浙江省杭州市七年级下册数学期末模拟卷
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列调查中， 不适合采用全面调查方式的是( )
A．调查游乐园中一辆过山车上共 40 个座位的稳固情况
B．旅客上飞机前的安检
C．调查一批医用口罩的质量
D．调查某校八年级某班同学的视力
2．（3分）如图所示，与是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右．将0.00003用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）若是一个关于的完全平方式，则的值为（ ）
A．10 B．10或14 C．或14 D．10或
7．（3分）已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（ ）
A．-1 B．1 C．25 D．36
8．（3分）甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6 km和10 km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前 20 min 到达基地，求甲的速度. 设甲 的 速 度 为3x(km/h)，则根据题意可列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
10．（3分）如图，，与的角平分线交于点G，且，已知，若，，则下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）因式分解： ．
12．（3分） 七(1)班 40 名同学进行 跑素质测试， 测试后体育委员把数据整理后制作频数分布表． 把它分成五组， 第一组到第三组的频数分别为 ， 第四组的频率为 0.3 ， 则第五组的频数为
13．（3分）已知，则的值为 .
14．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）已知多项式为被除式，除式为，商式为，余式为1，则这个多项式为 ．
16．（3分） 如图， 标号为①②③④的长方形不重叠地围成长方形 ．已知①和②能够重合， ③和④能够重合， 这四个长方形的面积均为 ， 且 ． 若代数式 的值为 0 ，则
三、解答题(共7题；共52分)
17．（4分）计算：
（1）（2分）
（2）（2分）．
18．（4分）把下列多项式分解因式：
（1）（2分）
（2）（2分）
19．（4分）解下列方程（组）
（1）（2分）．
（2）（2分）．
20．（6分）为落实 “双减” 政策， 切实减轻学生学业负担， 丰富学生课余生活， 某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动， 计划成立“爱心传递”“音乐舞蹈”“体育运动”“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组， 要求每位学生都只选其中一个小组．为此， 学校随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向， 并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整)．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）（2分）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示 “美工制作”的扇形的圆心角度数．
（2）（2分）将条形统计图补充完整．
（3）（2分）该校共有 1200 名学生， 根据抽查结果， 试估计全校选择 “爱心传递” 兴趣小组的学生人数．
21．（10分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）（2分）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
（2）（2分）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；
（3）（3分）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 ；
（4）（3分）动手操作，请你依照小刚的方法，画出拼图并利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= ▲ ．
22．（10分） 已知△ABC中，，将边AB沿着AC边所在直线平移得到线段DE（D与A为对应点且点D不与A、C重合），连接CE．
（1）（4分）如图1，当BC⊥CE时，求∠E的度数；
（2）（4分）在整个平移过程中，当时，求∠E的度数；
（3）（2分）在整个平移过程中，直接写出∠B、∠E、∠BCE之间的等量关系．
23．（14分） 如图， 数轴上有 四点， 点 对应的数为 ， 已知 ， 两点同时从原点 沿着数轴正方向以 和 的速度运动， 且 ． 点 到点 后立即朝数轴的负方向运动， 在 处与点 相遇， 相遇后点 也立即朝着数轴的负方向运动， 且 两点的速度都变为原来的 ． 当点 返回到原点 时， 点 恰好在 处．
（1）（4分） 当 两点相遇时， 求点 前进的路程 (用含 的式子表示)．
（2）（4分）求 两点相遇前速度的比值 (用含有 的式子表示)．
（3）（6分） 当点 到 处时， 问点 是否已经过原点 ， 请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、应用全面调查的方式以确保40个座位的安全状况，故选项A不符合题意；
B、飞机安全要求严苛，必须全面调查（安检），以确保旅客空中安全，故选项B不符合题意；
C、一批医用口罩的数量一般十分庞大，且医用口罩为一次性，全面调查既不实际、也不经济、更会让口罩无法再投入使用，故不适合采用全面调查，故选项C符合题意；
D、班级人数不多，适合采用全面调查的方式，把握该班同学的视力状况全貌，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此逐一判断得出答案．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∠B与∠2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，
故答案为：B.
【分析】观察∠B和∠2，可知这两个角在两条直线之内，在第三条直线的两侧，据此可知是内错角.
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
【解析】【解答】解：可变形为
是一个关于的完全平方式，
即：或，
解得：k=10或k=-14，
的值为k=10或k=-14.
