ）
A. B. C. D.
4. 某项目问卷调查了十名对象，得到一组数据为：1，1，2，3，3，3，3，4，4，5．若增加一名调查对象，下列统计量不会发生变化的是（ ）
A. 平均数和中位数 B. 中位数和众数 C. 众数和方差 D. 方差和中位数
5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书．据统计该阅览室2021年图书借阅总量是7500本，2023年图书借阅总量是10800本．设该社区阅览室的图书借阅总量从2021年至2023年的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A B.
C D.
8. 某校艺术社团学生年龄的统计情况如下表，其中一个数据被污染后看不清了，下列说法错误的是（ ）
年龄（岁） 12 13 14 15
人数 10 6 3
A. 中位数可能是13 B. 中位数可能是13.5
C. 众数可能13 D. 平均数可能是13.55
9. 如图，在中，，，为的中点，为的中点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知一元二次方程，，，其中a，b，c是正实数，且满足．设这三个方程不相等的实数根的个数分别为，，，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
卷II
说明：本卷共2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卷”相应的位置上．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算的结果为___________．
12. 已知是方程的一个根，则________．
13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
14. 计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是___________．
15. 在解方程时，小王看错了m，解得方程的根为6与；小李看错了n，解得方程的根为2与，则原方程的解为___________．
16. 如图，已知的对角线与相交于点O，，将沿着直线翻折，使点B的对应点落在原图所在平面上，连结．若，则的长度为___________．
三、解答题（本大题有8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 选择合适的方法解下列方程：
（1）．
（2）．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．
（1）先将向左平移2个单位，再作与所得三角形关于原点成中心对称的图形，得到，请在图中画出．
（2）边上有一点，经上述变换后所得的对应点为，则点的坐标为________（用含a，b的代数式表示）．
20. 为了解某校八年级学生的体质健康状况，对八年级（）班名学生进行了体质检测（满分分，最低分），并按照性别把成绩整理成如下图表：
八年级（）班体质检测成绩分析表
平均数 中位数 众数 方差
男生
女生
（1）根据统计图信息，求表中的值．
（2）若该校八年级一共有人，则估计得分在分及分以上的人数共有多少人？
21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
22. 在中，，分别是边的中点，延长到点，使，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）连结，交于点，若，求长．
23. 关于x的一元二次方程M：，且．
（1）请直接写出方程M：的一个根．
（2）方程N：．
①若方程M的另一个根为，求方程N的两根．
②若方程M，N的根相同，求证．
24. 根据所给素材，完成相应任务．
玩转三角板
活动背景 在某次数学探究活动中，李老师拿出一副斜边长都为2的三角板，如图1所示，其中，为直角，，，要求两直角顶点重合（A与F重合于点O）进行探究活动．
素材1 小明同学的探究结果如图2所示，D，O，C三点在一条直线上．
素材2 小聪同学的探究结果如图3所示，，连结，发现四边形是平行四边形．
素材3 李老师提出问题，在上述操作过程中，与的面积比是否为定值？
解决问题
任务1 （1）根据图2，计算线段的长度．
任务2 （2）根据图3写出小聪同学判定平行四边形的依据：___________． （3）计算的面积．
任务3 （4）请你解答李老师的问题，并说明理由．
