2024年九年级中考数学复习 反比例函数实际问题专项训练
1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气球体积1.5m3为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于144kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？
2．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）.据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
（3）该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？
3．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分）的变化规律如图12所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第5分钟与第30分钟相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题？
4．方方驾驶小汽车匀速地从 地行驶到 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为 (单位：小时)，行驶速度为 (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过 千米/小时．
（1）求 关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从 地出发；
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达 地，求小汽车行驶速度 的范围；
②方方能否在当天11点30分前到达 地？说明理由．
5．如图，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且 的面积为5，求点P的坐标．
6．A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．
（1）写出v关于t的函数表达式；
（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？
（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．
7．如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）是x（弹簧秤与中点O的距离）（单位：）的反比例函数，当时，.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值.
8．电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻与温度之间的函数式为.
（1）当时，求与之间的关系式；
（2）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？
9．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 ，待加热到 ，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温 和通电时间 成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为 ，接通电源后，水温 和通电时间 之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当 和 时， 和 之间的函数关系式；
（2）求出图中 的值；
（3）李老师这天早上 将饮水机电源打开，若他想在 上课前喝到不低于 的开水，则他需要在什么时间段内接水？
10．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A）.（欧姆定律公式：）
（1）若电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数表达式；
（2）如果电阻小于40Ω，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？并说明理由.
11．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y(万支)与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？
（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？
12．西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，当 时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求当x≥6时，y与x的函数关系式．
（2）求点A的坐标．
（3）药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？
13．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时。
（1）求v关于t的函数表达式。
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由
14．新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑.某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min.
（1）制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？
（2）小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/mL）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系.若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体.请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明.
15．如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）．
桌面所受压强p（Pa） 100 200 400 500 800
受力面积 2 1 0.5 0.4 0.25
（1）求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式；
（2）现将另一长、宽、高分别为0.2m，0.3m，0.2m与长方体A相同重量的长方体B按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若桌面所受压强与受力面积之间的关系满足（1）中的函数表达式，且该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．
16．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（ ）时，满足 ，下降时，y与x成反比．
（1）直接写出a的取值，并求当 时，y与x的函数表达式；
（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？
17．小阳要把一篇文章录入电脑，所需时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的反比例函数关系如图．
（1）这篇文章共有多少个字？
（2）写出y与x的函数表达式；
（3）若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小阳录入文字的速度至少为多少？
18．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）是体积 （单位： ）的反比例函数，它的图象如图所示：
（1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）求当 时气体的密度 .
19．如图，在 ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知 ABCD的面积等于24cm2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．
20．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m．
（1）求动力F与动力臂l的函数解析式；
（2）当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
21．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况.实验数据记录如表
10 15 20 25 30
30 20 15 12 10
（1）把表中的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；并求出当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？
22．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（）的反比例函数，y与x之间有如表关系：
厘米 1 2 3 5
米 14 7 2.8
请根据表中的信息解决下列问题：
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？
23．为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量（mg）与时间（min）成正比例，药物燃烧完后，（mg）与时间（min）成反比例（如图所示），现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为8mg，根据图象，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时（mg）与（min）的函数关系式及药物燃烧完后（mg）与时间（min）的函数关系式，并写出它们自变量的取值范围；
（2）据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg，且至少持续作用10分钟以上，才能完全杀死病毒，请问这次药熏消毒是否有效？
24．某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），
（1）分别求出和时的函数关系式，并求出t的值；
（2）两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？
（3）开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？
25．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，当电阻R＝9Ω时，电流I＝4A.
（1）求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；
（2）画出所求函数的图象；
（3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10A，求用电器可变电阻应控制在什么范围？
26．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作轴，过点B作轴，交于点，且交y轴于点D，连接．
（1）当时，求此时点A，B的坐标；
（2）当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？
27．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼晴行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象． 经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）的反比例函数，其图象如图所示，请根据图象中的信息解决下列问题：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；
（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差最多是 厘米．
28．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与药物在空气中的持续时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式．
（2）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
29．某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变．设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时，
（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围．
30．根据以下素材，探索完成任务
探索铁块放在桌面上，桌子能否承受？
素材1 如图，把铁块放在桌面上，则桌面所承受的压力与铁块的重力相等．
素材2 重力=质量×重力系数；密度；压强． 铁的密度为，重力系数．
素材3 假设桌面所能承受的最大压强为． 长方体铁块的长、宽、高分别为．
问题解决
任务1 求铁块的重力为多少N？
任务2 直接写出铁块对桌面的压强关于受力面积的函数表达式．
任务3 利用函数的性质判断能否把这个铁块放在这张桌面上？
答案解析部分
1．【答案】（1）解：设P与V的函数关系式为 ，
则 ，
解得 ，
∴函数关系式为
（2）解：当气球内气体的体积是1.5m3时，
（kPa），
∴气球内气体的气压是64kPa.