故答案为：D.
【分析】先将变形为再根据完全平方式的特点得到或，然后解出k的值即可.
7．【答案】B
8．【答案】A
【解析】【解答】解： 设甲的速度为3x(km/h)，则乙的速度为4x(km/h)，
由题意可得.
故答案为：A.
【分析】 设甲的速度为3x(km/h)，则乙的速度为4x(km/h)，根据路程除以速度=时间分别表示出甲乙从各自家里出发到达实践基地所需要的时间，然后根据甲从家到达实践基地的时间比乙从家到达实践基地的时间少20分钟，列出方程即可.
9．【答案】A
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点D作DP∥EF，连接CG并延长，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥DP，
∴∠ACD=∠BAC+∠PCD=90°，
∵∠ACD=∠GAC+∠HGD+∠CDG=90°，∴∠GAC+∠CDG=90°-∠AGD=90°-α，
∵， ∴∠EDP=∠F=β，
∵与的角平分线交于点G ，
∴∠BAC=2∠GAC，∠CDG=∠EDG，
∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG-∠EDP）=2∠GAC+∠CDG+（∠EDG-β）=90°，
∴2∠GAC+2∠CDG-β=90°，
即2（90°-α）-β=90°，
∴2α+β=90°，
故答案为：B.
【分析】过点D作DP∥EF，连接CG并延长，则AB∥EF∥DP，根据平行线的性质、三角形外角的性质及角的和差进行解答即可.
11．【答案】
【解析】【解答】，
故答案为：.
【分析】先提取公因式y，再利用完全平方公式因式分解即可.
12．【答案】7
【解析】【解答】解：第四组的频数为40×0.3=12，
∴第五组的频数为40-5-7-9-12=7.
故答案为：7.
【分析】根据频数等于总数乘以频率可求出第四组的频数，进而根据各组频数之和等于40可算出第五组的频数.
13．【答案】9
【解析】【解答】解：由已知得m+2n=2，同时3m ·9n=3m ·32n=3m+2n=32=9
故答案为：9.
【分析】将9n化为以3为底的幂，即可运用同底数幂运算的规则进行计算.
14．【答案】22
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，
∴△DEF≌△ABC，
∴EF＝BC＝7，S△DEF＝S△ABC，
∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，
∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，
∵CG＝3，
∴BG＝BC﹣CG＝7﹣3＝4，
∴S梯形BEFG （BG+EF） BE （4+7）×4＝22．
故答案为：22．
【分析】根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，即得S△DEF＝S△ABC，从而求出S四边形ACGD＝S梯形BEFG，根据梯形的面积公式计算即可.
15．【答案】
【解析】【解答】根据题意可得：，
∴x3-2x2+ax-1=bx3-（b+1）x2+（2b+1）x-1，
∴b=1，a=2b+1，
∴b=1，a=3，
∴=，
故答案为：.
【分析】根据题意可得，再利用待定系数法可得b=1，a=2b+1，求出a的值，即可得到=，从而得解.
16．【答案】
【解析】【解答】解：∵x2-3xy+y2=0，
∴（x-y）（x-2y）=0，
∴x=y或x=2y，
∵x＞y，
∴x=2y；
∵四个长方形的面积均为S，
∴，，
∴PQ=x-y， ，
∴
∵x=2y，
故；
故答案为：．
【分析】先根据因式分解法求得x=2y，在根据四个长方形的面积均为S，表示出EP和EN的值，进行计算即可求解.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1）解：
（2）解：
19．【答案】（1）解：，
由①×2+②，得5x=10，解得x=2，
把x=2代入①，得y=1，
∴原方程组的解为.
（2）解：．
去分母得：3=x-1-5x，
移项，合并同类项得：4x=-4，
系数化为1得：x=-1，
经检验，x=-1是原分式方程的解，
∴原分式方程的解是x=-1.
【解析】【分析】（1）将方程组编号为①和②，由①×2+②，得5x=10，解得x=2，再把x=1代入①解得y，即可求得方程组的解；
（2）根据解分式方程的步骤，即去分母，移项，合并同类项，系数化为1，检验，据此求解分式方程即可.
20．【答案】（1）解：60÷30%=200（人）
.
