19.2 一次函数 同步训练
一、单选题
1．若函数y＝（2m+6）x+m2﹣9是关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
2．下列y关于x的函数关系式：① y=x；②y=；③y= -1；④y= -x+10其中一次函数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．直线y=﹣3x+b﹣2过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2=2，则y1﹣y2=（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
4．点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PM的最小值为（ ）
A．5 B．2 C．4 D．3
6．如图，点、点，点为轴上的动点，当的值最小时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
8．课堂上老师在黑板上给出了如下内容：如图，一次函数（，是常数）的图象与轴、轴分别交于点，、点，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，小明说：“关于的不等式的解集为．”小红说：“的值为”，则他们两人的说法是（ ）
A．小明对、小红错 B．小明错、小红对 C．都错 D．都对
二、填空题
9．已知正比例函数的图像经过点（2，-6），则这个函数的解析式为__________．
10．已知点A（3，﹣5）在直线y=kx+1上，则此直线经过第 象限，y随x的增大而 ．
11．若直线y=（2m+4）x+m-3平行于直线y=-x，则m的值为 .
12．如图所示已知函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是 ．
13．我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交轴于点、，则不等式的解集是 ．
14．甲、乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶，当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距地300千米的地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示，则当甲车到达地时，乙车距地 千米．
三、解答题
15．已知一次函数的图象与的图象平行，并且该函数图象经过点．求该函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
16．已知y＋2与x成正比例，且x＝3时y＝1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝－1时，y的值；
（3）求当y＝0时，x的值．
17．如图，已知直线y＝kx+6经过点A（4，2），直线与x轴，y轴分别交于B、C两点．
（1）求点B的坐标；
（2）求△OAC的面积．
18．小明同学骑自行车去滨海港郊游，中途休息了一段时间．如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间s（小时）之间关系的函数图像
（1）根据图像回答：小明家离滨海港 千米，小明到达滨海港时用了 小时；
（2）直线CD的函数解析式为 ；
（3）小明出发几小时，离家12千米？
参考答案：
1．A
【分析】根据正比例函数的定义求解即可．
【详解】解：由题意得：m2﹣9＝0，
解得：m＝3或m＝-3，
∵2m+6≠0，
∴m≠-3，
∴m＝3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．
2．C
【分析】辨别一次函数的三点：（1）形如；（2）的次数是1；（3）的系数不为0
【详解】解：①是正比例函数，也是一次函数；
②的最高次数为2，不是一次函数；
③不能化为的形式，不是一次函数；
④是一次函数．
所以正确的个数有2个．
故选：C
【点睛】本题考查一次函数的辨别，牢记相关的要求，灵活应用是解题的切入点．
3．D
【详解】试题分析：首先把（x1，y1）、（x2，y2）代入y=﹣3x+b﹣2可得y1=﹣3x1+b﹣2，y2=﹣3x2+b﹣2，再把两式相减可得答案．
解：∵直线y=﹣3x+b﹣2过点（x1，y1），（x2，y2），
∴y1=﹣3x1+b﹣2，y2=﹣3x2+b﹣2，
∴y1﹣y2=﹣3x1+b﹣2﹣（﹣3x2+b﹣2）=﹣3x1+3x2=﹣3（x1﹣x2）=﹣6．
故选D．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
4．C
【分析】把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果；
【详解】把代入函数解析式得：，
化简得到：，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．
5．C
【分析】根据题意过点P作PM⊥AB，进而依据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM△ABO，即可求出答案．
【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，
则：∠PMB＝90°，当PM⊥AB时，PM最短，
∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），
在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，
∵∠BMP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，AB=PB＝OP+OB＝5，
∴△PBM△ABO（AAS），
∴PM＝AO=4．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及全等三角形的性质与判定等知识点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
6．C
【分析】作关于轴的对称点，利用待定系数法求出直线的解析式，再求出直线与轴的交点坐标即可．
【详解】解：如图，作关于轴的对称点，连接，线段与轴交点为，此时的值最小，
则，
设直线的解析式为：，
将，代入解析式，
得：，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、待定系数法求一次函数的解析式、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质、两点之间线段最短、一次函数的图象与性质，是解题的关键．
7．D
【分析】求出A、B的坐标，分别求出横坐标是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4…时点的个数，再加上在两坐标轴上的点，即可得到答案．
【详解】解：当x＝0时，y＝﹣15，
