广东省广州市2024年七年级下册期末考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．1.66 C．﹣ D．
2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．2x+5＝2 B．5x+y2＝3 C． D．
4．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x+5＜y+5 B．2x＞2y C． D．﹣2x＜﹣2y
5．下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，采用抽样调查
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用普查
D．了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查
6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠5 D．∠D+∠BCD＝180°
7．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②
8．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知整数n满足：n＜＜n+1，参考如表数据，判断n的值为（ ）
m 43 44 45 46
m2 1849 1936 2025 2116
A．43 B．44 C．45 D．46
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：＝ ．
12．某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是 ．
13．若（m﹣2）x|m|﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
14．如图AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF＝134°，则∠A＝ ．
15．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣y+3+a（3x+y﹣8）＝0，不论a取何值时，方程总有一组固定不变的解，这组解为 ．
16．如图所示，已知 A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则A2023的坐标为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1＝45°，∠2＝135°，判断l1与l2是否平行，并说明理由．
18．（4分）计算：．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
21．（8分）某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A，B两组捐款户数的比为1：5．
组别 捐款额x（元） 户数
A 1≤x＜50 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300
D 300≤x＜400
E x≥400
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a＝ ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全“捐款户数分组统计图”；
（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 户．
22．（10分）已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．
（1）求a和b的值；
（2）求2a﹣b2+17的立方根．
23．（10分）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱．
24．（12分）（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数；
（2）如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系，并说明理由．
25．（12分）在平面直角坐标系中，点A（m0，0），B（n，﹣m）且m，n满足|m﹣3|+（n+1）2＝0，AB＝5．
（1）直接写出m，n的值；
（2）求三角形AOB的面积；
（3）若点P从点A出发在射线AB上运动（点P不与点A和点B重合），
①过点P作射线PE∥x轴，且点E在点P的右侧，请直接写出∠APE，∠ABO，∠AOB的数量关系 ．
②若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴运动，连接OP、BQ，是否存在某一时刻t，使三角形BOQ的面积是三角形BOP的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
广东省广州市2024年七年级下册期末考试模拟卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：0是整数，1.66，﹣是分数，它们都不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：D．
2．【解答】解：（2，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是第四象限，
故选：D．
3．【解答】解：A、该方程中含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
B、该方程中含有未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
C、该方程是分式方程，不符合题意；
D、该方程符号二元一次方程的定义，符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：A、∵x＜y，
∴x+5＜y+5，故本选项符合题意；
B、∵x＜y，
∴2x＜2y，故本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
∴，故本选项不符合题意；
D、∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．【解答】解：A．企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用普查，故此选项不合题意；
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，适合采用全面调查，故此选项符合题意；
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，应采用普查，故此选项不合题意；
D．了解某县中学生睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：B．
6．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项正确，符合题意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AD∥CBC（内错角相等，两直线平行），故本选项错误，不符合题意；
C、∵∠D＝∠5，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故本选项错误，不符合题意；
D、∠D+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：①+②得：6x＝﹣16，此时消去未知数y；
①﹣②×5得：12y＝98，此时消去未知数x；
故选：A．
8．【解答】解：“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线．
故在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2如下：
