小升初必考题检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．与算式2.34÷3.6的商相等的式子是（ ）。
A．23.4÷36 B．234÷36 C．0.234÷36 D．23.4÷0.36
2．已知（a、b均不为0），那么a（ ）b。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
3．六（1）班去年义卖销售图书x本，今年加大促销力度，一共卖出120本，销量比去年增加25%，去年义卖销售图书多少本？能解决这个问题的方程是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一个数和3、5、15这三个数能组成比例，下列四个数中（ ）不是这个数。
A．1 B．9 C．20 D．25
5．下列每个图形的空白部分与阴影部分，周长和面积都相等的是（ ），周长相等但面积不相等的是（ ）。
①② ③④
A．①② B．②④ C．①③ D．②④
二、填空题
6．木星距离太阳的平均距离是一个九位数，这个数由7个亿、7个千万、8个百万、5个十万、4个万组成，这个数写作( )，读作( )，把它改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。
7．把0.285的小数点向右移动两位是（ ），把370缩小到它的是0.37。
8．王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。
9．用一根长84cm的铁丝围成一个正方体框架，棱长是( )cm；表面积是( )cm2。
10．一种商品打六折销售，“六折”表示现价是原价的( )%，如果这种商品原价是120元，付款是要少付( )元。
11．如果，那么x和y成( )比例，如果，x与y成( )比例。
12．小铁环直径6分米，大铁环半径4分米。大铁环和小铁环半径的比是( )；周长的比是( )；面积的比是( )。
13．( )。
三、判断题
14．要使8.5□≈8.5，□里最大应该填5。( )
15．小丽抛硬币12次，反面朝上的结果一定有6次。( )
16．交于一个顶点的三条棱相等，这样的长方体一定是正方体。( )
17．一台空气炸锅现在的售价比原价降低了，那么现在售价的相当于原价的。( )
18．一个圆柱和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。( )
四、计算题
19．直接写出得数。
50×80%＝ ＝ 3.14×3＝ ＝
82＝ ＝ 3000×1.2%＝ 40÷（1－20%）＝
20．脱式计算。
21．解方程。
22．求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
五、解答题
23．加油站有甲、乙两个油库，甲库存柴油60吨。如果从甲库中取的柴油放入乙库，则甲乙两个油库的存油量相等。两个油库一共存柴油多少吨？
24．某商场用“每满300送100”的办法来促销，即购物满300元，赠送100元“礼券”，超过但不足300元的部分略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”后，又用这些礼券和200元现金购买了B商品，这位顾客购买A、B两种商品相当于几折优惠？
25．制作一种蛋糕，其中面粉、糖、鸡蛋的质量比是8∶2∶3。如果运来的材料都是15千克，当鸡蛋用完时，面粉已经增加了多少千克？
26．一个圆锥形沙堆，底面周长是，高是，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙有多少吨？（得数保留整数）
27．某学校于6月份隆重举行了第四届数学学科节。学科节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项。志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了两幅统计图（如图所示，其中条形统计图不完整），请根据图中的信息回答下列问题：
（1）小张共统计了（ ）人；
（2）在被统计的同学当中，参与“趣味运动会”的共有（ ）人；
（3）图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为（ ）；
（4）根据以上信息，你还能提出什么问题？试着解答一下。
参考答案：
1．A
【分析】除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。被除数和除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。据此解答。
【详解】A．23.4÷36，2.34扩大到原来的10倍，3.6扩大到原来的10倍，商不变；