∴B（0，﹣15），
当y＝0时，0x﹣15，
∴x＝12，
∴A（12，0），
x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝1时，y1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，
同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点
x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，通过做此题培养学生的理解能力和计算能力，本题题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
8．D
【详解】将点的坐标代入正比例函数求得的值；然后将点、的坐标代入一次函数解析式，求得的值，根据点的坐标，利用图象即可得到关于的不等式的解集．
【解答】解：将点，代入，得．
解得．
所以，．
由图象可知，关于的不等式的解集为，
把，，，分别代入，是常数，得．
解得．
故他们两人的说法都是正确的．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，使问题更加直观化．
9．
【详解】设正比例函数的解析式为：y=kx，把点（2，-6）代入解析式得-6=2k，
所以k=-3，
所以．
10． 一二四 减小
【详解】试题分析：根据直线上的点满足直线的解析式，将点A的坐标代入即可得关于k的方程，解出即可求得k的值，根据一次函数的性质填空即可．
解：将点A（3，﹣5）代入得：3k+1=﹣5，
解得：k=﹣2．
∵直线的解析式为y=﹣2x+1，
∵k=﹣2，b=1，
∴此直线经过第一二四 象限，y随x的增大而减小；
故答案为一二四，减小．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
11．
【分析】两直线平行时，它们的自变量系数k值相等，即可得出答案．
【详解】解：∵直线y＝（2m＋4）x＋m 3平行于直线y＝ x，
∴2m＋4＝ 1，
解得m＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两直线的相交与平行问题，解题的关键是理解两直线平行时，自变量系数k值相等．
12．
【分析】先将点P的坐标分别代入两个函数解析式中，即可求出两个一次函数的解析式，然后将把y=4代入中，得x=1，即可求出直线与直线y=4的交点坐标，画出图象即可得出结论．
【详解】解：将点P的坐标分别代入两个函数解析式中，可得
，
解得：，
∴两个一次函数解析式分别为和
把y=4代入中，得x=1
∴直线与直线y=4的交点坐标为（1,4），如下图所示：
由图象可知：点P右侧，（1,4）左侧
∴的解集为x＞-2
的解集为x＜1
∴的解集为
故答案为：．
【点睛】此题考查的是求一次函数的解析式、求交点坐标和求不等式的解集，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、联立求交点坐标和根据图象求不等式的解集是解决此题的关键．
13．/
【分析】由不等式，则或．然后根据题干给出的分类讨论方法，分别根据函数图象求得解集即可．
【详解】解：不等式，
或．
当，由图得：，此时该不等式无解．
当，由图得：，此时不等式组的解集为．
综上：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数图象与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象与一元一次不等式是解决本题的关键．
14．100
【分析】由图象可知甲车从A地到地用了4小时，从地到地用小时，乙从地到地用了12小时，进而求得甲车的速度，A、两地的距离，乙车的速度，然后根据甲车到达地的时间求解乙车距A地的距离即可．
【详解】解：由图象可知，甲车从A地到地用了4小时，从地到地用小时，乙从地到地用了12小时
∴甲车的速度是（千米时）
∴、两地之间的距离是千米
∴乙车的速度是（千米时）
∵甲车到达地时，用时4小时
∴此时乙车距A地（千米）
故答案为：100．
【点睛】本题以行程问题为背景的函数图象的应用．解题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度．
15．y=3x+4，画图见解析
【分析】根据一次函数的图象与的图象平行，可得出k，然后将点代入可求出b，然后在平面直角坐标系中画出图像即可．
【详解】解：∵与平行，
∴k=3，
把点代入得：1=-3+b，b=4，
∴解析式为：y=3x+4，
画图如下：
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及画函数图像，掌握坐标系中两直线平行，则自变量的系数相等是本题的关键．
16．（1）y＝x－2；（2）y＝－3；（3）x＝2．
【详解】试题分析：已知y+2与x成正比例，即可以设y+2=kx，把x=3，y=1代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
（2）把x=-1代入y=x-2即可求得y的值．
（3）在解析式中令y=0即可求得x的值．
试题解析：（1）设y+2=kx，把x=3，y=1代入得：1+2=3k，解得：k=1，
则函数的解析式是：y+2=x，即y=x-2；
（2）当x=-1时，y=-1-2=-3．
（3）当y=0时，0=x-2，解得x=2．
考点：待定系数法求正比例函数解析式．
17．（1）B（6，0）；（2）12
【分析】（1）根据待定系数法求得直线解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得B的坐标；
（2）令x＝0，求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【详解】解：（1）∵直线y＝kx+6经过点A（4，2），
∴2＝4k+6，解得k＝﹣1
∴直线为y＝﹣x+6
令y＝0，则﹣x+6＝0，
解得x＝6，
∴B（6，0）；
（2）令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6），
∴CO＝6，
∴△OAC的面积＝×4＝12．
【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象上点的坐标特征，属于基础题目，易于掌握．
18．（1）30，3；（2）y=15x-15；（3）当x=0.8和x=5.2时，小明离家12千米；
【分析】（1）直接根据图像解答即可；
（2）用待定系数法求解即可；
（3）分离家时和回家时两种情况求解即可.
【详解】（1）由图像可知，小明家离滨海港30千米，小明到达滨海港时用了3小时；
（2）设CD的解析式为y=kx+b，把（2,15），（3,30）代入得
，
解之得
，
∴y=15x-15；
（3）离家时：12÷（15÷1）=0.8小时；
回家时：6-12÷（30÷2）=5.2小时.
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．也考查了待定系数法求函数解析式.
