绝密★启用前 C．缩小为原来的一半 D．不变
8.下列各分式中，是最简分式的是（ ）
汝州市有道实验学校五月学习成果展示试卷
A． B． C． D．
八年级数学
班 级 9.下列结论：①无论 a为何值， 都有意义；②当 a＝﹣1 时，分式 的值为 0；
题 号 一 二 三 总分
得 分 ③若 的值为负，则 x的取值范围是 x＜1；④若 有意义，则 x的取值范
姓 名 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 围是 x≠﹣2且 x≠0．其中正确的个数是（ ）
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解且分解因式正确的是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
A．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） B．x2﹣xy+2＝x（x﹣y）+2 10.已知关于 x 的分式方程 无解，且关于 y 的不等式组
考 场 C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3 D．x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1）
有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数 m的乘积为（ ）
2．下列各组式子中，没有公因式的是（ ）
A．﹣a2+ab与 ab2﹣a2b B．mx+y与 x+y A．1 B．2 C．4 D．8
考 号
C．（a+b）2与﹣a﹣b D．5m（x﹣y）与 y﹣x 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
3.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） 11.分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝ ．
2 2 2 2 2 2A．x +y B．﹣x ﹣y C．x ﹣y3 D．﹣x2+y2 12.若多项式 x ﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则 m＝ ．
2
4.若将多项式 x2﹣ax+b因式分解为（x﹣2）（x+5），则（﹣3a+b）2023的值为（ ） 13.因式分解：3m ﹣3＝ ．
A．0 B．﹣1 C．1 D．1或﹣1 14.若分式 的值为 0，则 x的值为 ．
5.代数式 中，是分式的有（ ） 15.有依次排列的两个不为零的代数式 ，用 a2除以 a1，可以得到代数式
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 a3＝x﹣1；再用 a3除以 a2，可以得到 a4…以此类推，那么以下结论中，① ；
6.若分式 的值为正数，则 x的取值范围是（ ）
②若 a1＝3a6，则 x的值为 2； ③对于任意正整数 n，an an+2 an+4＝1都成立；
A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2且 x≠1 D．x＞1 ④若 的值为整数，则满足条件的正整数 x共有 6个，
7.将分式 中的 x，y的值都大为原来的 3倍，则分式的值（ ）
其中，正确的结论序号为 .
A．扩大为原来的 3倍 B．扩大为原来的 6倍 三、解答题（本大题共 8 道小题，满分 75 分）
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… … … … ○ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．结合以上材料解
16.（1）因式分解：-a+2a -a (2) ：（3）
决下面的问题：
2 2
1 3 ) x
2 4x 4 （1）分解因式 x +4x﹣5； （2）求代数式 x +4x﹣5的最小值；
17. 先化简：（x ），再从-2，-1，-6中选择一个适合的数代入求值.
x 1 x 1 （3）当 a、b为何值时，a2﹣2ab+2b2+4b+2024有最小值？最小值是多少？
18.以下是小明同学解分式方程 的过程： 21.已知关于 x的分式方程 ． 求：（1）若分式方程的根是 x＝5，求 a的值；
解：（x﹣1）2﹣1＝3……第一步， （2）若分式方程有增根，求 a的值； （3）若分式方程无解，求 a的值．
（x﹣1）2＝4……第二步 22.解方程：x4﹣3x2+2＝0．
x﹣1＝±2……第三步 解：设 x2＝m，则原方程变为：m2﹣3m+2＝0解得，m1＝1，m2＝2．
x1＝3，x2＝﹣1……第四步 当 m＝1时，x2＝1，解得 x1＝1，x2＝﹣1；当 m＝2时，x2＝2，解得 x3＝ ，x4＝﹣ ；
经检验：x1＝3，x2＝﹣1是原方程的解． ∴原方程的解为：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝ ，x4＝﹣ ．
（1）以上解题过程中，第一步变形的依据是 ． 上面解方程的方法简称换元法． 请利用上述方法，解方程：
A．不等式的基本性质 B．等式的基本性质 C．分式的基本性质 （1）（x+2）2﹣7（x+2）+12＝0； （2） ．
（2）从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 1 1 1 1 1 1 1 1 1
23.观察下列算式： ， ， ，
（3）请求出该方程的正确解． 2 3 2 3 3 4 3 4 4 5 4 5
（1）由上可以类似地推出下一个算式 .
19.先阅读下面的材料，再解决问题：
（2）用含字母 n的等式表示（1）中式子的一般规律（n为非零自然数）.
要把多项式 am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a；把它的
后两项分成一组，并提出 b，从而得至 a（m+n）+b（m+n）．这时，由于 a（m+n）+b（m+n）， 1 1 1（3）用以上规律解方程：
x(x 1) (x 1)(x 2) x 2
又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有 am+an+bm+bn
24.某校在商场购进 A、B两种品牌的篮球，购买 A品牌篮球花费了 2500元，购买 B品牌篮
＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．
球花费了 2000元，且购买 A品牌篮球数量是购买 B品牌篮球数量的 2倍，已知购买一个
请用上面材料中提供的方法解决问题：
B品牌篮球比购买一个 A品牌篮球多花 30元．
（1）将多项式 ab﹣ac+b2﹣bc分解因式；
4 4 2 2 2 2 （1）问购买一个 A品牌、一个 B品牌的篮球各需多少元？（2）若△ABC的三边 a、b、c满足条件：a ﹣b +a c +b c ＝0，试判断△ABC的形状．
2 2 2 2 （2）该校决定再次购进 A、B两种品牌篮球共 60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行20.阅读材料：教科书中提到 a +2ab+b 和 a ﹣2ab+b 这样的式子叫做完全平方式．”有些多
调整，A品牌篮球售价不变，B品牌篮球按第一次购买时售价的 9折出售，如果该校购买
项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整
A、B两种篮球的总费用不超过 3500元，那么该校此次最多可购买多少个 B品牌篮球？
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装 订 线 内 不 许 答 题
