（小升初冲刺特训）专项02：多边形的面积-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．如图所示，是两个大小相同的正方形，正方形中的阴影部分哪一个面积更大？（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
2．如图，把一张长方形纸裁成直角边都是3dm的直角三角形做小旗，最多可以做（ ）面小旗。
A．6 B．12 C．13 D．15
3．一个正方形的周长是44厘米，把它割补成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）。
A．132平方厘米 B．121平方厘米 C．176平方厘米 D．100平方厘米
4．下列判断中正确的有（ ）个。
①两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；
②两个三角形的面积相等，它们的形状也一定相同；
③一个长方形的长增加3厘米，宽增加5厘米，面积增加15平方厘米；
④边长是4厘米的正方形，它的面积和周长相等。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．1m树叶一般一天释放75克氧气，图中每个小方格的面积为1cm，请你估一估，这片树叶的面积大约是（ ）。
A．30cm B．46cm C．64cm D．91cm
6．如图，阴影部分的面积为96平方厘米，则空白部分的面积为（ ）平方厘米。（单位：厘米）
A．96 B．240 C．120 D．100
二、填空题
7．工地上有一堆钢管，一共堆8层，相邻两层相差一根，最下面一层有12根。这堆钢管一共有( )根。
8．如图：利用房屋的一面墙，用37.5米的篱笆围成一个梯形菜地，这块菜地的面积是( )平方米。
9．如图，把一个平行四边形分成2个三角形和1个小平行四边形。已知AB＝BC＝CD，小平行四边形的面积为16平方厘米，则大平行四边形的面积是( )平方厘米。
10．一个直角三角形，三条边的长度分别为10厘米、8厘米和6厘米，这个三角形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
11．一个梯形的上底是10cm，如果下底缩短4cm，就成为一个平行四边形，面积就减少12cm2。原来梯形的面积是( )cm2。
12．下图中平行四边形的面积是22.4cm2，则空白部分的面积是( )cm2。
三、判断题
13．下图中阴影部分三角形的面积是ab。( )
14．两个面积相等的三角形，它们的形状也一定相同。( )
15．已知平行四边形的底是2.1米，高是0.8米，则与它等底等高的三角形的面积是1.68平方米。( )
16．一个三角形高不变，要使面积扩大到原来的3倍，底就要扩大到原来的3倍。( )
17．上底、下底及高都分别相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。( )
四、计算题
18．如下图是由两个正方形组成的图形，已知大正方形的边长为10分米，小正方形的边长为7分米，求阴影部分的面积。
19．图中阴影部分的面积是42平方分米，求梯形的面积。
五、解答题
20．“大红灯笼挂起来，欢乐锣鼓敲起来，火热的秧歌扭起来，捏泥狗、画糖画、杂技表演……”特色民俗活动将在“祥和家苑”社区如期举行，以下是节目表演的场地平面图，请你计算出这块表演场地的面积。
21．学校新开辟了一片地用来做科学小农场，五年级3个班各自得到一片面积一样的土地，中间有两条宽0.5米，长6.6米的小路（形状是平行四边形），每个班分到了多少平方米的土地？
22．三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）
23．金湾区某学校开始劳动教育课程，规划了一块实践基地，形状如下图所示，分别种了白萝卜、洋葱和黄瓜，求这块地的面积共有多少平方米？
24．如图，已知有一块四边形花圃ABCD，其中E，F分别为AB，AG上的点，且BE＝2AE，G，H分别是DF，BC上的点，且BH＝HC，FG＝GD，连接EF，BF，BG，HD，将花圃分成五块，图中阴影部分种兰花，三角形AEF的面积是25平方米，三角形BFG的面积是150平方米，三角形HCD的面积是90平方米。空白部分种郁金香，那么郁金香的面积为多少平方米？
参考答案：
1．B
【分析】甲图的阴影部分是一个平行四边形，从图中可知，平行四边形的底小于正方形边长的一半，平行四边形的高等于正方形的边长；根据平行四边形的面积＝底×高，正方形的面积＝边长×边长，得出平行四边形的面积小于正方形面积的一半；
如下图，在乙图上画小方格，正方形共有32个小三角形，阴影部分有16个小三角形，所以乙图阴影部分的面积等于正方形面积的一半；
据此比较，得出结论。
【详解】甲图的阴影部分是一个平行四边形，平行四边形的面积小于正方形面积的一半；
乙图的阴影部分是4个小正方形，它们的面积之和等于正方形面积的一半。
因为两个正方形的面积相等，所以乙图阴影部分的面积＞甲图阴影部分的面积。