B．234÷36，2.34扩大到原来的100倍，3.6扩大到原来的10倍，商扩大到原来的10倍；
C．0.234÷36，2.34缩小到原来的，3.6扩大到原来的10倍，商缩小到原来的；
D．23.4÷0.36，2.34扩大到原来的10倍，3.6缩小到原来的，则商扩大到原来的100倍。
故答案为：A
【点睛】本题考查了商的变化规律的应用。
2．B
【分析】a、b满足关系式，假设a的值是一个数，求出b，进而再比较a、b的大小即可。
【详解】假设a＝6，则，，b＝1÷＝1×8＝8，那么a小于b。
故答案为：B
【点睛】考查分数的乘、除法的灵活应用。
3．A
【分析】根据题意，今年的销量比去年增加25%，把去年的销量看作单位“1”，则今年的销量是去年的（1＋25%），据此可得：去年的销量×（1＋25%）＝今年的销量，或今年的销量÷（1＋25%）＝去年的销量，据此逐项分析。
【详解】A．是根据等量关系式：去年的销量×（1＋25%）＝今年的销量，符合题意，正确；
B．的等量关系是：去年的销量÷（1－25%）＝今年的销量，不符合题意，错误；
C．的等量关系是：去年的销量×（1－25%）＝今年的销量，不符合题意，错误；
D．的等量关系是：去年的销量÷（1＋25%）＝今年的销量，不符合题意，错误。
故答案为：A
4．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，四个数可以组成比例时，最小数和最大数的乘积等于其它两个数的乘积，据此解答。
【详解】A．1×15＝3×5＝15，则1∶3＝5∶15，所以1和3、5、15能组成比例；
B．3×15＝5×9＝45，则3∶5＝9∶15，所以9和3、5、15能组成比例；
C．3×20＝60，5×15＝75，因为60≠75，所以20和3、5、15不能组成比例；
D．3×25＝5×15＝75，则3∶5＝15∶25，所以25和3、5、15能组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义和比例的基本性质是解答题目的关键。
5．C
【分析】逐项分析每个图形其空白部分与阴影部分的周长和面积，找出符合题意的选项即可。
【详解】由图可知：
图①组成阴影部分和空白部分的周长都是圆周长的一半加中间的曲线，即周长相等，并且面积都是大圆面积的一半，所以面积也相等。
图②组成阴影部分和空白部分是两个三角形，其中有两条边相等，空白部分的第三条边大于阴影部分的第三条边，即周长不相等，两个三角形等底同高，面积相等。
图③成阴影部分和空白部分的周长都是中间的曲线加正方形的两条边，周长相等。明显阴影部分的面积和空白部分的面积不相等。
图④组成阴影部分和空白部分是两个三角形，周长不相等，面积也不相等。
所以周长和面积都相等的是①，周长相等但面积不相等的是③。
故选择：C
【点睛】此题主要考查周长及面积的大小比较，认真观察每个图形的特点，对比解答即可。
6． 778540000 七亿七千八百五十四万 77854 8
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0；整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，再加上“万”字；通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”字；据此解答。
【详解】根据分析：这个数写作778540000，读作七亿七千八百五十四万；778540000＝77854万，所以把它改写成用“万”作单位的数是77854万；778540000≈8亿，所以省略“亿”后面的尾数约是8亿。
7．28.5，
【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、…，反之也成立；据此解答。
【详解】由分析可得：
把0.285的小数点向右移动两位是28.5，把370缩小到它的是0.37。
8． 33 66
【分析】设男生有x人，则女生有（99－x）人，女生每两人种一棵，即女生植树棵数是人数的一半，根据男生人数×2＋女生人数×0.5＝总棵数－1，列出方程求出x的值是男生人数，学生总人数－男生人数＝女生人数。
【详解】解：设男生有x人。
2x＋（99－x）×0.5＝100－1
2x＋49.5－0.5x＝99
1.5x＋49.5＝99
1.5x＋49.5－49.5＝99－49.5
1.5x＝49.5
1.5x÷1.5＝49.5÷1.5
x＝33
99－33＝66（人）
植树的男生有33人，女生有66人。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
9． 7 294
【分析】正方体的棱长＝铁丝的总长度÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】84÷12＝7（cm）
7×7×6＝294（cm2）
