（小升初冲刺特训）专项10：统计与概率-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面的信息中，最适合用折线统计图表示的是（ ）。
A．参加各兴趣小组的人数 B．五年级各班的捐款数
C．某市2018年各季度的平均气温 D．一只股票涨跌走势情况
2．在学过的统计图中，要表示数量增减变化的情况，（ ）统计图最好。
A．条形 B．扇形 C．折线 D．无法确定
3．下面的游戏中，（ ）是不公平的。
A．抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢。
B．盒子里有2个黄球、3个红球，摸出黄球甲赢，摸出红球乙赢
C．猜拳：石头、剪子、布定输赢
D．掷骰子：骰子的六个面分别标有1～6个不同的圆点，点数为奇数时甲赢，点数为偶数时乙赢
4．不透明的袋子中装有10个红球、7个黄球、2个白球，这些球除了颜色外无其它差别。从袋子中随机摸出一个球，然后放回去继续摸，如果前三次摸出的都是红球，那么第四次摸出（ ）球的可能性最大。
A．红 B．黄 C．白 D．每种球的可能性一样大
5．甲、乙、丙三数之比为2∶7∶9，这三个数的平均数为24，则甲数是（ ）。
A．8 B．16 C．32 D．64
6．根据这两个统计图，你认为（ ）的女生人数多。
A．刘庄小学 B．二灶小学 C．一样多 D．无法确定
二、填空题
7．从8个紫水晶球里任意摸出一个球，( )摸出蓝水晶球。
8．一个盒子里面有形状、大小相同的红球2个，黄球3个，任意摸出2个，可能有( )种不同的结果；如果任意摸出1个，摸出( )球的可能性最大。
9．从月球采集带回的土壤称为“月壤”，科学家研究“月壤”中各种物质的含量占总量的百分比，绘制( )统计图比较合适。
10．为民小学六年级有500名同学，参加课外兴趣小组分布情况如图。其他兴趣小组的人数占六年级总人数的( )%，参加音乐兴趣小组有( )人。
11．某服装店2021年各季度营业额如下图，请看图回答问题。
(1)根据上面的折线统计图，该服装店的第( )季度营业额最高，该服装店2021年平均每月的营业额为( )万元。
(2)第( )季度到第( )季度该服装店的营业额增长得最快，增长了( )%。（百分号前保留一位小数）
12．下图是某养殖专业户养的鸡、鸭、鹅只数的统计图。
(1)养的鹅是( )只。
(2)鹅的只数比鸭多( )%。
13．按照党章规定，中国共产党党员每月要按照收入总额（税后）的一定比例缴纳党费。下面是不同收入水平的党费比例。
(1)吴老师是一名在职党员，他的工资是每月3900元（税后），应缴纳党费( )元。
(2)张老师是一名在职党员，他的工资是每月5650元（税后），应缴纳党费( )元。
14．下图表示妈妈购买食用油数量和总价之间的关系。
(1)图中涉及两种相关联的量是( )和( )，它们成( )关系，比值是( )，比值表示( )。
(2)如果图中点A用数对（3，24）来表示，那么点B用数对表示为( )，点B表示( )。
(3)根据上图信息计算，当妈妈买12升食用油时需要付给售货员( )元；当妈妈把200元钱全部购买食用油时，可买( )升。
三、判断题
15．小乔用一元硬币做投掷试验，他投了9次都是正面向上，则第10次正面朝上的可能性大。( )
16．某地天气预报中说：“明天降雨的概率是80%。”那么根据这个预报﹐该地第二天一定会下雨。( )
17．小红参加一分钟跳绳比赛，三次的平均成绩是每分钟120个，第二次可能跳了125个。( )
18．要观察一个高烧病人一周内每天体温的变化情况，应绘制折线统计图。( )
19．淘气和爸爸一起从家到图书馆去，走到图书馆后，爸爸发现忘记带于机了，立刻就返回家中。淘气看了一会书后也回家了。下图描述了爸爸的行为。( )
四、解答题
20．某城市的育才路（南北方向）和向阳路（东西方向）相交形成一个十字路口，下面是该十字路口日常情况下某一天部分时段的车流量统计表。阅读下表，回答后面的问题。
(1)根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成( )统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成( )统计图。
(2)19：00~20：00时段，向阳路（东西方向）的车流量大约是育才路（南北方向）车流量的百分之几？（百分号前保留一位小数）
(3)交通管理部门要根据车流量设定不同方向的红绿灯时长，根据统计的数据制定了以下四个方案，你认为最合理的方案是（ ）。
A．南北方向、东西方向绿灯时长相等，都是60秒
B．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒
C．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为20秒
D．南北方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长为40秒
(4)请写出你选择该方案的理由。
21．2021年4月，教育部下发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》某区为了解各校作业管理情况。抽取部分同学进行调查，调查结果分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意。依据调查数据绘制成如下统计图（不完整）。
（1）参加这次调查的同学共有多少人？
（2）这次调查的总体满意率是多少？
（3）请将条形统计图补充完整。
22．为了组织球类比赛，学校调查了五、六年级学生最喜欢的球类运动情况。统计如图：
（1）如果喜欢乒乓球运动的有60人，喜欢篮球运动的有多少人？
（2）你认为应该组织哪种球类比赛？为什么？
