小升初常考易错检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面保留两位小数错误的是（ ）。
A．5.995≈6.00 B．2.108≈2.11 C．7.052≈7.05 D．2.346≈2.34
2．一条路长20千米，甲队单独做4天完成，乙队单独做6天完成。两队合做几天可以完成工程的。正确的列式是（ ）。
A． B．20
C． D．÷
3．下图阴影部分的面积是（ ）。
A．12.56 B．6.28 C．3.14 D．1.57
4．一杯糖水的含糖量是10%，下面哪种情况能保证这杯糖水的含糖率不变？（ ）
A．加糖20克，加水20克
B．加同样多的水和糖
C．加的糖是加的水质量的
D．加的水是加的糖质量的
5．甲、乙、丙三个数的和是320，甲数是120，乙丙两数的比是2∶3，乙数是（ ）。
A．80 B．60 C．40 D．120
6．甲、乙两个长方体水池有部分水，小兵记录了它们的相关数据如下图，下面说法错误的是（ ）。
占地面积 水面高度 水池高度
甲水池 60m2 1.2m 1.5m
乙水池 50m2 1.5m 1.8m
A．两个水池容积相等。 B．乙水池现有水90m3。
C．甲水池里的水少。 D．乙水池还能再加入15m3的水。
7．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积是多少立方分米。（ ）
A．5 B．10 C．15 D．45
8．太阳是由75%的氢和25%的氦组成的，下面（ ）统计图能正确表达这个信息。
A． B． C． D．
二、填空题
9．2021年5月15日，“天问一号”成功着陆火星。据推算，“天问一号”到达火星时，距离地球约195000000千米，改写成用“万”作单位的数是( )千米；“天问一号”实际飞行路程约470000000千米，省略“亿”后面的尾数约是( )千米。
10．如果a＋b＝c，那么a就等于( )；如果a－b＝c，那么a就等于( )；如果a×b＝c，那么a就等于( )；如果a÷b＝c，那么a就等于( )；如果a÷b＝c……d，那么a就等于( )。
11．有11个零件，其中10个质量相同，另外1个略轻一些是次品，用天平称，至少称( )次可以保证把次品找出来。
12．如图可表示算式( )的计算方法。
13．小明画了一个三角形，三个内角的度数比为2∶1∶1，这是一个( )三角形。
14．动手操作可以使抽象的数学知识形象化。奇奇在数学课上用橡皮泥做了一个圆柱形学具，底面半径是4cm，高是6cm。如果再用硬纸片做一个长方体纸盒，使圆柱形学具正好装进去，这个长方体纸盒的容积是( )cm3。
15．华联商场所有服装一律九折。小王要买一件标价是480元的西服，他应该付( )元；张阿姨买了一件毛衣付了180元，这件毛衣的原价是( )元。
16．如图所示，搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭5个这样的小正方形需要小棒( )根；搭n个这样的小正方形需要小棒( )根。
三、计算题
17．直接写出得数。
2.5÷25%＝ 8.06－2.6＝
4×25%＝
18．计算下列各题，能简算的要简算。
19．解比例。
（1） （2）
20．求下图阴影部分的周长和面积。
四、作图题
21．如图，请按要求作图。
（1）以直线l为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）画出图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形①′。
（3）画出图形①向右平移8格后的图形。
五、解答题
22．某小区有480户居民，每户平均每天产生垃圾0.05立方米。小区有一辆垃圾车，每次最多能运2.5立方米垃圾。要把小区每天产生的垃圾都运走，这辆垃圾车每天要运多少次？
23．2022年11月29日，我国成功发射了神舟十五号载人飞船，与神舟十四号在“天宫空间站”交接，12月4日神舟十四号顺利返回地球，航天员在空间站共工作生活183天，比神舟十二号航天员工作生活的2倍还多3天。神舟十二号航天员在空间站工作生活多少天？（用方程解）
24．某品牌的衣服搞促销活动，在A商场打八折销售，在B商场按“满100减20”的方式销售，李阿姨要买一件标价750元的这种品牌的衣服。在A、B两个商场买，选择哪个商场更省钱？
25．为了测量一根旗杆的高度，上午10点，旭旭和彤彤做了如下实验，你能求出这根旗杆的高度吗？
（1）找一根竹竿和一把卷尺，量得竹竿长3.3米。
（2）把竹竿竖立在旗杆旁，量得竹竿的影子长2.1米。
（3）放下竹竿，同时量得旗杆的影子长8.4米。
26．市民广场中央有一个直径30米的圆形喷水池，现计划在这个喷水池周围，绕着喷水池一圈铺一条3米宽的小石路，既可供人休闲步行，也可以起到防滑的作用。如果小石路每平方米的铺造费用为45元，那么铺好这条小石路大约需要多少元？（得数保留整数）
27．某校开展阳光体育运动，调查了六年级男生最喜欢的体育运动，并将调查情况制成统计表和统计图。
球类项目 排球 篮球 足球 其他
喜欢人数 30 （ ） 45 （ ）