综上所述，正方形中的阴影部分乙的面积更大。
故答案为：B
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，把比较甲、乙两个图形阴影部分的面积转移到各图形阴影部分面积与正方形的面积相比较，进而得出结论。
2．B
【分析】先把长方形纸的长边1m换算成10dm，然后看长10dm、宽7dm里面各有几个3dm，再相乘，即是长方形纸可以裁成边长为3dm的正方形的个数，每个正方形可以裁成2个直角三角形，所以正方形的个数再乘2，即可求出最多可以做直角三角形小旗的数量。
【详解】1m＝10dm
10÷3＝3（个）……1（dm）
7÷3＝2（个）……1（dm）
3×2×2＝12（面）
最多可以做12面小旗。
故答案为：B
【点睛】本题考查平面图形的切拼，先把问题转化为求长方形纸可以裁几个边长是3dm的正方形，进而求出可以裁直角三角形的数量。
3．B
【分析】由题意可知：平行四边形的面积就等于正方形的面积，要求这个正方形的面积，需先知道其边长，由“正方形的周长是44厘米”可知：正方形的边长＝周长÷4，进而求出正方形的面积，也就是平行四边形的面积。
【详解】44÷4＝11（厘米）
11×11＝121（平方厘米）
即这个平行四边形的面积是121平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方形的周长及面积公式的灵活应用。
4．A
【分析】①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两个完全一样的梯形拼成后的图形，一定有一组对边平行且相等。
②三角形的面积相等，它们的形状不一定相同；
③假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米，如果长增加3厘米，宽增加5厘米，则根据长方形的面积公式，分别求出原来长方形的面积和增加后长方形的面积，再求出它们的差即可；
④物体表面或封闭图形的大小叫做面积；封闭图形一周的长度就是它的周长；面积和周长的定义不同，不能放在一起比较。
【详解】①根据分析可知，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原题干说法正确；
②两个三角形的面积相等，它们的形状不一定相同；
例如：
所以原题说法错误；
③假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米，
2×1＝2（平方厘米）
（2＋3）×（1＋5）
＝5×6
＝30（平方厘米）
30－2＝28（平方厘米）
面积增加了28平方厘米，所以原题干说法错误。
④边长是4厘米的正方形，它的面积和周长定义不同，不能放在一起比较，所以原题说法错误。
所以正确的有①，共1个。
故答案为：A
【点睛】本题考查了图形拼组知识，结合题意解答即可。
5．B
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出完整格数和不满1格的格数，把不满1格的格数按半格计算，加上完整格数，最后估算出面积，据此解答。
【详解】31＋30÷2
＝31＋15
＝46（cm2）
1m树叶一般一天释放75克氧气，图中每个小方格的面积为1cm，通过估一估，这片树叶的面积大约是46cm2。
故答案为：B
【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法是解答本题的关键。
6．B
【分析】由图可知，阴影部分是一个平行四边形，利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出平行四边形的高，即长方形的宽，长方形的长是：20＋8＝28（厘米），再利用“长方形的面积＝长×宽”表示出整个图形的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，据此解答。
【详解】96÷8＝12（厘米）
（20＋8）×12－96
＝28×12－96
＝336－96
＝240（平方厘米）
所以，空白部分的面积为240平方厘米。
故答案为：B
【点睛】灵活运用平行四边形的面积计算公式求出长方形的宽是解答题目的关键。
7．68
【分析】由题意可知，有一堆钢管，一共堆8层，相邻两层相差一根，最下面一层有12根，则第一层有12－（8－1）＝5根，把这堆钢管看作梯形，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行求出这堆钢管的根数。
【详解】12－（8－1）
＝12－7
＝5（根）
（5＋12）×8÷2
＝17×8÷2
＝136÷2
＝68（根）
则这堆钢管一共有68根。
【点睛】本题考查梯形的面积，求出这堆钢管第一层的根数是解题的关键。
8．90
【分析】根据题意和图形，可知菜地是一个直角梯形，梯形的上底、下底和腰7.5米是用篱笆围成，那么用篱笆的全长减去7.5米，即是梯形的上底与下底之和；
然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜地的面积。