23．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。垃圾的种类有可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。同学们对一个小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查，请你根据统计图完成下面的问题。
（1）这个小区这周一共产生垃圾多少吨？
（2）请把条形统计图补充完整。
（3）从统计图中你有什么发现，请把你的发现写一写。
24．某喷泉的喷水量与喷水天数情况如表。
喷水天数/天 0 1 2 3 4 5
喷水量/m3 0 16万 32万 48万
（1）将上表填写完整。
（2）喷水量与喷水天数是否成正比例关系？为什么？
（3）把喷水量与喷水天数所对应的点在图中描出来，并连线。
（4）利用图像估计一下，3.5天的喷水量是（ ）m3；40万m3的喷水量需要喷（ ）天。
参考答案：
1．D
【分析】根据统计图的特点：条形统计图：能够清楚的看出数量的多少；折线统计图：能够反应数量的增减变化情况，据此即可选择。
【详解】A．参加各兴趣小组的人数，可以用条形统计图；
B．五年级各班的捐款人数，可以用条形统计图；
C．某市2018年各季度的平均气温，可以用条形统计图；
D．一只股票涨跌走势情况，用折线统计图。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查折线统计图和条形统计图的特点，熟练掌握它们的特点是解题的关键。
2．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】在学过的统计图中，要表示数量增减变化的情况，折线统计图最好。
故答案为：C
【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。
3．B
【分析】根据可能性的大小，对各题进行依次分析，进而得出结论。
【详解】A．一个硬币有正面和反面，抛出硬币后出现正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，所以该游戏是公平的；
B．盒子里有2个黄球、3个红球，红球的个数多于黄球的个数，所以摸出红球的可能较大，则这个游戏是不公平的；
C．猜拳：石头、剪子、布定输赢，输赢的可能性相同，所以这个游戏是公平的；
D．骰子的六个面分别标有1～6个不同的圆点，点数为奇数的有：1、3、5共三个，点数为偶数的有：2、4、6共三个，所以出现奇数和偶数的可能性相等，这个游戏是公平的。
故答案为：B
【点睛】本题要判断可能事件的可能性的大小就可以确定游戏的规则是否是公平，明确可能性的大小，若相等，则公平，若不相等，则不公平是解题的关键。
4．A
【分析】从袋子中随机摸出一个球，然后放回去继续摸，袋子中球的数量不变，袋子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大，袋子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性就越小，据此解答。
【详解】因为10＞7＞2，红球数量＞黄球数量＞白球数量，所以第四次摸出红球的可能性最大。
故答案为：A
【点睛】根据袋子里各种颜色球的数量判断事件发生可能性的大小是解答题目的关键。
5．A
【分析】根据三个数的和＝平均数×数的个数，据此求出甲、乙、丙三数的和，然后再根据按比分配的方法求出甲数是多少。
【详解】24×3×
＝72×
＝8
则甲数是8。
故答案为：A
【点睛】本题考查按比分配问题，结合平均数的计算方法是解题的关键。
6．D
【分析】观察统计图可知，刘庄小学的女生人数占刘庄小学总人数的55%，二灶小学的女生人数占二灶小学总人数的50%。因为两个小学的总人数未知，即两个百分数的单位“1”未知，那么无法确定哪个学校的女生人数多。
【详解】因为两个小学的总人数未知，则无法确定哪个学校的女生人数多。
故答案为：D
【点睛】两个百分数的单位“1”不同，则对应的具体数量无法确定大小。
7．不可能
【分析】水晶球都是紫色的，没有蓝色水晶球，所以任意摸一个球，是摸不到蓝色水晶球的。
【详解】从8个紫水晶球里任意摸出一个球，不可能摸出蓝水晶球。
【点睛】有几种颜色的球，那么任意摸一个就有几种颜色可能。
8． 3 黄
【分析】这个盒子里有两种颜色的球，任意摸出2个，可能摸出2个红球，也可能摸出2个黄球，还有可能摸出一个黄球和一个红球。事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。
【详解】根据分析得，任意摸出2个，可能有3种不同的结果。
2＜3
黄球的数量比红球的数量多，所以如果任意摸出1个，摸出黄球的可能性最大。
【点睛】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
9．扇形
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【详解】从月球采集带回的土壤称为“月壤”，科学家研究“月壤”中各种物质的含量占总量的百分比，绘制扇形统计图比较合适。
【点睛】根据统计图各自的特征进行解答。
10． 22 90
【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，根据减法的运用，用减法求出其他兴趣小组的人数占六年级总人数的百分之几；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出参加音乐兴趣小组的人数。
【详解】1－18%－26%－34%＝22%
500×18%＝90（人）
所以，其他兴趣小组的人数占六年级总人数的22%，参加音乐兴趣小组有90人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