所以，用一根长84cm的铁丝围成一个正方体框架，棱长是7cm；表面积是294cm2。
【点睛】灵活运用正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长，并熟记正方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
10． 60 48
【分析】几折就是百分之几十，将原价看作单位“1”，原价×（1－折扣）＝少付的钱数，据此分析。
【详解】120×（1－60%）
＝120×0.4
＝48（元）
一种商品打六折销售，“六折”表示现价是原价的60%，如果这种商品原价是120元，付款是要少付48元。
【点睛】打折就是按照折数低价出售商品。同种商品，折数越低，价格越低。
11． 正 反
【分析】两个相关联的量，一个变化另一个随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系；比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，据此分析。
【详解】如果，两边同时÷x，可得，那么x和y成正比例，如果，根据比例的基本性质，可得xy＝28，x与y成反比例。
12． 4∶3 4∶3 16∶9
【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，比表示两个数之间的相除关系；已知小铁环直径6分米，大铁环半径4分米，根据圆的周长＝2πr＝πd，圆的面积＝πr2，分别求两个圆的周长和面积，即可求得其周长比和面积比。
【详解】大铁环和小铁环半径比：4∶（6÷2）＝4∶3
大铁环和小铁环的周长比是（2π×4）∶（π×6）
＝8π∶6π
＝（8π÷2π）∶（6π÷2π）
＝4∶3
6÷2＝3（分米）
面积比是：（π×42）∶（π×32）
＝16π∶9π
＝（16π÷π）∶（9π÷π）
＝16∶9
小铁环直径6分米，大铁环半径4分米。大铁环和小铁环半径的比是4∶3；周长的比是4∶3；面积的比是16∶9。
【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用、比的意义以及化简，要熟练掌握每个知识点。
13．1
【分析】通过画图发现：把整个图形看作单位“1”，先平均分成2份，取其中的1份，即；再把剩下的图形平均分成2份，取其中的1份，即……以此类推，发现加数越多，涂色部分即它们的和就越来越接近1。
【详解】
14．×
【分析】这个数的十分位数字是5，保留一位小数后十分位的数字还是5，说明百分位的数字小于5，而小于5的最大的数字是4，据此来解答。
【详解】要使8.5□≈8.5，□里最大应该填4，所以原题干说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】抛硬币，虽然正面和反面朝上的可能性相同，但是每抛一次都是独立事件，所以每次的结果都具有不确定性。
【详解】小丽抛硬币12次，反面朝上的结果可能有6次（不一定）；
故答案为：×
16．√
【分析】根据正方体的意义，如果相交于一个顶点的三条棱相等也就是长、宽、高相等。长、宽、高都相等的长方体叫做正方体。据此解答即可。
【详解】相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。此说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】设原价为“1”，现在的售价比原价降低了，则现在售价为1－＝；
将现在售价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，求现在售价的是多少，即用乘即可，求出来的数值和进行比较判断。
【详解】由分析可得：
设原价为“1”，
（1－）×
＝×
＝
综上所述：一台空气炸锅现在的售价比原价降低了，那么现在售价的相当于原价的。
故答案为：√
18．×
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，它们的体积都可以用底面积乘高来计算，据此作出判断。
【详解】圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，当一个圆柱和一个长方体等底等高时，它们的体积也是相等的，所以原题干的说法是错误的。
故答案为：×
19．40；；9.42；2
64；0.5；36；50
【详解】略
20．49；；96
【分析】第一题将÷转化成×，再利用乘法分配律进行简算即可；
第二题根据四则混合运算的顺序直接计算即可；
第三题将转化成9.6，再用乘法分配律进行简算即可。
【详解】
＝（88＋）×
＝88×＋×
＝48＋1
＝49；
＝
＝×2
＝；
＝9.6×4＋9.6×6
＝9.6×（4＋6）
＝96
21．；；
【分析】（1）先计算方程左边的加法，，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以，解出x；