答：本次被抽查学生的总人数为200人；
扇形统计图中表示 “美工制作”的扇形的圆心角度数为36°.
（2）解：200－50－60－20－40=30（人）.
故补全条形统计图如图所示：
（3）解：（人）
答：全校选择 “爱心传递” 兴趣小组的学生人数大概有300人.
【解析】【分析】（1）用选择“体育运运动"的人数÷所占百分比即可得到总人数；用360°×选择“美工制作”人数的占比可得对应圆心角的度数；
（2）用总人数－其他各组已知的人数可得选择“ 音乐舞蹈”的人数，即可得到完整的条形统计图；
（3）用3000×选择 “爱心传递” 兴趣小组的人数的占比即可得到大概人数.
21．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2
（2）2；3
（3）（a+2b） （a+b）
（4）解：a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），
如图，
故答案为：（a+2b）（a+3b）．
22．【答案】（1）解：如图，作CF∥AB，由平移得，DE∥AB，
∴CF∥AB∥DE
∴∠B=∠2，∠1=∠E
又∵∠B=70°，BC⊥CE
∴∠BCE=90°，即∠1+∠2=90°，
∴∠B+∠E=90°
∴∠E= 90°－∠B= 90°－70°=20°.
（2）解：由（1）可知，当DE平移到点C下方时，∠E＜∠BCE，不存在∠E=2∠BCE；
①当DE 平移到点A和C之间时，
如图，作CF∥AB，由题意，AB∥DE∥CF
设∠BCE=x，则∠E=2x
∵AB∥CF且∠B=70°
∴∠BCF=∠B=70°
又∵DE∥CF
∴∠ECF=∠E=2x
∴∠BCF=∠BCE+∠ECF=3x=70°
∴x=，∠E=2x=
②当DE平移到点A上方时，
如图，作CF∥AB，由题意，AB∥DE∥CF
设∠BCE=x，则∠E=2x
∵AB∥CF且∠B=70°
∴∠BCF=∠B=70°
又∵DE∥CF
∴∠ECF=∠E=2x
∴∠BCF=∠BCE－∠ECF= x=70°
∴∠E=2x=140°
综上所述，∠E的度数为.
（3）解：当DE平移到点A上方时，∠E=∠B+∠BCE；
当DE平移到点A和C之间时，∠B=∠E+∠BCE；
当DE平移到点C下方时，∠BCE=∠B+∠E
【解析】【分析】本题主要考查的事平行线的性质，平移的基本性质
（1）作CF//AB，由平移的性质可以得到CF//AB//DE，由∠B=70°，BC⊥CE，即可求出答案；
（2）当DE平移到A、C之间时，设∠BCE=x，由平行线的性质可得到∠BCF=∠B=70°，∠ECF=∠E=2x，即可求出答案；当DE平移到A上方时，设∠BCE=x，由平行线的性质可得到∠BCF=∠B=70°，∠ECF=∠E=2x ，即可求出答案；
（3）由（1）（2）可以得到，分为DE平移到点A上方，A、C之间和C点下方时三种情况，即可分类讨论.
23．【答案】（1）解：∵CD=3，点D对应的数为x，
∴点C对应的数为x-3.
∴OC=x-3.
∵当P，Q相遇时，P走到了C点，此时P前进的路程即为OC=x-3.
（2）解：经过相同的时间，P，Q在C点相遇，根据（1）所得，P点走过的路程是x-3，而Q点走过的路程是OD+CD=x+3.
∴速度之比等于路程之比，即.
（3）解：P点已经过原点O，理由如下：
P、Q从C点出发，在相等的时间内，Q点回到O点，走过的路程为x-3，而P点走过的路程为x-3-5=x-8，则有，整理可得.
结合（2）所得速度之比，可列出方程，解得x=33.
当Q从O点出发（此时P点在B处）朝数轴的负方向到达A点时，P点走过的路程为：
＞5.
∴P点已经过原点O.
【解析】【分析】（1）、点P前进的路程为OC，结合条件用x表示出OC的距离即可；（2）、P与Q相遇时用时相等，因此速度之比等于路程之比，此为解题关键；（3）利用条件考虑从负方向的角度写出与（2）不同的速度之比的表达式，两者结合即可算出x的值，也就算出速度比值. 相同时间内，利用速度比值间接求出P从B点出发走过的路程，与OB比较即可知道是否过原点O.