11．(1) 四 12.5
(2) 三 四 41.7
【分析】（1）通过观察折线统计图可知，该服装店第四季度的营业额最高；再根据求平均数的方法，用2021年全年的营业额除以12，即可求出平均每月的营业额；
（2）观察统计图可知，第三季度到第四季度营业额增长最快，用第四季度与第三季度营业额的差，除以第三季度的营业额，再乘100%，即可求出增长百分之几，据此解答。
【详解】（1）（33＋30＋36＋51）÷12
＝（63＋36＋51）÷12
＝（99＋51）÷12
＝150÷12
＝12.5（万元）
根据上面的折线统计图，该服装店的第四季度的营业额最高，该服装店2021年平均每月的营业额为12.5万元。
（2）（51－36）÷36×100%
＝15÷36×100%
≈0.417×100%
＝41.7%
第三季度到第四季度该服装店的营业额增长得最快，增长了41.7%。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点和作用，并且根据统计图提供的信息解决有关实际问题。
12．(1)300
(2)50
【分析】（1）把鸡、鸭、鹅的总只数看作单位“1”，观察扇形统计图可知，用1－50%－30%即可求出鸭占总只数的百分之几；已知鸭有200只，根据百分数除法的意义，用200÷（1－50%－30%）即可求出总只数，然后根据百分数乘法的意义，用总只数乘30%即可求出鹅的只数；
（2）根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用鹅的只数减去鸭的只数的差除以鸭的只数，再乘100%即可求出鹅的只数比鸭多百分之几。
【详解】（1）200÷（1－50%－30%）×30%
＝200÷20%×30%
＝1000×30%
＝300（只）
养的鹅是300只。
（2）（300－200）÷200×100%
＝100÷200×100%
＝50%
鹅的只数比鸭多50%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
13．(1)39
(2)84.75
【分析】（1）已知吴老师的工资在3000到5000之间，所以他缴纳的党费占工资的1.0%，把他的工资看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用3900×1.0%即可求出他应缴纳的党费。
（2）已知张老师的工资在5000到10000之间，所以他缴纳的党费占工资的1.5%，把他的工资看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用5650×1.5%即可求出他应缴纳的党费。
【详解】（1）3000＜3900＜5000
3900×1.0%＝39（元）
吴老师应缴纳党费39元。
（2）5000＜5650＜10000
5650×1.5%＝84.75（元）
张老师应缴纳党费84.75元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
14．(1) 数量 总价 正比例 8 每升单价是8元
(2) （7，56） 7升56元
(3) 96 25
【分析】（1）根据统计图中的图像特征，即可判断总价和数量成正比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，要注意分情况分析，据此画出图形，即可判断；
（3）应用正比例的特点，计算出需要付给售货员的钱数和200元钱全部购买食用油时，可买的升数。
【详解】（1）图中涉及两种相关联的量是总价和数量；
因为8∶1＝8
16∶2＝8
32∶4＝8
……
总价：数量＝8（一定），比值一定，所以总价和数量成正比例关系。
（2）如果图中点A用数对（3，24）来表示，那么点B用数对表示为（7，56），点B表示7升56元。
（3）12×8＝96（元）
200÷8＝25（升）
当妈妈买12升食用油时需要付给售货员96元；当妈妈把200元钱全部购买食用油时，可买25升。
【点睛】此题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及正比例的应用。
15．×
【分析】硬币掷一次，不是正面就是反面，出现正面和反面的可能性一样大。
【详解】第10次正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大，本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。
16．×
【分析】明天的降水概率是80%，属于不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，降水概率是80%，降水的可能性较大；进而得出结论。
【详解】根据概率的意义知，天气预报中“明天降雨的概率为80%”，是指“明天该地区降雨的可能性为80%”，只说明降水的可能性较大，属于不确定事件，可能发生，也可能不发生的事件；
故答案为：×。
【点睛】根据事件发生的可能性的大小进行分析，进而得出结论。
17．√
【分析】平均数表示一组数据的整体水平，每次的成绩有可能比平均成绩低，也可能比平均成绩高，据此解答即可。
【详解】小红参加一分钟跳绳比赛，三次的平均成绩是每分钟120个，第二次有可能跳了125个，据此解答即可；
故答案为：√
【点睛】明确平均数的含义是解答本题的关键。
18．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，据此解答。
【详解】要观察一个高烧病人一周内每天体温的变化情况，应绘制折线统计图。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查统计图的选择，根据统计图各自的特点，进行解答。
19．×