（2）根据比例的基本性质，将原式改写成，根据等式的性质2，方程的左右两边同时乘12，解出x；
（3）先计算括号里的减法，根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去30，解出x根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以0.7，解出x
【详解】
解：
解：
解：
22．36.48平方厘米
【详解】试题分析：图中阴影部分的面积：用四个半圆即两个圆的面积减去正方形的面积即可．
解：两个圆的面积：3.14×（8÷2）2×2=100.48（平方厘米），
正方形的面积：82=64（平方厘米），
阴影部分的面积：100.48﹣64=36.48（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是36.48平方厘米．
23．108吨
【分析】将甲仓库存油质量看作单位“1”，从甲仓库中取出放入乙仓库，甲、乙两仓库柴油相等，说明乙仓库存油质量比甲仓库少×2，乙仓库存油质量是甲仓库的（1－×2），甲仓库存油质量×乙仓库对应分率＝乙仓库存油质量，甲仓库存油质量＋乙仓库存油质量＝两个仓库共存油质量。
【详解】60＋60×（1－×2）
＝60＋60×（1－）
＝60＋60×
＝60＋48
＝108（吨）
答：两个油库一共存柴油108吨。
24．八折
【分析】先理解优惠的办法，购物满300元，赠送100元“礼券”，不足300元的部分不送；那么买了1000元的A商品，可以得到3张100元的礼券，又用所得的“礼券”和200元现金买了商品B，说明B商品的价格是500元；用此求出花的总钱数和一共得到的商品的总价格；用花的钱数除以商品的总价格，求出实际花的钱数是标价的百分之几，再根据打折的含义求解。
【详解】（张）……（元）
3×100＋200
＝300＋200
＝500（元）
80%＝八折。
答：这位顾客购买A、B两种商品相当于八折优惠。
【点睛】本题关键是理解这个优惠的方法，并由此求出实际花的钱数和原来标价，进而根据打折的含义求解。
25．25千克
【分析】根据题意，把面粉的质量看作8份，糖的质量看作2份，鸡蛋的质量看作3份，如果运来的材料都是15千克，用15千克除以鸡蛋的质量对应的份数，求出一份量是多少千克，再乘面粉的质量所对应的份数，求出需要面粉的质量，再减去15千克，即可求出面粉增加的质量。
【详解】15÷3×8
＝5×8
＝40（千克）
40－15＝25（千克）
答：面粉已经增加了25千克。
【点睛】此题主要考查比的应用，关键是求出一份量是多少千克。
26．43吨
【分析】圆锥的底面是圆形，首先根据圆的底面周长求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：v＝sh，求出沙堆的体积，然后用沙堆的体积乘每立方米沙的质量即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（m）
×3.14×42×1.5×1.7
＝×3.14×16×1.5×1.7
＝42.704（吨）
≈43吨
答：这堆沙有43吨。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用。
27．（1）72
（2）16
（3）2∶5
（4）图中参与“魔方超人赛”的人数是参加“真人五子棋”的百分之几？75%
【分析】（1）将总人数看作单位“1”，魔方超人赛人数÷对应分率＝总人数；
（2）总人数－真人五子棋人数－魔方超人赛人数－数学游园会人数－小论文答辩人数＝趣味运动会人数；
（3）根据比的意义，写出“小论文答辩”与 “数学游园会”的人数比，化简即可。
（4）答案不唯一，合理即可，如图中参与“魔方超人赛”的人数是参加“真人五子棋”的百分之几？用“魔方超人赛”的人数÷“真人五子棋”的人数即可。
【详解】（1）12÷＝12×6＝72（人）
小张共统计了72人；
（2）72－16－12－20－8＝16（人）
参与“趣味运动会”的共有16人；
（3）8∶20＝（8÷4）∶（20÷4）＝2∶5
参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为2∶5；
（4）图中参与“魔方超人赛”的人数是参加“真人五子棋”的百分之几？（答案不唯一）
12÷16＝0.75＝75%
答：图中参与“魔方超人赛”的人数是参加“真人五子棋”的75%。
【点睛】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较。扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。
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