（3）解：当P > 144kPa时，气球将爆炸，
∴P≤144，即 ≤144，
解得v≥1.5（m3）. .
故为了安全起见，气体的体积应不小于1.5m3．
2．【答案】（1）解：当0≤x≤5时，
设函数的解析式是y＝kx+b，则 ，
解得：
则函数的解析式是：y＝9x+15；
；
综上所述，
（2）解：把y＝15代入 ，得 ，x＝20；
经检验：x＝20是原方程的解.
则当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了20分钟
（3）解：把y＝40代入y＝9x+15得x＝ ；把y＝40代入 得x＝7.5，
所以材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间为7.5﹣ ＝ 分钟.
3．【答案】（1）解：第30分钟学生的注意力更集中．设线段AB所在直线的解析式为，
把代入得，
∴．
设C，D所在双曲线的解析式为，把代入得，
∴．
当时，；
当时，．
∴．
∴第30分钟学生的注意力更集中．
（2）解：经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目，当，
则，
∴．
当，则，
∴．
∵，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
4．【答案】（1）解： ，且全程速度限定为不超过120千米/时，
关于 的函数表达式为： ．
（2）解：①8点至12点48分时间长为 小时，8点至14点时间长为6小时
将 代入 得 ；
将 代入 得，
小汽车行驶速度 的范围为： ．
②方方不能在当天11点30分前到达 地．理由如下：
8点至11点30分时间长为 小时，
将 代入 中，
得 千米/时，超速了．
所以方方不能在当天11点30分前到达 地．
5．【答案】（1）解：把点 代入 ，得 ，
∴
把 代入反比例函数 ，
∴ ；
∴反比例函数的表达式为
（2）解：∵一次函数 的图象与x轴交于点C，
∴ ，
设 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴P的坐标为 或 ．
6．【答案】（1）解：根据题意，路程为400，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时
则v关于t的函数表达式为：
；
（2）解：设从A地匀速行驶到B地要小时，则
解得．
他从A地匀速行驶到B地至少要5小时
（3）解：
解得．
7点至10点40分，是小时
他不能在10点40分之前到达B地．
7．【答案】（1）解：由题意设，把，代入，得，
∴y关于x的函数解析式为.
（2）解：由（1）可知，y关于x的函数解析式为，，x是弹簧秤与中点O的距离是，如图所示，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴把代入，得，
∴弹簧秤的示数y的最小值为.
8．【答案】（1）解：设与之间的关系式为.
∵过点，
∴.
∴当时，y与x的关系式为：
（2）解：对于，当时，得；
对于，当时，得；
答：温度x取值范围是
9．【答案】（1）解：当 时，设 ，
将 ， 的坐标分别代入 得 ，
解得 ， ．
∴当 时， ．
当 时，设 ，
将 的坐标代入 ，
得 ．
∴当 时， ．
综上，当 时， ；当 时， ；
（2）解：将 代入 ，解得 ，
即 ；
（3）解：当 时， ．
∴要想喝到不低于 的开水， 需满足 ，
即李老师要在7：38到7：50之间接水．
10．【答案】（1）解：根据题意知，I关于R成反比例函数关式，
设I＝，则0.3＝，
解得U＝12，
∴I关于R的函数表达式为I＝；
（2）解：小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮，理由如下：
当R＜40时，I＞，
即I＞0.3，
∴小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮.
11．【答案】（1）解： 设反比例函数的解析式为，
∵当x=1时，y=180，
∴k=180，
∴反比例函数的解析式为，
∴当x=4时，y=45，
∴ 该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支 ；
（2）解： ∵反比例函数的解析式为，
∴当y=90时，x=2，
设一次函数的解析式为y=ax+b，
把点（4，45），（5，60）代入y=ax+b，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为y=15x-15，
∴当y=90时，x=7，
∴该疫苗生产企业从第2月到第7月的月生产数量不超过90万支，
∴ 该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支.
12．【答案】（1）解：解：由图象可知当x≥6时y是x的反比例函数，
设（k≠0）
∵点（15，4）
∴k=15×4=60，
y与x的函数关系式为.
（2）解：当x=6时，10y=60，
解之：y=10，
∴点A的坐标为（6，10）.
（3）解：设OA的解析式为y=ax（a≠0）
∴6a=10
解之：
∴
当y=1.5时y=0.9；
∵
当y=1.5时，1.5x=60
解之：x=40
∴40-0.9=39.1＞30，
∴本题中的消毒是为有效消毒.
是有效消毒
13．【答案】（1）解：根据题意，得vt=480，
所以v= ，
因为480>0，
所以当v≤120时，t≥4，
所以v= （t≥4）
（2）解：①根据题意，得4.8
所以
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地，则t<3.5，
所以v> >120，所以方方不能在11点30分前到达B地
14．【答案】（1）解：设生产1支单针疫苗需要amin，生产1支双针疫苗需要bmin.