【详解】（37.5－7.5）×6÷2
＝30×6÷2
＝180÷2
＝90（平方米）
这块菜地的面积是90平方米。
【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底与下底之和是解题的关键。
9．48
【分析】观察题意可知，大平行四边形的高等于小平行四边形的高，假设高为h，根据平行四边形的面积公式，可知小平行四边形的面积＝CD×h，因为AB＝BC＝CD，AD＝AB＋BC＋CD，所以AD是CD的3倍，则大平行四边形的面积＝AD×h＝3×CD×h，大平行四边形的面积是小平行四边形的面积的3倍，已知小平行四边形的面积为16平方厘米，用16×3即可求出大平行四边形的面积。
【详解】根据分析可知，小平行四边形和大平行四边形的高相等，大平行四边形的底是小平行四边形的底的3倍，则大平行四边形的面积是小平行四边形的面积的3倍，
16×3＝48（平方厘米）
大平行四边形的面积是48平方厘米。
【点睛】本题主要考查了平行四边形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
10． 24 24
【分析】围成三角形的三条线段的长度之和就是三角形的周长，据此把三条边的长度加起来即可求出这个三角形的周长；三角形的面积＝底×高÷2，根据直角三角形的特点，8厘米和6厘米是直角三角形的一组底和高，代入公式即可求出三角形的面积。
【详解】10＋8＋6＝24（厘米）
8×6÷2＝24（平方厘米）
则这个三角形的周长是24厘米，面积是24平方厘米。
【点睛】掌握周长的意义和三角形的面积公式，确定直角三角形对应的底和高是解题的关键。
11．72
【分析】如图，梯形的下底缩短4cm，就成为一个平行四边形，减少了一个三角形，三角形的高＝平行四边形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出高，原来梯形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。
【详解】12×2÷4＝6（cm）
10×6＋12
＝60＋12
＝72（cm2）
原来梯形的面积是72cm2。
【点睛】关键是理解图形之间的关系，掌握并灵活运用三角形和平行四边形面积公式。
12．11.2
【分析】观察图形可知，等底等高的三角形面积等于平行四边形面积的一半，由此求出阴影部分面积，再用平行四边形面积－阴影部分面积，即可求出空白部分面积，据此解答。
【详解】22.4－22.4÷2
＝22.4－11.2
＝11.2（cm2）
下图中平行四边形的面积是22.4cm2，则空白部分的面积是11.2cm2。
【点睛】明确等底等高的三角形面积与平行四边形面积之间的关系是解答本题的关键。
13．√
【分析】根据题图可知，三角形和平行四边形等底等高，所以三角形面积是平行四边形面积的一半，据此判断即可。
【详解】平行四边形面积＝ab，阴影部分三角形的面积是ab，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】明确等底等高的三角形面积是平行四边形的一半是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”，可知面积相等的三角形，形状不一定相同，例如：底和高分别是6和2的三角形与底和高分别是4和3的三角形面积相等，但形状就不同，据此判断即可。
【详解】面积相等的三角形，形状不一定相同，原题说法错误；
故答案为： ×。
【点睛】此题考查面积相等的三角形，形状不一定相同，因为三角形的面积与底和高有关。
15．×
【分析】根据三角形的面积公式，列式计算出它的面积即可。
【详解】2.1×0.8÷2＝0.84（平方米），所以这个三角形的面积是0.84平方米。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2。
16．√
【分析】根据三角形面积公式及积的变化规律直接解答即可。
【详解】三角形的面积＝底×高÷2，高不变，对应的底扩大到原来的3倍，根据积的变化规律可知：面积扩大到原来的3倍。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查三角形面积公式，熟记公式是解题的关键。
17．×
【分析】两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形，上底、下底和高虽然相等，但对应角不一定相等，也不能拼成一个平行四边形，据此解答。
【详解】根据分析可知，上底、下底及高都分别相等的两个梯形不一定拼成一个平行四边形。
原题干上底、下底及高都分别相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查梯形的特征，根据梯形的特征进行解答。
18．39.5平方分米
【分析】由图可知，空白部分是两个直角三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出空白部分的面积，阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－空白部分的面积，据此解答。