故选：B．
9．【解答】解：∵，即，整数n满足：n＜＜n+1，
∴n＝44，
故选：B．
10．【解答】解：，∴FG⊥FD，
∴∠AFG+∠BFD＝180°﹣90°＝90°，
∴2∠D+∠BFD＝90°，
∴∠D＝∠BFD，
∴2∠D+∠D＝90°，
解得∠D＝30°，则结论①正确；
，∴∠EHC＝∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，则结论②正确；
∠D＝30°，
∴∠BFD＝∠D＝30°，∠GFD＝90°，
但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°，
所以FD平分∠HFB，FH平分∠GFD都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：．
故答案为：3．
12．【解答】某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是3万，
故答案为：3万．
13．【解答】解：（m﹣2）x|m|﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，
由一元一次不等式的定义可得：m﹣2≠0且|m|﹣1＝1．
解m﹣2≠0，得m≠2，
由|m|﹣1＝1，得m＝±2，
所以m＝﹣2．
故答案为：m＝﹣2．
14．【解答】解：∵∠ECF＝134°，
∴∠ECD＝180°﹣∠ECF＝46°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ECD＝46°，
故答案为：46°．
15．【解答】解：该方程变形为（3a+2）x+（a﹣1）y+3﹣8a＝0，
当3a+2＝0时，
解得，
将代入方程（3a+2）x+（a﹣1）y+3﹣8a＝0，
得，
解得y＝5；
当a﹣1＝0时，
解得a＝1，
将a＝1代入方程，（3a+2）x+（a﹣1）y+3﹣8a＝0，
得（3×1+2）x+3﹣8×1＝0，
解得x＝1，
∴不论a取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是，
故答案为：．
16．【解答】解：由题可知
第一象限的点：A2，A6，A10…角下标除以4余数为2；
第二象限的点：A3，A7，A11…角下标除以4余数为3；
第三象限的点：A4，A8，A12…角下标除以4余数为0；
第四象限的点：A5，A9，A13…角下标除以4余数为1；
由上规律可知：2023÷4＝505……3，
∴点A2023在第二象限，纵坐标为505+1＝506，横坐标为﹣505﹣1＝﹣506，
∴A2023的坐标是（﹣506，506）．
故答案为：（﹣506，506）．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．【解答】解：直线l1与l2平行，理由如下：
∵∠2＝135°，
∴∠3＝180°﹣∠2＝45°，
∴∠1＝∠3＝45°，
∴直线l1与l2平行（同位角相等，两直线平行）．
18．【解答】解：原式＝
＝．
19．【解答】解：，
①﹣②×3，可得﹣7x＝﹣7，
解得x＝1，
把x＝1代入①，解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
20．【解答】解：，
解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
将解集表示在数轴上如下：
．
21．【解答】解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×＝2，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）＝50，
故答案为：2、50；
（2）统计表C、D、E 组的户数分别为50×40%＝20，50×28%＝14，50×8%＝4．
组别 捐款额x（元） 户数
A 1≤x＜100 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300 20
D 300≤x＜400 14
E x≥400 4
；
故答案为：20，14，4；
（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）＝360（户），
故答案为：360．
22．【解答】解：（1）由题意得，2x﹣2+6﹣3x＝0，
解得x＝4，
∴2x﹣2＝6，
∴a＝62＝36，
∵a﹣4b的算术平方根是4，
∴a﹣4b＝16，
∴b＝5；
（2）∵2a﹣b2+17＝2×36﹣52+17＝64，
而64的立方根是4，
∴2a﹣b2+17的立方根为4．
23．【解答】解：（1）设每个文具盒的售价为x元，每支钢笔的售价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：每个文具盒的售价为14元，每支钢笔的售价为15元．
（2）设购买m（m＞10）件奖品，则购买文具盒所需费用为14×0.9m＝12.6m（元），购买钢笔所需费用为15×10+15×0.8（m﹣10）＝（12m+30）（元），
当12.6m＜12m+30时，m＜50，
又∵m＞10，
∴当10＜m＜50时，购买文具盒省钱；
当12.6m＝12m+30时，m＝50，
∴当m＝50时，购买文具盒与钢笔费用相同；
当12.6m＞12m+30时，m＞50，
∴当m＞50时，购买钢笔省钱．
答：当购买数量超过10件且不足50件时，购买文具盒省钱；当购买数量为50件时，购买文具盒与钢笔费用相同；当购买数量超过50件时，购买钢笔省钱．
24．【解答】解：（1）如图1，过点P作GH∥AB．
∴∠BAP+∠APH＝180°．
∴∠APH＝180°﹣∠BAP＝180°﹣130°＝50°
∵AB∥CD，GH∥AB．
∴CD∥GH．
∴∠PCD+∠HPC＝180°．
∴∠HPC＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°．
∴∠APC＝∠HPC+∠APH＝60°+50°＝110°．
（2）如图2，过点P作EF∥AD．
∴∠ADP＝∠DPF，即∠α＝∠DPF．
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC．
∴∠FPC＝∠PCB，即∠FPC＝∠β．
∴∠CPD＝∠DPF+∠CPF＝∠α+∠β．
∴∠CPD＝∠α+∠β．
（3）当P在A的左侧，如图3．
∵AD∥BC，
∴∠DKC＝∠BCP＝∠β．
又∵∠DKC＝∠CPD+∠ADP，
∴∠β＝∠CPD+∠α，即∠CPD＝∠β﹣∠α．
当P在B的右侧，如图4．
∵AD∥BC，
∴∠ADP＝∠DQC＝∠α．
又∵∠DQC＝∠CPD+∠BCP，
∴∠α＝∠CPD+∠β．
∴∠CPD＝∠α﹣∠β．
25．【解答】解：（1）|m﹣3|+（n+1）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+1＝0，
∴m＝3，n＝﹣1．
（2）过点B作BH⊥OA交x轴于点H，如图，
∵m＝3，n＝﹣1，
∴A（3，0），B（﹣1，﹣3），
∴OA＝3，BH＝3，
∴S△AOB＝．
（3）①∠APE+∠ABO+∠AOB＝180°，理由如下：
如图，
∵PE∥x，
∴∠OAB＝∠APE，
∵∠OAB+∠AOB+∠ABO＝180°，
∴∠APE+∠ABO+∠AOB＝180°．
②如图，过点O作OF⊥AB于F，
∵S△AOB＝，AB＝5，
∴，
解得，
当点P在线段AB上时，
∵点P的速度为每秒3个单位，点Q的速度为每秒2个单位，
∴OQ＝2t，BP＝5﹣3t，
∵B（﹣1，﹣3），
∴，S△BOP＝，
∵S△BOQ＝2S△BOP，
∴，
解得，
∴，
∵点Q在x轴负半轴上，
∴点Q坐标为；
如图，当点P在AB延长线上时，
∵点P的速度为每秒3个单位，点Q的速度为每秒2个单位，
∴OQ＝2t，BP＝3t﹣5，
∴，S△BOP＝，
∵S△BOQ＝2S△BOP，
∴3t＝2×（），
解得t＝，
∴2t＝，
∵点Q在x轴负半轴上，
∴点Q坐标为（﹣），
综上所述：存在某一时刻t，使△BOQ的面积是△BOP的面积的2倍，t值为或，点Q坐标为或．