根据题意得： ， 解得：，
答：生产1支单针疫苗需要3min；生产1支双针疫苗需要5min；
（2）解：当x＞0.7时，设函数解析式为，
将（0.7，910）代入，
解得m=637， 故，
当y=50时，则，
当y=23时，则，
所以小明应在打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13天到27天内.
15．【答案】（1）解：设桌面所受压强p与受力面积S之间的函数表达式为（k≠0）
∵当p=100时S=2，
∴k=2×100=200，
∴函数解析式为
（2）解：这种摆放方式安全，
理由：∵S=0.2×0.3=0.06，
∴，
∴这种摆放方式安全．
16．【答案】（1）解：由图象知， ；
∵当 时，y与x成反比，
∴设 ，
由图象可知，当 时， ，
∴ ；
∴ ；
（2）解：把 分别代入 和 得， 和 ，
∵ ，
∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．
17．【答案】（1）由图象可知：每分钟录入140个字时，10分钟录完，
∴这篇文章共有140×10=1400（个）
答：这篇文章共有1400个字
（2）设反比例函数表达式为y= ，
将x=140，y=10代入，得
10=
解得k=1400
∴y与x的函数表达式y=
（3）将y=8代入y= ，得
解得：x=175
∵1400＞0
∴反比例函数图象在第一象限y随x的增大而减小
∴当y≤8时，x≥175
答：若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，小阳录入文字的速度至少为每分钟175个．
18．【答案】（1）解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ= ，把点（5，2）代入解ρ= ，得k=10，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为 .
（2）解：把v=10m3代入 ，得ρ=1kg/m3.
19．【答案】（1）解：∵BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知 ABCD的面积等于24cm2．
∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy＝24，
∴y＝（x＞0）；
（2）解：当y＝3时x＝8，当y＝6时x＝4，
所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8．
20．【答案】（1）解：由题意可得：1200×0.5＝Fl，则F＝
（2）解：当动力臂为1.5米时，则撬动石头至少需要：F＝ ＝400（牛顿），
答：动力臂为1.2米时，撬动石头至少需要400牛顿的力
21．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设 y＝（k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300，
∴y＝，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y＝；
把y＝24代入y＝得：x＝12.5，
∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm.
22．【答案】（1）解：设y与x之间的函数解析式为，
将代入得，
∴，
∴y与x之间的函数解析式为.
（2）解：当时，即，解得，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.
23．【答案】（1）解：设药物燃烧时与的函数关系式为（），根据题意，得：
，
∴，
∴（ ），
设药物燃烧完后与的函数关系式为（），根据题意，得：
，
∴，
（ ），
（2）解：当时，
令，则，
解得 ，
当时，
令，则，
解得 ，
∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
∴持续时间＝.
∴这次药熏消毒有效.
24．【答案】（1）解：当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：，
依据题意，得，解得，
故此函数解析式为：；
当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：
依据题意，得：，即，故，
当时，，解得：
（2）解：当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
则两次加热之间，水温保持不低于40℃的时间为（分）
（3）解：∵，
∴当时，，
答：开机后50分钟时，水的温度是80℃.
25．【答案】（1）解：电流 是电阻 的反比例函数，设 ，
时， ，
，
解得 ，
；
（2）解：列表如下：
3 4 5 6 8 9 10 12
12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3
（3）解： ， ，
，
，
即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内.
26．【答案】（1）解：∵轴轴，
∴，
∵，
∴设，
∴，
∴，
解得，或（舍去），
∴；
（2）解：设，则，
∵
，
∴当时，的面积最大，此时，最大面积是．
27．【答案】（1）解：设反比例函数解析式为
由图象可知，反比例函数过点（7，2）
∴
∴
∴
（2）解：当时，
∴当某人迈出的步长差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为56米.
（3）0.2
28．【答案】（1）解：y= x(0≤x≤10)
y= (x≥10)
（2）解：把y=1.6代入y= x可得x=2
把y=1.6 代入y= 可得x=50
根据图象，当y≥1.6时，2≤x≤50
即从消毒开始后的第2分至50分内消毒人员不可以留在教室里．
（3）解：把y=3.2代入y= x可得x=4
把y=3.2代入y= 可得x=25
∵25-4>20
∴本次消毒有效
29．【答案】（1）解：由题意得：vt＝900，
即：v＝ ，
答：v关于t的函数表达式为v＝ ，自变量的取值范围为t＞0
（2）解：当t＝2.5时，v＝ ＝360，
当t＝3时，v＝ ＝300，
所以放水速度的范围为300≤v≤360立方米/小时，
答：所以放水速度的范围为300≤x≤360立方米/小时
30．【答案】任务1：；任务2：；任务3：只有将铁块最大面长，宽，放在桌面上，桌面才能承受