【详解】10×10＋7×7－[10×10÷2＋（10＋7）×7÷2]
＝10×10＋7×7－[10×10÷2＋17×7÷2]
＝10×10＋7×7－[50＋59.5]
＝10×10＋7×7－109.5
＝100＋49－109.5
＝149－109.5
＝39.5（平方分米）
所以，阴影部分的面积是39.5平方分米。
19．60平方分米
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则用阴影部分的面积乘2后，除以10.5，即可求出三角形的高，也就是梯形的高，然后根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】42×2÷10.5
＝84÷10.5
＝8（分米）
（4.5＋10.5）×8÷2
＝15×8÷2
＝60（平方分米）
即阴影部分的面积是60平方分米。
20．117平方米
【分析】观察图形可知，这个场地平面图是一个不规则图形，可以把它分割成一个长方形和一个梯形，如下图所示。长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分别代入数据求出两部分的面积，再把它们加起来即可求出这块表演场地的面积。
【详解】12×3.5＋（12＋18）×（8.5－3.5）÷2
＝42＋30×5÷2
＝42＋75
＝117（平方米）
答：这块表演场地的面积是117平方米。
【点睛】本题考查组合图形的面积。把不规则的图形分割或添补成几个规则图形，再分别计算面积，即可求出不规则图形的面积。
21．17.2平方米
【分析】根据题意，两条小路是两个底为0.5米，高为6米的平行四边形；从图中可知，空白部分的面积＝长方形的面积－2个平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出空白部分的面积，也是五年级3个班的土地总面积；再用3个班的土地总面积除以3，即是平均每个班分到的面积。
【详解】（9.6×6－0.5×6×2）÷3
＝（57.6－3×2）÷3
＝（57.6－6）÷3
＝51.6÷3
＝17.2（平方米）
答：每个班分到了17.2平方米的土地。
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，结合图形分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式求解。
22．102平方米
【分析】因为三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，所以DE＝EF＝20米，MB＝BF＝EF－BE＝20－6＝14米，阴影部分面积＝S△ABC－S△MBF，梯形DEBM的面积＝S△DEF－S△MBF，则阴影部分面积＝梯形DEBM的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】20－6＝14（米）
（14＋20）×6÷2
＝34×6÷2
＝204÷2
＝102（平方米）
答：阴影部分面积是102平方米。
【点睛】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。
23．21平方米
【分析】这块地的形状是梯形，梯形的上底是（3.6＋2.6）米，梯形的下底是（2.2＋2.6＋3）米，梯形的高是3米。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把梯形上底、下底、高的数值代入公式计算即可求出这块地的面积。
【详解】上底：3.6＋2.6＝6.2（米）
下底：2.2＋2.6＋3
＝4.8＋3
＝7.8（米）
面积：（6.2＋7.8）×3÷2
＝14×3÷2
＝42÷2
＝21（平方米）
答：这块地的面积共有21平方米。
【点睛】此题主要考查了梯形面积计算公式的应用。计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
24．440平方米
【分析】连接BD，如图所示：
三角形面积＝底×高÷2，三角形AEF和三角形BEF高相等，并且BE＝2AE，那么三角形BEF的面积是三角形AEF面积的2倍；
FG＝GD，那么三角形BGD和三角形BFG等底等高，那么这两个三角形的面积相等；
同理，BH＝HC，那么三角形BHD和三角形HCD等底等高，面积相等。
将空白部分的面积相加，求出种植郁金香的面积即可。
【详解】25×2＝50（平方米）
50＋150＋150＋90＝440（平方米）
答：郁金香的面积是440平方米。
【点睛】本题考查了三角形的面积、组合图形的面积，熟记并灵活运用三角形的面积公式，并掌握割补法求组合图形的面积是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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