【分析】爸爸去书店时，折线应呈上升趋势，到达书店时达到最高值，没有在书店停留则折线没有持平段，回家时折线呈下降趋势；据此判断即可。
【详解】由分析可得：爸爸没有在书店停留折线没有持平段，而已知图形有持平段，不符合爸爸的行为。
故答案为：×
【点睛】本题是折线图与实际结合的题型，要培养从图形中找信息的能力。
20．(1) 折线 扇形
(2)65.6%
(3)B
(4)见详解
【分析】（1）条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
（2）用向阳路（东西方向）的车流量÷育才路（南北方向）车流量的×100%，代入数据，即可解答。
（3）、（4）356÷231≈1.5，257÷169≈1.5，174÷114≈1.5，388÷258≈1.5，90÷59≈1.5，育才路（南北方向）车流量大约是向阳路（东西方向）的车流量的1.5倍，据此选择南北方向绿灯时长大约是东西方向绿灯时长的1.5倍。
【详解】（1）根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成折线统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成扇形统计图。
（2）59÷90×100%
≈0.656×100%
＝65.6%
答：19：00~20：00时段，向阳路（东西方向）的车流量大约是育才路（南北方向）车流量的65.6%。
（3）60÷40＝1.5
我认为最合理的方案是南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒。
故答案为：B
（4）我选择的方案的理由是：育才路（南北方向）车流量大约是向阳路（东西方向）的车流量的1.5倍，所以选择南北方向绿灯时长大约是东西方向绿灯时长的1.5倍。
【点睛】本题考查统计图的选择，根据统计图的各自特征进行解答。
21．（1）100人
（2）95%
（3）见详解
【分析】（1）把参与调查总人数看作单位“1”，已知A类别的分率，可以求出B、C、D三种类别的分率，再根据：单位“1”＝对应量÷对应量的分率，列式计算即可；
（2）满意率＝满意人数÷总人数×100%；
（3）根据：对应量＝单位“1”×对应量的分率，用A的分率乘总人数，求出A类别人数，然后画出条形即可。
【详解】（1）（20＋15＋5）÷（1－60%）
＝40÷40%
＝100（人）
答：参加这次调查的同学共有100人。
（2）（100－5）÷100×100%
＝95÷100×100%
＝95%
答：这次调查的总体满意率是95%。
（3）100×60%＝60（人）
作图如下：
【点睛】此题考查了百分数与条形统计图的应用，关键能够灵活运用单位“1”的知识解答。
22．（1）200人
（2）篮球比赛，理由见详解
【分析】（1）由题意可知，喜欢乒乓球的人数占总人数的15%，有60人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用60除以15%求出总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘50%即可求出喜欢篮球运动的有多少人；
（2）通过扇形统计图可知，喜欢篮球的人数多，则应该组织篮球比赛。
【详解】（1）60÷15%×50%
＝400×50%
＝200（人）
答：喜欢篮球运动的有200人。
（2）应该组织篮球比赛，因为喜欢篮球的人数多。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
23．（1）40吨
（2）图形见详解
（3）见详解
【分析】（1）由题意可知，这个小区这周的厨余垃圾有22吨，占垃圾总量的55%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法计算，用22除以55%即可求解；
（2）用垃圾总量减去已知的各类垃圾量，就得到可回收物的量，然后根据条形统计图作图方法将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中数据分类，变化情况等信息，进行合理解答即可。
【详解】（1）22÷55%＝40（吨）
答：这个小区这周一共产生垃圾40吨。
（2）40－22－1.6－6.4
＝18－1.6－6.4
＝16.4－6.4
＝10（吨）
如图所示：
（3）发现：厨余垃圾最多，有害垃圾最少。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
24．（1）见详解
（2）成正比例；理由见详解
（3）见详解
（4）56万；2.5
【分析】（1）根据喷水天数与喷水量之间的关系完成表格；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（3）折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
（4）喷水天数与喷水量成正比例关系，求出喷水量与喷水天数的比值，再结合图像进行计算即可。
【详解】（1）4×16＝64（万m3）
5×16＝80（万m3）
填表如下：
喷水天数/天 0 1 2 3 4 5
喷水量/m3 0 16万 32万 48万 64万 80万
（2）16÷1＝32÷2＝48÷3＝64÷4＝80÷5＝16（一定）；
喷水量与喷水天数成正比例。
（3）统计图如下：
（4）3.5×16＝56（万m3）
40÷16＝2.5（天）
3.5天的喷水量是56万m3；40万m3的喷水量需要喷2.5天。
【点睛】本题考查了成正比例关系的判定、统计表及统计图的填补、从统计表或统计图中读出信息、分析数据、解决问题的能力。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