（1）将上面的统计表和统计图补充完整。
（2）如果其他球类项目中，有60%的学生喜欢乒乓球，喜欢网球的人数与喜欢乒乓球的人数的比是1∶3，有多少人喜欢网球？
参考答案：
1．D
【分析】求小数的近似数时，保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求的近似数即可。
【详解】A．5.995≈6.00，原式正确；
B．2.108≈2.11，原式正确；
C．7.052≈7.05，原式正确；
D．2.346≈2.35，原式错误。
故答案为：D
2．A
【分析】方法一：把这条路的全长看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据工作总量÷工作效率的和＝工作时间，求两队合做完成工程的用的天数，列式为。
方法二：根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”可知，甲队的工作效率是（20÷4）千米/天；乙队的工作效率是（20÷6）千米/天；这项工程的是（20×）千米，根据工作总量÷工作效率的和＝工作时间，求两队合做完成工程的用的天数，列式为20×÷（20÷4＋20÷6）。
【详解】A．是工作总量，是甲、乙两队工作效率的和，根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”可知，列式为是正确的。
B．20千米是数量，是分率，20中工作总量与工作效率的和不匹配，所以列式为20是错误的。
C．表示工作总量乘工作效率的和，不符合工程问题的数量关系式，所以列式为是错误的。
D．是分率，（20÷4＋20÷6）千米/天是数量，÷（20÷4＋20÷6）中工作总量与工作效率的和不匹配，所以列式为÷（20÷4＋20÷6）是错误的。
故答案为：A
3．B
【分析】根据题图可知，阴影部分的面积等于2个小圆的面积，据此解答即可。
【详解】3.14×（2÷2） ×2
＝3.14×2
＝6.28（平方厘米）；
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
4．C
【分析】加入的糖和水，含糖率仍是10%时，这杯糖水的含糖率不变。含糖率＝糖的质量÷糖水的质量，据此解题。
【详解】A．20÷（20＋20）
＝20÷40
＝50%
所以，加糖20克，加水20克，含糖率会发生变化；
B．根据A可知，加同样多的水和糖，含糖率会发生变化；
C．÷（＋1）
＝÷
＝×
＝
＝10%
所以，加的糖是加的水质量的，这杯糖水的含糖率不变；
D．1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝90%
所以，加的水是加的糖质量的，含糖率会发生变化。
故答案为：C
5．A
【分析】根据题意，乙丙两数之和＝甲、乙、丙三个数的和－甲数，再根据乙丙两数的比是2∶3，可把乙数看作2份，丙数看作3份，乙丙两数份数之和为2＋3＝5份，再用乙丙两数之和÷5，求出一份数，最后用一份数×2即可求出乙数。
【详解】（320－120）÷（2＋3）×2
＝200÷5×2
＝40×2
＝80
所以乙数是80。
故答案为：A
6．B
【分析】根据长方体体积＝底面积×高，分别计算出两个水池中水的体积和两个水池容积即可。
【详解】甲水池水的体积：60×1.2＝72（m3）
甲水池容积：60×1.5＝90（m3）
乙水池水的体积：50×1.5＝75（m3）
乙水池容积：50×1.8＝90（m3）
A．90m3＝90m3，两个水池容积相等，说法正确。
B．乙水池现有水75m3，选项说法错误。
C．72＜75，甲水池里的水少，说法正确。
D．90－75＝15（m3），乙水池还能再加入15m3的水，说法正确。
说法错误的是乙水池现有水90m3。
故答案为：B
7．C
【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，即底面积相等，根据圆柱的体积，圆锥的体积，如果圆锥的高是圆柱的3倍，那么这个圆锥的体积就等于圆柱的体积，据此解答。
【详解】由分析可知，一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积也就是15立方分米；
故答案为：C
8．B
【分析】把太阳的总成分看作单位“1”，根据扇形统计图的特点及作用，用整个圆面积表示太阳的总成分，其中氢占75%，氦占25%，据此选择即可。
【详解】
A．中氦的百分比比氢的大，不符合题意；
B．中氢占75%、氦占25%，符合题意；
C．中氦占75%、氢占25%，不符合题意；
D．中氢的百分比大于氦，但是氢的百分比不是75%，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
9． 19500万 5亿
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】195000000＝19500万；470000000≈5亿。
所以把195000000千米改写成用“万”作单位的数是19500万千米；470000000千米省略“亿”后面的尾数约是5亿千米。
【点睛】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
10． c－b b＋c c÷b b×c b×c＋d
【分析】一个加数＝和－另一个加数；被减数＝差＋减数；一个因数＝积÷另一个因数；被除数＝除数×商，被除数＝除数×商＋余数，据此即可求解。
【详解】如果a＋b＝c，那么a就等于（c－b）；如果a－b＝c，那么a就等于（b＋c）；如果a×b＝c，那么a就等于c÷b；如果a÷b＝c，那么a就等于b×c；如果a÷b＝c……d，那么a就等于（b×c＋d）。
【点睛】此题主要考查了乘与除的互逆关系，以及加法和减法的关系，要熟练掌握。
11．3
【分析】把11个零件分成3份，分别为5、5、1，将两个5放在天平两端，分两种情况进行分析；当天平不平衡时，将5分为2、2、1，将两个2放在天平两端，利用与上一步相同的方法分析，直到找到次品为止，据此解答即可。
【详解】第一次称量：把11个零件分成3份，分别为5、5、1，将两个5的放在天平两端，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品就是余下的那一个；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上翘的一边的5个中，继续称量。
第二次称量：将5个零件分为2、2、1，将两个2放在天平两端，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品是余下的那一个；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上翘的一边的2个中，继续称量。
第三次称量：将2个零件分别放在天平两旁，则次品在托盘上翘的一端。
综上可知，至少称3次可以保证把次品找出来。
【点睛】本题考查了找次品的应用，解答此题的关键是：将11个零件进行合理分组，进而逐步找出次品。
12．×
【分析】观察图可知：先把长方形平均分成了3份，给其中的2份涂色，也就是这个长方形的，再把这2份平均分成了4份，给其中的1份涂色，也就是的，即×，由此求解。
【详解】由分析可知：
如图可表示算式的计算方法。
【点睛】本题考查了分数的意义以及分数乘法意义的灵活运用。
13．等腰直角
【分析】根据三角形内角和为180°以及三个内角的度数比求出各个角的大小，再判断三角形的类别。
【详解】180×＝90°
180×＝45°
180×＝45°
这个三角形的三个内角的度数分别是：90°、45°、45°，所以这个是一个等腰直角三角形。
【点睛】本题考查按比例分配的问题，解题的关键是要知道三角形内角和为180°。
14．384
【分析】本题考查已知圆柱的底面半径4cm和高6cm，求正好可以装下这个圆柱的长方体纸盒的容积。要使长方体纸盒正好能放下这个圆柱形学具，长方体纸盒的长是底面半径的2倍，即8厘米，宽也是8厘米，高是6厘米。此时这个长方体纸盒的容积为8×8×6＝384。
【详解】8×8×6
＝64×6
＝384（）
所以，这个长方体纸盒的容积是384。
15． 432 200
【分析】“现价＝原价×折扣”，“原价＝现价÷折扣”由此解答即可。
【详解】九折＝90%；
480×90%＝432（元）；
180÷90%＝200（元）
【点睛】明确现价、原价和折扣之间的关系是解答本题的关键。
16． 16 3n＋1
【分析】观察图形，搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要（4＋3）根小棒，搭三个小正方形需要（4＋3×2）根小棒，每搭一个正方形，小棒数量比前一个多3根，依次类推，算出搭5个这样的小正方形需要的小棒数量。继而求出搭n个这样的小正方形需要根小棒。
【详解】4＋3×（5－1）
＝4＋3×4
＝4＋12
＝16（根）
即搭5个这样的小正方形需要小棒16根。
＝4＋3n－3×1
＝4－3＋3n
＝（3n＋1）根
即搭n个这样的小正方形需要小棒（3n＋1）根。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
17．10；5.46；2；4
1.5；1；；
【详解】略
18．；48；6
【分析】（1）先将转化为，然后运用乘法分配律即可简便运算；
（2）先将百分数化为小数，，再将转化为，然后运用乘法分配律即可简便运算；
（3）先将分数，百分数化为小数，，，然后运用乘法分配律即可简便运算。
【详解】（1）
（2）
（3）
19．（1）；（2）
【分析】（1）利用比例的基本性质，将外项与外项相乘，内项与内项相乘，再根据等式的性质，在等式两边同时除以3求解；
（2）先十字交叉相乘，等式两边再同时除以2即可。
【详解】（1）∶x＝3∶12
解：3x＝×12
3x＝9
x＝9÷3
x＝3
（2）＝
解：2x＝8×9
2x＝72
x＝72÷2
x＝36
20．31.4cm；21.5cm2
【分析】4个空白部分可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝拼成的圆的周长，阴影部分的面积＝正方形面积－拼成的圆的面积；圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。
【详解】3.14×10＝31.4（cm）
10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
21．见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）根据旋转的特征，将图形①绕O点按顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移8格，依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。
【详解】根据要求如图如下：
22．10次
【分析】依据乘法的意义，用户数480户乘每户每天要产生的垃圾的体积，即可求出480户居民的小区一天要产生多少垃圾；然后用480户居民一天产生的垃圾体积总量除以垃圾车每次能运垃圾的体积量，就是每天这辆车需要运多少次，据此解答。
【详解】480×0.05÷2.5
＝24÷2.5
＝9.6（次）
9.6次≈10次
答：这辆垃圾车每天要运10次。
【点睛】此题主要依据小数乘、除法运算的意义解决问题，同时注意次数是整数，要根据实际情况采用进一法。
23．90天
【分析】根据题意，设神舟十二号航天员工作生活x天，则x的2倍与3的和等于183，根据这个等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设神舟十二号航天员工作生活x天，可得：
2x＋3＝183
2x＋3－3＝183－3
2x＝180
2x÷2＝180÷2
x＝90
答：神舟十二号航天员在空间站工作生活90天。
【点睛】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
24．A商场
【分析】分别计算出A、B两个商场的实际钱数，比较即可。A商场：将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×折扣＝实际钱数；B商场：求出标价包含几个100元，就从标价里减去几个20元是实际钱数。
【详解】A商场：
750×80%
＝750×0.8
＝600（元）
B商场：750÷100＝7……50
750－20×7
＝750－140
＝610（元）
600＜610
答：选择A商场更省钱。
25．
13.2米
【分析】同一时间，阳光下物体的长度和它的影子长度的比值一定，即旗杆的长度∶旗杆的影长＝竹竿的长度∶竹竿的影长，设旗杆的高度为米，列方程求解即可。
【详解】解：设这根旗杆的高度为米
答：这根旗杆的高度是13.2米。
26．13989元
【分析】由题意可知，在喷水池周围修一条3米宽的小石路，即大圆的直径为（15＋3）米，小圆的直径为15米，根据小石路的面积＝大圆面积－小圆面积；再用小石路的面积乘每平方米的铺造费用解答，最后根据四舍五入保留整数即可。
【详解】30÷2＝15（米）
15＋3＝18（米）
3.14×182－3.14×152
＝3.14×324－3.14×225
＝1017.36－706.5
＝310.86（平方米）
310.86×45≈13989（元）
答：那么铺好这条小石路大约需要13989元。
27．（1）扇形统计图见详解；30；15；
（2）3人
【分析】（1）由题意可知，喜欢排球运动的有30人，占总人数的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用30除以25%即可求出六年级的总人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用45除以六年级的总人数即可求出喜欢足球运动的人数占总人数的百分率；把六年级的总人数看作单位“1”，用1减去喜欢排球、足球和其他运动占总人数的百分率即可求出喜欢篮球运动的人数占总人数的百分率；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此可求出喜欢篮球和其他运动的人数；
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出喜欢乒乓球的人数，喜欢网球的人数与喜欢乒乓球的人数的比是1∶3，用喜欢乒乓球的人数除以3即可求出喜欢网球的人数。
【详解】（1）30÷25%＝120（人）
45÷120×100%
＝0.375×100%
＝37.5%
1－25%－37.5%－12.5%
＝75%－37.5%－12.5%
＝25%
120×25%＝30（人）
120×12.5%＝15（人）
如图所示：
球类项目 排球 篮球 足球 其他
喜欢人数 30 30 45 15
（2）15×60%÷3
＝9÷3
＝3（人）
答：有3人喜欢网球。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
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